Finite Group Databasebeta

← #32028928

Subgroups — #32028928

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986810—24no—
19#17986810—24no—
20#17986802—24no—
21#17986802—24no—
22C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556158—21no—
24C2×#14556158C2211yescharacteristic
25C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556154—21no—
27C2×#14556154—21no—
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556153—21no—
31C2×#14556153C2211yescharacteristic
32C2×#14556148—21no—
33C2×#14556148—21no—
34C2×#14556148C2211yescharacteristic
35C2×#14556148C2211yescharacteristic
36C22×#11765853—21no—
37C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11765850—21no—
39C22×#11765850C2211yescharacteristic
40C2×#14556135C2211yescharacteristic
41C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
42#17986580C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
44#17986178—24no—
45#17986173—24no—
46#17986164—21no—
47#17986162—21no—
48#17986156—21no—
49#17986151—21no—
50#17986147—21no—
51#17986145—21no—
52#17986139—21no—
53#17986134—21no—
54C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985967C2211yescharacteristic, complemented
61#17985967C2211yescharacteristic, complemented
62#17985768C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64#17985763C2211yescharacteristic, complemented
65#17985754C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#417×C71C2211yescharacteristic
70#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174—41no—
81C2×#11765866—21no—
82C2×#11765865—21no—
83C2×#11765865—21no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—41no—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—21no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71—41no—
95#14556161—22no—
96#14556161—41no—
97#14556158—28no—
98#14556158—22no—
99#14556158D414yescomplemented
100#14556156—22no—
101#14556156—41no—
102#14556154—28no—
103#14556154—28no—
104#14556154—22no—
105#14556154—22no—
106#14556154—22no—
107#14556154—22no—
108#14556153—28no—
109#14556153—22no—
110#14556153D414yescomplemented
111#14556148—28no—
112#14556148—28no—
113#14556148—22no—
114#14556148—22no—
115#14556148—22no—
116#14556148—22no—
117C2×Dic284—21no—
118C2×#11765855—21no—
119C2×#11765855D411yescharacteristic
120C2×#11765855D411yescharacteristic
121C2×#11765854—21no—
122C2×#11765854—21no—
123C2×#11765853—28no—
124C2×#11765853—21no—
125C2×#11765853—22no—
126C2×#11765853—21no—
127C2×#11765853—21no—
128C2×#11765853—21no—
129C2×#11765853—21no—
130C2×#11765853—22no—
131C2×#11765853D411yescharacteristic
132C2×#11765853D411yescharacteristic
133C2×#11765852—21no—
134C2×#11765852D411yescharacteristic
135C2×#11765852D411yescharacteristic
136C2×D568—21no—
137C2×#11765850—28no—
138C2×#11765850—21no—
139C2×#11765850—22no—
140C2×#11765850—21no—
141C2×#11765850—21no—
142C2×#11765850—21no—
143C2×#11765850—21no—
144C2×#11765850—22no—
145C2×#11765850D411yescharacteristic
146C2×#11765850D411yescharacteristic
147#14556135—22no—
148#14556135—22no—
149#14556135—22no—
150#14556135—22no—
151C2×#11765849—21no—
152C2×#11765849—21no—
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154C2×#11765849C2311yescharacteristic
155C22×C71⋊C8—21no—
156C22×C71⋊C8—21no—
157C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159#14556116—22no—
160#14556116—22no—
161#14556108—21no—
162#14556108—21no—
163#14556103—21no—
164#14556103—21no—
165#14556102—41no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
167#14556056—22no—
168#14556056—22no—
169#14556051—21no—
170#14556051—21no—
171#14556048—21no—
172#14556048—21no—
173#14556046—22no—
174#14556044—22no—
175(C2×D71)⋊C8—21no—
176(C2×D71)⋊C8—21no—
177(C2×D71)⋊C8—21no—
178(C2×D71)⋊C8—21no—
179H(5,𝔽2)×C71—22no—
180H(5,𝔽2)×C71—22no—
181H(5,𝔽2)×C71—41no—
182H(5,𝔽2)×C71D414yescomplemented
183C2×#41×C71—21no—
184C2×#41×C71—21no—
185C2×#41×C71C2311yescharacteristic
186C2×#41×C71C2311yescharacteristic
187C22×D4×C71—21no—
188C22×D4×C71—21no—
189C22×D4×C71—41no—
190C22×D4×C71C2311yescharacteristic
191C2×M16×C71C2311yescharacteristic
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C71—41no—
195C2×C42×C71C2311yescharacteristic
196#104×C71—22no—
197#104×C71—22no—
198#103×C71—21no—
199#103×C71—21no—
200#102×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#100×C71—41no—
203C23×D71—21no—
204C23×D71—41no—
205#11765866—42no—
206#11765866—42no—
207#11765865—24no—
208#11765865—24no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—42no—
218#11765865—42no—
219#11765864—42no—
220#11765864—44no—
221#11765864—44no—
222#11765864—42no—
223C2×Dic142—24no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—21no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—21no—
229C2×Dic142—42no—
230C2×Dic142—41no—
231C2×Dic142C2×D412yes—
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234Q8×D71—42no—
235Q8×D71—42no—
236C2×D284—24no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—21no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—42no—
243C2×D284—41no—
244C2×D284—41no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D412yes—
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—41no—
251C2×C22⋊D71—41no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—44no—
254D4×D71—44no—
255D4×D71—42no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—41no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—41no—
261C2×C4×D71—41no—
262Dic284—42no—
263#11765855—24no—
264#11765855—22no—
265#11765855—22no—
266#11765854—42no—
267#11765854—42no—
268#11765853—24no—
269#11765853—24no—
270#11765853—24no—
271#11765853—24no—
272#11765853—22no—
273#11765853—24no—
274#11765853—22no—
275#11765852—24no—
276#11765852—22no—
277#11765852—22no—
278D568—42no—
279#11765850—24no—
280#11765850—24no—
281#11765850—24no—
282#11765850—24no—
283#11765850—22no—
284#11765850—24no—
285#11765850—22no—
286#11765849—24no—
287#11765849—24no—
288#11765849—21no—
289#11765849—21no—
290#11765849C2×D412yes—
291#11765849C2×D412yes—
292C2×C71⋊C8—24no—
293C2×C71⋊C8—24no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C2×C71⋊C8—21no—
296C2×C71⋊C8—21no—
297C2×C71⋊C8—21no—
298C2×C71⋊C8—21no—
299C2×C71⋊C8—21no—
300C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Dic71—41no—
305(C2×D71)⋊C4—44no—
306(C2×D71)⋊C4—41no—
307(C2×D71)⋊C4—41no—
308C24×C71—21no—
309C24×C71—41no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—24no—
315#41×C71—24no—
316#41×C71—42no—
317#41×C71—42no—
318#41×C71C2×D412yes—
319#41×C71C2×D412yes—
320#41×C71C2×D412yes—
321#41×C71C2×D412yes—
322C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
323C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—24no—
327C2×D4×C71—24no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—42no—
335C2×D4×C71—41no—
336C2×D4×C71—41no—
337C2×D4×C71—44no—
338C2×D4×C71—44no—
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C71C2×D412yes—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—41no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348M16×C71—21no—
349M16×C71—21no—
350M16×C71—21no—
351M16×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C4⋊C4×C71—21no—
356C22⋊C4×C71—82no—
357C42×C71—21no—
358C42×C71—21no—
359C23×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—44no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71—81no—
367C23×C71—161no—
368C23×C71—161no—
369C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—81no—
377C22×D71—81no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71#12012yes—
383Q8×C71#12012yes—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—44no—
393D4×C71—44no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71#12012yes—
397D4×C71#12012yes—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—44no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—81no—
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊D71—44no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—41no—
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—41no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—44no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428D284—22no—
429D284—21no—
430D284—21no—
431D284—21no—
432D284—22no—
433D284—21no—
434D284—44no—
435D284—41no—
436D284—41no—
437D284—161no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444Dic142—22no—
445Dic142—21no—
446Dic142—21no—
447Dic142—21no—
448Dic142—22no—
449Dic142—21no—
450Dic142—44no—
451Dic142—41no—
452Dic142—41no—
453C8×C71—41no—
454C8×C71—41no—
455C71⋊C8—21no—
456C71⋊C8—21no—
457C71⋊C8—22no—
458C71⋊C8—22no—
459C71⋊C8—21no—
460C71⋊C8—21no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—22no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—82no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—161no—
474C22×C71—164no—
475C22×C71#53411yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—161no—
489C2×D71—164no—
490C4×C71—22no—
491C4×C71—22no—
492C4×C71—81no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498Dic71—41no—
499Dic71—42no—
500Dic71—41no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—42no—
505C2×C71—42no—
506C2×C71—82no—
507C2×C71#240311yescharacteristic
508C2×C71#328811yescharacteristic
509C2×C71#329011yescharacteristic
510D71—81no—
511D71—81no—
512D71—82no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454—711no—
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012—711no—
519#2019—711no—
520#2018—711no—
521#2012—711no—
522#2006—711no—
523#1908—711no—
524#1907—711no—
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792D7111yescharacteristic, complemented
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4—711no—
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
546C2×#135—711no—
547C2×#135—711no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—1421no—
552C22×D8—711no—
553C22×D8—1421no—
554C2×#131—711no—
555C2×#131—711no—
556#537—711no—
557C2×#124—711no—
558#455—1424no—
559#454—1424no—
560#452—1421no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—1421no—
564#449—1421no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—1421no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104C2×D7111yescharacteristic
571C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
572#417C2×D7111yescharacteristic
573#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
574C2×#103—711no—
575C2×#102—711no—
576C2×#101—711no—
577C2×#100—711no—
578C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#408—711no—
580#408—711no—
581#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#343—711no—
583#341—711no—
584#341—711no—
585#336—711no—
5862−1+4—2841no—
5872−1+4—1422no—
5882−1+4—1422no—
5892−1+4—1422no—
590H(5,𝔽2)—22no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—41no—
593H(5,𝔽2)—2841no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)D28414yescomplemented
598C2×#41—21no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—711no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—21no—
614C22×D4—41no—
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—711no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1422no—
623#137—1428no—
624#137—1422no—
625AGL(1,ℤ/8)—2841no—
626AGL(1,ℤ/8)—714no—
627AGL(1,ℤ/8)—1422no—
628AGL(1,ℤ/8)—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—1422no—
630AGL(1,ℤ/8)—1428no—
631AGL(1,ℤ/8)—1428no—
632AGL(1,ℤ/8)—1428no—
633AGL(1,ℤ/8)—1422no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636#135—1428no—
637#135—1428no—
638#135—1422no—
639#135—1422no—
640#135—1422no—
641#135—1422no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—711no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—711no—
647C2×SD16—711no—
648C2×SD16—711no—
649C2×SD16—711no—
650C2×SD16—1421no—
651C2×SD16—1421no—
652C2×SD16—1421no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×SD16—1422no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1428no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1422no—
661C2×D8—711no—
662C2×D8—711no—
663C2×D8—1421no—
664C2×D8—1421no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1422no—
667C2×D8—1421no—
668C2×D8—1421no—
669C2×D8—1428no—
670C2×D8—1421no—
671C2×D8—1422no—
672#131—1422no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16—1421no—
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—711no—
683C22×C8—711no—
684C22×C8—1421no—
685C22×C8—1421no—
686#124—1422no—
687#124—1422no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690#121—2841no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—2841no—
696C2×C42C22×D7111yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#101—1422no—
710#100—41no—
711#100—1422no—
712C22⋊C8—1421no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—41no—
718C24—2841no—
719C24—1421no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—24no—
726#41—42no—
727#41—42no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2844no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2844no—
736#41—1424no—
737#41—1424no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41D4×D7112yes—
747#41D4×D7112yes—
748#41C2×D28412yes—
749#41C2×D28412yes—
750C2×Q8—2842no—
751C2×Q8—2841no—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—711no—
755C2×Q8—711no—
756C2×Q8—712no—
757C2×Q8—1424no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
764C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2844no—
784C2×D4—2844no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—711no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4D4×D7111yescharacteristic
801C2×D4D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4C2×D28412yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—1422no—
817Q16—1422no—
818Q16—1424no—
819SD16—2842no—
820SD16—2842no—
821SD16—1424no—
822SD16—1424no—
823SD16—1424no—
824SD16—1424no—
825SD16—1422no—
826SD16—1422no—
827SD16—1424no—
828SD16—1422no—
829SD16—1422no—
830SD16—1424no—
831D8—2842no—
832D8—1424no—
833D8—1424no—
834D8—1424no—
835D8—1424no—
836D8—1422no—
837D8—1422no—
838D8—1424no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—712no—
844M16—712no—
845M16—1424no—
846M16—1424no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—711no—
852C2×C8—711no—
853C2×C8—711no—
854C2×C8—711no—
855C2×C8—1424no—
856C2×C8—1424no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2841no—
866C22⋊C4—82no—
867C22⋊C4—2844no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—2841no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—44no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—161no—
881C23—161no—
882C23—2844no—
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—5681no—
886C23—5681no—
887C23—11361no—
888C23—11361no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1422no—
892C23#1455617311yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—2844no—
896Q8—2841no—
897Q8—2841no—
898Q8—1421no—
899Q8—1422no—
900Q8—1421no—
901Q8—1422no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8#1455609812yes—
905Q8#1455609812yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—22no—
914D4—44no—
915D4—44no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2844no—
919D4—2844no—
920D4—2844no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—11361no—
928D4—1421no—
929D4—1422no—
930D4—1421no—
931D4—1422no—
932D4—1421no—
933D4—1421no—
934D4#1455609812yes—
935D4#1455609812yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—2844no—
949C2×C4—2844no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C22×D28411yescharacteristic
965C2×C4#1455617311yescharacteristic
966C8—41no—
967C8—41no—
968C8—1421no—
969C8—1421no—
970C8—1421no—
971C8—1421no—
972C8—1422no—
973C8—1422no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—22no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—161no—
987C22—164no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2842no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—5682no—
996C22—5681no—
997C22—5681no—
998C22—11361no—
999C22—11364no—
1000C22#1798656111yescharacteristic
1001C22#1798663111yescharacteristic
1002C22#1798663111yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—22no—
1005C4—81no—
1006C4—81no—
1007C4—2841no—
1008C4—2842no—
1009C4—2841no—
1010C4C2×#1455609811yescharacteristic
1011C4C2×#1455609811yescharacteristic
1012C4#1798663111yescharacteristic
1013C4#1798663111yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—42no—
1018C2—82no—
1019C2—5681no—
1020C2—5681no—
1021C2—5682no—
1022C2#2259165311yescharacteristic
1023C2#2260010111yescharacteristic
1024C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986810C2semidirect
2. C2×#17986802C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. #22597657C2semidirect
6. #22597646C2semidirect
7. #22589456C2semidirect
8. #22589448C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22589381C2semidirect
11. #22588853C2semidirect
12. #22588846C2semidirect
13. #22588665C2semidirect
14. #22588665C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
25. C2×#14556156C22semidirect
29. C2×#14556154C22semidirect
37. C22×#11765853C22semidirect
41. C2×#14556135C22semidirect
42. #17986580C22semidirect
43. C2×#14556116C22semidirect
54. C2×#14556056C22semidirect
55. C2×#14556056C22semidirect
56. C2×#14556051C22semidirect
57. C2×#14556048C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. #17985967C22semidirect
61. #17985967C22semidirect
62. #17985768C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. #17985763C22semidirect
65. #17985754C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
70. #417×C71C22semidirect
71. C2×#100×C71C22semidirect
72. #390×C71C22semidirect
99. #14556158D4semidirect
110. #14556153D4semidirect
182. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
527. #1792D71semidirect
528. C71#23888semidirect
571. C2×#104C2×D71semidirect
573. #417C2×D71semidirect
578. C2×#100C2×D71semidirect
581. #390C2×D71semidirect
597. H(5,𝔽2)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
C2×#179868022
C2×#179861732
C2×#179861782
#225976572
#225976462
#225894562
#225894482
#225894162
#225893812
#225888532
#225888462
#225886652
C71×#17922
#2388871