Finite Group Databasebeta

← #32028929

Subgroups — #32028929

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556173C2211yescharacteristic
19#17986805—24no—
20#17986805—24no—
21#17986800—24no—
22#17986800—24no—
23C2×#14556159C2211yescharacteristic
24C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556157—21no—
26C2×#14556155—21no—
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556152—21no—
32C2×#14556152—21no—
33C2×#14556150C2211yescharacteristic
34C2×#14556150C2211yescharacteristic
35C2×#14556149—21no—
36C2×#14556147—21no—
37C2×SD16×D71—21no—
38C2×D8×D71—21no—
39C2×#14556134C2211yescharacteristic
40C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
41#17986580C2211yescharacteristic, complemented
42#17986176—24no—
43#17986171—24no—
44#17986164—21no—
45#17986162—21no—
46#17986156—21no—
47#17986151—21no—
48#17986147—21no—
49#17986145—21no—
50#17986139—21no—
51#17986134—21no—
52C2×#14556056C2211yescharacteristic
53C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
56#17985998C2211yescharacteristic
57#17985998C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
61#17985965C2211yescharacteristic, complemented
62#17985965C2211yescharacteristic, complemented
63#17985768C2211yescharacteristic, complemented
64#17985764C2211yescharacteristic, complemented
65#17985764C2211yescharacteristic, complemented
66C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556176—22no—
74#14556176—22no—
75#14556176—22no—
76#14556176—41no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—22no—
81#14556173—22no—
82#14556173—41no—
83#14556173—41no—
84#14556173D414yescomplemented
85C2×#11765866—21no—
86C2×#11765866—21no—
87C2×#11765865—41no—
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—21no—
94C2×#11765864—21no—
95C2×#11765864—21no—
96C2×Q8×D71—21no—
97C2×Q8×D71—21no—
98C22×C22⋊D71—41no—
99C22×C22⋊D71—41no—
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104#14556159—22no—
105#14556159—22no—
106#14556159—41no—
107#14556159D414yescomplemented
108#14556157—28no—
109#14556155—28no—
110#14556154—22no—
111#14556154—22no—
112#14556154—22no—
113#14556154—22no—
114#14556154—22no—
115#14556154—22no—
116#14556154—41no—
117#14556154D414yescomplemented
118#14556152—28no—
119#14556152—28no—
120#14556150—22no—
121#14556150—22no—
122#14556150—22no—
123#14556150—22no—
124#14556149—28no—
125#14556147—28no—
126C2×Dic284D411yescharacteristic
127C2×Dic284D411yescharacteristic
128C2×#11765855—21no—
129C2×#11765855—21no—
130C2×#11765854D411yescharacteristic
131C2×#11765854D411yescharacteristic
132C2×#11765854D411yescharacteristic
133C2×#11765854D411yescharacteristic
134C2×#11765853—21no—
135C2×#11765853—21no—
136C2×#11765853—21no—
137C2×#11765853—21no—
138C2×#11765852—21no—
139C2×#11765852—21no—
140SD16×D71—28no—
141C2×D568D411yescharacteristic
142C2×D568D411yescharacteristic
143C2×#11765850—21no—
144C2×#11765850—21no—
145C2×#11765850—21no—
146C2×#11765850—21no—
147D8×D71—28no—
148#14556134—22no—
149#14556134—22no—
150#14556134—22no—
151#14556134—22no—
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154C2×#11765849C2311yescharacteristic
155C2×#11765849C2311yescharacteristic
156C2×#11765848—21no—
157C2×#11765848—21no—
158C2×C8×D71—21no—
159C2×C8×D71—21no—
160#14556108—21no—
161#14556108—21no—
162#14556103—21no—
163#14556103—21no—
164#14556102—41no—
165#14556056—22no—
166#14556056—22no—
167#14556056—22no—
168#14556056—22no—
169#14556051—21no—
170#14556051—21no—
171#14556048—21no—
172#14556048—21no—
173#14556047—22no—
174#14556045—22no—
175#14556045—41no—
176(C2×D71)⋊C8—21no—
177(C2×D71)⋊C8—21no—
178(C2×D71)⋊C8—21no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C2×SD16×C71—22no—
184C2×SD16×C71—22no—
185C2×SD16×C71—21no—
186C2×SD16×C71—21no—
187C2×D8×C71—22no—
188C2×D8×C71—22no—
189C2×D8×C71—21no—
190C2×D8×C71—21no—
191C22×C8×C71C2311yescharacteristic
192C22×C8×C71C2311yescharacteristic
193#124×C71—22no—
194#124×C71—22no—
195C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4×C71—41no—
197C2×C22⋊C4×C71—41no—
198C2×C42×C71C2311yescharacteristic
199#103×C71—21no—
200#103×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203C23×D71—41no—
204C23×D71—41no—
205#11765866—24no—
206#11765866—42no—
207#11765866—42no—
208#11765866—42no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—44no—
222#11765865—44no—
223#11765865C2×D412yes—
224#11765865C2×D412yes—
225#11765865C2×D412yes—
226#11765865C2×D412yes—
227#11765864—24no—
228#11765864—24no—
229#11765864—24no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232#11765864—42no—
233#11765864—42no—
234#11765864—42no—
235C2×Dic142—41no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240Q8×D71—24no—
241Q8×D71—42no—
242Q8×D71—42no—
243Q8×D71—42no—
244C2×D284—41no—
245C2×D284—41no—
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—21no—
254C2×C22⋊D71—41no—
255C2×C22⋊D71—41no—
256C2×C22⋊D71—41no—
257C2×C22⋊D71—41no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262D4×D71—24no—
263D4×D71—24no—
264D4×D71—24no—
265D4×D71—42no—
266D4×D71—42no—
267D4×D71—42no—
268D4×D71—42no—
269D4×D71—42no—
270C22×Dic71—41no—
271C22×Dic71—41no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—21no—
274C2×C4×D71—21no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—41no—
277C2×C4×D71—41no—
278Dic284—22no—
279Dic284—22no—
280#11765855—24no—
281#11765855—42no—
282#11765854—22no—
283#11765854—22no—
284#11765854—22no—
285#11765854—22no—
286#11765853—24no—
287#11765853—24no—
288#11765853—24no—
289#11765853—42no—
290#11765852—24no—
291#11765852—42no—
292D568—22no—
293D568—22no—
294#11765850—24no—
295#11765850—24no—
296#11765850—24no—
297#11765850—42no—
298#11765849—21no—
299#11765849—21no—
300#11765849—21no—
301#11765849—21no—
302#11765849—21no—
303#11765849—21no—
304#11765849C2×D412yes—
305#11765849C2×D412yes—
306#11765848—24no—
307#11765848—24no—
308C2×C71⋊C8—21no—
309C2×C71⋊C8—21no—
310C2×C71⋊C8—21no—
311C2×C71⋊C8—21no—
312C8×D71—24no—
313C8×D71—24no—
314C4⋊Dic71—41no—
315(C2×D71)⋊C4—41no—
316(C2×D71)⋊C4—41no—
317C24×C71—21no—
318C24×C71—21no—
319C2×Q8×C71—21no—
320C2×Q8×C71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71C2×D412yes—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71C2×D412yes—
336C2×D4×C71C2×D412yes—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341SD16×C71—24no—
342SD16×C71—24no—
343D8×C71—24no—
344D8×C71—24no—
345C2×C8×C71—21no—
346C2×C8×C71—21no—
347C2×C8×C71—21no—
348C2×C8×C71—21no—
349C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
350C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
351C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
352C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C4×C71—21no—
354C4⋊C4×C71—21no—
355C22⋊C4×C71—44no—
356C22⋊C4×C71—82no—
357C42×C71—21no—
358C42×C71—21no—
359C23×C71—22no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—41no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71—81no—
367C23×C71—81no—
368C23×C71—81no—
369C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—161no—
377C22×D71—161no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—22no—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—41no—
383Q8×C71—41no—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71—41no—
391D4×C71—41no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—81no—
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D71—22no—
407C22⋊D71—22no—
408C22⋊D71—22no—
409C22⋊D71—22no—
410C22⋊D71—44no—
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—41no—
417C22⋊D71—41no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—44no—
423C2×Dic71—44no—
424D284—21no—
425D284—21no—
426D284—21no—
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—21no—
430D284—44no—
431D284—161no—
432D284#12012yes—
433D284#12012yes—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444Dic142—21no—
445Dic142—21no—
446Dic142—21no—
447Dic142—21no—
448Dic142—21no—
449Dic142—21no—
450Dic142—44no—
451Dic142#12012yes—
452Dic142#12012yes—
453C8×C71—21no—
454C8×C71—21no—
455C8×C71—21no—
456C8×C71—21no—
457C71⋊C8—22no—
458C71⋊C8—22no—
459C71⋊C8—41no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—82no—
466C22×C71—82no—
467C22×C71—81no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—161no—
472C22×C71—161no—
473C22×C71#53411yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C2×D71—22no—
477C2×D71—22no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—164no—
489C2×D71—164no—
490C4×C71—42no—
491C4×C71—81no—
492C4×C71—81no—
493C4×C71C2×#12011yescharacteristic
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71D4211yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497Dic71—22no—
498Dic71—22no—
499Dic71—41no—
500Dic71—41no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71#240311yescharacteristic
507C2×C71#328811yescharacteristic
508C2×C71#329011yescharacteristic
509D71—42no—
510D71—42no—
511D71—81no—
512D71—81no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454—711no—
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012—711no—
519#2019—711no—
520#2018—711no—
521#2012D7111yescharacteristic, complemented
522#2006—711no—
523#1908—711no—
524#1907—711no—
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792—711no—
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4—711no—
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)—711no—
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
546C2×#135—711no—
547C2×#135—711no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C22×SD16—1421no—
551C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C22×D8—1421no—
553C22×D8C2×D7111yescharacteristic
554C2×#131—711no—
555C2×#131—711no—
556#537—711no—
557C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#455—1424no—
559#454—1424no—
560#452—1421no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—1421no—
564#449—1421no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—1421no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572#417—711no—
573#417—711no—
574C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
576C2×#101—711no—
577C2×#100—711no—
578C2×#100—711no—
579#408—711no—
580#408—711no—
581#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#343—711no—
583#341—711no—
584#341—711no—
585#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
5862−1+4—2841no—
5872−1+4—1422no—
5882−1+4—1422no—
5892−1+4—1422no—
590H(5,𝔽2)—2841no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—714no—
593H(5,𝔽2)—1422no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
612C22×D4—2841no—
613C22×D4—2841no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4C22×D7111yescharacteristic
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1428no—
623#137—1422no—
624#137—1422no—
625AGL(1,ℤ/8)—2841no—
626AGL(1,ℤ/8)—714no—
627AGL(1,ℤ/8)—1422no—
628AGL(1,ℤ/8)—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—1428no—
630AGL(1,ℤ/8)—1428no—
631AGL(1,ℤ/8)—1422no—
632AGL(1,ℤ/8)—1428no—
633AGL(1,ℤ/8)—1422no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636#135—1422no—
637#135—1422no—
638#135—1422no—
639#135—1422no—
640#135—1428no—
641#135—1428no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—711no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—22no—
647C2×SD16—22no—
648C2×SD16—21no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—711no—
651C2×SD16—711no—
652C2×SD16—711no—
653C2×SD16—711no—
654C2×SD16—1428no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1421no—
661C2×D8—22no—
662C2×D8—22no—
663C2×D8—21no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—711no—
666C2×D8—711no—
667C2×D8—1428no—
668C2×D8—1421no—
669C2×D8—1421no—
670C2×D8—1421no—
671C2×D8—1421no—
672#131—1422no—
673#131—1422no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—711no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—711no—
679C2×M16—711no—
680C2×M16—1421no—
681C2×M16—1421no—
682C22×C8—1421no—
683C22×C8—1421no—
684C22×C8C22×D7111yescharacteristic
685C22×C8C22×D7111yescharacteristic
686#124—22no—
687#124—22no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690#121—2841no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—41no—
695C2×C22⋊C4—41no—
696C2×C42C22×D7111yescharacteristic
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—21no—
702#103—21no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#101—1422no—
710#100—2841no—
711#100—1422no—
712C22⋊C8—1421no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—2841no—
719C24—2841no—
720#41—2844no—
721#41—2844no—
722#41—2842no—
723#41—2842no—
724#41—2842no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—712no—
731#41—712no—
732#41—712no—
733#41—712no—
734#41—1424no—
735#41—1424no—
736#41—1424no—
737#41—1424no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—2841no—
756C2×Q8—2842no—
757C2×Q8—2842no—
758C2×Q8—2842no—
759C2×Q8—711no—
760C2×Q8—711no—
761C2×Q8—711no—
762C2×Q8—711no—
763C2×Q8—1424no—
764C2×Q8D4×D7112yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—2841no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2844no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2841no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—711no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4D4×D7112yes—
802C2×D4D4×D7112yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—2841no—
807C22×C4—2841no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—1422no—
817Q16—1422no—
818Q16—1424no—
819SD16—24no—
820SD16—24no—
821SD16—2842no—
822SD16—2842no—
823SD16—1422no—
824SD16—1422no—
825SD16—1422no—
826SD16—1422no—
827SD16—1424no—
828SD16—1424no—
829SD16—1424no—
830SD16—1424no—
831D8—24no—
832D8—24no—
833D8—2842no—
834D8—1422no—
835D8—1422no—
836D8—1424no—
837D8—1424no—
838D8—1424no—
839M16—712no—
840M16—712no—
841M16—1424no—
842M16—1424no—
843M16—1421no—
844M16—1421no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16—1421no—
848M16—1421no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—1424no—
854C2×C8—1424no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8D4×D7111yescharacteristic
860C2×C8D4×D7111yescharacteristic
861C2×C8D4×D7111yescharacteristic
862C2×C8D4×D7111yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2841no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—82no—
868C22⋊C4—2841no—
869C22⋊C4—2841no—
870C42—21no—
871C42—21no—
872C23—22no—
873C23—22no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—81no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—2844no—
883C23—2844no—
884C23—11361no—
885C23—11361no—
886C23—11361no—
887C23—11361no—
888C23—1421no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23#1455617311yescharacteristic
893Q8—22no—
894Q8—22no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—2844no—
898Q8—712no—
899Q8—712no—
900Q8—1421no—
901Q8—1421no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8—1421no—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—2844no—
915D4—2844no—
916D4—2841no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2844no—
921D4—2844no—
922D4—2844no—
923D4—712no—
924D4—712no—
925D4—11361no—
926D4—1422no—
927D4—1422no—
928D4—1422no—
929D4—1422no—
930D4—1421no—
931D4—1421no—
932D4—1421no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4—1421no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—2844no—
945C2×C4—2844no—
946C2×C4—2844no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—1421no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4#1455617411yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—21no—
968C8—21no—
969C8—21no—
970C8—2841no—
971C8—2841no—
972C8—1422no—
973C8—1422no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—161no—
985C22—161no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—2841no—
996C22—11364no—
997C22—11364no—
998C22—1422no—
999C22—1422no—
1000C22#1798655711yescharacteristic
1001C22#1798663111yescharacteristic
1002C22#1798663411yescharacteristic
1003C4—42no—
1004C4—81no—
1005C4—81no—
1006C4—2841no—
1007C4—2841no—
1008C4—1422no—
1009C4—1422no—
1010C4#120×D7111yescharacteristic
1011C4#120×D7111yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C4#1798663311yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—82no—
1017C2—82no—
1018C2—2842no—
1019C2—2842no—
1020C2—5681no—
1021C2—5681no—
1022C2#2259164911yescharacteristic
1023C2#2260010611yescharacteristic
1024C2#2260012511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC22×C71D42
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986805C2semidirect
2. C2×#17986800C2semidirect
3. C2×#17986171C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597660C2semidirect
6. #22597649C2semidirect
7. #22589452C2semidirect
8. #22589447C2semidirect
9. #22589381C2semidirect
10. #22588858C2semidirect
11. #22588851C2semidirect
12. #22588666C2semidirect
13. #22588666C2semidirect
14. #22588293C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
16. C2×#14556176C22semidirect
24. C2×#14556159C22semidirect
29. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556154C22semidirect
40. C2×#14556134C22semidirect
41. #17986580C22semidirect
53. C2×#14556056C22semidirect
54. C2×#14556056C22semidirect
55. C2×#14556056C22semidirect
57. #17985998C22semidirect
58. C2×#14556047C22semidirect
59. C2×#14556045C22semidirect
60. C2×#14556045C22semidirect
61. #17985965C22semidirect
62. #17985965C22semidirect
63. #17985768C22semidirect
64. #17985764C22semidirect
65. #17985764C22semidirect
66. C22×SD16×C71C22semidirect
68. C2×#124×C71C22semidirect
69. C2×#103×C71C22semidirect
70. C2×#102×C71C22semidirect
71. #390×C71C22semidirect
72. #336×C71C22semidirect
84. #14556173D4semidirect
107. #14556159D4semidirect
117. #14556154D4semidirect
521. #2012D71semidirect
528. C71#23888semidirect
551. C22×SD16C2×D71semidirect
557. C2×#124C2×D71semidirect
574. C2×#103C2×D71semidirect
575. C2×#102C2×D71semidirect
581. #390C2×D71semidirect
585. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868052
C2×#179868002
C2×#179861712
C2×#179861762
#225976602
#225976492
#225894522
#225894472
#225893812
#225888582
#225888512
#225886662
#225882932
C71×#20122
#2388871