Finite Group Databasebeta

← #32028989

Subgroups — #32028989

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556174C2211yescharacteristic
18#17986814—22no—
19#17986814—22no—
20#17986808—22no—
21#17986807—22no—
22#17986807—22no—
23#17986806—22no—
24#17986803—22no—
25#17986801—22no—
26#17986798—22no—
27#17986797—22no—
28#17986797C2211yescharacteristic
29#17986797C2211yescharacteristic
30#17986797C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556159—22no—
32C2×#14556159C2211yescharacteristic
33C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556156C2211yescharacteristic
35C2×#14556153C2211yescharacteristic
36AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
37C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
38#17986766C2211yescharacteristic, complemented
39#17986765C2211yescharacteristic
40#17986563C2211yescharacteristic, complemented
41#17986175—22no—
42#17986165—22no—
43#17986159—22no—
44#17986149—22no—
45#17986144—22no—
46#17986138—22no—
47#17986016C2211yescharacteristic, complemented
48#17986015C2211yescharacteristic
49#17986008C2211yescharacteristic, complemented
50#17986003C2211yescharacteristic, complemented
51#17985995C2211yescharacteristic, complemented
52#17985993C2211yescharacteristic
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54#17985972C2211yescharacteristic, complemented
55#17985967C2211yescharacteristic, complemented
56#17985966C2211yescharacteristic, complemented
57#17985966C2211yescharacteristic, complemented
58#17985771C2211yescharacteristic, complemented
59#17985769C2211yescharacteristic, complemented
60#17985763C2211yescharacteristic, complemented
61C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#575×C71C2211yescharacteristic
64#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#456×C71—22no—
67#454×C71—22no—
68#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—21no—
72#14556175—21no—
73#14556175D412yescomplemented
74#14556174—22no—
75#14556174—22no—
76#14556174—21no—
77#14556174—22no—
78#14556174—41no—
79#14556174D412yescomplemented
80#14556173—21no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765865—22no—
84C2×#11765865—21no—
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87#41×D71—22no—
88#41×D71—41no—
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—41no—
93#14556160—24no—
94#14556159—24no—
95#14556159—24no—
96#14556159—22no—
97#14556159—22no—
98#14556159—22no—
99#14556159—21no—
100#14556159—22no—
101#14556159—21no—
102#14556159D412yes—
103#14556158—24no—
104#14556158—21no—
105#14556158—21no—
106#14556158—21no—
107#14556156—22no—
108#14556156—22no—
109#14556155—24no—
110#14556155—24no—
111#14556154—21no—
112#14556154—21no—
113#14556154D412yes—
114#14556153—24no—
115#14556153—21no—
116#14556153—21no—
117#14556153—21no—
118#14556153—22no—
119#14556153—22no—
120#14556152—24no—
121#14556151—24no—
122#14556149—24no—
123#14556148—24no—
124#14556148—24no—
125#14556148—22no—
126#14556148—22no—
127#14556148—22no—
128C2×#11765855—24no—
129C2×#11765855—21no—
130C2×#11765855D412yescomplemented
131C2×#11765854—21no—
132C2×#11765852—24no—
133C2×#11765852—21no—
134C2×#11765852—22no—
135C2×#11765852—22no—
136C2×#11765852—41no—
137C2×#11765852D412yes—
138C2×#11765852D412yescomplemented
139SD16×D71—24no—
140C2×D568—21no—
141C2×#11765850D412yes—
142D8×D71—24no—
143#14556136—22no—
144#14556135—22no—
145#14556135—22no—
146#14556134—22no—
147C2×#11765849—22no—
148C2×#11765849C2311yescharacteristic
149C2×#11765849C2311yescharacteristic
150C2×#11765849C2311yescharacteristic
151M16×D71—22no—
152C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
153#14556124—21no—
154#14556117—21no—
155#14556102—22no—
156#14556096—41no—
157#14556087C2311yescharacteristic
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556052—22no—
161#14556052—21no—
162#14556051—21no—
163#14556049—21no—
164#14556048—21no—
165#14556048—22no—
166#14556044—22no—
167#14556042—41no—
168C22⋊(C71⋊C8)—22no—
169C22⋊(C71⋊C8)—22no—
170(C2×D71)⋊C8—41no—
1712−1+4×C71—22no—
1722−1+4×C71—22no—
1732−1+4×C71—22no—
1742−1+4×C71—41no—
175C2×#41×C71—21no—
176C2×#41×C71—21no—
177C2×#41×C71—41no—
178C2×#41×C71C2311yescharacteristic
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C71—21no—
182C22×Q8×C71—21no—
183C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
184#137×C71—21no—
185#137×C71—21no—
186#137×C71—21no—
187#137×C71D412yescomplemented
188AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
190AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
191AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
192#135×C71—22no—
193#135×C71—41no—
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C2×M16×C71C2311yescharacteristic
196C4⋊Q8×C71—21no—
197#124×C71—21no—
198#123×C71—41no—
199C22⋊Q8×C71—22no—
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—22no—
202#104×C71—22no—
203#101×C71—22no—
204C23×D71—21no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—24no—
207#11765866—22no—
208#11765866—42no—
209#11765866—41no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—22no—
217#11765865—22no—
218#11765865—42no—
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765865—42no—
222#11765865C2×D412yes—
223#11765865C2×D412yes—
224#11765864—22no—
225#11765864—41no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228C2×Dic142—22no—
229C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
231Q8×D71—22no—
232Q8×D71—41no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—21no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—22no—
238C2×D284—21no—
239C2×D284—42no—
240C2×D284—41no—
241C2×D284—42no—
242C2×D284C2×D412yes—
243C2×D284C2×D411yescharacteristic
244C2×D284C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—41no—
248C2×C22⋊D71—42no—
249C2×C22⋊D71—42no—
250D4×D71—24no—
251D4×D71—22no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—41no—
254D4×D71—42no—
255D4×D71—44no—
256D4×D71—44no—
257D4×D71—42no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—41no—
262#11765855—22no—
263#11765855—24no—
264#11765855—22no—
265#11765855—22no—
266#11765855—24no—
267#11765854—24no—
268#11765853—22no—
269#11765853—22no—
270#11765853—22no—
271#11765852—24no—
272#11765852—22no—
273#11765852—22no—
274#11765852—24no—
275#11765852—22no—
276#11765852—24no—
277#11765852—44no—
278D568—24no—
279#11765850—22no—
280#11765850—22no—
281#11765850—24no—
282#11765850—22no—
283#11765849—24no—
284#11765849—21no—
285#11765849—21no—
286#11765849—21no—
287#11765849—21no—
288#11765849—21no—
289#11765849C2×D412yes—
290#11765848—24no—
291C2×C71⋊C8—24no—
292C2×C71⋊C8—21no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C2×C71⋊C8—21no—
296C2×C71⋊C8C2×D412yes—
297C2×C71⋊C8C2×D412yes—
298C8×D71—24no—
299C4⋊Dic71—21no—
300C22⋊Dic71—21no—
301(C2×D71)⋊C4—42no—
302C4×Dic71—21no—
303#41×C71—21no—
304#41×C71—21no—
305#41×C71—24no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—21no—
314#41×C71—42no—
315#41×C71—44no—
316#41×C71—42no—
317#41×C71—44no—
318#41×C71—42no—
319#41×C71C2×D412yes—
320#41×C71C2×D412yes—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—24no—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—41no—
328C2×Q8×C71—42no—
329C2×Q8×C71—42no—
330C2×Q8×C71—42no—
331C2×Q8×C71C2×D412yes—
332C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
333C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
334C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—41no—
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—41no—
347C22×C4×C71—41no—
348C22×C4×C71C2411yescharacteristic
349Q16×C71—22no—
350Q16×C71—41no—
351SD16×C71—22no—
352SD16×C71—22no—
353SD16×C71—41no—
354SD16×C71—41no—
355D8×C71—22no—
356D8×C71—41no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359M16×C71—21no—
360M16×C71C2×D412yes—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71—21no—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—42no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—42no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—161no—
380C22×D71—162no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—22no—
388Q8×C71—44no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71#12012yes—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—21no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—44no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71#12012yes—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—44no—
412C2×C4×C71—44no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D71—22no—
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—42no—
429C22⋊D71—44no—
430C22⋊D71—42no—
431C22⋊D71—41no—
432C22⋊D71—41no—
433C22⋊D71—162no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—42no—
437C2×Dic71—41no—
438D284—21no—
439D284—22no—
440D284—21no—
441D284—21no—
442D284—22no—
443D284—42no—
444D284—44no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447D284#12012yes—
448C4×D71—22no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—42no—
451C4×D71—44no—
452C4×D71—42no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455Dic142—21no—
456Dic142—21no—
457Dic142—21no—
458Dic142—42no—
459Dic142#12012yes—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—41no—
462C71⋊C8—22no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—41no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71#53411yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71D4211yescharacteristic
476C2×D71—22no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—82no—
481C2×D71—82no—
482C2×D71—81no—
483C2×D71—162no—
484C2×D71—164no—
485C2×D71—161no—
486C4×C71—22no—
487C4×C71—41no—
488C4×C71—42no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71C2×#12011yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—41no—
497Dic71—81no—
498#23894—711nomaximal, Sylow
499C2×C71—21no—
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—81no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71#240311yescharacteristic
506D71—42no—
507D71—82no—
508D71—81no—
509#3586—711no—
510#3585—711no—
511#3020D7111yescharacteristic, complemented
512#3019—711no—
513#3010—711no—
514#3009—711no—
515#2019—711no—
516#2017—711no—
517#2009—711no—
518#2008—711no—
519#1903—711no—
520#1902—711no—
521#1881—711no—
522#1881—711no—
523#1794—711no—
524C71#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
525#585—711no—
526C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528#578—1422no—
529#578—1422no—
530#577—1422no—
531#577—1422no—
532#577—1422no—
533#577—1422no—
534#576—1422no—
535#576—1422no—
536#575—711no—
537#575—711no—
538#575—711no—
539#575—1422no—
540#575—1422no—
541#575C2×D7111yescharacteristic
542#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#137—711no—
544C2×#137—711no—
545C2×#137—1422no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549C22×SD16—711no—
550#568—711no—
551#568—711no—
552#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#535—711no—
554#456—22no—
555#455—1422no—
556#454—22no—
557#453—1422no—
558#452—1422no—
559#450—1422no—
560#449—1422no—
561#448—1422no—
562#421—711no—
563#421—711no—
564#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
565#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
566#419—711no—
567#418—711no—
568#416—711no—
569#416—711no—
570C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×#100—711no—
572#410—711no—
573#408—711no—
574#408—711no—
575#408—711no—
576#344—711no—
577#344—711no—
578#341—711no—
579#338—711no—
5802−1+4—22no—
5812−1+4—22no—
5822−1+4—22no—
5832−1+4—41no—
5842−1+4—712no—
5852−1+4—1421no—
5862−1+4—1421no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—712no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591H(5,𝔽2)—1422no—
592H(5,𝔽2)—1421no—
593H(5,𝔽2)—1422no—
594H(5,𝔽2)—1421no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—41no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1422no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41C22×D7111yescharacteristic
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—21no—
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
611C22×D4—2841no—
612C22×D4—711no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1421no—
615#137—21no—
616#137—21no—
617#137—21no—
618#137—712no—
619#137—1422no—
620#137—1424no—
621#137—1422no—
622#137—1422no—
623#137—1424no—
624#137—1424no—
625#137—1421no—
626#137—1421no—
627#137—1421no—
628#137—1424no—
629#137—1422no—
630#137—1421no—
631#137—1421no—
632#137C22⋊D7112yescomplemented
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—21no—
636AGL(1,ℤ/8)—712no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1424no—
639AGL(1,ℤ/8)—1424no—
640AGL(1,ℤ/8)—1424no—
641AGL(1,ℤ/8)—1421no—
642AGL(1,ℤ/8)—1421no—
643AGL(1,ℤ/8)—1421no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—1422no—
646AGL(1,ℤ/8)—1422no—
647AGL(1,ℤ/8)—1421no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1422no—
650AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
651#135—22no—
652#135—41no—
653#135—1422no—
654#135—1422no—
655#135—1424no—
656#135—1424no—
657#135—1422no—
658#135—1424no—
659#135—1424no—
660C2×Q16—712no—
661C2×Q16—1421no—
662C2×Q16—1424no—
663C2×SD16—2841no—
664C2×SD16—712no—
665C2×SD16—712no—
666C2×SD16—1421no—
667C2×SD16—1424no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×SD16—1422no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16—1424no—
672C2×D8—712no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1424no—
675#131—1422no—
676#131—1422no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—711no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—711no—
682C2×M16—1422no—
683C2×M16—1422no—
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C2×M16C22×D7111yescharacteristic
686C22×C8—711no—
687C4⋊Q8—21no—
688#127—1421no—
689#124—21no—
690#124—1421no—
691#123—41no—
692C22⋊Q8—22no—
693#121—1422no—
694#120—2841no—
695#117—711no—
696#117C22×D7111yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—22no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—1421no—
702#103—1422no—
703#103—1421no—
704#102—1422no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#101—22no—
708#100—1422no—
709#99—2841no—
710C22⋊C8—2841no—
711C22⋊C8—1422no—
712C22⋊C8—1422no—
713C24—2841no—
714C24—1421no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—24no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—42no—
727#41—44no—
728#41—42no—
729#41—44no—
730#41—42no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2841no—
736#41—2841no—
737#41—2842no—
738#41—2842no—
739#41—2842no—
740#41—712no—
741#41—712no—
742#41—1422no—
743#41—1422no—
744#41—1424no—
745#41—1422no—
746#41—1422no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41D4×D7112yes—
754#41C2×C22⋊D7112yes—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—24no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—2841no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8D4×D7112yes—
771C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
772C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—2841no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2841no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2844no—
785C2×D4—2844no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4D4×D7111yescharacteristic
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2842no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—22no—
818Q16—41no—
819Q16—1424no—
820Q16—1422no—
821Q16—1422no—
822Q16—1424no—
823Q16—1422no—
824SD16—22no—
825SD16—22no—
826SD16—41no—
827SD16—41no—
828SD16—2844no—
829SD16—1424no—
830SD16—1422no—
831SD16—1422no—
832SD16—1422no—
833SD16—1424no—
834SD16—1422no—
835SD16—1422no—
836SD16—1424no—
837SD16—1422no—
838SD16—1424no—
839D8—22no—
840D8—41no—
841D8—1424no—
842D8—1422no—
843D8—1422no—
844D8—1422no—
845D8—1424no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—712no—
850M16—1424no—
851M16—1424no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16C2×C22⋊D7112yes—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—712no—
861C2×C8—712no—
862C2×C8—1424no—
863C2×C8—1421no—
864C2×C8—1421no—
865C2×C8—1421no—
866C2×C8—1424no—
867C2×C8—1421no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—42no—
870C4⋊C4—1421no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—2842no—
874C22⋊C4—1421no—
875C42—21no—
876C42—1421no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—2842no—
881C23—2844no—
882C23—2841no—
883C23—2841no—
884C23—11361no—
885C23—11362no—
886C23—1422no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23#1455617311yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—22no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—44no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—2842no—
901Q8—712no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455609612yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—2842no—
919D4—2844no—
920D4—2842no—
921D4—2841no—
922D4—2841no—
923D4—2842no—
924D4—2844no—
925D4—2841no—
926D4—2841no—
927D4—712no—
928D4—11362no—
929D4—1422no—
930D4—1422no—
931D4—1422no—
932D4—1421no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4—1422no—
936D4#1455609612yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2842no—
954C2×C4—2844no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
968C2×C4#1455617311yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—2841no—
972C8—1422no—
973C8—1422no—
974C8—1422no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—81no—
982C22—2841no—
983C22—2842no—
984C22—5681no—
985C22—5682no—
986C22—5681no—
987C22—5682no—
988C22—11361no—
989C22—11362no—
990C22—11364no—
991C22—1422no—
992C22#1798655911yescharacteristic
993C22#1798663111yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—41no—
997C4—42no—
998C4—41no—
999C4—81no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—1422no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4C2×#1455609611yescharacteristic
1005C4#1798663111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—81no—
1012C2—81no—
1013C2—2842no—
1014C2—5682no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#23894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22603117C2semidirect
3. #22597695C2semidirect
4. #22597626C2semidirect
5. #22597615C2semidirect
6. #22589453C2semidirect
7. #22589443C2semidirect
8. #22589400C2semidirect
9. #22589394C2semidirect
10. #22588818C2semidirect
11. #22588816C2semidirect
12. #22588704C2semidirect
13. #22588699C2semidirect
14. #22588302C2semidirect
15. C71×#3020C2semidirect
30. #17986797C22semidirect
33. C2×#14556159C22semidirect
37. C22×#11765852C22semidirect
38. #17986766C22semidirect
40. #17986563C22semidirect
47. #17986016C22semidirect
49. #17986008C22semidirect
50. #17986003C22semidirect
51. #17985995C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985972C22semidirect
55. #17985967C22semidirect
56. #17985966C22semidirect
57. #17985966C22semidirect
58. #17985771C22semidirect
59. #17985769C22semidirect
60. #17985763C22semidirect
61. C71⋊#338C22semidirect
62. C2×2−1+4×C71C22semidirect
64. #575×C71C22semidirect
65. #536×C71C22semidirect
68. #421×C71C22semidirect
69. #421×C71C22semidirect
70. C2×#101×C71C22semidirect
73. #14556175D4semidirect
79. #14556174D4semidirect
130. C2×#11765855D4semidirect
138. C2×#11765852D4semidirect
187. #137×C71D4semidirect
191. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
511. #3020D71semidirect
524. C71#23894semidirect
526. C2×2−1+4C2×D71semidirect
542. #575C2×D71semidirect
552. #536C2×D71semidirect
564. #421C2×D71semidirect
565. #421C2×D71semidirect
570. C2×#101C2×D71semidirect
632. #137C22⋊D71semidirect
650. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#226031172
#225976952
#225976262
#225976152
#225894532
#225894432
#225894002
#225893942
#225888182
#225888162
#225887042
#225886992
#225883022
C71×#30202
#2389471