Finite Group Databasebeta

← #32028954

Subgroups — #32028954

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#453×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
18#17986810—24no—
19#17986810—24no—
20#17986809—24no—
21#17986809—24no—
22C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556158—21no—
24C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556157—21no—
26C2×#14556154—21no—
27C2×#14556154C2211yescharacteristic
28C2×#14556154C2211yescharacteristic
29C2×#14556152—21no—
30C2×#14556148—21no—
31C2×#14556148C2211yescharacteristic
32C2×#14556148C2211yescharacteristic
33C2×#14556147—21no—
34C22×#11765853—21no—
35C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D71—21no—
38C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556135C2211yescharacteristic, complemented
40#17986577C2211yescharacteristic
41#17986166—24no—
42#17986161—21no—
43#17986158—21no—
44#17986150—21no—
45#17986148—21no—
46#17986144—21no—
47#17986141—21no—
48#17986133—21no—
49#17986131—21no—
50C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
52#17986001C2211yescharacteristic, complemented
53#17986000C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
58#17985967C2211yescharacteristic, complemented
59#17985966C2211yescharacteristic, complemented
60#17985905C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63#17985763C2211yescharacteristic, complemented
64#17985754C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
68C2×#127×C71C2211yescharacteristic
69#453×C71—24no—
70C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175D414yescomplemented
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—22no—
80#14556173—41no—
81C2×#11765865—21no—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765864—21no—
85C2×#11765864—21no—
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—41no—
88C22×Dic142—21no—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D71—21no—
91C22×C22⋊D71—41no—
92C2×D4×D71—21no—
93C2×D4×D71—21no—
94#14556161—22no—
95#14556161—22no—
96#14556158—28no—
97#14556158—22no—
98#14556158—22no—
99#14556157—28no—
100#14556154—28no—
101#14556154—22no—
102#14556154—22no—
103#14556154—41no—
104#14556154D414yescomplemented
105#14556152—28no—
106#14556148—28no—
107#14556148—22no—
108#14556148—22no—
109#14556148—22no—
110#14556148—22no—
111#14556147—28no—
112C2×Dic284—21no—
113C2×#11765855—21no—
114C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11765854—21no—
117C2×#11765853—28no—
118C2×#11765853—21no—
119C2×#11765853—22no—
120C2×#11765853—22no—
121C2×#11765853—21no—
122C2×#11765853—21no—
123C2×#11765853—21no—
124C2×#11765853—21no—
125C2×#11765853—21no—
126C2×#11765853—21no—
127C2×#11765853—22no—
128C2×#11765853—22no—
129C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
132C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
133SD16×D71—28no—
134C2×#11765850—21no—
135C2×#11765850—21no—
136C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
137C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
138#14556136—22no—
139#14556136—22no—
140#14556135—22no—
141#14556135—22no—
142C2×#11765849—21no—
143C2×#11765849C2311yescharacteristic
144C2×#11765849C2311yescharacteristic
145C2×#11765848—21no—
146C22×C71⋊C8—21no—
147C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
148C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C8×D71—21no—
150#14556107—21no—
151#14556104—21no—
152#14556102—21no—
153#14556100—41no—
154#14556099—21no—
155C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
156#14556056—22no—
157#14556056—22no—
158#14556053—21no—
159#14556052—21no—
160#14556050—21no—
161#14556049—21no—
162#14556049—21no—
163#14556049—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556046—41no—
167#14556045—22no—
168C22⋊(C71⋊C8)—21no—
169C22⋊(C71⋊C8)—21no—
170(C2×D71)⋊C8—21no—
171(C2×D71)⋊C8—21no—
172C71⋊#95—41no—
173H(5,𝔽2)×C71—22no—
174H(5,𝔽2)×C71—22no—
175H(5,𝔽2)×C71—22no—
176H(5,𝔽2)×C71—41no—
177C2×#41×C71—21no—
178C2×#41×C71—21no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71—21no—
182C22×D4×C71—21no—
183C22×D4×C71—41no—
184C22×D4×C71—41no—
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
191C2×SD16×C71—21no—
192C2×SD16×C71—21no—
193C2×D8×C71—21no—
194C2×D8×C71—21no—
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197#127×C71—22no—
198#127×C71—22no—
199C2×C42×C71C2311yescharacteristic
200#104×C71—22no—
201#104×C71—22no—
202#100×C71—22no—
203C23×D71—41no—
204#11765865—21no—
205#11765865—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—24no—
211#11765865—42no—
212#11765865C2×D412yes—
213#11765865C2×D412yes—
214#11765864—24no—
215#11765864—24no—
216#11765864—42no—
217#11765864—42no—
218#11765864—42no—
219#11765864—44no—
220#11765864—44no—
221#11765864—42no—
222C2×Dic142—21no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—21no—
226C2×Dic142—24no—
227C2×Dic142—21no—
228C2×Dic142—42no—
229C2×Dic142—41no—
230C2×Dic142C2×D412yes—
231C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233Q8×D71—24no—
234Q8×D71—42no—
235C2×D284C2×D411yescharacteristic
236C2×D284C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—41no—
240C2×C22⋊D71—41no—
241C2×C22⋊D71—44no—
242C2×C22⋊D71—44no—
243C2×C22⋊D71—41no—
244C2×C22⋊D71—41no—
245D4×D71—24no—
246D4×D71—42no—
247D4×D71—42no—
248D4×D71—42no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—41no—
252C22×Dic71—41no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—41no—
256Dic284—24no—
257#11765855—24no—
258#11765855—22no—
259#11765855—22no—
260#11765854—24no—
261#11765853—24no—
262#11765853—24no—
263#11765853—24no—
264#11765853—24no—
265#11765853—24no—
266#11765853—22no—
267#11765853—22no—
268#11765853—24no—
269#11765853—42no—
270#11765852—22no—
271#11765852—22no—
272#11765850—22no—
273#11765850—24no—
274#11765850—22no—
275#11765850—42no—
276#11765849—24no—
277#11765849—21no—
278#11765849—21no—
279#11765849—21no—
280#11765849C2×D412yes—
281#11765848—24no—
282C2×C71⋊C8—24no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C2×C71⋊C8—21no—
289C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C8×D71—24no—
294C4⋊Dic71—21no—
295C4⋊Dic71—21no—
296Dic71⋊C4—41no—
297C22⋊Dic71—41no—
298(C2×D71)⋊C4—41no—
299C24×C71—21no—
300C24×C71—21no—
301C24×C71—41no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—24no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—42no—
310#41×C71—42no—
311#41×C71—42no—
312#41×C71C2×D412yes—
313#41×C71C2×D412yes—
314C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—24no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—21no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—42no—
330C2×D4×C71—41no—
331C2×D4×C71—41no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—44no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—42no—
336C2×D4×C71—44no—
337C2×D4×C71—82no—
338C2×D4×C71—82no—
339C2×D4×C71C2×D412yes—
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
342C2×D4×C71C2×D412yes—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—41no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348SD16×C71—24no—
349SD16×C71—42no—
350D8×C71—24no—
351D8×C71—42no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71C2×D412yes—
356C2×C8×C71—21no—
357C2×C8×C71—21no—
358C42×C71—21no—
359C42×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—21no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—22no—
364C23×C71—44no—
365C23×C71—41no—
366C23×C71—41no—
367C23×C71—41no—
368C23×C71—41no—
369C23×C71—81no—
370C23×C71—81no—
371C23×C71—81no—
372C23×C71—81no—
373C23×C71—161no—
374C23×C71—161no—
375C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×D71—21no—
377C22×D71—21no—
378C22×D71—44no—
379C22×D71—161no—
380C22×D71—161no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71#12012yes—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—22no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—44no—
395D4×C71—44no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—88no—
403D4×C71#12012yes—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—21no—
409C2×C4×C71—44no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—22no—
422C22⋊D71—44no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—44no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—161no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—22no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—44no—
432C2×Dic71—44no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—81no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—21no—
440D284#12012yes—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—44no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446Dic142—21no—
447Dic142—22no—
448Dic142—22no—
449Dic142—21no—
450Dic142—21no—
451Dic142—44no—
452Dic142—41no—
453Dic142—41no—
454Dic142#12012yes—
455C8×C71—22no—
456C8×C71—41no—
457C71⋊C8—21no—
458C71⋊C8—21no—
459C71⋊C8—22no—
460C71⋊C8—21no—
461C71⋊C8—21no—
462C71⋊C8—41no—
463C22×C71—21no—
464C22×C71—21no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71—82no—
475C22×C71—81no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—161no—
480C22×C71—161no—
481C22×C71—164no—
482C22×C71#53411yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C2×D71—22no—
486C2×D71—41no—
487C2×D71—41no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—41no—
491C2×D71—164no—
492C4×C71—22no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71C2×#12011yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498C4×C71D4211yescharacteristic
499Dic71—22no—
500Dic71—42no—
501Dic71—41no—
502Dic71—81no—
503#23890—711nomaximal, Sylow
504C2×C71—21no—
505C2×C71—21no—
506C2×C71—42no—
507C2×C71—82no—
508C2×C71—81no—
509C2×C71—82no—
510C2×C71#240311yescharacteristic
511C2×C71#328811yescharacteristic
512C2×C71#329111yescharacteristic
513D71—42no—
514D71—81no—
515C2×#577—711no—
516C2×#577—711no—
517C2×#453—711no—
518C2×#453D7111yescharacteristic, complemented
519#3012—711no—
520#3012—711no—
521#2019—711no—
522#2019—711no—
523#2014—711no—
524#2007—711no—
525#1907—711no—
526#1907—711no—
527#1876—711no—
528#1876—711no—
529#1793—711no—
530C71#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×2−1+4—711no—
532C2×H(5,𝔽2)—711no—
533C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
534#577—1424no—
535#577—1424no—
536#577—1424no—
537#577—1424no—
538C2×#137—711no—
539C2×#137—711no—
540C2×#137—1421no—
541C2×#137—1421no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C2×#135—711no—
549C2×#135—711no—
550C2×#135—1421no—
551C2×#135—1421no—
552C22×SD16—711no—
553C22×SD16—711no—
554C22×SD16—1421no—
555C22×SD16—1421no—
556C2×#131—711no—
557C2×#131—711no—
558#537—711no—
559C2×#127C2×D7111yescharacteristic
560#453—24no—
561#453—1424no—
562#452—1421no—
563#452—1421no—
564#450—1421no—
565#450—1421no—
566#449—1421no—
567#449—1421no—
568#447—1421no—
569#447—1421no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#417—711no—
575#417—711no—
576C2×#102—711no—
577C2×#102—711no—
578C2×#101—711no—
579C2×#100—711no—
580C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
581#408—711no—
582#408—711no—
583#391—711no—
584#343—711no—
585#341—711no—
586#341—711no—
587#336—711no—
5882−1+4—2841no—
5892−1+4—714no—
5902−1+4—1422no—
5912−1+4—1422no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—41no—
596H(5,𝔽2)—2841no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598H(5,𝔽2)—1422no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600C2×#41—21no—
601C2×#41—21no—
602C2×#41—2841no—
603C2×#41—711no—
604C2×#41—711no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41C22×D7111yescharacteristic
610C2×#41C22×D7111yescharacteristic
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8—1421no—
613C22×Q8—1421no—
614C22×D4—21no—
615C22×D4—21no—
616C22×D4—41no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—2841no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4C22×D7111yescharacteristic
622C22×D4C22×D7111yescharacteristic
623#137—1422no—
624#137—1422no—
625#137—1428no—
626#137—1422no—
627#137—1428no—
628#137—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—2841no—
633AGL(1,ℤ/8)—714no—
634AGL(1,ℤ/8)—1428no—
635AGL(1,ℤ/8)—1422no—
636AGL(1,ℤ/8)—1422no—
637AGL(1,ℤ/8)—1428no—
638AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7114yescomplemented
639#135—1428no—
640#135—1422no—
641#135—1422no—
642#135—1428no—
643#135—1422no—
644#135—1422no—
645C2×Q16—711no—
646C2×Q16—711no—
647C2×Q16—1421no—
648C2×Q16—1421no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—21no—
651C2×SD16—711no—
652C2×SD16—711no—
653C2×SD16—711no—
654C2×SD16—711no—
655C2×SD16—1421no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1421no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1428no—
661C2×SD16—1421no—
662C2×SD16—1422no—
663C2×SD16—1422no—
664C2×SD16—1421no—
665C2×SD16—1428no—
666C2×SD16—1422no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—21no—
671C2×D8—711no—
672C2×D8—711no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1421no—
675#131—1422no—
676#131—1422no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—711no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—1421no—
682C2×M16—1421no—
683C2×M16C22×D7111yescharacteristic
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C22×C8—711no—
686C22×C8—711no—
687C22×C8—1421no—
688C22×C8—1421no—
689#127—22no—
690#127—22no—
691C22⋊Q8—1421no—
692C22⋊Q8—1421no—
693#121—2841no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696C2×C4⋊C4—711no—
697C2×C42C22×D7111yescharacteristic
698#104—22no—
699#104—22no—
700#104—1422no—
701#104—1422no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#102—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#102—1421no—
710#101—2841no—
711#100—22no—
712#100—1422no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C22⋊C8—1421no—
717#95—2841no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—41no—
721C24—2841no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—24no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—42no—
730#41—42no—
731#41—42no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2844no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2844no—
738#41—2842no—
739#41—712no—
740#41—712no—
741#41—1424no—
742#41—1424no—
743#41—1424no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41D4×D7112yes—
751#41C2×C22⋊D7112yes—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2841no—
754C2×Q8—2842no—
755C2×Q8—711no—
756C2×Q8—711no—
757C2×Q8—712no—
758C2×Q8—1424no—
759C2×Q8—1424no—
760C2×Q8—1421no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
766C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—82no—
789C2×D4—82no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—2844no—
794C2×D4—2844no—
795C2×D4—2841no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2841no—
798C2×D4—2841no—
799C2×D4—711no—
800C2×D4—711no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4D4×D7112yes—
806C2×D4D4×D7111yescharacteristic
807C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2841no—
814C22×C4—2841no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4C23×D7111yescharacteristic
820Q16—1424no—
821Q16—1422no—
822Q16—1424no—
823Q16—1422no—
824SD16—24no—
825SD16—42no—
826SD16—2842no—
827SD16—1424no—
828SD16—1422no—
829SD16—1424no—
830SD16—1424no—
831SD16—1424no—
832SD16—1424no—
833SD16—1424no—
834SD16—1424no—
835SD16—1422no—
836SD16—1422no—
837SD16—1422no—
838D8—24no—
839D8—42no—
840D8—2842no—
841D8—1422no—
842D8—1424no—
843D8—1422no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—712no—
848M16—1424no—
849M16—1421no—
850M16—1421no—
851M16—1424no—
852M16—1421no—
853M16C2×C22⋊D7112yes—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—711no—
857C2×C8—711no—
858C2×C8—711no—
859C2×C8—711no—
860C2×C8—1424no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1424no—
863C2×C8—1421no—
864C2×C8—1421no—
865C2×C8—1421no—
866C2×C8—1421no—
867C2×C8—1421no—
868C4⋊C4—2841no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C22⋊C4—2841no—
872C22⋊C4—2841no—
873C42—21no—
874C42—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—22no—
879C23—44no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—81no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—161no—
889C23—161no—
890C23—2844no—
891C23—11361no—
892C23—11361no—
893C23—1421no—
894C23—1421no—
895C23#1455617311yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—2844no—
900Q8—2841no—
901Q8—2841no—
902Q8—712no—
903Q8—1421no—
904Q8—1422no—
905Q8—1422no—
906Q8—1421no—
907Q8—1421no—
908Q8#1455609612yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—21no—
914D4—22no—
915D4—21no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—88no—
927D4—2844no—
928D4—2844no—
929D4—2841no—
930D4—2841no—
931D4—2844no—
932D4—712no—
933D4—11361no—
934D4—1422no—
935D4—1422no—
936D4—1421no—
937D4—1421no—
938D4—1421no—
939D4#1455609612yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2841no—
953C2×C4—2844no—
954C2×C4—2844no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—5681no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
969C2×C4#1455617311yescharacteristic
970C8—22no—
971C8—41no—
972C8—2841no—
973C8—1421no—
974C8—1421no—
975C8—1422no—
976C8—1421no—
977C8—1421no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—161no—
995C22—161no—
996C22—164no—
997C22—2841no—
998C22—2841no—
999C22—2841no—
1000C22—2841no—
1001C22—2841no—
1002C22—11364no—
1003C22—1422no—
1004C22#1798655911yescharacteristic
1005C22#1798663111yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—42no—
1009C4—41no—
1010C4—2841no—
1011C4—2842no—
1012C4—5681no—
1013C4—1422no—
1014C4#120×D7111yescharacteristic
1015C4C2×#1455609611yescharacteristic
1016C4#1798663111yescharacteristic
1017C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—81no—
1022C2—82no—
1023C2—82no—
1024C2—2842no—
1025C2—5681no—
1026C2#2259165111yescharacteristic
1027C2#2260010111yescharacteristic
1028C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#453×C71C2
socleC22×C71D42
hypercenterC2×#453D71
hypocenterC71#23890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986810C2semidirect
2. C2×#17986809C2semidirect
3. C2×#17986166C2semidirect
4. #22597644C2semidirect
5. #22597643C2semidirect
6. #22589456C2semidirect
7. #22589454C2semidirect
8. #22589428C2semidirect
9. #22589388C2semidirect
10. #22588850C2semidirect
11. #22588845C2semidirect
12. #22588665C2semidirect
13. #22588664C2semidirect
14. #22588300C2semidirect
15. C2×#453×C71C2semidirect
17. C2×#14556173C22semidirect
22. C2×#14556161C22semidirect
24. C2×#14556158C22semidirect
35. C22×#11765853C22semidirect
36. C22×#11765853C22semidirect
38. C2×#14556136C22semidirect
39. C2×#14556135C22semidirect
50. C2×#14556056C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. #17986001C22semidirect
53. #17986000C22semidirect
54. C2×#14556049C22semidirect
55. C2×#14556049C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
57. C2×#14556045C22semidirect
58. #17985967C22semidirect
59. #17985966C22semidirect
60. #17985905C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. #17985763C22semidirect
64. #17985754C22semidirect
65. C2×H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
70. C2×#104×C71C22semidirect
71. C2×#104×C71C22semidirect
72. C2×#100×C71C22semidirect
76. #14556175D4semidirect
104. #14556154D4semidirect
114. C2×#11765855D4semidirect
115. C2×#11765855D4semidirect
129. C2×#11765853D4semidirect
130. C2×#11765853D4semidirect
131. C2×#11765852D4semidirect
132. C2×#11765852D4semidirect
136. C2×#11765850D4semidirect
137. C2×#11765850D4semidirect
190. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
518. C2×#453D71semidirect
530. C71#23890semidirect
533. C2×H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
572. C2×#104C2×D71semidirect
573. C2×#104C2×D71semidirect
580. C2×#100C2×D71semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868102
C2×#179868092
C2×#179861662
#225976442
#225976432
#225894562
#225894542
#225894282
#225893882
#225888502
#225888452
#225886652
#225886642
#225883002
C2×#453×C712
#2389071