Finite Group Databasebeta

← #32028985

Subgroups — #32028985

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556174C2211yescharacteristic
19#17986815—22no—
20#17986813—22no—
21#17986809—22no—
22#17986808—22no—
23#17986806—22no—
24#17986806—22no—
25#17986803—22no—
26#17986801—22no—
27#17986798—22no—
28#17986797C2211yescharacteristic
29#17986797C2211yescharacteristic
30#17986795—22no—
31C2×#14556161C2211yescharacteristic
32C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
33#137×D71—22no—
34C2×#14556156C2211yescharacteristic
35C2×#14556153C2211yescharacteristic
36AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
37C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
38#17986765C2211yescharacteristic
39#17986765C2211yescharacteristic, complemented
40#17986570C2211yescharacteristic, complemented
41#17986563C2211yescharacteristic, complemented
42#17986180—22no—
43#17986175—22no—
44#17986170—22no—
45#17986165—22no—
46#17986163—22no—
47#17986152—22no—
48#17986146—22no—
49#17986140—22no—
50#17986016C2211yescharacteristic, complemented
51#17986016C2211yescharacteristic, complemented
52#17986015C2211yescharacteristic
53#17986015C2211yescharacteristic, complemented
54#17986009C2211yescharacteristic, complemented
55#17986005C2211yescharacteristic, complemented
56#17985996C2211yescharacteristic
57#17985996C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
60#17985973C2211yescharacteristic, complemented
61#17985770C2211yescharacteristic, complemented
62#17985770C2211yescharacteristic, complemented
63#17985764C2211yescharacteristic, complemented
64#575×C71C2211yescharacteristic
65#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176D412yescomplemented
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—21no—
75#14556175—21no—
76#14556175—22no—
77#14556175—41no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174—21no—
81#14556174—21no—
82#14556174—22no—
83#14556174—41no—
84#14556173—41no—
85#14556173D412yescomplemented
86C2×#11765866—21no—
87C2×#11765865—21no—
88C2×#11765865—21no—
89C2×#11765865—41no—
90C2×#11765865C2311yescharacteristic
91C2×#11765865C2311yescharacteristic
92C2×#11765864—21no—
93C2×#11765864—41no—
94#41×D71—22no—
95#41×D71—22no—
96C22×Dic142—21no—
97C22×Dic142C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D71—21no—
99C22×D284—21no—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—41no—
103#14556161—22no—
104#14556161—22no—
105#14556160—24no—
106#14556160—24no—
107#14556159D412yes—
108#14556159D412yescomplemented
109#14556158—22no—
110#14556158—21no—
111#14556158—21no—
112#14556158—22no—
113#14556157—24no—
114#14556157—24no—
115#14556156—22no—
116#14556156—22no—
117#14556155—24no—
118#14556155—24no—
119#14556154D412yes—
120#14556154D412yescomplemented
121#14556153—22no—
122#14556153—21no—
123#14556153—21no—
124#14556153—22no—
125#14556152—24no—
126#14556152—24no—
127#14556151—24no—
128#14556149—24no—
129#14556149—24no—
130#14556148—22no—
131#14556148—22no—
132#14556147—24no—
133C2×Dic284D412yescomplemented
134C2×#11765855—21no—
135Q16×D71—24no—
136C2×#11765854—22no—
137C2×#11765854—22no—
138C2×#11765854—41no—
139C2×#11765854D412yes—
140C2×#11765854D412yescomplemented
141C2×#11765853—21no—
142C2×#11765852—21no—
143SD16×D71—24no—
144SD16×D71—24no—
145C2×D568D412yes—
146C2×#11765850—21no—
147D8×D71—24no—
148#14556136—22no—
149#14556136—22no—
150#14556134—22no—
151#14556134—22no—
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154M16×D71—22no—
155M16×D71—22no—
156#14556126—21no—
157#14556124—21no—
158#14556117—21no—
159#14556115—21no—
160#14556109—41no—
161#14556107—22no—
162#14556102—22no—
163#14556096—41no—
164#14556087C2311yescharacteristic
165#14556087C2311yescharacteristic
166#14556055—22no—
167#14556055—22no—
168#14556054—22no—
169#14556054—22no—
170#14556053—21no—
171#14556053—21no—
172#14556053—22no—
173#14556050—21no—
174#14556050—21no—
175#14556050—22no—
176#14556046—22no—
177#14556044—22no—
178#14556043—41no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182#137×C71—21no—
183#137×C71—21no—
184#137×C71—21no—
185#137×C71—21no—
186#137×C71—21no—
187#137×C71—21no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
192AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
193AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
194#135×C71—22no—
195#135×C71—22no—
196#135×C71—41no—
197C2×M16×C71C2311yescharacteristic
198C2×M16×C71C2311yescharacteristic
199C2×M16×C71C2311yescharacteristic
200C22×C8×C71C2311yescharacteristic
201C22⋊C8×C71—22no—
202C22⋊C8×C71—22no—
203C22⋊C8×C71—41no—
204C23×D71—21no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—24no—
207#11765866—22no—
208#11765866—22no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—42no—
215#11765865—42no—
216#11765865—41no—
217#11765865—41no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865C2×D412yes—
223#11765865C2×D412yes—
224#11765865C2×D412yes—
225#11765865C2×D412yes—
226#11765864—24no—
227#11765864—22no—
228#11765864—22no—
229#11765864—42no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232#11765864—44no—
233#11765864—44no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142—42no—
240C2×Dic142—41no—
241C2×Dic142—41no—
242C2×Dic142—42no—
243C2×Dic142C2×D412yes—
244C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
246Q8×D71—24no—
247Q8×D71—22no—
248Q8×D71—22no—
249Q8×D71—42no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—21no—
255C2×D284—42no—
256C2×D284—41no—
257C2×D284—41no—
258C2×D284—42no—
259C2×D284C2×D412yes—
260C2×D284C2×D411yescharacteristic
261C2×D284C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71—42no—
266C2×C22⋊D71—41no—
267C2×C22⋊D71—42no—
268D4×D71—24no—
269D4×D71—22no—
270D4×D71—22no—
271D4×D71—42no—
272D4×D71—44no—
273D4×D71—42no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—44no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71—41no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—41no—
282C2×C4×D71—41no—
283Dic284—24no—
284#11765855—24no—
285#11765855—22no—
286#11765855—22no—
287#11765854—24no—
288#11765854—24no—
289#11765854—44no—
290#11765853—24no—
291#11765853—22no—
292#11765853—22no—
293#11765852—24no—
294#11765852—22no—
295#11765852—22no—
296D568—24no—
297#11765850—24no—
298#11765850—22no—
299#11765850—22no—
300#11765849—21no—
301#11765849—21no—
302#11765849C2×D412yes—
303#11765849C2×D412yes—
304#11765848—24no—
305#11765848—24no—
306C2×C71⋊C8—21no—
307C2×C71⋊C8—21no—
308C8×D71—24no—
309C8×D71—24no—
310C4⋊Dic71—21no—
311C4⋊Dic71—21no—
312Dic71⋊C4—42no—
313C22⋊Dic71—21no—
314C22⋊Dic71—21no—
315C22⋊Dic71—42no—
316(C2×D71)⋊C4—42no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—21no—
319#41×C71—21no—
320#41×C71—21no—
321#41×C71—21no—
322#41×C71—21no—
323#41×C71—21no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C22×C4×C71—21no—
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71C2411yescharacteristic
344Q16×C71—22no—
345Q16×C71—22no—
346Q16×C71—41no—
347SD16×C71—22no—
348SD16×C71—22no—
349SD16×C71—22no—
350SD16×C71—22no—
351SD16×C71—41no—
352SD16×C71—41no—
353D8×C71—22no—
354D8×C71—22no—
355D8×C71—41no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71—21no—
361M16×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C2×C8×C71—21no—
364C2×C8×C71—21no—
365C2×C8×C71—21no—
366C2×C8×C71C2×D412yes—
367C2×C8×C71C2×D412yes—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—161no—
380C22×D71—162no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387D4×C71—21no—
388D4×C71—21no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D71—22no—
415C22⋊D71—22no—
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—162no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—42no—
427C2×Dic71—44no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432D284—22no—
433D284—21no—
434D284—21no—
435D284—22no—
436D284—42no—
437D284—44no—
438D284—41no—
439D284—41no—
440D284#12012yes—
441D284#12012yes—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—22no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—42no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71—44no—
450Dic142—21no—
451Dic142—21no—
452Dic142—22no—
453Dic142—22no—
454Dic142—42no—
455Dic142—44no—
456Dic142—41no—
457Dic142—41no—
458Dic142#12012yes—
459Dic142#12012yes—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—22no—
462C8×C71—41no—
463C8×C71—41no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—22no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71#53411yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C2×D71—22no—
477C2×D71—22no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—82no—
482C2×D71—82no—
483C2×D71—162no—
484C2×D71—164no—
485C2×D71—161no—
486C4×C71—41no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71C2×#12011yescharacteristic
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71D4211yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493Dic71—22no—
494Dic71—22no—
495Dic71—42no—
496Dic71—81no—
497Dic71—81no—
498#23894—711nomaximal, Sylow
499C2×C71—21no—
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71—81no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71#240311yescharacteristic
506D71—42no—
507D71—42no—
508D71—82no—
509#3586—711no—
510#3585—711no—
511#3020—711no—
512#3019—711no—
513#3010—711no—
514#3009—711no—
515#2019—711no—
516#2017D7111yescharacteristic, complemented
517#2009—711no—
518#2008—711no—
519#1903—711no—
520#1902—711no—
521#1881—711no—
522#1881—711no—
523#1794—711no—
524C71#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
525#585—711no—
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528#578—1422no—
529#578—1422no—
530#577—1422no—
531#577—1422no—
532#577—1422no—
533#577—1422no—
534#576—1422no—
535#576—1422no—
536#575—711no—
537#575—711no—
538#575—1422no—
539#575—1422no—
540#575C2×D7111yescharacteristic
541#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
542#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#137—711no—
544C2×#137—711no—
545C2×#137—1422no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549C22×SD16—711no—
550#568—711no—
551#568—711no—
552#536—711no—
553#535—711no—
554#456—1422no—
555#455—1422no—
556#454—1422no—
557#453—1422no—
558#452—1422no—
559#450—1422no—
560#449—1422no—
561#448—1422no—
562#421—711no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421—711no—
566#419—711no—
567#418—711no—
568#416—711no—
569#416—711no—
570C2×#101—711no—
571C2×#100—711no—
572#410—711no—
573#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
574#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#344—711no—
577#344—711no—
578#341—711no—
579#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
5802−1+4—2841no—
5812−1+4—712no—
5822−1+4—1422no—
5832−1+4—1421no—
5842−1+4—1422no—
5852−1+4—1421no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—712no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591H(5,𝔽2)—1421no—
592H(5,𝔽2)—1422no—
593H(5,𝔽2)—1421no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595C2×#41—2841no—
596C2×#41—2841no—
597C2×#41—711no—
598C2×#41—711no—
599C2×#41—1421no—
600C2×#41—1421no—
601C2×#41—1422no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41C22×D7111yescharacteristic
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—711no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×D4—2841no—
612C22×D4—711no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1421no—
615#137—21no—
616#137—21no—
617#137—21no—
618#137—21no—
619#137—21no—
620#137—21no—
621#137—712no—
622#137—712no—
623#137—1422no—
624#137—1422no—
625#137—1422no—
626#137—1424no—
627#137—1424no—
628#137—1424no—
629#137—1424no—
630#137—1422no—
631#137—1421no—
632#137—1421no—
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—21no—
637AGL(1,ℤ/8)—21no—
638AGL(1,ℤ/8)—21no—
639AGL(1,ℤ/8)—712no—
640AGL(1,ℤ/8)—712no—
641AGL(1,ℤ/8)—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1422no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—1424no—
646AGL(1,ℤ/8)—1424no—
647AGL(1,ℤ/8)—1424no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1421no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651#135—22no—
652#135—22no—
653#135—41no—
654#135—1424no—
655#135—1424no—
656#135—1424no—
657#135—1424no—
658#135—1422no—
659#135—1422no—
660C2×Q16—712no—
661C2×Q16—1424no—
662C2×Q16—1421no—
663C2×SD16—2841no—
664C2×SD16—712no—
665C2×SD16—712no—
666C2×SD16—1422no—
667C2×SD16—1422no—
668C2×SD16—1424no—
669C2×SD16—1424no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16—1421no—
672C2×D8—712no—
673C2×D8—1424no—
674C2×D8—1421no—
675#131—1422no—
676#131—1422no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—711no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—1422no—
682C2×M16—1422no—
683C2×M16C22×D7111yescharacteristic
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C2×M16C22×D7111yescharacteristic
686C22×C8C22×D7111yescharacteristic
687C4⋊Q8—1421no—
688#127—1421no—
689#124—1421no—
690#124—1421no—
691#123—2841no—
692C22⋊Q8—1422no—
693#121—1422no—
694#120—2841no—
695#117—711no—
696#117—711no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#103—1422no—
704#102—1421no—
705#102—1421no—
706#102—1422no—
707#101—1422no—
708#100—1422no—
709#99—2841no—
710C22⋊C8—22no—
711C22⋊C8—22no—
712C22⋊C8—41no—
713C24—2841no—
714C24—1421no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—2842no—
728#41—2842no—
729#41—2842no—
730#41—2841no—
731#41—2841no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2844no—
736#41—2842no—
737#41—2844no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—2842no—
741#41—712no—
742#41—712no—
743#41—712no—
744#41—712no—
745#41—1422no—
746#41—1422no—
747#41—1424no—
748#41—1422no—
749#41—1422no—
750#41—1424no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755C2×Q8—2841no—
756C2×Q8—2842no—
757C2×Q8—2842no—
758C2×Q8—2841no—
759C2×Q8—2842no—
760C2×Q8—711no—
761C2×Q8—711no—
762C2×Q8—712no—
763C2×Q8—1422no—
764C2×Q8—1422no—
765C2×Q8—1424no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
772C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
773C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—2841no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2844no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2841no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—711no—
792C2×D4—712no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4D4×D7111yescharacteristic
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—22no—
818Q16—22no—
819Q16—41no—
820Q16—1424no—
821Q16—1422no—
822Q16—1422no—
823Q16—1424no—
824SD16—22no—
825SD16—22no—
826SD16—22no—
827SD16—22no—
828SD16—41no—
829SD16—41no—
830SD16—2844no—
831SD16—1424no—
832SD16—1424no—
833SD16—1422no—
834SD16—1422no—
835SD16—1424no—
836SD16—1422no—
837SD16—1422no—
838SD16—1424no—
839D8—22no—
840D8—22no—
841D8—41no—
842D8—1424no—
843D8—1422no—
844D8—1422no—
845D8—1424no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—712no—
853M16—712no—
854M16—1424no—
855M16—1424no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1424no—
863C2×C8—1424no—
864C2×C8—1421no—
865C2×C8—1421no—
866C2×C8D4×D7112yes—
867C2×C8D4×D7112yes—
868C4⋊C4—2842no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—1421no—
874C22⋊C4—1421no—
875C42—1421no—
876C42—1421no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—2844no—
881C23—2842no—
882C23—2841no—
883C23—2841no—
884C23—11361no—
885C23—11362no—
886C23—1422no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23#1455617411yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—21no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—2844no—
897Q8—2842no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—712no—
901Q8—712no—
902Q8—1422no—
903Q8—1422no—
904Q8—1421no—
905Q8—1421no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2844no—
919D4—2842no—
920D4—2844no—
921D4—2844no—
922D4—2842no—
923D4—2842no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—712no—
927D4—712no—
928D4—11362no—
929D4—1422no—
930D4—1422no—
931D4—1422no—
932D4—1422no—
933D4—1422no—
934D4—1421no—
935D4—1421no—
936D4—1422no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—2844no—
947C2×C4—2844no—
948C2×C4—2842no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2841no—
951C2×C4—2841no—
952C2×C4—2844no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4#1455617311yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—22no—
971C8—41no—
972C8—41no—
973C8—1422no—
974C8—1422no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—81no—
982C22—2842no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5682no—
986C22—5682no—
987C22—11361no—
988C22—11362no—
989C22—11364no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22#1798655711yescharacteristic
993C22#1798663311yescharacteristic
994C22#1798663311yescharacteristic
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—41no—
998C4—2842no—
999C4—5681no—
1000C4—5681no—
1001C4—1422no—
1002C4—1422no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4#120×D7111yescharacteristic
1005C4#1798663111yescharacteristic
1006C4#1798663411yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—81no—
1011C2—81no—
1012C2—81no—
1013C2—2842no—
1014C2—2842no—
1015C2—5682no—
1016C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2017C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2017D71
hypocenterC71#23894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603124C2semidirect
2. #22603117C2semidirect
3. #22597702C2semidirect
4. #22597695C2semidirect
5. #22597628C2semidirect
6. #22597619C2semidirect
7. #22589455C2semidirect
8. #22589397C2semidirect
9. #22589390C2semidirect
10. #22588821C2semidirect
11. #22588814C2semidirect
12. #22588705C2semidirect
13. #22588705C2semidirect
14. #22588303C2semidirect
15. C71×#2017C2semidirect
17. C2×#14556175C22semidirect
32. C2×#14556158C22semidirect
37. C22×#11765854C22semidirect
39. #17986765C22semidirect
40. #17986570C22semidirect
41. #17986563C22semidirect
50. #17986016C22semidirect
51. #17986016C22semidirect
53. #17986015C22semidirect
54. #17986009C22semidirect
55. #17986005C22semidirect
57. #17985996C22semidirect
58. C2×#14556046C22semidirect
59. C2×#14556044C22semidirect
60. #17985973C22semidirect
61. #17985770C22semidirect
62. #17985770C22semidirect
63. #17985764C22semidirect
65. #575×C71C22semidirect
66. #575×C71C22semidirect
67. #408×C71C22semidirect
68. #408×C71C22semidirect
69. #408×C71C22semidirect
70. #338×C71C22semidirect
71. #14556176D4semidirect
85. #14556173D4semidirect
108. #14556159D4semidirect
120. #14556154D4semidirect
133. C2×Dic284D4semidirect
140. C2×#11765854D4semidirect
516. #2017D71semidirect
524. C71#23894semidirect
541. #575C2×D71semidirect
542. #575C2×D71semidirect
573. #408C2×D71semidirect
574. #408C2×D71semidirect
575. #408C2×D71semidirect
579. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031242
#226031172
#225977022
#225976952
#225976282
#225976192
#225894552
#225893972
#225893902
#225888212
#225888142
#225887052
#225883032
C71×#20172
#2389471