Subgroups — #32028974

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17986809	—	2	4	no	—
13	#17986805	—	2	4	no	—
14	#17986803	—	2	4	no	—
15	#17986800	—	2	4	no	—
16	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986797	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986795	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
21	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	—	2	4	no	—
22	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986566	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986179	—	2	4	no	—
25	#17986169	—	2	4	no	—
26	#17986141	—	2	4	no	—
27	#17986131	—	2	4	no	—
28	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986015	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985996	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985965	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985771	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇₁⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#341×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14556176	D₄	1	2	yes	complemented
42	#14556175	—	2	2	no	—
43	#14556174	—	2	2	no	—
44	#14556173	—	2	4	no	—
45	#14556173	—	2	4	no	—
46	#14556173	—	2	4	no	—
47	#14556173	—	4	1	no	—
48	#14556173	—	4	2	no	—
49	#14556173	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
55	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556161	—	2	2	no	—
60	#14556161	—	2	2	no	—
61	#14556161	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14556159	—	2	2	no	—
63	#14556158	—	2	2	no	—
64	#14556157	—	2	8	no	—
65	#14556156	—	2	2	no	—
66	#14556156	—	2	2	no	—
67	#14556156	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14556155	—	2	8	no	—
69	#14556154	—	2	4	no	—
70	#14556154	—	2	4	no	—
71	#14556154	—	2	2	no	—
72	#14556153	—	2	2	no	—
73	#14556152	—	2	8	no	—
74	#14556152	—	2	8	no	—
75	#14556150	—	2	4	no	—
76	#14556150	—	4	1	no	—
77	#14556149	—	2	8	no	—
78	#14556148	—	2	4	no	—
79	#14556147	—	2	8	no	—
80	C₂×#11765853	D₄	1	4	yes	complemented
81	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765850	D₄	1	4	yes	complemented
83	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
84	#14556136	—	2	4	no	—
85	#14556134	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
88	#14556124	—	2	2	no	—
89	#14556115	—	2	2	no	—
90	#14556099	—	2	4	no	—
91	#14556097	—	4	2	no	—
92	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556054	—	2	4	no	—
94	#14556054	—	2	4	no	—
95	#14556053	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	#14556049	—	2	4	no	—
98	#14556043	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
114	#11765866	—	2	4	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	2	2	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	4	2	no	—
123	#11765865	—	4	2	no	—
124	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765864	—	2	8	no	—
127	#11765864	—	2	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	4	no	—
130	#11765864	—	4	4	no	—
131	#11765864	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
157	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
158	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
159	#11765855	—	2	4	no	—
160	#11765854	—	2	4	no	—
161	#11765854	—	2	4	no	—
162	#11765854	—	4	2	no	—
163	#11765853	—	2	4	no	—
164	#11765853	—	2	8	no	—
165	#11765852	—	2	4	no	—
166	D₅₆₈	—	2	4	no	—
167	D₅₆₈	—	4	1	no	—
168	#11765850	—	2	4	no	—
169	#11765850	—	2	8	no	—
170	#11765849	—	2	2	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765848	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
195	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	2	2	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
246	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	8	2	no	—
282	#23892	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	4	4	no	—
289	D₇₁	—	8	2	no	—
290	#3585	—	71	2	no	—
291	#3019	—	71	2	no	—
292	#3008	—	71	2	no	—
293	#2018	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2017	—	71	1	no	—
295	#2008	—	71	2	no	—
296	#1903	—	71	2	no	—
297	#1881	—	71	2	no	—
298	#1794	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	71	1	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
302	#577	—	142	4	no	—
303	#577	—	142	4	no	—
304	#576	—	142	4	no	—
305	#576	—	142	4	no	—
306	#575	—	71	2	no	—
307	#575	—	71	1	no	—
308	#575	—	71	2	no	—
309	#575	—	142	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#568	—	71	2	no	—
315	#535	—	71	2	no	—
316	#455	—	142	4	no	—
317	#453	—	142	4	no	—
318	#449	—	142	4	no	—
319	#447	—	142	4	no	—
320	#421	—	71	2	no	—
321	#421	—	71	2	no	—
322	#418	—	71	2	no	—
323	#416	—	71	2	no	—
324	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
325	#410	—	71	1	no	—
326	#408	—	71	2	no	—
327	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#344	—	71	2	no	—
329	#341	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#338	—	71	1	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
340	C₂×#41	—	284	1	no	—
341	C₂×#41	—	71	2	no	—
342	C₂×#41	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	142	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	4	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	#137	—	71	4	no	—
352	#137	—	142	2	no	—
353	#137	—	142	2	no	—
354	#137	—	142	8	no	—
355	#137	—	142	2	no	—
356	#137	—	142	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
369	#135	—	284	1	no	—
370	#135	—	142	4	no	—
371	#135	—	142	4	no	—
372	#135	—	142	8	no	—
373	#135	—	142	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	4	1	no	—
380	C₂×D₈	—	71	4	no	—
381	C₂×D₈	—	142	8	no	—
382	#131	—	142	4	no	—
383	#131	—	142	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	142	2	no	—
390	#124	—	142	2	no	—
391	#121	—	142	4	no	—
392	#120	—	284	2	no	—
393	#117	—	71	2	no	—
394	#104	—	142	4	no	—
395	#104	—	142	4	no	—
396	#103	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	4	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#99	—	284	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	284	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	284	2	no	—
408	#41	—	284	2	no	—
409	#41	—	284	2	no	—
410	#41	—	284	4	no	—
411	#41	—	284	4	no	—
412	#41	—	284	4	no	—
413	#41	—	284	4	no	—
414	#41	—	71	4	no	—
415	#41	—	71	4	no	—
416	#41	—	142	4	no	—
417	#41	—	142	8	no	—
418	#41	—	142	4	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	2	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	#41	—	142	2	no	—
423	#41	—	142	2	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	284	1	no	—
437	C₂×D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂×D₄	—	284	8	no	—
441	C₂×D₄	—	284	8	no	—
442	C₂×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂×D₄	—	284	4	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	2	no	—
447	C₂×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂×D₄	—	71	2	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	8	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	284	1	no	—
462	Q₁₆	—	142	4	no	—
463	Q₁₆	—	142	4	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	284	2	no	—
466	SD₁₆	—	142	4	no	—
467	SD₁₆	—	142	4	no	—
468	SD₁₆	—	142	8	no	—
469	SD₁₆	—	142	4	no	—
470	SD₁₆	—	142	4	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	284	1	no	—
474	D₈	—	142	4	no	—
475	D₈	—	142	8	no	—
476	D₈	—	142	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	142	8	no	—
480	M₁₆	—	142	2	no	—
481	M₁₆	—	142	2	no	—
482	M₁₆	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	71	4	no	—
488	C₂×C₈	—	142	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
492	C₄²	—	142	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	284	8	no	—
499	C₂³	—	284	2	no	—
500	C₂³	—	1136	4	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	—	142	2	no	—
503	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	284	2	no	—
506	Q₈	—	71	4	no	—
507	Q₈	—	142	2	no	—
508	Q₈	—	142	2	no	—
509	Q₈	—	142	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	284	2	no	—
517	D₄	—	284	8	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	2	no	—
520	D₄	—	284	8	no	—
521	D₄	—	284	4	no	—
522	D₄	—	71	4	no	—
523	D₄	—	1136	4	no	—
524	D₄	—	142	4	no	—
525	D₄	—	142	4	no	—
526	D₄	—	142	2	no	—
527	D₄	—	142	2	no	—
528	D₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	284	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	8	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	142	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	284	4	no	—
558	C₂²	—	284	2	no	—
559	C₂²	—	568	2	no	—
560	C₂²	—	1136	2	no	—
561	C₂²	—	1136	8	no	—
562	C₂²	—	142	4	no	—
563	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	284	2	no	—
567	C₄	—	568	2	no	—
568	C₄	—	142	4	no	—
569	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	284	4	no	—
577	C₂	—	568	2	no	—
578	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591649
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2018	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2403
hypercenter	#2018	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603116	C₂	semidirect
2. #22597700	C₂	semidirect
3. #22597604	C₂	semidirect
4. #22589444	C₂	semidirect
5. #22589391	C₂	semidirect
6. #22588823	C₂	semidirect
7. #22588703	C₂	semidirect
8. #22588303	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2018	C₂	semidirect
11. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
17. #17986799	C₂²	semidirect
18. #17986797	C₂²	semidirect
22. #17986765	C₂²	semidirect
23. #17986566	C₂²	semidirect
28. #17986015	C₂²	semidirect
29. #17986015	C₂²	semidirect
30. #17986004	C₂²	semidirect
31. #17985996	C₂²	semidirect
32. #17985973	C₂²	semidirect
33. #17985965	C₂²	semidirect
34. #17985771	C₂²	semidirect
35. C₇₁⋊#338	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #14556176	D₄	semidirect
49. #14556173	D₄	semidirect
61. #14556161	D₄	semidirect
67. #14556156	D₄	semidirect
80. C₂×#11765853	D₄	semidirect
82. C₂×#11765850	D₄	semidirect
293. #2018	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#23892	semidirect
312. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
324. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
327. #408	C₂×D₇₁	semidirect
329. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603116	2
#22597700	2
#22597604	2
#22589444	2
#22589391	2
#22588823	2
#22588703	2
#22588303	2
C₇₁×#2018	2
#23892	71