Finite Group Databasebeta

← #32028957

Subgroups — #32028957

Order 18176.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
19#17986811—24no—
20#17986811—24no—
21#17986809—24no—
22#17986809—24no—
23C2×#14556161—21no—
24C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556157—21no—
27C2×#14556156—21no—
28C2×#14556156C2211yescharacteristic
29C2×#14556156C2211yescharacteristic
30C2×#14556154C2211yescharacteristic
31C2×#14556152—21no—
32C2×#14556150—21no—
33C2×#14556150C2211yescharacteristic
34C2×#14556148C2211yescharacteristic
35C2×#14556147—21no—
36C22×#11765854—21no—
37C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
39C2×SD16×D71—21no—
40C2×#14556136C2211yescharacteristic, complemented
41#17986580C2211yescharacteristic
42C2×#14556124C2211yescharacteristic
43#17986169—24no—
44#17986165—24no—
45#17986164—21no—
46#17986162—21no—
47#17986151—21no—
48#17986151—21no—
49#17986147—21no—
50#17986145—21no—
51#17986134—21no—
52#17986134—21no—
53C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
57#17985998C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
61#17985967C2211yescharacteristic, complemented
62#17985965C2211yescharacteristic, complemented
63#17985904C2211yescharacteristic, complemented
64#17985763C2211yescharacteristic, complemented
65#17985753C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
67C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#14556175—22no—
74#14556175—22no—
75#14556175—41no—
76#14556175D414yescomplemented
77#14556174—22no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174—41no—
81#14556173—22no—
82#14556173—22no—
83#14556173—22no—
84#14556173—41no—
85C2×#11765866—21no—
86C2×#11765865—21no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89C2×#11765865C2311yescharacteristic
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765864—21no—
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—21no—
94C2×#11765864—41no—
95C22×Dic142—21no—
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D71—21no—
98C22×D284—21no—
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊D71—41no—
101C22×C22⋊D71—41no—
102C2×D4×D71—21no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—21no—
105C2×D4×D71—41no—
106#14556161—28no—
107#14556161—22no—
108#14556161—22no—
109#14556161—22no—
110#14556161—22no—
111#14556157—28no—
112#14556156—28no—
113#14556156—22no—
114#14556156—22no—
115#14556156—41no—
116#14556156D414yescomplemented
117#14556154—22no—
118#14556154—41no—
119#14556152—28no—
120#14556150—28no—
121#14556150—22no—
122#14556150—22no—
123#14556148—22no—
124#14556148—22no—
125#14556147—28no—
126C2×Dic284—21no—
127C2×Dic284—21no—
128C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
129C2×#11765855D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11765854—28no—
131C2×#11765854—21no—
132C2×#11765854—22no—
133C2×#11765854—21no—
134C2×#11765854—21no—
135C2×#11765854—22no—
136C2×#11765854—21no—
137C2×#11765854—21no—
138C2×#11765854—21no—
139C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
140C2×#11765854D411yescharacteristic, complemented
141C2×#11765853—22no—
142C2×#11765853—21no—
143C2×#11765853—21no—
144C2×#11765853—21no—
145C2×#11765853—22no—
146C2×#11765853D411yescharacteristic, complemented
147C2×#11765852D411yescharacteristic, complemented
148SD16×D71—28no—
149C2×D568—21no—
150C2×D568—21no—
151C2×D568D411yescharacteristic, complemented
152C2×#11765850—21no—
153C2×#11765850D411yescharacteristic, complemented
154#14556136—22no—
155#14556136—22no—
156C2×#11765849C2311yescharacteristic
157C2×#11765848—21no—
158C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C8×D71—21no—
160#14556124—22no—
161#14556124—22no—
162#14556108—21no—
163#14556108—21no—
164#14556103—21no—
165#14556103—21no—
166#14556102—41no—
167C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
168#14556055—22no—
169#14556054—22no—
170#14556054—22no—
171#14556054—22no—
172#14556051—21no—
173#14556048—21no—
174#14556048—21no—
175#14556048—21no—
176#14556046—41no—
177#14556044—22no—
178(C2×D71)⋊C8—21no—
179(C2×D71)⋊C8—21no—
180(C2×D71)⋊C8—21no—
181(C2×D71)⋊C8—21no—
182C71⋊#95—41no—
183C2×#41×C71C2311yescharacteristic
184C22×D4×C71C2311yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71D414yescomplemented
187C2×SD16×C71—21no—
188C2×D8×C71—21no—
189#131×C71—22no—
190#131×C71—22no—
191C2×M16×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C22×C8×C71—21no—
196C22×C8×C71C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
198#103×C71—21no—
199#102×C71—21no—
200#102×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#100×C71—22no—
203C23×D71—21no—
204C23×D71—41no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—42no—
207#11765866—42no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—24no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—24no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865C2×D412yes—
223#11765865C2×D412yes—
224#11765864—24no—
225#11765864—24no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229#11765864—44no—
230#11765864—44no—
231#11765864—42no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142C2×D412yes—
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
244Q8×D71—24no—
245Q8×D71—42no—
246C2×D284—24no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—42no—
253C2×D284—41no—
254C2×D284—41no—
255C2×D284C2×D411yescharacteristic
256C2×D284C2×D411yescharacteristic
257C2×D284C2×D412yes—
258C2×D284C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊D71—21no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—41no—
263C2×C22⋊D71—41no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71—44no—
266C2×C22⋊D71—44no—
267C2×C22⋊D71—41no—
268C2×C22⋊D71—44no—
269C2×C22⋊D71—82no—
270C2×C22⋊D71—82no—
271D4×D71—24no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—44no—
276D4×D71—44no—
277D4×D71—42no—
278D4×D71—42no—
279C22×Dic71—21no—
280C22×Dic71—21no—
281C22×Dic71—41no—
282C22×Dic71—41no—
283C2×C4×D71—21no—
284C2×C4×D71—21no—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—41no—
287C2×C4×D71—41no—
288Dic284—24no—
289Dic284—24no—
290Dic284—22no—
291#11765855—22no—
292#11765854—24no—
293#11765854—24no—
294#11765854—24no—
295#11765854—24no—
296#11765854—22no—
297#11765854—24no—
298#11765854—22no—
299#11765854—42no—
300#11765853—24no—
301#11765853—24no—
302#11765853—22no—
303#11765853—42no—
304#11765852—22no—
305D568—24no—
306D568—22no—
307D568—42no—
308#11765850—22no—
309#11765850—42no—
310#11765849—21no—
311#11765849—21no—
312#11765848—24no—
313C2×C71⋊C8—21no—
314C2×C71⋊C8—21no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
317C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C8×D71—24no—
319C4⋊Dic71—41no—
320(C2×D71)⋊C4—41no—
321(C2×D71)⋊C4—41no—
322C4×Dic71—21no—
323C4×Dic71—21no—
324C24×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71C2×D412yes—
328#41×C71C2×D412yes—
329C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71C2×D412yes—
338C22×C4×C71—21no—
339C22×C4×C71—21no—
340C22×C4×C71C2411yescharacteristic
341SD16×C71—24no—
342D8×C71—24no—
343M16×C71—24no—
344M16×C71—21no—
345M16×C71—21no—
346M16×C71—21no—
347M16×C71—21no—
348M16×C71C2×D412yes—
349M16×C71C2×D412yes—
350C2×C8×C71—24no—
351C2×C8×C71—21no—
352C2×C8×C71—21no—
353C2×C8×C71—21no—
354C2×C8×C71—21no—
355C2×C8×C71—21no—
356C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
357C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C4×C71—21no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C23×C71—21no—
361C23×C71—22no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71—81no—
365C23×C71—81no—
366C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—22no—
371C22×D71—44no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—44no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—81no—
376C22×D71—81no—
377C22×D71—161no—
378C22×D71—161no—
379C22×D71—161no—
380C22×D71—161no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71#12012yes—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—21no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71—41no—
390D4×C71#12012yes—
391C2×C4×C71—21no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—81no—
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D71—22no—
403C22⋊D71—22no—
404C22⋊D71—44no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—44no—
408C22⋊D71—41no—
409C22⋊D71—41no—
410C22⋊D71—41no—
411C22⋊D71—41no—
412C22⋊D71—88no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—44no—
419C2×Dic71—44no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424D284—21no—
425D284—22no—
426D284—21no—
427D284—21no—
428D284—21no—
429D284—21no—
430D284—22no—
431D284—44no—
432D284—41no—
433D284—41no—
434D284—161no—
435D284#12012yes—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444Dic142—21no—
445Dic142—22no—
446Dic142—21no—
447Dic142—22no—
448Dic142—21no—
449Dic142—21no—
450Dic142—21no—
451Dic142—44no—
452Dic142—41no—
453Dic142—41no—
454Dic142#12012yes—
455C8×C71—21no—
456C8×C71—22no—
457C8×C71—21no—
458C8×C71—22no—
459C8×C71—41no—
460C71⋊C8—21no—
461C71⋊C8—21no—
462C71⋊C8—41no—
463C22×C71—21no—
464C22×C71—21no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—82no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—161no—
473C22×C71#53411yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C2×D71—22no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C2×D71—82no—
489C2×D71—164no—
490C2×D71—161no—
491C2×D71—164no—
492C4×C71—22no—
493C4×C71—81no—
494C4×C71C2×#12011yescharacteristic
495C4×C71C2×#12011yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498Dic71—22no—
499Dic71—42no—
500Dic71—42no—
501Dic71—41no—
502Dic71—41no—
503#23890—711nomaximal, Sylow
504C2×C71—21no—
505C2×C71—21no—
506C2×C71—42no—
507C2×C71—82no—
508C2×C71#240311yescharacteristic
509C2×C71#328811yescharacteristic
510C2×C71#329111yescharacteristic
511D71—42no—
512D71—81no—
513D71—81no—
514D71—82no—
515C2×#577—711no—
516C2×#577—711no—
517C2×#453—711no—
518C2×#453—711no—
519#3012—711no—
520#3012—711no—
521#2019—711no—
522#2019—711no—
523#2014—711no—
524#2007—711no—
525#1907—711no—
526#1907D7111yescharacteristic, complemented
527#1876—711no—
528#1876—711no—
529#1793—711no—
530C71#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×2−1+4—711no—
532C2×H(5,𝔽2)—711no—
533C2×H(5,𝔽2)—711no—
534#577—1424no—
535#577—1424no—
536#577—1424no—
537#577—1424no—
538C2×#137—711no—
539C2×#137—711no—
540C2×#137—1421no—
541C2×#137—1421no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C2×#135—711no—
549C2×#135—711no—
550C2×#135—1421no—
551C2×#135—1421no—
552C22×SD16—711no—
553C22×SD16—711no—
554C22×SD16—1421no—
555C22×SD16—1421no—
556C2×#131—711no—
557C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#537—711no—
559C2×#127—711no—
560#453—1424no—
561#453—1424no—
562#452—1421no—
563#452—1421no—
564#450—1421no—
565#450—1421no—
566#449—1421no—
567#449—1421no—
568#447—1421no—
569#447—1421no—
570C2×#104—711no—
571C2×#104—711no—
572C2×#104—711no—
573C2×#104—711no—
574#417—711no—
575#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
576C2×#102—711no—
577C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#101—711no—
579C2×#100—711no—
580C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
581#408—711no—
582#408—711no—
583#391—711no—
584#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
585#341—711no—
586#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
587#336—711no—
5882−1+4—2841no—
5892−1+4—714no—
5902−1+4—1422no—
5912−1+4—1422no—
592H(5,𝔽2)—2841no—
593H(5,𝔽2)—2841no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1422no—
598H(5,𝔽2)—1422no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—711no—
603C2×#41—711no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41—1421no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41—1421no—
610C2×#41C22×D7111yescharacteristic
611C22×Q8—711no—
612C22×Q8—1421no—
613C22×Q8—1421no—
614C22×D4—2841no—
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—711no—
618C22×D4—1421no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4C22×D7111yescharacteristic
623#137—1422no—
624#137—1422no—
625#137—1428no—
626#137—1428no—
627#137—1422no—
628#137—1422no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—2841no—
631AGL(1,ℤ/8)—2841no—
632AGL(1,ℤ/8)—714no—
633AGL(1,ℤ/8)—1422no—
634AGL(1,ℤ/8)—1422no—
635AGL(1,ℤ/8)—1428no—
636AGL(1,ℤ/8)—1428no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)D28414yescomplemented
639#135—1422no—
640#135—1422no—
641#135—1428no—
642#135—1428no—
643#135—1422no—
644#135—1422no—
645C2×Q16—711no—
646C2×Q16—711no—
647C2×Q16—1421no—
648C2×Q16—1421no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—711no—
651C2×SD16—711no—
652C2×SD16—711no—
653C2×SD16—711no—
654C2×SD16—1421no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1421no—
657C2×SD16—1421no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1421no—
660C2×SD16—1428no—
661C2×SD16—1421no—
662C2×SD16—1421no—
663C2×SD16—1428no—
664C2×SD16—1421no—
665C2×SD16—1422no—
666C2×SD16—1422no—
667C2×SD16—1421no—
668C2×SD16—1421no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—711no—
671C2×D8—711no—
672C2×D8—1421no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1421no—
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—21no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—1421no—
682C2×M16C22×D7111yescharacteristic
683C2×M16C22×D7111yescharacteristic
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C22×C8—21no—
686C22×C8—711no—
687C22×C8—1421no—
688C22×C8C22×D7111yescharacteristic
689#127—1422no—
690#127—1422no—
691C22⋊Q8—1421no—
692C22⋊Q8—1421no—
693#121—2841no—
694#121—1421no—
695#121—1421no—
696C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
697C2×C42—711no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#104—1422no—
702#103—21no—
703#103—1421no—
704#102—21no—
705#102—21no—
706#102—21no—
707#102—1421no—
708#102—1421no—
709#102—1421no—
710#101—2841no—
711#100—22no—
712#100—1422no—
713C22⋊C8—1421no—
714C22⋊C8—1421no—
715C22⋊C8—1421no—
716C22⋊C8—1421no—
717#95—2841no—
718C24—21no—
719C24—2841no—
720C24—2841no—
721C24—1421no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—2842no—
725#41—2842no—
726#41—2842no—
727#41—2844no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2844no—
733#41—2842no—
734#41—712no—
735#41—712no—
736#41—1424no—
737#41—1424no—
738#41—1424no—
739#41—1424no—
740#41—1421no—
741#41—1421no—
742#41—1421no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41D4×D7112yes—
751#41C2×D28412yes—
752C2×Q8—2842no—
753C2×Q8—2841no—
754C2×Q8—2842no—
755C2×Q8—711no—
756C2×Q8—711no—
757C2×Q8—711no—
758C2×Q8—712no—
759C2×Q8—1424no—
760C2×Q8—1424no—
761C2×Q8—1421no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2841no—
776C2×D4—2844no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2841no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2844no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2841no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—5682no—
791C2×D4—5682no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—711no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4D4×D7111yescharacteristic
807C2×D4C2×D28412yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—2841no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2841no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4C23×D7111yescharacteristic
820Q16—1422no—
821Q16—1424no—
822Q16—1424no—
823Q16—1422no—
824SD16—24no—
825SD16—2842no—
826SD16—2842no—
827SD16—1422no—
828SD16—1422no—
829SD16—1424no—
830SD16—1424no—
831SD16—1424no—
832SD16—1424no—
833SD16—1424no—
834SD16—1424no—
835SD16—1424no—
836SD16—1422no—
837SD16—1422no—
838D8—24no—
839D8—2842no—
840D8—2842no—
841D8—1422no—
842D8—1424no—
843D8—1422no—
844M16—24no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—1424no—
850M16—1421no—
851M16—1421no—
852M16D4×D7112yes—
853M16C2×D28412yes—
854C2×C8—24no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—711no—
861C2×C8—711no—
862C2×C8—1424no—
863C2×C8—1421no—
864C2×C8—1421no—
865C2×C8—1421no—
866C2×C8D4×D7111yescharacteristic
867C2×C8D4×D7111yescharacteristic
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—2841no—
871C22⋊C4—2841no—
872C22⋊C4—2841no—
873C42—1421no—
874C42—1421no—
875C23—21no—
876C23—22no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—81no—
880C23—81no—
881C23—2844no—
882C23—2844no—
883C23—2841no—
884C23—2841no—
885C23—5681no—
886C23—5681no—
887C23—11361no—
888C23—11361no—
889C23—11361no—
890C23—11361no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23—1421no—
894C23—1422no—
895C23#1455617411yescharacteristic
896Q8—21no—
897Q8—2844no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—712no—
901Q8—1421no—
902Q8—1421no—
903Q8—1422no—
904Q8—1421no—
905Q8—1422no—
906Q8—1421no—
907Q8—1421no—
908Q8#1455609812yes—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—21no—
912D4—22no—
913D4—22no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—2844no—
917D4—2844no—
918D4—2844no—
919D4—2844no—
920D4—2841no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—2844no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—5688no—
928D4—712no—
929D4—11361no—
930D4—1422no—
931D4—1422no—
932D4—1421no—
933D4—1422no—
934D4—1421no—
935D4—1421no—
936D4—1421no—
937D4—1422no—
938D4—1421no—
939D4#1455609812yes—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—2844no—
946C2×C4—2844no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—2844no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4—1422no—
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4C22×D28411yescharacteristic
969C2×C4#1455617411yescharacteristic
970C8—21no—
971C8—22no—
972C8—21no—
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2841no—
976C8—1421no—
977C8—1421no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—22no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—161no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2842no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—2841no—
996C22—2841no—
997C22—5682no—
998C22—5681no—
999C22—5681no—
1000C22—11361no—
1001C22—11364no—
1002C22—11364no—
1003C22—1422no—
1004C22#1798656011yescharacteristic
1005C22#1798663311yescharacteristic
1006C22D4×D28411yescharacteristic
1007C4—22no—
1008C4—81no—
1009C4—2842no—
1010C4—2841no—
1011C4—2841no—
1012C4—2842no—
1013C4—1422no—
1014C4#120×D7111yescharacteristic
1015C4C2×#1455609811yescharacteristic
1016C4#1798663311yescharacteristic
1017C4D4×D28411yescharacteristic
1018C2—21no—
1019C2—21no—
1020C2—42no—
1021C2—82no—
1022C2—2842no—
1023C2—5681no—
1024C2—5681no—
1025C2—5682no—
1026C2#2259165211yescharacteristic
1027C2#2260010311yescharacteristic
1028C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#23890
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986811C2semidirect
2. C2×#17986809C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597649C2semidirect
6. #22597646C2semidirect
7. #22589457C2semidirect
8. #22589456C2semidirect
9. #22589429C2semidirect
10. #22589389C2semidirect
11. #22588849C2semidirect
12. #22588668C2semidirect
13. #22588667C2semidirect
14. #22588297C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
17. C2×#14556174C22semidirect
18. C2×#14556173C22semidirect
24. C2×#14556161C22semidirect
25. C2×#14556161C22semidirect
37. C22×#11765854C22semidirect
38. C22×#11765853C22semidirect
40. C2×#14556136C22semidirect
53. C2×#14556055C22semidirect
54. C2×#14556054C22semidirect
55. C2×#14556054C22semidirect
56. C2×#14556054C22semidirect
57. #17985998C22semidirect
58. C2×#14556048C22semidirect
59. C2×#14556046C22semidirect
60. C2×#14556044C22semidirect
61. #17985967C22semidirect
62. #17985965C22semidirect
63. #17985904C22semidirect
64. #17985763C22semidirect
65. #17985753C22semidirect
67. C2×#131×C71C22semidirect
68. #417×C71C22semidirect
69. C2×#102×C71C22semidirect
70. C2×#100×C71C22semidirect
71. #343×C71C22semidirect
72. #341×C71C22semidirect
76. #14556175D4semidirect
116. #14556156D4semidirect
128. C2×Dic284D4semidirect
129. C2×#11765855D4semidirect
139. C2×#11765854D4semidirect
140. C2×#11765854D4semidirect
146. C2×#11765853D4semidirect
147. C2×#11765852D4semidirect
151. C2×D568D4semidirect
153. C2×#11765850D4semidirect
186. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
526. #1907D71semidirect
530. C71#23890semidirect
557. C2×#131C2×D71semidirect
575. #417C2×D71semidirect
577. C2×#102C2×D71semidirect
580. C2×#100C2×D71semidirect
584. #343C2×D71semidirect
586. #341C2×D71semidirect
638. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868112
C2×#179868092
C2×#179861692
C2×#179861652
#225976492
#225976462
#225894572
#225894562
#225894292
#225893892
#225888492
#225886682
#225886672
#225882972
C71×#19072
#2389071