Finite Group Databasebeta

← #32028933

Subgroups — #32028933

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18C2×#14556173C2211yescharacteristic
19#17986811—24no—
20#17986811—24no—
21#17986803—24no—
22#17986803—24no—
23C2×#14556161—21no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic
25C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556156—21no—
27C2×#14556156C2211yescharacteristic
28C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556155—21no—
30C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556152—21no—
32C2×#14556150—21no—
33C2×#14556150C2211yescharacteristic
34C2×#14556149—21no—
35C2×#14556148C2211yescharacteristic
36C22×#11765854—21no—
37C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11765850C2211yescharacteristic
39C2×D8×D71—21no—
40C2×#14556136C2211yescharacteristic
41#17986580C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
43#17986179—24no—
44#17986170—24no—
45#17986162—21no—
46#17986162—21no—
47#17986156—21no—
48#17986151—21no—
49#17986145—21no—
50#17986145—21no—
51#17986139—21no—
52#17986134—21no—
53C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556054C2211yescharacteristic
55C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57#17985998C2211yescharacteristic
58C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985967C2211yescharacteristic, complemented
62#17985965C2211yescharacteristic, complemented
63#17985900C2211yescharacteristic, complemented
64#17985763C2211yescharacteristic, complemented
65#17985753C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—22no—
76#14556175—41no—
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—41no—
80#14556174D414yescomplemented
81#14556173—22no—
82#14556173—22no—
83#14556173—22no—
84#14556173—41no—
85C2×#11765866—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—21no—
94C2×#11765864—41no—
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—21no—
98C22×D284—21no—
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—41no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—41no—
105#14556161—28no—
106#14556161—22no—
107#14556161—22no—
108#14556161—41no—
109#14556161D414yescomplemented
110#14556156—28no—
111#14556156—22no—
112#14556156—22no—
113#14556156—22no—
114#14556156—22no—
115#14556155—28no—
116#14556154—22no—
117#14556154—41no—
118#14556152—28no—
119#14556150—28no—
120#14556150—22no—
121#14556150—22no—
122#14556149—28no—
123#14556148—22no—
124#14556148—22no—
125C2×Dic284—21no—
126C2×Dic284—21no—
127C2×Dic284D411yescharacteristic
128C2×#11765855D411yescharacteristic
129C2×#11765854—28no—
130C2×#11765854—21no—
131C2×#11765854—22no—
132C2×#11765854—21no—
133C2×#11765854—21no—
134C2×#11765854—22no—
135C2×#11765854—21no—
136C2×#11765854—21no—
137C2×#11765854—21no—
138C2×#11765854D411yescharacteristic
139C2×#11765854D411yescharacteristic
140C2×#11765853—21no—
141C2×#11765853D411yescharacteristic
142C2×#11765852D411yescharacteristic
143C2×D568—21no—
144C2×D568—21no—
145C2×D568D411yescharacteristic
146C2×#11765850—22no—
147C2×#11765850—21no—
148C2×#11765850—21no—
149C2×#11765850—21no—
150C2×#11765850—22no—
151C2×#11765850D411yescharacteristic
152D8×D71—28no—
153#14556136—22no—
154#14556136—22no—
155C2×#11765849C2311yescharacteristic
156C2×#11765848—21no—
157C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C8×D71—21no—
159#14556115—22no—
160#14556115—22no—
161#14556108—21no—
162#14556108—21no—
163#14556103—21no—
164#14556103—21no—
165#14556102—41no—
166C2×C22⋊Dic71—41no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
168C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
169#14556055—22no—
170#14556054—22no—
171#14556054—22no—
172#14556054—22no—
173#14556051—21no—
174#14556051—21no—
175#14556051—21no—
176#14556048—21no—
177#14556046—22no—
178#14556044—41no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182(C2×D71)⋊C8—21no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×D4×C71C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
187C2×SD16×C71—21no—
188C2×D8×C71—21no—
189#131×C71—22no—
190#131×C71—22no—
191C2×M16×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C22×C8×C71—21no—
196C22×C8×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198#103×C71—21no—
199#102×C71—21no—
200#102×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#100×C71—22no—
203C23×D71—21no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—24no—
207#11765866—42no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—24no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—24no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865C2×D412yes—
223#11765865C2×D412yes—
224#11765864—24no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—44no—
229#11765864—44no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232C2×Dic142—24no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142C2×D412yes—
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
244Q8×D71—42no—
245Q8×D71—42no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—24no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—42no—
253C2×D284—41no—
254C2×D284—41no—
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×D284C2×D412yes—
257C2×D284C2×D411yescharacteristic
258C2×D284C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—41no—
263C2×C22⋊D71—41no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71—44no—
266C2×C22⋊D71—44no—
267C2×C22⋊D71—41no—
268D4×D71—24no—
269D4×D71—24no—
270D4×D71—42no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—44no—
274D4×D71—44no—
275D4×D71—42no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71—21no—
278C22×Dic71—41no—
279C22×Dic71—41no—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—21no—
283C2×C4×D71—41no—
284C2×C4×D71—41no—
285Dic284—22no—
286Dic284—24no—
287Dic284—42no—
288#11765855—22no—
289#11765854—24no—
290#11765854—24no—
291#11765854—24no—
292#11765854—24no—
293#11765854—24no—
294#11765854—22no—
295#11765854—22no—
296#11765854—42no—
297#11765853—22no—
298#11765853—42no—
299#11765852—22no—
300D568—24no—
301D568—24no—
302D568—22no—
303#11765850—24no—
304#11765850—24no—
305#11765850—22no—
306#11765850—42no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765848—24no—
310C2×C71⋊C8—21no—
311C2×C71⋊C8—21no—
312C2×C71⋊C8—21no—
313C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C8×D71—24no—
316C4⋊Dic71—41no—
317C22⋊Dic71—44no—
318(C2×D71)⋊C4—41no—
319(C2×D71)⋊C4—41no—
320(C2×D71)⋊C4—82no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—21no—
323C24×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71C2×D412yes—
327#41×C71C2×D412yes—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C71C2×D412yes—
337C22×C4×C71—21no—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71C2411yescharacteristic
340SD16×C71—24no—
341D8×C71—24no—
342M16×C71—24no—
343M16×C71—21no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71C2×D412yes—
348M16×C71C2×D412yes—
349C2×C8×C71—24no—
350C2×C8×C71—21no—
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
356C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C4×C71—21no—
358C4⋊C4×C71—21no—
359C23×C71—21no—
360C23×C71—22no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—81no—
364C23×C71—81no—
365C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—22no—
370C22×D71—44no—
371C22×D71—44no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—81no—
375C22×D71—81no—
376C22×D71—161no—
377C22×D71—161no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380Q8×C71—21no—
381Q8×C71#12012yes—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—21no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71#12012yes—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—81no—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D71—22no—
402C22⋊D71—22no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—41no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—41no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—44no—
416C2×Dic71—44no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422D284—22no—
423D284—21no—
424D284—21no—
425D284—22no—
426D284—21no—
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—44no—
430D284—41no—
431D284—41no—
432D284—161no—
433D284#12012yes—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—44no—
437C4×D71—44no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442Dic142—21no—
443Dic142—21no—
444Dic142—21no—
445Dic142—22no—
446Dic142—21no—
447Dic142—22no—
448Dic142—21no—
449Dic142—44no—
450Dic142—41no—
451Dic142—41no—
452Dic142#12012yes—
453C8×C71—21no—
454C8×C71—22no—
455C8×C71—21no—
456C8×C71—22no—
457C8×C71—41no—
458C71⋊C8—21no—
459C71⋊C8—21no—
460C71⋊C8—41no—
461C22×C71—21no—
462C22×C71—21no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—82no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—161no—
471C22×C71#53411yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C2×D71—22no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—82no—
487C2×D71—164no—
488C2×D71—164no—
489C2×D71—161no—
490C4×C71—22no—
491C4×C71—81no—
492C4×C71C2×#12011yescharacteristic
493C4×C71C2×#12011yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495C4×C71D4211yescharacteristic
496Dic71—22no—
497Dic71—41no—
498Dic71—42no—
499Dic71—41no—
500Dic71—81no—
501#23888—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—21no—
503C2×C71—21no—
504C2×C71—42no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71#240311yescharacteristic
507C2×C71#328811yescharacteristic
508C2×C71#329011yescharacteristic
509D71—42no—
510D71—81no—
511D71—81no—
512D71—82no—
513C2×#577—711no—
514C2×#576—711no—
515C2×#454—711no—
516C2×#455—711no—
517#3013—711no—
518#3012—711no—
519#2019—711no—
520#2018—711no—
521#2012—711no—
522#2006—711no—
523#1908—711no—
524#1907D7111yescharacteristic, complemented
525#1876—711no—
526#1876—711no—
527#1792—711no—
528C71#2388811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2×2−1+4—711no—
530C2×H(5,𝔽2)—711no—
531C2×H(5,𝔽2)—711no—
532#577—1424no—
533#577—1424no—
534#576—1424no—
535#576—1424no—
536C2×#137—711no—
537C2×#137—711no—
538C2×#137—1421no—
539C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
546C2×#135—711no—
547C2×#135—711no—
548C2×#135—1421no—
549C2×#135—1421no—
550C22×SD16—711no—
551C22×SD16—1421no—
552C22×D8—711no—
553C22×D8—1421no—
554C2×#131—711no—
555C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#537—711no—
557C2×#124—711no—
558#455—1424no—
559#454—1424no—
560#452—1421no—
561#452—1421no—
562#451—1421no—
563#450—1421no—
564#449—1421no—
565#449—1421no—
566#448—1421no—
567#447—1421no—
568C2×#104—711no—
569C2×#104—711no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572#417—711no—
573#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
574C2×#103—711no—
575C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
576C2×#101—711no—
577C2×#100—711no—
578C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
579#408—711no—
580#408—711no—
581#390—711no—
582#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
583#341—711no—
584#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#336—711no—
5862−1+4—2841no—
5872−1+4—1422no—
5882−1+4—1422no—
5892−1+4—1422no—
590H(5,𝔽2)—2841no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—714no—
593H(5,𝔽2)—1422no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41C22×D7111yescharacteristic
609C22×Q8—711no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×D4—2841no—
613C22×D4—2841no—
614C22×D4—711no—
615C22×D4—1421no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4C22×D7111yescharacteristic
620#137—2841no—
621#137—714no—
622#137—1422no—
623#137—1422no—
624#137—1428no—
625AGL(1,ℤ/8)—22no—
626AGL(1,ℤ/8)—2841no—
627AGL(1,ℤ/8)—1422no—
628AGL(1,ℤ/8)—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—1428no—
630AGL(1,ℤ/8)—1428no—
631AGL(1,ℤ/8)—1422no—
632AGL(1,ℤ/8)—1428no—
633AGL(1,ℤ/8)—1422no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)D28414yescomplemented
636#135—1422no—
637#135—1422no—
638#135—1428no—
639#135—1428no—
640#135—1422no—
641#135—1422no—
642C2×Q16—711no—
643C2×Q16—711no—
644C2×Q16—1421no—
645C2×Q16—1421no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—711no—
648C2×SD16—711no—
649C2×SD16—711no—
650C2×SD16—711no—
651C2×SD16—1421no—
652C2×SD16—1422no—
653C2×SD16—1421no—
654C2×SD16—1422no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1428no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1421no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—711no—
663C2×D8—711no—
664C2×D8—1421no—
665C2×D8—1421no—
666C2×D8—1421no—
667C2×D8—1421no—
668C2×D8—1428no—
669C2×D8—1421no—
670C2×D8—1422no—
671C2×D8—1422no—
672#131—22no—
673#131—22no—
674#131—1422no—
675#131—1422no—
676C2×M16—21no—
677C2×M16—711no—
678C2×M16—1421no—
679C2×M16C22×D7111yescharacteristic
680C2×M16C22×D7111yescharacteristic
681C2×M16C22×D7111yescharacteristic
682C22×C8—21no—
683C22×C8—711no—
684C22×C8—1421no—
685C22×C8C22×D7111yescharacteristic
686#124—1422no—
687#124—1422no—
688C22⋊Q8—1421no—
689C22⋊Q8—1421no—
690#121—2841no—
691#121—1421no—
692#121—1421no—
693C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—2841no—
695C2×C22⋊C4—2841no—
696C2×C42—711no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—21no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#103—1421no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—21no—
708#102—1421no—
709#101—1422no—
710#100—22no—
711#100—2841no—
712C22⋊C8—1421no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C24—21no—
717C24—2841no—
718C24—2841no—
719C24—1421no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—2842no—
723#41—2842no—
724#41—2844no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2844no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—712no—
733#41—712no—
734#41—1424no—
735#41—1424no—
736#41—1424no—
737#41—1424no—
738#41—1421no—
739#41—1421no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41D4×D7112yes—
749#41C2×D28412yes—
750C2×Q8—2842no—
751C2×Q8—2841no—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2842no—
754C2×Q8—711no—
755C2×Q8—711no—
756C2×Q8—711no—
757C2×Q8—712no—
758C2×Q8—1424no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—2841no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2844no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2841no—
784C2×D4—2841no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—711no—
787C2×D4—711no—
788C2×D4—711no—
789C2×D4—712no—
790C2×D4—1424no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4C2×D28412yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—2841no—
806C22×C4—2841no—
807C22×C4—2841no—
808C22×C4—2841no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1421no—
811C22×C4—1421no—
812C22×C4—1421no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4C23×D7111yescharacteristic
815Q16—2842no—
816Q16—1422no—
817Q16—1424no—
818Q16—1422no—
819SD16—24no—
820SD16—2842no—
821SD16—2842no—
822SD16—1422no—
823SD16—1424no—
824SD16—1422no—
825SD16—1424no—
826SD16—1424no—
827SD16—1424no—
828SD16—1424no—
829SD16—1422no—
830SD16—1422no—
831D8—24no—
832D8—2842no—
833D8—1422no—
834D8—1424no—
835D8—1424no—
836D8—1424no—
837D8—1424no—
838D8—1422no—
839M16—24no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—1424no—
845M16—1421no—
846M16—1421no—
847M16D4×D7112yes—
848M16C2×D28412yes—
849C2×C8—24no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—711no—
856C2×C8—711no—
857C2×C8—1424no—
858C2×C8—1421no—
859C2×C8—1421no—
860C2×C8—1421no—
861C2×C8D4×D7111yescharacteristic
862C2×C8D4×D7111yescharacteristic
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—2841no—
866C22⋊C4—2841no—
867C22⋊C4—2841no—
868C22⋊C4—2844no—
869C22⋊C4—5682no—
870C42—1421no—
871C42—1421no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—2844no—
879C23—2844no—
880C23—2841no—
881C23—2841no—
882C23—5681no—
883C23—5681no—
884C23—11361no—
885C23—11361no—
886C23—11361no—
887C23—11361no—
888C23—1421no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1422no—
892C23#1455617411yescharacteristic
893Q8—21no—
894Q8—2844no—
895Q8—2841no—
896Q8—2841no—
897Q8—712no—
898Q8—1422no—
899Q8—1421no—
900Q8—1421no—
901Q8—1421no—
902Q8—1422no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455609812yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—2844no—
914D4—2844no—
915D4—2844no—
916D4—2841no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2841no—
920D4—2844no—
921D4—2844no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—712no—
925D4—11361no—
926D4—1422no—
927D4—1422no—
928D4—1421no—
929D4—1421no—
930D4—1421no—
931D4—1421no—
932D4—1422no—
933D4—1421no—
934D4—1422no—
935D4#1455609812yes—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—2844no—
942C2×C4—2844no—
943C2×C4—2844no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2844no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C22×D28411yescharacteristic
965C2×C4#1455617411yescharacteristic
966C8—21no—
967C8—22no—
968C8—21no—
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—2841no—
972C8—1421no—
973C8—1421no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—82no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—161no—
984C22—2841no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—2842no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2841no—
993C22—5682no—
994C22—5681no—
995C22—5681no—
996C22—11361no—
997C22—11364no—
998C22—11364no—
999C22—1422no—
1000C22#1798656011yescharacteristic
1001C22#1798663311yescharacteristic
1002C22D4×D28411yescharacteristic
1003C4—22no—
1004C4—81no—
1005C4—2841no—
1006C4—2842no—
1007C4—2841no—
1008C4—5681no—
1009C4—1422no—
1010C4#120×D7111yescharacteristic
1011C4C2×#1455609811yescharacteristic
1012C4#1798663311yescharacteristic
1013C4D4×D28411yescharacteristic
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—42no—
1017C2—82no—
1018C2—2842no—
1019C2—5681no—
1020C2—5681no—
1021C2—5682no—
1022C2#2259165211yescharacteristic
1023C2#2260010311yescharacteristic
1024C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#23888
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986811C2semidirect
2. C2×#17986803C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986179C2semidirect
5. #22597657C2semidirect
6. #22597649C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22589448C2semidirect
9. #22589419C2semidirect
10. #22589384C2semidirect
11. #22588856C2semidirect
12. #22588668C2semidirect
13. #22588667C2semidirect
14. #22588292C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
25. C2×#14556161C22semidirect
28. C2×#14556156C22semidirect
30. C2×#14556154C22semidirect
37. C22×#11765854C22semidirect
41. #17986580C22semidirect
42. C2×#14556115C22semidirect
53. C2×#14556055C22semidirect
55. C2×#14556054C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
58. C2×#14556051C22semidirect
59. C2×#14556046C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985967C22semidirect
62. #17985965C22semidirect
63. #17985900C22semidirect
64. #17985763C22semidirect
65. #17985753C22semidirect
67. C2×#131×C71C22semidirect
68. #417×C71C22semidirect
69. C2×#102×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #343×C71C22semidirect
72. #341×C71C22semidirect
80. #14556174D4semidirect
109. #14556161D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
524. #1907D71semidirect
528. C71#23888semidirect
555. C2×#131C2×D71semidirect
573. #417C2×D71semidirect
575. C2×#102C2×D71semidirect
578. C2×#100C2×D71semidirect
582. #343C2×D71semidirect
584. #341C2×D71semidirect
635. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868112
C2×#179868032
C2×#179861702
C2×#179861792
#225976572
#225976492
#225894572
#225894482
#225894192
#225893842
#225888562
#225886682
#225886672
#225882922
C71×#19072
#2388871