Finite Group Databasebeta

← #32028972

Subgroups — #32028972

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
18#17986810—22no—
19#17986810—22no—
20#17986809—22no—
21#17986805—22no—
22#17986803—22no—
23#17986802—22no—
24#17986802—22no—
25#17986800—22no—
26#17986799C2211yescharacteristic, complemented
27#17986797—22no—
28#17986797C2211yescharacteristic
29#17986797C2211yescharacteristic
30#17986797C2211yescharacteristic, complemented
31#17986797C2211yescharacteristic, complemented
32#17986795—22no—
33C2×#14556154—22no—
34C2×#14556154C2211yescharacteristic
35C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
37AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
38#17986766C2211yescharacteristic, complemented
39#17986765C2211yescharacteristic, complemented
40#17986566C2211yescharacteristic, complemented
41#17986177—22no—
42#17986176—22no—
43#17986167—22no—
44#17986166—22no—
45#17986141—22no—
46#17986131—22no—
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48#17986017C2211yescharacteristic, complemented
49#17986016C2211yescharacteristic, complemented
50#17986016C2211yescharacteristic, complemented
51#17986004C2211yescharacteristic, complemented
52#17985996C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55#17985972C2211yescharacteristic, complemented
56#17985965C2211yescharacteristic, complemented
57#17985965C2211yescharacteristic, complemented
58#17985770C2211yescharacteristic, complemented
59#17985769C2211yescharacteristic, complemented
60#17985764C2211yescharacteristic, complemented
61C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
64C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#449×C71—22no—
67#447×C71—22no—
68#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#416×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—21no—
73#14556175D412yescomplemented
74#14556174—21no—
75#14556174D412yescomplemented
76#14556173—22no—
77#14556173—22no—
78#14556173—22no—
79#14556173—21no—
80#14556173—41no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865C2311yescharacteristic
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765864—21no—
87C2×#11765864—21no—
88#41×D71—22no—
89#41×D71—41no—
90C22×C22⋊D71—41no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93#14556161—21no—
94#14556161—21no—
95#14556159—21no—
96#14556159—21no—
97#14556159—21no—
98#14556159D412yescomplemented
99#14556158—24no—
100#14556158—21no—
101#14556158—21no—
102#14556158—21no—
103#14556158D412yescomplemented
104#14556157—24no—
105#14556156—21no—
106#14556156—21no—
107#14556155—24no—
108#14556154—24no—
109#14556154—24no—
110#14556154—22no—
111#14556154—22no—
112#14556154—22no—
113#14556154—22no—
114#14556154—21no—
115#14556154—22no—
116#14556154—22no—
117#14556154—21no—
118#14556154—21no—
119#14556154D412yescomplemented
120#14556153—24no—
121#14556153—21no—
122#14556153—21no—
123#14556153—21no—
124#14556153D412yescomplemented
125#14556152—24no—
126#14556152—24no—
127#14556150—22no—
128#14556149—24no—
129#14556148—24no—
130#14556148—24no—
131#14556148—22no—
132#14556148—22no—
133#14556148—22no—
134#14556148—41no—
135#14556147—24no—
136C2×#11765853—24no—
137C2×#11765853—21no—
138C2×#11765853—21no—
139C2×#11765853D412yescomplemented
140SD16×D71—24no—
141C2×#11765850—24no—
142C2×#11765850—21no—
143C2×#11765850—21no—
144C2×#11765850D412yescomplemented
145D8×D71—24no—
146#14556136—22no—
147#14556135—22no—
148#14556135—22no—
149#14556134—22no—
150C2×#11765849—22no—
151C2×#11765849C2311yescharacteristic
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154C2×#11765849C2311yescharacteristic
155M16×D71—22no—
156#14556124—21no—
157#14556115—21no—
158#14556099—22no—
159#14556097—41no—
160#14556087C2311yescharacteristic
161#14556056—22no—
162#14556056—22no—
163#14556055—22no—
164#14556055—22no—
165#14556053—21no—
166#14556050—21no—
167#14556049—22no—
168#14556045—22no—
169#14556045—22no—
170#14556042—41no—
171(C2×D71)⋊C8—22no—
172(C2×D71)⋊C8—41no—
173H(5,𝔽2)×C71—22no—
174H(5,𝔽2)×C71—22no—
175H(5,𝔽2)×C71—22no—
176H(5,𝔽2)×C71—41no—
177C2×#41×C71—21no—
178C2×#41×C71—21no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C22×D4×C71—21no—
182C22×D4×C71—21no—
183C22×D4×C71—41no—
184C22×D4×C71C2311yescharacteristic
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188C2×SD16×C71D412yescomplemented
189C2×D8×C71—22no—
190C2×D8×C71—22no—
191C2×D8×C71—41no—
192C2×D8×C71D412yescomplemented
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C22×C8×C71C2311yescharacteristic
195#127×C71—21no—
196#124×C71—21no—
197#121×C71—22no—
198#120×C71—41no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#103×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#102×C71—22no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204C23×D71—41no—
205#11765866—22no—
206#11765866—41no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—21no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—22no—
218#11765865—22no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865C2×D412yes—
222#11765865C2×D412yes—
223#11765864—24no—
224#11765864—22no—
225#11765864—42no—
226#11765864—41no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235Q8×D71—22no—
236Q8×D71—41no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284C2×D411yescharacteristic
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×D284C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—41no—
245C2×C22⋊D71—41no—
246C2×C22⋊D71—44no—
247C2×C22⋊D71—42no—
248C2×C22⋊D71—44no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250D4×D71—24no—
251D4×D71—22no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—42no—
254D4×D71—41no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258C22×Dic71—41no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—21no—
262C2×C4×D71—42no—
263Dic284—22no—
264#11765855—22no—
265#11765855—22no—
266#11765855—22no—
267#11765855—41no—
268#11765854—22no—
269#11765854—22no—
270#11765853—24no—
271#11765853—24no—
272#11765853—22no—
273#11765853—22no—
274#11765853—22no—
275#11765853—24no—
276#11765853—41no—
277#11765852—22no—
278#11765852—22no—
279#11765852—22no—
280#11765852—41no—
281D568—22no—
282#11765850—24no—
283#11765850—24no—
284#11765850—22no—
285#11765850—22no—
286#11765850—22no—
287#11765850—24no—
288#11765850—41no—
289#11765849—24no—
290#11765849—21no—
291#11765849—21no—
292#11765849—21no—
293#11765849—21no—
294#11765849—21no—
295#11765849—21no—
296#11765849C2×D412yes—
297#11765849C2×D412yes—
298#11765848—24no—
299C2×C71⋊C8—24no—
300C2×C71⋊C8—21no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C2×C71⋊C8C2×D412yes—
304C8×D71—24no—
305C4⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—42no—
308C4×Dic71—21no—
309C24×C71—21no—
310C24×C71—21no—
311C24×C71—41no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—24no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—21no—
319#41×C71—42no—
320#41×C71—42no—
321#41×C71—42no—
322#41×C71C2×D412yes—
323#41×C71C2×D412yes—
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71—21no—
327C2×D4×C71—24no—
328C2×D4×C71—21no—
329C2×D4×C71—21no—
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—42no—
340C2×D4×C71—41no—
341C2×D4×C71—41no—
342C2×D4×C71—42no—
343C2×D4×C71—44no—
344C2×D4×C71—44no—
345C2×D4×C71—42no—
346C2×D4×C71—42no—
347C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
348C2×D4×C71C2×D412yes—
349C2×D4×C71C2×D412yes—
350C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71—41no—
354C22×C4×C71C2411yescharacteristic
355SD16×C71—24no—
356D8×C71—24no—
357D8×C71—44no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71C2×D412yes—
364C4⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—42no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—44no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71—41no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—161no—
378C23×C71—161no—
379C23×C71—162no—
380C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D71—21no—
382C22×D71—21no—
383C22×D71—21no—
384C22×D71—42no—
385C22×D71—44no—
386C22×D71—162no—
387Q8×C71—21no—
388Q8×C71—21no—
389Q8×C71—21no—
390Q8×C71#12012yes—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—22no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—44no—
401D4×C71—44no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406D4×C71—41no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—162no—
409D4×C71#12012yes—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—21no—
414C2×C4×C71—44no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D71—22no—
425C22⋊D71—22no—
426C22⋊D71—42no—
427C22⋊D71—44no—
428C22⋊D71—42no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—41no—
431C22⋊D71—41no—
432C22⋊D71—41no—
433C22⋊D71—41no—
434C22⋊D71—162no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—42no—
439C2×Dic71—44no—
440C2×Dic71—41no—
441D284—21no—
442D284—21no—
443D284—21no—
444D284—21no—
445D284—21no—
446D284—42no—
447D284#12012yes—
448C4×D71—22no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—42no—
451C4×D71—42no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—21no—
459Dic142—21no—
460Dic142—21no—
461Dic142—42no—
462Dic142#12012yes—
463C8×C71—22no—
464C8×C71—41no—
465C71⋊C8—22no—
466C71⋊C8—22no—
467C71⋊C8—22no—
468C71⋊C8—41no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—81no—
476C22×C71—82no—
477C22×C71—82no—
478C22×C71—82no—
479C22×C71—82no—
480C22×C71—161no—
481C22×C71—161no—
482C22×C71—164no—
483C22×C71#53411yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C22×C71D4211yescharacteristic
486C2×D71—22no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—41no—
489C2×D71—41no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—162no—
493C2×D71—164no—
494C4×C71—22no—
495C4×C71—41no—
496C4×C71—81no—
497C4×C71C2×#12011yescharacteristic
498C4×C71C2×#12011yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—41no—
503Dic71—41no—
504Dic71—81no—
505#23892—711nomaximal, Sylow
506C2×C71—21no—
507C2×C71—21no—
508C2×C71—21no—
509C2×C71—42no—
510C2×C71—82no—
511C2×C71—81no—
512C2×C71—82no—
513C2×C71#240311yescharacteristic
514D71—42no—
515D71—81no—
516D71—81no—
517#3585—711no—
518#3585—711no—
519#3019—711no—
520#3019—711no—
521#3008—711no—
522#3008D7111yescharacteristic, complemented
523#2018—711no—
524#2017—711no—
525#2008—711no—
526#2008—711no—
527#1903—711no—
528#1903—711no—
529#1881—711no—
530#1881—711no—
531#1794—711no—
532C71#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
533#585—711no—
534C2×H(5,𝔽2)—711no—
535C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
536#577—1422no—
537#577—1422no—
538#577—1422no—
539#577—1422no—
540#576—1422no—
541#576—1422no—
542#576—1422no—
543#576—1422no—
544#575—711no—
545#575—711no—
546#575—711no—
547#575—711no—
548#575—711no—
549#575—1422no—
550#575—1422no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
557C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
558#568—711no—
559#568—711no—
560#535—711no—
561#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
562#455—1422no—
563#455—1422no—
564#453—1422no—
565#453—1422no—
566#449—22no—
567#449—1422no—
568#447—22no—
569#447—1422no—
570#421—711no—
571#421—711no—
572#421—711no—
573#421—711no—
574#418—711no—
575#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#416—711no—
577#416C2×D7111yescharacteristic, complemented
578C2×#100—711no—
579C2×#100—711no—
580#410—711no—
581#408—711no—
582#408—711no—
583#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
584#344—711no—
585#344—711no—
586#341—711no—
587#338—711no—
5882−1+4—712no—
5892−1+4—1421no—
5902−1+4—1421no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—22no—
593H(5,𝔽2)—22no—
594H(5,𝔽2)—41no—
595H(5,𝔽2)—2841no—
596H(5,𝔽2)—2841no—
597H(5,𝔽2)—712no—
598H(5,𝔽2)—1422no—
599H(5,𝔽2)—1422no—
600H(5,𝔽2)—1421no—
601H(5,𝔽2)—1421no—
602H(5,𝔽2)—1422no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—2841no—
606C2×#41—711no—
607C2×#41—711no—
608C2×#41—711no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41—1421no—
611C2×#41—1421no—
612C2×#41—1422no—
613C2×#41C22×D7111yescharacteristic
614C2×#41C22×D7111yescharacteristic
615C22×D4—21no—
616C22×D4—21no—
617C22×D4—41no—
618C22×D4—2841no—
619C22×D4—1421no—
620C22×D4—1421no—
621C22×D4C22×D7111yescharacteristic
622C22×D4C22×D7111yescharacteristic
623#137—712no—
624#137—712no—
625#137—1421no—
626#137—1421no—
627#137—1424no—
628#137—1421no—
629#137—1421no—
630#137—1421no—
631#137—1421no—
632#137—1424no—
633#137—1421no—
634#137—1421no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—712no—
638AGL(1,ℤ/8)—712no—
639AGL(1,ℤ/8)—1421no—
640AGL(1,ℤ/8)—1421no—
641AGL(1,ℤ/8)—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1424no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—1421no—
646AGL(1,ℤ/8)—1421no—
647AGL(1,ℤ/8)—1424no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650AGL(1,ℤ/8)—1424no—
651AGL(1,ℤ/8)—1424no—
652AGL(1,ℤ/8)—1421no—
653AGL(1,ℤ/8)—1421no—
654AGL(1,ℤ/8)—1424no—
655AGL(1,ℤ/8)—1422no—
656AGL(1,ℤ/8)—1421no—
657AGL(1,ℤ/8)—1422no—
658AGL(1,ℤ/8)—1421no—
659#135—2841no—
660#135—1422no—
661#135—1424no—
662#135—1424no—
663#135—1422no—
664#135—1424no—
665#135—1424no—
666#135—1422no—
667#135—1422no—
668C2×SD16—712no—
669C2×SD16—1424no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16—1421no—
672C2×SD16—1424no—
673C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
674C2×D8—22no—
675C2×D8—22no—
676C2×D8—41no—
677C2×D8—712no—
678C2×D8—1424no—
679C2×D8—1421no—
680C2×D8—1421no—
681C2×D8—1424no—
682C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
683#131—1422no—
684#131—1422no—
685#131—1422no—
686#131—1422no—
687C2×M16—711no—
688C2×M16—711no—
689C2×M16—711no—
690C2×M16—711no—
691C2×M16—1422no—
692C2×M16—1422no—
693C2×M16C22×D7111yescharacteristic
694C22×C8C22×D7111yescharacteristic
695#127—21no—
696#127—1421no—
697#124—21no—
698#124—1421no—
699#121—22no—
700#121—1422no—
701#120—41no—
702#120—2841no—
703#117—711no—
704#117C22×D7111yescharacteristic
705#104—1422no—
706#104—1422no—
707#104—1422no—
708#104—1422no—
709#103—21no—
710#103—1421no—
711#102—21no—
712#102—22no—
713#102—1421no—
714#102—1422no—
715#100—1422no—
716#100—1422no—
717#99—2841no—
718C22⋊C8—22no—
719C22⋊C8—2841no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—41no—
724C24—2841no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—24no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—2841no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2841no—
741#41—2842no—
742#41—2842no—
743#41—2842no—
744#41—712no—
745#41—712no—
746#41—1422no—
747#41—1422no—
748#41—1424no—
749#41—1422no—
750#41—1422no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755#41—1421no—
756#41—1421no—
757#41—1421no—
758#41—1421no—
759#41—1421no—
760#41—1421no—
761#41D4×D7112yes—
762#41D4×D7112yes—
763C2×Q8—2841no—
764C2×Q8—711no—
765C2×Q8—711no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—1422no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
770C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2841no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—2844no—
800C2×D4—2842no—
801C2×D4—2842no—
802C2×D4—2841no—
803C2×D4—2841no—
804C2×D4—711no—
805C2×D4—711no—
806C2×D4—711no—
807C2×D4—1422no—
808C2×D4—1424no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1422no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4D4×D7112yes—
814C2×D4D4×D7111yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
816C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—41no—
820C22×C4—2842no—
821C22×C4—2841no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4C23×D7111yescharacteristic
826Q16—2841no—
827Q16—1422no—
828Q16—1422no—
829Q16—1422no—
830Q16—1422no—
831SD16—24no—
832SD16—2841no—
833SD16—2841no—
834SD16—1422no—
835SD16—1422no—
836SD16—1424no—
837SD16—1422no—
838SD16—1422no—
839SD16—1424no—
840SD16—1424no—
841SD16—1422no—
842SD16—1422no—
843SD16—1422no—
844SD16—1422no—
845D8—24no—
846D8—44no—
847D8—2841no—
848D8—1422no—
849D8—1424no—
850D8—1422no—
851D8—1422no—
852D8—1424no—
853D8—1424no—
854D8—1422no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—712no—
858M16—712no—
859M16—1424no—
860M16—1421no—
861M16—1421no—
862M16—1424no—
863M16—1421no—
864M16—1421no—
865M16—1421no—
866M16—1421no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—712no—
871C2×C8—1424no—
872C2×C8—1421no—
873C2×C8—1424no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8—1421no—
876C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—1421no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—42no—
881C22⋊C4—2842no—
882C22⋊C4—1421no—
883C42—21no—
884C42—1421no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—44no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—161no—
895C23—161no—
896C23—162no—
897C23—2842no—
898C23—2844no—
899C23—11362no—
900C23—1421no—
901C23—1421no—
902C23—1421no—
903C23#1455617311yescharacteristic
904Q8—21no—
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—2842no—
908Q8—712no—
909Q8—1421no—
910Q8—1421no—
911Q8—1421no—
912Q8—1421no—
913Q8—1421no—
914Q8#1455609612yes—
915D4—22no—
916D4—22no—
917D4—21no—
918D4—21no—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—22no—
924D4—44no—
925D4—44no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—162no—
933D4—2842no—
934D4—2842no—
935D4—2844no—
936D4—2841no—
937D4—2841no—
938D4—2841no—
939D4—2841no—
940D4—2842no—
941D4—2844no—
942D4—712no—
943D4—11362no—
944D4—1422no—
945D4—1422no—
946D4—1421no—
947D4—1421no—
948D4—1421no—
949D4—1421no—
950D4—1421no—
951D4#1455609612yes—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—2842no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—2842no—
963C2×C4—2844no—
964C2×C4—2841no—
965C2×C4—2841no—
966C2×C4—2841no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—1421no—
970C2×C4—1421no—
971C2×C4—1421no—
972C2×C4—1422no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
978C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
979C2×C4#1455617311yescharacteristic
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—2841no—
983C8—1422no—
984C8—1422no—
985C8—1422no—
986C22—22no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—81no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—161no—
998C22—161no—
999C22—164no—
1000C22—2842no—
1001C22—2841no—
1002C22—2841no—
1003C22—5681no—
1004C22—5681no—
1005C22—11362no—
1006C22—11364no—
1007C22—1422no—
1008C22#1798655911yescharacteristic
1009C22#1798663111yescharacteristic
1010C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1011C4—22no—
1012C4—41no—
1013C4—81no—
1014C4—2841no—
1015C4—2841no—
1016C4—5681no—
1017C4—1422no—
1018C4#120×D7111yescharacteristic
1019C4C2×#1455609611yescharacteristic
1020C4#1798663111yescharacteristic
1021C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1022C2—21no—
1023C2—21no—
1024C2—21no—
1025C2—42no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—82no—
1029C2—2842no—
1030C2—5681no—
1031C2—5681no—
1032C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3008C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3008D71
hypocenterC71#23892
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603120C2semidirect
2. #22603116C2semidirect
3. #22597697C2semidirect
4. #22597696C2semidirect
5. #22597604C2semidirect
6. #22589447C2semidirect
7. #22589444C2semidirect
8. #22589395C2semidirect
9. #22589393C2semidirect
10. #22588822C2semidirect
11. #22588817C2semidirect
12. #22588705C2semidirect
13. #22588700C2semidirect
14. #22588305C2semidirect
15. C71×#3008C2semidirect
17. C2×#14556173C22semidirect
26. #17986799C22semidirect
30. #17986797C22semidirect
31. #17986797C22semidirect
35. C2×#14556154C22semidirect
36. C2×#14556154C22semidirect
38. #17986766C22semidirect
39. #17986765C22semidirect
40. #17986566C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
48. #17986017C22semidirect
49. #17986016C22semidirect
50. #17986016C22semidirect
51. #17986004C22semidirect
52. #17985996C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985972C22semidirect
56. #17985965C22semidirect
57. #17985965C22semidirect
58. #17985770C22semidirect
59. #17985769C22semidirect
60. #17985764C22semidirect
61. C71⋊#338C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
64. C22×D8×C71C22semidirect
65. #535×C71C22semidirect
68. #418×C71C22semidirect
69. #416×C71C22semidirect
70. #408×C71C22semidirect
73. #14556175D4semidirect
75. #14556174D4semidirect
98. #14556159D4semidirect
103. #14556158D4semidirect
119. #14556154D4semidirect
124. #14556153D4semidirect
139. C2×#11765853D4semidirect
144. C2×#11765850D4semidirect
188. C2×SD16×C71D4semidirect
192. C2×D8×C71D4semidirect
522. #3008D71semidirect
532. C71#23892semidirect
535. C2×H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
557. C22×D8C2×D71semidirect
561. #535C2×D71semidirect
575. #418C2×D71semidirect
577. #416C2×D71semidirect
583. #408C2×D71semidirect
673. C2×SD16C22⋊D71semidirect
682. C2×D8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031202
#226031162
#225976972
#225976962
#225976042
#225894472
#225894442
#225893952
#225893932
#225888222
#225888172
#225887052
#225887002
#225883052
C71×#30082
#2389271