Finite Group Databasebeta

← #32028968

Subgroups — #32028968

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
17#17986807—22no—
18#17986807—22no—
19#17986802—22no—
20#17986802—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic, complemented
24#17986797C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556153—22no—
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
29#17986766C2211yescharacteristic, complemented
30#17986566C2211yescharacteristic, complemented
31#17986563C2211yescharacteristic, complemented
32#17986177—22no—
33#17986175—22no—
34#17986167—22no—
35#17986165—22no—
36#17986144—22no—
37#17986143—22no—
38#17986133—22no—
39#17986131—22no—
40#17986016C2211yescharacteristic, complemented
41#17986016C2211yescharacteristic, complemented
42#17986016C2211yescharacteristic, complemented
43#17986015C2211yescharacteristic, complemented
44#17986005C2211yescharacteristic, complemented
45#17986004C2211yescharacteristic, complemented
46#17985995C2211yescharacteristic, complemented
47#17985995C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50#17985973C2211yescharacteristic, complemented
51#17985967C2211yescharacteristic, complemented
52#17985966C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C71C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#577×C71—22no—
61#577×C71—22no—
62#576×C71—22no—
63#576×C71—22no—
64#575×C71—22no—
65#575×C71C2211yescharacteristic
66#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—22no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C2×D4×D71—21no—
81C2×D4×D71—41no—
82#14556159—24no—
83#14556159—21no—
84#14556159—21no—
85#14556159—21no—
86#14556158—21no—
87#14556158—21no—
88#14556158D412yescomplemented
89#14556154—24no—
90#14556154—21no—
91#14556154—21no—
92#14556154—21no—
93#14556153—24no—
94#14556153—24no—
95#14556153—21no—
96#14556153—22no—
97#14556153—21no—
98#14556153—22no—
99#14556153—22no—
100#14556153—22no—
101#14556153D412yescomplemented
102#14556148—24no—
103#14556148—24no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106#14556148—41no—
107C2×#11765852—24no—
108C2×#11765852—21no—
109C2×#11765852D412yescomplemented
110C2×#11765850—24no—
111C2×#11765850—22no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—41no—
115C2×#11765850D412yescomplemented
116#14556135—22no—
117#14556135—22no—
118C2×#11765849—22no—
119C2×#11765849C2311yescharacteristic
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123#14556124—21no—
124#14556124—21no—
125#14556117—21no—
126#14556115—21no—
127#14556102—22no—
128#14556099—22no—
129#14556097—41no—
130#14556096—41no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556055—22no—
134#14556055—22no—
135#14556055—22no—
136#14556054—22no—
137#14556052—21no—
138#14556052—21no—
139#14556050—22no—
140#14556049—22no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556045—22no—
144#14556044—22no—
145#14556043—41no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—41no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
1492−1+4×C71—21no—
1502−1+4×C71—21no—
1512−1+4×C71D412yescomplemented
152H(5,𝔽2)×C71—22no—
153H(5,𝔽2)×C71—21no—
154H(5,𝔽2)×C71—22no—
155H(5,𝔽2)×C71—21no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—41no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159H(5,𝔽2)×C71D412yescomplemented
160C2×#41×C71—22no—
161C2×#41×C71—22no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—41no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71—41no—
172C22×D4×C71C2311yescharacteristic
173#137×C71—24no—
174#137×C71—21no—
175#137×C71—21no—
176#137×C71—21no—
177#137×C71D412yescomplemented
178AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
179AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
180AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
181AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
182AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
183AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
189#135×C71—24no—
190#135×C71—24no—
191#135×C71—22no—
192#135×C71—22no—
193C2×SD16×C71—24no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×SD16×C71D412yescomplemented
196C2×D8×C71—24no—
197C2×D8×C71—21no—
198C2×D8×C71D412yescomplemented
199#131×C71—22no—
200#131×C71—22no—
201C2×M16×C71—22no—
202C2×M16×C71C2311yescharacteristic
203C2×M16×C71C2311yescharacteristic
204C23×D71—21no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—42no—
207#11765866—42no—
208#11765865—24no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—42no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215C2×D284—24no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—41no—
223C2×D284C2×D411yescharacteristic
224C2×D284C2×D412yes—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—41no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—44no—
231D4×D71—44no—
232D4×D71—42no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—41no—
235#11765855—22no—
236#11765855—22no—
237#11765855—41no—
238#11765853—22no—
239#11765853—22no—
240#11765853—41no—
241#11765852—24no—
242#11765852—22no—
243#11765852—22no—
244#11765852—24no—
245#11765852—41no—
246#11765850—24no—
247#11765850—22no—
248#11765850—22no—
249#11765850—24no—
250#11765850—44no—
251#11765850—41no—
252#11765849—24no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849—21no—
258#11765849C2×D412yes—
259C2×C71⋊C8—24no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C22⋊Dic71—21no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—42no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—41no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—24no—
281#41×C71—22no—
282#41×C71—22no—
283#41×C71—22no—
284#41×C71—22no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—42no—
294#41×C71—42no—
295#41×C71—42no—
296#41×C71—42no—
297#41×C71—42no—
298#41×C71—42no—
299#41×C71—41no—
300#41×C71—41no—
301#41×C71—42no—
302#41×C71C2×D412yes—
303#41×C71C2×D412yes—
304#41×C71C2×D412yes—
305#41×C71C2×D412yes—
306C2×Q8×C71—22no—
307C2×Q8×C71—22no—
308C2×Q8×C71—41no—
309C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—24no—
316C2×D4×C71—22no—
317C2×D4×C71—22no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—42no—
326C2×D4×C71—41no—
327C2×D4×C71—41no—
328C2×D4×C71—42no—
329C2×D4×C71—42no—
330C2×D4×C71—41no—
331C2×D4×C71—44no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—42no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D412yes—
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—41no—
346C22×C4×C71—42no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—22no—
349Q16×C71—22no—
350SD16×C71—24no—
351SD16×C71—22no—
352SD16×C71—22no—
353SD16×C71—22no—
354SD16×C71—24no—
355SD16×C71—22no—
356D8×C71—24no—
357D8×C71—22no—
358D8×C71—22no—
359D8×C71—24no—
360M16×C71—24no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71—21no—
364M16×C71C2×D412yes—
365C2×C8×C71—24no—
366C2×C8×C71—21no—
367C2×C8×C71C2×D412yes—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—22no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—44no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—161no—
378C23×C71—162no—
379C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×D71—21no—
381C22×D71—22no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—44no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—162no—
386C22×D71—161no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71—21no—
391Q8×C71—21no—
392Q8×C71—21no—
393Q8×C71—42no—
394Q8×C71#12012yes—
395Q8×C71#12012yes—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—22no—
400D4×C71—21no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—21no—
404D4×C71—21no—
405D4×C71—21no—
406D4×C71—22no—
407D4×C71—21no—
408D4×C71—42no—
409D4×C71—42no—
410D4×C71—44no—
411D4×C71—42no—
412D4×C71—44no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415D4×C71—41no—
416D4×C71—41no—
417D4×C71—41no—
418D4×C71—41no—
419D4×C71#12012yes—
420D4×C71#12012yes—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—22no—
424C2×C4×C71—22no—
425C2×C4×C71—22no—
426C2×C4×C71—22no—
427C2×C4×C71—21no—
428C2×C4×C71—21no—
429C2×C4×C71—42no—
430C2×C4×C71—42no—
431C2×C4×C71—42no—
432C2×C4×C71—44no—
433C2×C4×C71—41no—
434C2×C4×C71—41no—
435C2×C4×C71—41no—
436C2×C4×C71—41no—
437C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22⋊D71—44no—
444C22⋊D71—41no—
445C22⋊D71—41no—
446C22⋊D71—162no—
447C22⋊D71—162no—
448C2×Dic71—21no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451D284—21no—
452D284—22no—
453D284—22no—
454D284—21no—
455D284—44no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458C4×D71—44no—
459C4×D71—41no—
460C4×D71—41no—
461Dic142—21no—
462Dic142—21no—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—22no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—41no—
468C71⋊C8—41no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—22no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—82no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—82no—
481C22×C71—161no—
482C22×C71—162no—
483C22×C71—164no—
484C22×C71#53411yescharacteristic
485C22×C71D4211yescharacteristic
486C22×C71D4211yescharacteristic
487C2×D71—42no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—42no—
490C2×D71—82no—
491C2×D71—82no—
492C2×D71—161no—
493C2×D71—164no—
494C4×C71—22no—
495C4×C71—22no—
496C4×C71—41no—
497C4×C71—41no—
498C4×C71C2×#12011yescharacteristic
499C4×C71C2×#12011yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501C4×C71D4211yescharacteristic
502Dic71—41no—
503Dic71—81no—
504Dic71—81no—
505#23892—711nomaximal, Sylow
506C2×C71—21no—
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—42no—
510C2×C71—42no—
511C2×C71—81no—
512C2×C71—82no—
513C2×C71—81no—
514C2×C71#240311yescharacteristic
515D71—81no—
516D71—82no—
517#3585—711no—
518#3585D7111yescharacteristic, complemented
519#3019—711no—
520#3019—711no—
521#3008—711no—
522#3008—711no—
523#2018—711no—
524#2017—711no—
525#2008—711no—
526#2008—711no—
527#1903—711no—
528#1903—711no—
529#1881—711no—
530#1881—711no—
531#1794—711no—
532C71#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585C2×D7111yescharacteristic
534C2×H(5,𝔽2)—711no—
535C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
536#577—22no—
537#577—22no—
538#577—1422no—
539#577—1422no—
540#576—22no—
541#576—22no—
542#576—1422no—
543#576—1422no—
544#575—22no—
545#575—711no—
546#575—711no—
547#575—711no—
548#575—1422no—
549#575C2×D7111yescharacteristic
550#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
551C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C22×D8—711no—
558#568—711no—
559#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#535—711no—
561#535—711no—
562#455—1422no—
563#455—1422no—
564#453—1422no—
565#453—1422no—
566#449—1422no—
567#449—1422no—
568#447—1422no—
569#447—1422no—
570#421—711no—
571#421—711no—
572#421—711no—
573#421—711no—
574#418—711no—
575#418—711no—
576#416—711no—
577#416—711no—
578C2×#100—711no—
579C2×#100—711no—
580#410—711no—
581#408—711no—
582#408—711no—
583#408—711no—
584#344—711no—
585#344—711no—
586#341—711no—
587#338—711no—
5882−1+4—21no—
5892−1+4—21no—
5902−1+4C22⋊D7112yescomplemented
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—21no—
593H(5,𝔽2)—21no—
594H(5,𝔽2)—22no—
595H(5,𝔽2)—22no—
596H(5,𝔽2)—41no—
597H(5,𝔽2)—41no—
598H(5,𝔽2)—2841no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600H(5,𝔽2)—1422no—
601H(5,𝔽2)—1422no—
602H(5,𝔽2)C22⋊D7112yescomplemented
603C2×#41—22no—
604C2×#41—22no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—41no—
608C2×#41—711no—
609C2×#41—1421no—
610C2×#41—1421no—
611C2×#41C22×D7111yescharacteristic
612C2×#41C22×D7111yescharacteristic
613C2×#41C22×D7111yescharacteristic
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×D4—21no—
616C22×D4—21no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—2841no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4C22×D7111yescharacteristic
623#137—24no—
624#137—21no—
625#137—21no—
626#137—21no—
627#137—712no—
628#137—1421no—
629#137—1421no—
630#137—1424no—
631#137—1421no—
632#137—1421no—
633#137—1421no—
634#137C22⋊D7112yescomplemented
635AGL(1,ℤ/8)—24no—
636AGL(1,ℤ/8)—24no—
637AGL(1,ℤ/8)—24no—
638AGL(1,ℤ/8)—22no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—21no—
641AGL(1,ℤ/8)—22no—
642AGL(1,ℤ/8)—21no—
643AGL(1,ℤ/8)—21no—
644AGL(1,ℤ/8)—22no—
645AGL(1,ℤ/8)—712no—
646AGL(1,ℤ/8)—1422no—
647AGL(1,ℤ/8)—1421no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1424no—
650AGL(1,ℤ/8)—1422no—
651AGL(1,ℤ/8)—1421no—
652AGL(1,ℤ/8)—1424no—
653AGL(1,ℤ/8)—1424no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655AGL(1,ℤ/8)—1422no—
656AGL(1,ℤ/8)—1421no—
657AGL(1,ℤ/8)—1421no—
658AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
659#135—24no—
660#135—24no—
661#135—22no—
662#135—22no—
663#135—2841no—
664#135—1422no—
665#135—1424no—
666#135—1424no—
667#135—1422no—
668C2×SD16—24no—
669C2×SD16—21no—
670C2×SD16—712no—
671C2×SD16—1424no—
672C2×SD16—1421no—
673C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
674C2×D8—24no—
675C2×D8—21no—
676C2×D8—2841no—
677C2×D8—712no—
678C2×D8—1422no—
679C2×D8—1422no—
680C2×D8—1424no—
681C2×D8—1421no—
682C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
683#131—22no—
684#131—22no—
685#131—1422no—
686#131—1422no—
687C2×M16—22no—
688C2×M16—711no—
689C2×M16—711no—
690C2×M16—711no—
691C2×M16—1422no—
692C2×M16C22×D7111yescharacteristic
693C2×M16C22×D7111yescharacteristic
694C22×C8—711no—
695#127—1421no—
696#127—1421no—
697#124—1421no—
698#124—1421no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#120—2841no—
702#120—2841no—
703#117—711no—
704#117—711no—
705#104—1422no—
706#104—1422no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#103—1421no—
710#103—1421no—
711#102—1422no—
712#102—1421no—
713#102—1421no—
714#102—1422no—
715#100—1422no—
716#100—1422no—
717#99—2841no—
718C22⋊C8—2841no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—21no—
722C24—41no—
723C24—2841no—
724C24—1421no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—24no—
730#41—22no—
731#41—22no—
732#41—22no—
733#41—22no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—42no—
748#41—41no—
749#41—41no—
750#41—42no—
751#41—2842no—
752#41—2842no—
753#41—2842no—
754#41—1424no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41D4×D7112yes—
760#41C2×C22⋊D7112yes—
761#41C2×C22⋊D7112yes—
762#41C2×C22⋊D7112yes—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—22no—
765C2×Q8—41no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
768C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
769C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—22no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—2841no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2844no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—2842no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2841no—
803C2×D4—712no—
804C2×D4—711no—
805C2×D4—1424no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4D4×D7111yescharacteristic
813C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
814C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
816C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—2841no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—22no—
828Q16—2841no—
829Q16—1422no—
830Q16—1422no—
831SD16—24no—
832SD16—22no—
833SD16—22no—
834SD16—22no—
835SD16—24no—
836SD16—22no—
837SD16—2841no—
838SD16—2841no—
839SD16—1422no—
840SD16—1422no—
841SD16—1424no—
842SD16—1424no—
843SD16—1422no—
844SD16—1422no—
845D8—24no—
846D8—22no—
847D8—22no—
848D8—24no—
849D8—2844no—
850D8—2841no—
851D8—1422no—
852D8—1424no—
853D8—1424no—
854D8—1422no—
855M16—24no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—712no—
860M16—1421no—
861M16—1421no—
862M16—1424no—
863M16—1421no—
864M16—1421no—
865M16—1421no—
866M16C2×C22⋊D7112yes—
867C2×C8—24no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—712no—
870C2×C8—1421no—
871C2×C8—1421no—
872C2×C8—1421no—
873C2×C8—1421no—
874C2×C8—1424no—
875C2×C8—1421no—
876C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
877C4⋊C4—1421no—
878C4⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—2842no—
880C22⋊C4—2842no—
881C22⋊C4—1421no—
882C22⋊C4—1421no—
883C42—1421no—
884C42—1421no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—21no—
888C23—22no—
889C23—21no—
890C23—42no—
891C23—44no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—161no—
895C23—162no—
896C23—2844no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—11361no—
900C23—11362no—
901C23—1421no—
902C23—1422no—
903C23#1455617311yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—42no—
911Q8—1421no—
912Q8—1421no—
913Q8#1455609612yes—
914Q8#1455609712yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—22no—
918D4—22no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—22no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—44no—
930D4—42no—
931D4—44no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—2844no—
939D4—2844no—
940D4—2841no—
941D4—2841no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—11362no—
945D4—11362no—
946D4—1422no—
947D4—1421no—
948D4—1422no—
949D4—1421no—
950D4#1455609612yes—
951D4#1455609712yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—2844no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—1421no—
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—22no—
982C8—2841no—
983C8—2841no—
984C8—1422no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—42no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—82no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—161no—
999C22—162no—
1000C22—164no—
1001C22—2842no—
1002C22—2841no—
1003C22—2842no—
1004C22—5682no—
1005C22—5682no—
1006C22—11361no—
1007C22—11364no—
1008C22#1798655811yescharacteristic
1009C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—22no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—2841no—
1016C4—5681no—
1017C4—5681no—
1018C4C2×#1455609611yescharacteristic
1019C4C2×#1455609711yescharacteristic
1020C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1021C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—42no—
1027C2—81no—
1028C2—82no—
1029C2—81no—
1030C2—5681no—
1031C2—5682no—
1032C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3585C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3585D71
hypocenterC71#23892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603119C2semidirect
2. #22597697C2semidirect
3. #22597695C2semidirect
4. #22597608C2semidirect
5. #22597607C2semidirect
6. #22589446C2semidirect
7. #22589443C2semidirect
8. #22589391C2semidirect
9. #22589390C2semidirect
10. #22588822C2semidirect
11. #22588820C2semidirect
12. #22588704C2semidirect
13. #22588702C2semidirect
14. #22588304C2semidirect
15. C71×#3585C2semidirect
16. C2×#14556174C22semidirect
23. #17986797C22semidirect
24. #17986797C22semidirect
27. C2×#14556153C22semidirect
28. C22×#11765850C22semidirect
29. #17986766C22semidirect
30. #17986566C22semidirect
31. #17986563C22semidirect
40. #17986016C22semidirect
41. #17986016C22semidirect
42. #17986016C22semidirect
43. #17986015C22semidirect
44. #17986005C22semidirect
45. #17986004C22semidirect
46. #17985995C22semidirect
47. #17985995C22semidirect
48. C2×#14556045C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. #17985973C22semidirect
51. #17985967C22semidirect
52. #17985966C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
59. C2×H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
66. #575×C71C22semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
70. #568×C71C22semidirect
88. #14556158D4semidirect
101. #14556153D4semidirect
109. C2×#11765852D4semidirect
115. C2×#11765850D4semidirect
151. 2−1+4×C71D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
177. #137×C71D4semidirect
188. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
195. C2×SD16×C71D4semidirect
198. C2×D8×C71D4semidirect
518. #3585D71semidirect
532. C71#23892semidirect
535. C2×H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
550. #575C2×D71semidirect
556. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
559. #568C2×D71semidirect
590. 2−1+4C22⋊D71semidirect
602. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect
634. #137C22⋊D71semidirect
658. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
673. C2×SD16C22⋊D71semidirect
682. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031192
#225976972
#225976952
#225976082
#225976072
#225894462
#225894432
#225893912
#225893902
#225888222
#225888202
#225887042
#225887022
#225883042
C71×#35852
#2389271