Subgroups — #32028976

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986815	—	2	4	no	—
13	#17986813	—	2	4	no	—
14	#17986809	—	2	4	no	—
15	#17986806	—	2	4	no	—
16	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986795	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
20	#137×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986765	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986570	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986180	—	2	4	no	—
25	#17986170	—	2	4	no	—
26	#17986163	—	2	4	no	—
27	#17986157	—	2	4	no	—
28	#17986016	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986009	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#575×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#338×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14556176	D₄	1	2	yes	—
42	#14556175	—	2	4	no	—
43	#14556175	—	2	4	no	—
44	#14556175	—	2	2	no	—
45	#14556175	—	2	4	no	—
46	#14556175	—	4	2	no	—
47	#14556174	—	2	2	no	—
48	#14556173	—	4	1	no	—
49	#14556173	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765864	—	4	2	no	—
55	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556161	—	2	4	no	—
60	#14556161	—	2	4	no	—
61	#14556160	—	2	8	no	—
62	#14556159	D₄	1	4	yes	—
63	#14556158	—	2	4	no	—
64	#14556158	—	2	2	no	—
65	#14556158	—	2	4	no	—
66	#14556157	—	2	8	no	—
67	#14556157	—	2	8	no	—
68	#14556154	D₄	1	4	yes	—
69	#14556153	—	2	2	no	—
70	#14556152	—	2	8	no	—
71	#14556149	—	2	8	no	—
72	#14556148	—	2	4	no	—
73	#14556147	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
78	Q₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×#11765854	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
82	#14556136	—	2	4	no	—
83	#14556134	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
86	#14556126	—	2	2	no	—
87	#14556115	—	2	2	no	—
88	#14556109	—	4	2	no	—
89	#14556107	—	2	4	no	—
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556055	—	2	4	no	—
92	#14556054	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	2	no	—
94	#14556053	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	2	no	—
96	#14556046	—	2	4	no	—
97	#14556043	—	4	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#135×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	#11765866	—	2	4	no	—
114	#11765865	—	2	2	no	—
115	#11765865	—	2	2	no	—
116	#11765865	—	4	4	no	—
117	#11765865	—	4	2	no	—
118	#11765865	—	4	2	no	—
119	#11765865	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	4	4	no	—
121	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11765864	—	2	8	no	—
124	#11765864	—	2	4	no	—
125	#11765864	—	4	4	no	—
126	#11765864	—	4	4	no	—
127	#11765864	—	4	8	no	—
128	#11765864	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
148	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
156	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
157	#11765855	—	2	8	no	—
158	#11765855	—	2	4	no	—
159	#11765854	—	2	8	no	—
160	#11765853	—	2	8	no	—
161	#11765853	—	2	4	no	—
162	#11765852	—	2	4	no	—
163	#11765850	—	2	4	no	—
164	#11765849	—	2	2	no	—
165	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11765848	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
190	Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
191	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
192	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
193	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
194	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	2	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	#120	1	4	yes	—
241	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
250	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
252	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
253	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	Dic₇₁	—	8	2	no	—
275	#23893	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	#3586	—	71	2	no	—
283	#3020	—	71	2	no	—
284	#3011	—	71	2	no	—
285	#2020	—	71	1	no	—
286	#2017	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2009	—	71	2	no	—
288	#1902	—	71	2	no	—
289	#1881	—	71	2	no	—
290	#1794	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#23893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#585	—	71	1	no	—
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
294	#578	—	142	4	no	—
295	#578	—	142	4	no	—
296	#577	—	142	4	no	—
297	#577	—	142	4	no	—
298	#575	—	71	2	no	—
299	#575	—	142	4	no	—
300	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#575	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#137	—	71	2	no	—
303	C₂×#137	—	71	2	no	—
304	C₂×#137	—	142	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
306	#568	—	71	2	no	—
307	#536	—	71	2	no	—
308	#456	—	142	4	no	—
309	#454	—	142	4	no	—
310	#452	—	142	4	no	—
311	#451	—	142	4	no	—
312	#421	—	71	2	no	—
313	#421	—	71	2	no	—
314	#419	—	71	2	no	—
315	#416	—	71	2	no	—
316	C₂×#101	—	71	2	no	—
317	#410	—	71	1	no	—
318	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	#344	—	71	2	no	—
321	#341	—	71	1	no	—
322	#338	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	284	1	no	—
333	C₂×#41	—	284	2	no	—
334	C₂×#41	—	71	2	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
343	#137	—	2	2	no	—
344	#137	—	2	2	no	—
345	#137	—	2	2	no	—
346	#137	—	71	4	no	—
347	#137	—	142	4	no	—
348	#137	—	142	4	no	—
349	#137	—	142	4	no	—
350	#137	—	142	8	no	—
351	#137	—	142	8	no	—
352	#137	—	142	8	no	—
353	#137	—	142	4	no	—
354	#137	—	142	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
361	#135	—	2	4	no	—
362	#135	—	4	1	no	—
363	#135	—	142	8	no	—
364	#135	—	142	8	no	—
365	#135	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
374	#131	—	142	4	no	—
375	#131	—	142	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
382	#124	—	142	2	no	—
383	#123	—	284	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
385	#117	—	71	2	no	—
386	#104	—	142	4	no	—
387	#104	—	142	4	no	—
388	#103	—	142	2	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#102	—	142	2	no	—
391	#101	—	142	4	no	—
392	#99	—	284	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	284	2	no	—
402	#41	—	284	4	no	—
403	#41	—	284	2	no	—
404	#41	—	284	4	no	—
405	#41	—	284	2	no	—
406	#41	—	284	8	no	—
407	#41	—	284	4	no	—
408	#41	—	284	8	no	—
409	#41	—	284	4	no	—
410	#41	—	71	4	no	—
411	#41	—	71	4	no	—
412	#41	—	142	4	no	—
413	#41	—	142	8	no	—
414	#41	—	142	4	no	—
415	#41	—	142	2	no	—
416	#41	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	284	1	no	—
436	C₂×D₄	—	284	4	no	—
437	C₂×D₄	—	284	2	no	—
438	C₂×D₄	—	284	2	no	—
439	C₂×D₄	—	71	2	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	4	no	—
453	Q₁₆	—	4	1	no	—
454	Q₁₆	—	284	4	no	—
455	Q₁₆	—	142	8	no	—
456	Q₁₆	—	142	4	no	—
457	Q₁₆	—	142	8	no	—
458	SD₁₆	—	2	4	no	—
459	SD₁₆	—	2	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	2	no	—
461	SD₁₆	—	142	8	no	—
462	SD₁₆	—	142	4	no	—
463	SD₁₆	—	142	8	no	—
464	SD₁₆	—	142	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	4	1	no	—
467	D₈	—	142	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	71	4	no	—
472	M₁₆	—	142	8	no	—
473	M₁₆	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	142	8	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄²	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	284	8	no	—
494	Q₈	—	284	2	no	—
495	Q₈	—	284	2	no	—
496	Q₈	—	284	2	no	—
497	Q₈	—	71	4	no	—
498	Q₈	—	142	4	no	—
499	Q₈	—	142	4	no	—
500	Q₈	—	142	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	284	2	no	—
508	D₄	—	284	8	no	—
509	D₄	—	284	4	no	—
510	D₄	—	71	4	no	—
511	D₄	—	142	4	no	—
512	D₄	—	142	4	no	—
513	D₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	8	no	—
521	C₂×C₄	—	284	4	no	—
522	C₂×C₄	—	284	2	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	284	8	no	—
525	C₂×C₄	—	284	2	no	—
526	C₂×C₄	—	284	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	142	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	568	2	no	—
545	C₂²	—	1136	2	no	—
546	C₂²	—	142	4	no	—
547	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	284	4	no	—
552	C₄	—	568	2	no	—
553	C₄	—	142	4	no	—
554	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	284	4	no	—
562	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591649
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2017	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2403
hypercenter	#2017	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603124	C₂	semidirect
2. #22597702	C₂	semidirect
3. #22597637	C₂	semidirect
4. #22589461	C₂	semidirect
5. #22589397	C₂	semidirect
6. #22588814	C₂	semidirect
7. #22588705	C₂	semidirect
8. #22588303	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2017	C₂	semidirect
21. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
23. #17986570	C₂²	semidirect
28. #17986016	C₂²	semidirect
30. #17986009	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556046	C₂²	semidirect
34. #17985770	C₂²	semidirect
35. #17985764	C₂²	semidirect
37. #575×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #338×C₇₁	C₂²	semidirect
286. #2017	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#23893	semidirect
301. #575	C₂×D₇₁	semidirect
319. #408	C₂×D₇₁	semidirect
322. #338	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603124	2
#22597702	2
#22597637	2
#22589461	2
#22589397	2
#22588814	2
#22588705	2
#22588303	2
C₇₁×#2017	2
#23893	71