Subgroups — #32028967

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17986808	—	2	4	no	—
13	#17986806	—	2	4	no	—
14	#17986803	—	2	4	no	—
15	#17986801	—	2	4	no	—
16	#17986798	—	2	4	no	—
17	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
20	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986175	—	2	4	no	—
25	#17986165	—	2	4	no	—
26	#17986146	—	2	4	no	—
27	#17986135	—	2	4	no	—
28	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#575×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#338×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14556176	D₄	1	2	yes	complemented
42	#14556175	—	2	2	no	—
43	#14556174	—	2	4	no	—
44	#14556174	—	2	4	no	—
45	#14556174	—	2	2	no	—
46	#14556174	—	2	4	no	—
47	#14556174	—	4	2	no	—
48	#14556173	—	4	1	no	—
49	#14556173	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
59	#14556160	—	2	8	no	—
60	#14556159	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14556158	—	2	2	no	—
62	#14556156	—	2	4	no	—
63	#14556156	—	2	4	no	—
64	#14556155	—	2	8	no	—
65	#14556155	—	2	8	no	—
66	#14556154	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14556153	—	2	4	no	—
68	#14556153	—	2	2	no	—
69	#14556153	—	2	4	no	—
70	#14556152	—	2	8	no	—
71	#14556151	—	2	8	no	—
72	#14556149	—	2	8	no	—
73	#14556148	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
76	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
81	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
82	#14556136	—	2	4	no	—
83	#14556134	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
86	#14556124	—	2	2	no	—
87	#14556117	—	2	2	no	—
88	#14556102	—	2	4	no	—
89	#14556096	—	4	2	no	—
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556055	—	2	4	no	—
92	#14556054	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556050	—	2	2	no	—
95	#14556050	—	2	4	no	—
96	#14556044	—	2	4	no	—
97	#14556043	—	4	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#135×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
115	#11765866	—	2	8	no	—
116	#11765866	—	2	4	no	—
117	#11765866	—	4	4	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	4	4	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765865	—	4	4	no	—
125	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11765864	—	2	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
156	#11765855	—	2	4	no	—
157	#11765854	—	2	8	no	—
158	#11765853	—	2	4	no	—
159	#11765852	—	2	8	no	—
160	#11765852	—	2	4	no	—
161	D₅₆₈	—	2	8	no	—
162	D₅₆₈	—	4	4	no	—
163	#11765850	—	2	8	no	—
164	#11765850	—	2	4	no	—
165	#11765849	—	2	2	no	—
166	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11765848	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
191	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
192	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
193	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	4	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	8	no	—
246	D₂₈₄	—	4	2	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
274	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	8	2	no	—
282	#23892	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
287	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	4	4	no	—
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	#3585	—	71	2	no	—
291	#3019	—	71	2	no	—
292	#3008	—	71	2	no	—
293	#2018	—	71	1	no	—
294	#2017	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2008	—	71	2	no	—
296	#1903	—	71	2	no	—
297	#1881	—	71	2	no	—
298	#1794	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	71	1	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
302	#577	—	142	4	no	—
303	#577	—	142	4	no	—
304	#576	—	142	4	no	—
305	#576	—	142	4	no	—
306	#575	—	71	2	no	—
307	#575	—	142	4	no	—
308	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	#575	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
314	#568	—	71	2	no	—
315	#535	—	71	2	no	—
316	#455	—	142	4	no	—
317	#453	—	142	4	no	—
318	#449	—	142	4	no	—
319	#447	—	142	4	no	—
320	#421	—	71	2	no	—
321	#421	—	71	2	no	—
322	#418	—	71	2	no	—
323	#416	—	71	2	no	—
324	C₂×#100	—	71	2	no	—
325	#410	—	71	1	no	—
326	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
327	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#344	—	71	2	no	—
329	#341	—	71	1	no	—
330	#338	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
340	C₂×#41	—	284	1	no	—
341	C₂×#41	—	71	2	no	—
342	C₂×#41	—	142	2	no	—
343	C₂×#41	—	142	4	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	#137	—	2	2	no	—
352	#137	—	2	2	no	—
353	#137	—	2	2	no	—
354	#137	—	71	4	no	—
355	#137	—	142	8	no	—
356	#137	—	142	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
369	#135	—	2	4	no	—
370	#135	—	4	1	no	—
371	#135	—	142	8	no	—
372	#135	—	142	8	no	—
373	#135	—	142	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
377	C₂×D₈	—	284	1	no	—
378	C₂×D₈	—	71	4	no	—
379	C₂×D₈	—	142	4	no	—
380	C₂×D₈	—	142	8	no	—
381	C₂×D₈	—	142	2	no	—
382	#131	—	142	4	no	—
383	#131	—	142	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	142	2	no	—
390	#124	—	142	2	no	—
391	#121	—	142	4	no	—
392	#120	—	284	2	no	—
393	#117	—	71	2	no	—
394	#104	—	142	4	no	—
395	#104	—	142	4	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	#100	—	142	4	no	—
400	#99	—	284	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₂⁴	—	284	2	no	—
404	C₂⁴	—	142	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	284	2	no	—
412	#41	—	284	4	no	—
413	#41	—	284	2	no	—
414	#41	—	284	4	no	—
415	#41	—	284	2	no	—
416	#41	—	284	4	no	—
417	#41	—	284	4	no	—
418	#41	—	71	4	no	—
419	#41	—	71	4	no	—
420	#41	—	142	4	no	—
421	#41	—	142	4	no	—
422	#41	—	142	8	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	284	2	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	284	1	no	—
436	C₂×D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×D₄	—	284	8	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	2	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂×D₄	—	71	2	no	—
444	C₂×D₄	—	71	4	no	—
445	C₂×D₄	—	142	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	8	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	1	no	—
463	Q₁₆	—	142	4	no	—
464	SD₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	2	4	no	—
466	SD₁₆	—	4	2	no	—
467	SD₁₆	—	142	8	no	—
468	SD₁₆	—	142	4	no	—
469	SD₁₆	—	142	4	no	—
470	SD₁₆	—	142	8	no	—
471	D₈	—	2	4	no	—
472	D₈	—	4	1	no	—
473	D₈	—	284	4	no	—
474	D₈	—	142	8	no	—
475	D₈	—	142	4	no	—
476	D₈	—	142	8	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	71	4	no	—
481	M₁₆	—	142	8	no	—
482	M₁₆	—	142	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	142	8	no	—
487	C₂×C₈	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄²	—	142	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	284	8	no	—
496	C₂³	—	284	2	no	—
497	C₂³	—	284	2	no	—
498	C₂³	—	284	2	no	—
499	C₂³	—	1136	2	no	—
500	C₂³	—	1136	4	no	—
501	C₂³	—	142	4	no	—
502	C₂³	—	142	2	no	—
503	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	284	2	no	—
508	Q₈	—	71	4	no	—
509	Q₈	—	142	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	284	8	no	—
517	D₄	—	284	2	no	—
518	D₄	—	284	8	no	—
519	D₄	—	284	4	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	2	no	—
522	D₄	—	71	4	no	—
523	D₄	—	1136	4	no	—
524	D₄	—	142	4	no	—
525	D₄	—	142	4	no	—
526	D₄	—	142	4	no	—
527	D₄	—	142	2	no	—
528	D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	8	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	142	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	284	4	no	—
556	C₂²	—	568	2	no	—
557	C₂²	—	568	4	no	—
558	C₂²	—	568	4	no	—
559	C₂²	—	1136	2	no	—
560	C₂²	—	1136	2	no	—
561	C₂²	—	1136	8	no	—
562	C₂²	—	142	4	no	—
563	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	568	2	no	—
568	C₄	—	142	4	no	—
569	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	284	4	no	—
577	C₂	—	568	4	no	—
578	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591649
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2017	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2403
hypercenter	#2017	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603117	C₂	semidirect
2. #22597695	C₂	semidirect
3. #22597610	C₂	semidirect
4. #22589449	C₂	semidirect
5. #22589390	C₂	semidirect
6. #22588821	C₂	semidirect
7. #22588705	C₂	semidirect
8. #22588303	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2017	C₂	semidirect
11. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
22. #17986765	C₂²	semidirect
23. #17986563	C₂²	semidirect
28. #17986016	C₂²	semidirect
29. #17986015	C₂²	semidirect
30. #17986005	C₂²	semidirect
31. #17985996	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
33. #17985973	C₂²	semidirect
34. #17985770	C₂²	semidirect
35. #17985764	C₂²	semidirect
36. #575×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #575×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #338×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #14556176	D₄	semidirect
49. #14556173	D₄	semidirect
60. #14556159	D₄	semidirect
66. #14556154	D₄	semidirect
74. C₂×#11765854	D₄	semidirect
79. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
294. #2017	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#23892	semidirect
308. #575	C₂×D₇₁	semidirect
309. #575	C₂×D₇₁	semidirect
326. #408	C₂×D₇₁	semidirect
327. #408	C₂×D₇₁	semidirect
330. #338	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603117	2
#22597695	2
#22597610	2
#22589449	2
#22589390	2
#22588821	2
#22588705	2
#22588303	2
C₇₁×#2017	2
#23892	71