Finite Group Databasebeta

← #32028971

Subgroups — #32028971

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
19#17986811—22no—
20#17986811—22no—
21#17986808—22no—
22#17986806—22no—
23#17986804—22no—
24#17986804—22no—
25#17986803—22no—
26#17986801—22no—
27#17986799—22no—
28#17986799C2211yescharacteristic
29#17986799C2211yescharacteristic, complemented
30#17986798—22no—
31#17986797C2211yescharacteristic, complemented
32#17986797C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556156—22no—
34C2×#14556156C2211yescharacteristic
35C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556153C2211yescharacteristic
38AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
39C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
40#17986765C2211yescharacteristic, complemented
41#17986568C2211yescharacteristic, complemented
42#17986563C2211yescharacteristic, complemented
43#17986178—22no—
44#17986175—22no—
45#17986168—22no—
46#17986165—22no—
47#17986147—22no—
48#17986146—22no—
49#17986135—22no—
50#17986134—22no—
51#17986017C2211yescharacteristic, complemented
52#17986016C2211yescharacteristic, complemented
53#17986015C2211yescharacteristic, complemented
54#17986005C2211yescharacteristic, complemented
55#17986003C2211yescharacteristic, complemented
56#17985996C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
59#17985972C2211yescharacteristic, complemented
60#17985965C2211yescharacteristic, complemented
61#17985965C2211yescharacteristic, complemented
62#17985771C2211yescharacteristic, complemented
63C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
64#575×C71C2211yescharacteristic
65#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—21no—
73#14556175D412yescomplemented
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—22no—
77#14556174—21no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174—22no—
81#14556174—41no—
82#14556174—41no—
83#14556174D412yescomplemented
84#14556173—21no—
85#14556173—41no—
86C2×#11765866—21no—
87C2×#11765866—21no—
88C2×#11765865—22no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—21no—
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765865C2311yescharacteristic
94#41×D71—22no—
95#41×D71—41no—
96C22×D284—21no—
97C22×D284—21no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×D284C2311yescharacteristic
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—41no—
103C2×D4×D71—41no—
104#14556161—24no—
105#14556161—21no—
106#14556161—21no—
107#14556161—21no—
108#14556161D412yescomplemented
109#14556160—24no—
110#14556159—21no—
111#14556159—21no—
112#14556158—21no—
113#14556158—21no—
114#14556156—24no—
115#14556156—24no—
116#14556156—24no—
117#14556156—22no—
118#14556156—22no—
119#14556156—21no—
120#14556156—22no—
121#14556156—22no—
122#14556156—21no—
123#14556156—21no—
124#14556156—22no—
125#14556156—22no—
126#14556156D412yescomplemented
127#14556155—24no—
128#14556155—24no—
129#14556154—21no—
130#14556154—21no—
131#14556153—21no—
132#14556153—21no—
133#14556153—22no—
134#14556153—22no—
135#14556152—24no—
136#14556151—24no—
137#14556150—24no—
138#14556150—24no—
139#14556150—22no—
140#14556150—22no—
141#14556149—24no—
142#14556148—22no—
143#14556148—41no—
144C2×#11765854—24no—
145C2×#11765854—21no—
146C2×#11765854—21no—
147C2×#11765854D412yescomplemented
148C2×#11765852D412yescomplemented
149SD16×D71—24no—
150C2×D568—24no—
151C2×D568—21no—
152C2×D568—21no—
153C2×D568—22no—
154C2×D568—22no—
155C2×D568—41no—
156C2×D568D412yescomplemented
157C2×#11765850D412yescomplemented
158D8×D71—24no—
159#14556136—22no—
160#14556134—22no—
161C2×#11765849C2311yescharacteristic
162C2×#11765849C2311yescharacteristic
163M16×D71—22no—
164#14556125—21no—
165#14556124—21no—
166#14556117—21no—
167#14556116—21no—
168#14556103—22no—
169#14556102—22no—
170#14556098—41no—
171#14556096—41no—
172#14556087C2311yescharacteristic
173#14556056—22no—
174#14556055—22no—
175#14556054—22no—
176#14556053—21no—
177#14556050—21no—
178#14556050—22no—
179#14556048—22no—
180#14556044—22no—
181#14556044—22no—
182#14556042—41no—
183(C2×D71)⋊C8—22no—
184(C2×D71)⋊C8—41no—
185C2×#41×C71C2311yescharacteristic
186C2×#41×C71C2311yescharacteristic
187#137×C71—21no—
188#137×C71D412yescomplemented
189AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
191#135×C71—22no—
192#131×C71—22no—
193#131×C71—22no—
194C2×M16×C71—22no—
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C2×M16×C71C2311yescharacteristic
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C22×C8×C71C2311yescharacteristic
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#104×C71—22no—
201#103×C71—21no—
202#102×C71—21no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204C23×D71—21no—
205C23×D71—21no—
206C23×D71—41no—
207C23×D71—41no—
208#11765866—24no—
209#11765866—22no—
210#11765866—42no—
211#11765866—41no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—24no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—21no—
223#11765865—21no—
224#11765865—21no—
225#11765865—22no—
226#11765865—22no—
227#11765865—42no—
228#11765865—42no—
229#11765865—42no—
230#11765865—42no—
231#11765865—42no—
232#11765865C2×D412yes—
233#11765865C2×D412yes—
234#11765864—22no—
235#11765864—41no—
236#11765864—42no—
237#11765864—42no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242Q8×D71—22no—
243Q8×D71—41no—
244C2×D284—24no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284—21no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—22no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284—42no—
257C2×D284—42no—
258C2×D284—41no—
259C2×D284—41no—
260C2×D284—42no—
261C2×D284—42no—
262C2×D284C2×D411yescharacteristic
263C2×D284C2×D412yes—
264C2×D284C2×D412yes—
265C2×D284C2×D411yescharacteristic
266C2×D284C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—41no—
271C2×C22⋊D71—41no—
272C2×C22⋊D71—42no—
273C2×C22⋊D71—42no—
274D4×D71—24no—
275D4×D71—22no—
276D4×D71—42no—
277D4×D71—42no—
278D4×D71—41no—
279D4×D71—42no—
280D4×D71—44no—
281D4×D71—44no—
282D4×D71—44no—
283D4×D71—42no—
284D4×D71—44no—
285D4×D71—42no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—21no—
288C2×C4×D71—21no—
289C2×C4×D71—42no—
290C2×C4×D71—41no—
291C2×C4×D71—41no—
292Dic284—22no—
293Dic284—22no—
294#11765855—22no—
295#11765855—41no—
296#11765854—24no—
297#11765854—24no—
298#11765854—22no—
299#11765854—22no—
300#11765854—22no—
301#11765854—22no—
302#11765854—24no—
303#11765853—22no—
304#11765853—41no—
305#11765852—22no—
306#11765852—24no—
307#11765852—41no—
308D568—24no—
309D568—24no—
310D568—22no—
311D568—22no—
312D568—24no—
313D568—44no—
314#11765850—22no—
315#11765850—24no—
316#11765850—41no—
317#11765849—21no—
318#11765849—21no—
319#11765849—21no—
320#11765849—21no—
321#11765848—24no—
322C2×C71⋊C8—21no—
323C2×C71⋊C8C2×D412yes—
324C8×D71—24no—
325C4⋊Dic71—21no—
326C22⋊Dic71—21no—
327(C2×D71)⋊C4—42no—
328(C2×D71)⋊C4—42no—
329C4×Dic71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332#41×C71—21no—
333#41×C71—21no—
334#41×C71—21no—
335#41×C71—21no—
336#41×C71C2×D412yes—
337#41×C71C2×D412yes—
338C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347Q16×C71—22no—
348SD16×C71—22no—
349SD16×C71—22no—
350D8×C71—22no—
351M16×C71—24no—
352M16×C71—21no—
353M16×C71—21no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71C2×D412yes—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—24no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71—21no—
364C2×C8×C71C2×D412yes—
365C4⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—21no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71—42no—
377C22×D71—44no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—162no—
384C22×D71—161no—
385C22×D71—161no—
386C22×D71—162no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71#12012yes—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71#12012yes—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D71—22no—
413C22⋊D71—22no—
414C22⋊D71—42no—
415C22⋊D71—44no—
416C22⋊D71—42no—
417C22⋊D71—44no—
418C22⋊D71—41no—
419C22⋊D71—41no—
420C22⋊D71—41no—
421C22⋊D71—41no—
422C22⋊D71—162no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—42no—
427C2×Dic71—41no—
428D284—21no—
429D284—22no—
430D284—21no—
431D284—21no—
432D284—22no—
433D284—21no—
434D284—21no—
435D284—22no—
436D284—22no—
437D284—42no—
438D284—44no—
439D284—44no—
440D284—41no—
441D284—41no—
442D284—41no—
443D284—41no—
444D284—162no—
445D284#12012yes—
446C4×D71—22no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—42no—
449C4×D71—44no—
450C4×D71—42no—
451C4×D71—44no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—42no—
462Dic142#12012yes—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—22no—
465C8×C71—22no—
466C8×C71—41no—
467C71⋊C8—22no—
468C71⋊C8—41no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71#53411yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C22×C71D4211yescharacteristic
477C2×D71—22no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—82no—
485C2×D71—82no—
486C2×D71—82no—
487C2×D71—82no—
488C2×D71—81no—
489C2×D71—162no—
490C2×D71—164no—
491C2×D71—161no—
492C2×D71—161no—
493C2×D71—164no—
494C4×C71—22no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—81no—
497C4×C71C2×#12011yescharacteristic
498C4×C71C2×#12011yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—41no—
503Dic71—41no—
504Dic71—81no—
505#23892—711nomaximal, Sylow
506C2×C71—21no—
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—42no—
510C2×C71—81no—
511C2×C71#240311yescharacteristic
512D71—42no—
513D71—81no—
514D71—82no—
515D71—82no—
516D71—81no—
517#3585—711no—
518#3585—711no—
519#3019—711no—
520#3019—711no—
521#3008—711no—
522#3008—711no—
523#2018—711no—
524#2017—711no—
525#2008—711no—
526#2008—711no—
527#1903—711no—
528#1903—711no—
529#1881—711no—
530#1881D7111yescharacteristic, complemented
531#1794—711no—
532C71#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585—711no—
534C2×H(5,𝔽2)—711no—
535C2×H(5,𝔽2)—711no—
536#577—1422no—
537#577—1422no—
538#577—1422no—
539#577—1422no—
540#576—1422no—
541#576—1422no—
542#576—1422no—
543#576—1422no—
544#575—711no—
545#575—711no—
546#575—711no—
547#575—711no—
548#575—1422no—
549#575—1422no—
550#575C2×D7111yescharacteristic
551C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
557C22×D8—711no—
558#568—711no—
559#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#535—711no—
561#535—711no—
562#455—1422no—
563#455—1422no—
564#453—1422no—
565#453—1422no—
566#449—1422no—
567#449—1422no—
568#447—1422no—
569#447—1422no—
570#421—711no—
571#421—711no—
572#421—711no—
573#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#418—711no—
575#418—711no—
576#416—711no—
577#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#100—711no—
579C2×#100—711no—
580#410—711no—
581#408—711no—
582#408—711no—
583#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#344—711no—
585#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
586#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
587#338—711no—
5882−1+4—712no—
5892−1+4—1421no—
5902−1+4—1421no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—2841no—
593H(5,𝔽2)—2841no—
594H(5,𝔽2)—712no—
595H(5,𝔽2)—1422no—
596H(5,𝔽2)—1422no—
597H(5,𝔽2)—1421no—
598H(5,𝔽2)—1422no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600H(5,𝔽2)—1422no—
601H(5,𝔽2)—1422no—
602H(5,𝔽2)—1421no—
603C2×#41—2841no—
604C2×#41—711no—
605C2×#41—711no—
606C2×#41—711no—
607C2×#41—1421no—
608C2×#41—1421no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41—1422no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41—1421no—
613C2×#41C22×D7111yescharacteristic
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×D4—2841no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—711no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1421no—
623#137—21no—
624#137—712no—
625#137—1421no—
626#137—1421no—
627#137—1421no—
628#137—1424no—
629#137—1421no—
630#137—1421no—
631#137—1424no—
632#137—1421no—
633#137—1421no—
634#137D28412yescomplemented
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—712no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1422no—
639AGL(1,ℤ/8)—1421no—
640AGL(1,ℤ/8)—1421no—
641AGL(1,ℤ/8)—1421no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1422no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—1424no—
646AGL(1,ℤ/8)—1424no—
647AGL(1,ℤ/8)—1424no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1421no—
650AGL(1,ℤ/8)—1424no—
651AGL(1,ℤ/8)—1424no—
652AGL(1,ℤ/8)—1421no—
653AGL(1,ℤ/8)—1422no—
654AGL(1,ℤ/8)—1422no—
655AGL(1,ℤ/8)—1421no—
656AGL(1,ℤ/8)—1422no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658AGL(1,ℤ/8)D28412yescomplemented
659#135—22no—
660#135—2841no—
661#135—1422no—
662#135—1424no—
663#135—1424no—
664#135—1422no—
665#135—1424no—
666#135—1424no—
667#135—1422no—
668C2×SD16—712no—
669C2×SD16—712no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16—1421no—
672C2×SD16—1424no—
673C2×SD16—1424no—
674C2×D8—2841no—
675C2×D8—712no—
676C2×D8—712no—
677C2×D8—1422no—
678C2×D8—1422no—
679C2×D8—1421no—
680C2×D8—1421no—
681C2×D8—1424no—
682C2×D8—1424no—
683#131—22no—
684#131—22no—
685#131—1422no—
686#131—1422no—
687C2×M16—22no—
688C2×M16—711no—
689C2×M16—711no—
690C2×M16—1422no—
691C2×M16C22×D7111yescharacteristic
692C2×M16C22×D7111yescharacteristic
693C2×M16C22×D7111yescharacteristic
694C22×C8C22×D7111yescharacteristic
695#127—1421no—
696#127—1421no—
697#124—1421no—
698#124—1421no—
699#121—1422no—
700#121—1422no—
701#120—2841no—
702#120—2841no—
703#117—711no—
704#117C22×D7111yescharacteristic
705#104—22no—
706#104—1422no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#103—21no—
710#103—1421no—
711#102—21no—
712#102—1422no—
713#102—1421no—
714#102—1422no—
715#100—1422no—
716#100—1422no—
717#99—2841no—
718C22⋊C8—22no—
719C22⋊C8—2841no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—2841no—
722C24—2841no—
723C24—1421no—
724C24—1421no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2841no—
737#41—2842no—
738#41—2841no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—712no—
744#41—712no—
745#41—1422no—
746#41—1422no—
747#41—1424no—
748#41—1424no—
749#41—1422no—
750#41—1422no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41D4×D7112yes—
762#41C2×D28412yes—
763C2×Q8—2841no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—711no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—1422no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2841no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2841no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2844no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—2841no—
793C2×D4—711no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—711no—
797C2×D4—711no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4D4×D7111yescharacteristic
816C2×D4C2×D28411yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—2841no—
820C22×C4—2841no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—22no—
827Q16—2841no—
828Q16—1422no—
829Q16—1422no—
830Q16—1422no—
831SD16—22no—
832SD16—22no—
833SD16—2841no—
834SD16—2841no—
835SD16—1422no—
836SD16—1424no—
837SD16—1422no—
838SD16—1424no—
839SD16—1422no—
840SD16—1424no—
841SD16—1422no—
842SD16—1422no—
843SD16—1422no—
844SD16—1424no—
845D8—22no—
846D8—2844no—
847D8—2841no—
848D8—1424no—
849D8—1422no—
850D8—1424no—
851D8—1422no—
852D8—1424no—
853D8—1422no—
854D8—1424no—
855M16—24no—
856M16—21no—
857M16—21no—
858M16—21no—
859M16—21no—
860M16—1424no—
861M16—1421no—
862M16—1421no—
863M16—1421no—
864M16—1421no—
865M16D4×D7112yes—
866M16C2×D28412yes—
867C2×C8—24no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—21no—
873C2×C8—712no—
874C2×C8—1424no—
875C2×C8—1421no—
876C2×C8D4×D7112yes—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—2842no—
881C22⋊C4—2842no—
882C22⋊C4—1421no—
883C42—21no—
884C42—1421no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—2844no—
888C23—2842no—
889C23—2844no—
890C23—2841no—
891C23—2841no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—11361no—
895C23—11361no—
896C23—11362no—
897C23—11362no—
898C23—1421no—
899C23—1421no—
900C23—1422no—
901C23—1422no—
902C23—1421no—
903C23#1455617411yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—2842no—
908Q8—712no—
909Q8—1421no—
910Q8—1421no—
911Q8—1421no—
912Q8—1421no—
913Q8—1421no—
914Q8#1455609812yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—21no—
918D4—21no—
919D4—21no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—2844no—
923D4—2842no—
924D4—2844no—
925D4—2844no—
926D4—2842no—
927D4—2841no—
928D4—2841no—
929D4—2841no—
930D4—2841no—
931D4—2842no—
932D4—2844no—
933D4—2841no—
934D4—2841no—
935D4—2841no—
936D4—2841no—
937D4—712no—
938D4—11362no—
939D4—11362no—
940D4—1422no—
941D4—1422no—
942D4—1422no—
943D4—1422no—
944D4—1421no—
945D4—1421no—
946D4—1421no—
947D4—1422no—
948D4—1421no—
949D4—1421no—
950D4—1422no—
951D4#1455609812yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—2844no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2844no—
963C2×C4—2842no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C22×D28411yescharacteristic
979C2×C4#1455617411yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—22no—
982C8—22no—
983C8—41no—
984C8—2841no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—81no—
991C22—2842no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2842no—
995C22—2842no—
996C22—5681no—
997C22—5682no—
998C22—5682no—
999C22—5681no—
1000C22—5682no—
1001C22—5682no—
1002C22—11361no—
1003C22—11361no—
1004C22—11362no—
1005C22—11364no—
1006C22—11364no—
1007C22—1422no—
1008C22#1798656011yescharacteristic
1009C22#1798663311yescharacteristic
1010C22D4×D28411yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—2841no—
1015C4—2841no—
1016C4—5681no—
1017C4—1422no—
1018C4#120×D7111yescharacteristic
1019C4C2×#1455609811yescharacteristic
1020C4#1798663311yescharacteristic
1021C4D4×D28411yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—81no—
1027C2—2842no—
1028C2—5681no—
1029C2—5682no—
1030C2—5682no—
1031C2—5681no—
1032C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1881C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1881D71
hypocenterC71#23892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22603117C2semidirect
3. #22597699C2semidirect
4. #22597695C2semidirect
5. #22597611C2semidirect
6. #22597610C2semidirect
7. #22589450C2semidirect
8. #22589444C2semidirect
9. #22589396C2semidirect
10. #22589394C2semidirect
11. #22588820C2semidirect
12. #22588819C2semidirect
13. #22588703C2semidirect
14. #22588305C2semidirect
15. C71×#1881C2semidirect
17. C2×#14556174C22semidirect
18. C2×#14556174C22semidirect
29. #17986799C22semidirect
31. #17986797C22semidirect
32. #17986797C22semidirect
35. C2×#14556156C22semidirect
36. C2×#14556156C22semidirect
39. C22×D568C22semidirect
40. #17986765C22semidirect
41. #17986568C22semidirect
42. #17986563C22semidirect
51. #17986017C22semidirect
52. #17986016C22semidirect
53. #17986015C22semidirect
54. #17986005C22semidirect
55. #17986003C22semidirect
56. #17985996C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. C2×#14556044C22semidirect
59. #17985972C22semidirect
60. #17985965C22semidirect
61. #17985965C22semidirect
62. #17985771C22semidirect
63. C71⋊#338C22semidirect
65. #568×C71C22semidirect
66. #421×C71C22semidirect
67. #416×C71C22semidirect
68. #408×C71C22semidirect
69. #344×C71C22semidirect
70. #341×C71C22semidirect
73. #14556175D4semidirect
83. #14556174D4semidirect
108. #14556161D4semidirect
126. #14556156D4semidirect
147. C2×#11765854D4semidirect
148. C2×#11765852D4semidirect
156. C2×D568D4semidirect
157. C2×#11765850D4semidirect
188. #137×C71D4semidirect
190. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
530. #1881D71semidirect
532. C71#23892semidirect
559. #568C2×D71semidirect
573. #421C2×D71semidirect
577. #416C2×D71semidirect
583. #408C2×D71semidirect
585. #344C2×D71semidirect
586. #341C2×D71semidirect
634. #137D284semidirect
658. AGL(1,ℤ/8)D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#226031172
#225976992
#225976952
#225976112
#225976102
#225894502
#225894442
#225893962
#225893942
#225888202
#225888192
#225887032
#225883052
C71×#18812
#2389271