Finite Group Databasebeta

← #32028992

Subgroups — #32028992

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
17#17986814—22no—
18#17986814—22no—
19#17986810—22no—
20#17986810—22no—
21#17986797—22no—
22#17986797C2211yescharacteristic
23#17986797C2211yescharacteristic, complemented
24#17986797C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556158—22no—
26C2×#14556158C2211yescharacteristic
27C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
29#17986766C2211yescharacteristic, complemented
30#17986570C2211yescharacteristic, complemented
31#17986566C2211yescharacteristic, complemented
32#17986180—22no—
33#17986177—22no—
34#17986170—22no—
35#17986167—22no—
36#17986161—22no—
37#17986150—22no—
38#17986141—22no—
39#17986136—22no—
40#17986016C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic, complemented
42#17986016C2211yescharacteristic, complemented
43#17986015C2211yescharacteristic, complemented
44#17986009C2211yescharacteristic, complemented
45#17986004C2211yescharacteristic, complemented
46#17985995C2211yescharacteristic
47#17985995C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
50#17985973C2211yescharacteristic, complemented
51#17985967C2211yescharacteristic, complemented
52#17985966C2211yescharacteristic, complemented
53#17985966C2211yescharacteristic, complemented
54#17985771C2211yescharacteristic, complemented
55#17985770C2211yescharacteristic, complemented
56#17985763C2211yescharacteristic, complemented
57C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
58#585×C71C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
60#577×C71—22no—
61#577×C71—22no—
62#576×C71—22no—
63#576×C71—22no—
64#575×C71—22no—
65#575×C71C2211yescharacteristic
66#575×C71C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
70#568×C71C2211yescharacteristic
71#14556175—22no—
72#14556175—22no—
73#14556175—22no—
74#14556175—41no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—21no—
78C2×#11765864—41no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—21no—
82#14556159—24no—
83#14556159—21no—
84#14556159—21no—
85#14556159—21no—
86#14556158—24no—
87#14556158—24no—
88#14556158—21no—
89#14556158—22no—
90#14556158—21no—
91#14556158—22no—
92#14556158—22no—
93#14556158—22no—
94#14556158D412yes—
95#14556154—24no—
96#14556154—21no—
97#14556154—21no—
98#14556154—21no—
99#14556153—21no—
100#14556153—21no—
101#14556153D412yes—
102#14556148—24no—
103#14556148—24no—
104#14556148—22no—
105#14556148—22no—
106#14556148—41no—
107C2×#11765855—24no—
108C2×#11765855—21no—
109C2×#11765855D412yescomplemented
110C2×#11765853—24no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853—21no—
113C2×#11765853—22no—
114C2×#11765853—41no—
115C2×#11765853D412yescomplemented
116#14556135—22no—
117#14556135—22no—
118C2×#11765849—22no—
119C2×#11765849C2311yescharacteristic
120C2×#11765849C2311yescharacteristic
121C2×#11765849C2311yescharacteristic
122C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
123#14556126—21no—
124#14556124—21no—
125#14556115—21no—
126#14556115—21no—
127#14556109—41no—
128#14556107—22no—
129#14556099—22no—
130#14556097—41no—
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556087C2311yescharacteristic
133#14556055—22no—
134#14556055—22no—
135#14556055—22no—
136#14556054—22no—
137#14556053—22no—
138#14556052—21no—
139#14556052—21no—
140#14556049—22no—
141#14556049—21no—
142#14556049—21no—
143#14556046—22no—
144#14556045—22no—
145#14556043—41no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—41no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
1492−1+4×C71—21no—
1502−1+4×C71—21no—
1512−1+4×C71D412yescomplemented
152H(5,𝔽2)×C71—22no—
153H(5,𝔽2)×C71—21no—
154H(5,𝔽2)×C71—22no—
155H(5,𝔽2)×C71—21no—
156H(5,𝔽2)×C71—22no—
157H(5,𝔽2)×C71—41no—
158H(5,𝔽2)×C71—41no—
159H(5,𝔽2)×C71D412yescomplemented
160C2×#41×C71—22no—
161C2×#41×C71—22no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—41no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71—41no—
172C22×D4×C71C2311yescharacteristic
173#137×C71—24no—
174#137×C71—21no—
175#137×C71—21no—
176#137×C71—21no—
177#137×C71D412yescomplemented
178AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
179AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
180AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
181AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
182AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
183AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
184AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
186AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
187AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
189#135×C71—24no—
190#135×C71—24no—
191#135×C71—22no—
192#135×C71—22no—
193C2×SD16×C71—24no—
194C2×SD16×C71—21no—
195C2×SD16×C71D412yes—
196C2×D8×C71—24no—
197C2×D8×C71—21no—
198C2×D8×C71D412yes—
199#131×C71—22no—
200#131×C71—22no—
201C2×M16×C71—22no—
202C2×M16×C71C2311yescharacteristic
203C2×M16×C71C2311yescharacteristic
204#11765865—24no—
205#11765865—21no—
206#11765865—21no—
207#11765865—21no—
208#11765865—21no—
209#11765865—42no—
210#11765864—42no—
211#11765864—44no—
212#11765864—44no—
213#11765864—42no—
214C2×Dic142—24no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—21no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—21no—
220C2×Dic142—42no—
221C2×Dic142—41no—
222C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic142C2×D412yes—
224Q8×D71—42no—
225Q8×D71—42no—
226C2×D284C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—41no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—41no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—41no—
234#11765855—24no—
235#11765855—22no—
236#11765855—22no—
237#11765855—24no—
238#11765855—41no—
239#11765853—24no—
240#11765853—22no—
241#11765853—22no—
242#11765853—24no—
243#11765853—44no—
244#11765853—41no—
245#11765852—22no—
246#11765852—22no—
247#11765852—41no—
248#11765850—22no—
249#11765850—22no—
250#11765850—41no—
251#11765849—24no—
252#11765849—21no—
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765849C2×D412yes—
258C2×C71⋊C8—24no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267Dic71⋊C4—42no—
268C22⋊Dic71—21no—
269C22⋊Dic71—21no—
270C22⋊Dic71—42no—
271C22⋊Dic71—42no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—41no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—21no—
279#41×C71—21no—
280#41×C71—24no—
281#41×C71—22no—
282#41×C71—22no—
283#41×C71—22no—
284#41×C71—22no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—42no—
294#41×C71—42no—
295#41×C71—42no—
296#41×C71—42no—
297#41×C71—42no—
298#41×C71—42no—
299#41×C71—41no—
300#41×C71—41no—
301#41×C71—42no—
302#41×C71C2×D412yes—
303#41×C71C2×D412yes—
304#41×C71C2×D412yes—
305#41×C71C2×D412yes—
306C2×Q8×C71—22no—
307C2×Q8×C71—22no—
308C2×Q8×C71—41no—
309C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—24no—
316C2×D4×C71—22no—
317C2×D4×C71—22no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—21no—
320C2×D4×C71—21no—
321C2×D4×C71—21no—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71—21no—
324C2×D4×C71—21no—
325C2×D4×C71—42no—
326C2×D4×C71—41no—
327C2×D4×C71—41no—
328C2×D4×C71—42no—
329C2×D4×C71—42no—
330C2×D4×C71—41no—
331C2×D4×C71—44no—
332C2×D4×C71—42no—
333C2×D4×C71—42no—
334C2×D4×C71—44no—
335C2×D4×C71—42no—
336C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×D4×C71C2×D412yes—
339C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
341C22×C4×C71—21no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—41no—
346C22×C4×C71—42no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—22no—
349Q16×C71—22no—
350SD16×C71—24no—
351SD16×C71—22no—
352SD16×C71—22no—
353SD16×C71—22no—
354SD16×C71—24no—
355SD16×C71—22no—
356D8×C71—24no—
357D8×C71—22no—
358D8×C71—22no—
359D8×C71—24no—
360M16×C71—24no—
361M16×C71—21no—
362M16×C71—21no—
363M16×C71—21no—
364M16×C71C2×D412yes—
365C2×C8×C71—24no—
366C2×C8×C71—21no—
367C2×C8×C71C2×D412yes—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—21no—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—22no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—44no—
375C23×C71—41no—
376C23×C71—41no—
377C23×C71—161no—
378C23×C71—162no—
379C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×D71—21no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—42no—
388Q8×C71#12012yes—
389Q8×C71#12012yes—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—21no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—21no—
398D4×C71—21no—
399D4×C71—21no—
400D4×C71—22no—
401D4×C71—21no—
402D4×C71—42no—
403D4×C71—42no—
404D4×C71—44no—
405D4×C71—42no—
406D4×C71—44no—
407D4×C71—41no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410D4×C71—41no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71#12012yes—
414D4×C71#12012yes—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—21no—
422C2×C4×C71—21no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71—42no—
425C2×C4×C71—42no—
426C2×C4×C71—44no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71—41no—
429C2×C4×C71—41no—
430C2×C4×C71—41no—
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22⋊D71—44no—
438C22⋊D71—41no—
439C22⋊D71—41no—
440C22⋊D71—162no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—44no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71—41no—
448D284—21no—
449D284—21no—
450C4×D71—44no—
451C4×D71—41no—
452C4×D71—41no—
453Dic142—21no—
454Dic142—22no—
455Dic142—22no—
456Dic142—21no—
457Dic142—44no—
458Dic142—41no—
459Dic142—41no—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—22no—
462C71⋊C8—22no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—41no—
465C71⋊C8—41no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—22no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—41no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—82no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—82no—
478C22×C71—161no—
479C22×C71—162no—
480C22×C71—164no—
481C22×C71#53411yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C2×D71—42no—
485C2×D71—41no—
486C4×C71—22no—
487C4×C71—22no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—41no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—42no—
495Dic71—41no—
496Dic71—81no—
497Dic71—81no—
498#23894—711nomaximal, Sylow
499C2×C71—21no—
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—42no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71—81no—
507C2×C71#240311yescharacteristic
508D71—81no—
509#3586—711no—
510#3585D7111yescharacteristic, complemented
511#3020—711no—
512#3019—711no—
513#3010—711no—
514#3009—711no—
515#2019—711no—
516#2017—711no—
517#2009—711no—
518#2008—711no—
519#1903—711no—
520#1902—711no—
521#1881—711no—
522#1881—711no—
523#1794—711no—
524C71#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
525#585C2×D7111yescharacteristic
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
528#578—1422no—
529#578—1422no—
530#577—22no—
531#577—22no—
532#577—1422no—
533#577—1422no—
534#576—22no—
535#576—22no—
536#575—22no—
537#575—711no—
538#575—711no—
539#575—711no—
540#575—1422no—
541#575C2×D7111yescharacteristic
542#575C2×D7111yescharacteristic
543C2×#137—711no—
544C2×#137—711no—
545C2×#137—1422no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
548C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
549C22×SD16—711no—
550#568—711no—
551#568C2×D7111yescharacteristic
552#536—711no—
553#535—711no—
554#456—1422no—
555#455—1422no—
556#454—1422no—
557#453—1422no—
558#452—1422no—
559#450—1422no—
560#449—1422no—
561#448—1422no—
562#421—711no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421—711no—
566#419—711no—
567#418—711no—
568#416—711no—
569#416—711no—
570C2×#101—711no—
571C2×#100—711no—
572#410—711no—
573#408—711no—
574#408—711no—
575#408—711no—
576#344—711no—
577#344—711no—
578#341—711no—
579#338—711no—
5802−1+4—21no—
5812−1+4—21no—
5822−1+4—2841no—
5832−1+4—1422no—
5842−1+4—1422no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4C22⋊D7112yescomplemented
587H(5,𝔽2)—22no—
588H(5,𝔽2)—21no—
589H(5,𝔽2)—21no—
590H(5,𝔽2)—22no—
591H(5,𝔽2)—22no—
592H(5,𝔽2)—41no—
593H(5,𝔽2)—41no—
594H(5,𝔽2)C22⋊D7112yescomplemented
595C2×#41—22no—
596C2×#41—22no—
597C2×#41—21no—
598C2×#41—21no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—2841no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41C22×D7111yescharacteristic
605C2×#41C22×D7111yescharacteristic
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—711no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×D4—21no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—41no—
614C22×D4C22×D7111yescharacteristic
615#137—24no—
616#137—21no—
617#137—21no—
618#137—21no—
619#137—712no—
620#137—1422no—
621#137—1421no—
622#137—1421no—
623#137—1424no—
624#137—1422no—
625#137—1421no—
626#137—1424no—
627#137—1424no—
628#137—1422no—
629#137—1422no—
630#137—1421no—
631#137—1421no—
632#137C22⋊D7112yescomplemented
633AGL(1,ℤ/8)—24no—
634AGL(1,ℤ/8)—24no—
635AGL(1,ℤ/8)—24no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—22no—
638AGL(1,ℤ/8)—21no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—21no—
641AGL(1,ℤ/8)—21no—
642AGL(1,ℤ/8)—22no—
643AGL(1,ℤ/8)—712no—
644AGL(1,ℤ/8)—1421no—
645AGL(1,ℤ/8)—1421no—
646AGL(1,ℤ/8)—1424no—
647AGL(1,ℤ/8)—1421no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1421no—
650AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
651#135—24no—
652#135—24no—
653#135—22no—
654#135—22no—
655#135—2841no—
656#135—1422no—
657#135—1424no—
658#135—1424no—
659#135—1422no—
660C2×Q16—712no—
661C2×Q16—1424no—
662C2×Q16—1421no—
663C2×SD16—24no—
664C2×SD16—21no—
665C2×SD16—2841no—
666C2×SD16—712no—
667C2×SD16—1422no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×SD16—1424no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16C22⋊D7112yes—
672C2×D8—24no—
673C2×D8—21no—
674C2×D8C22⋊D7112yes—
675#131—22no—
676#131—22no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—22no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—711no—
682C2×M16—711no—
683C2×M16—1422no—
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C2×M16C22×D7111yescharacteristic
686C22×C8—711no—
687C4⋊Q8—1421no—
688#127—1421no—
689#124—1421no—
690#124—1421no—
691#123—2841no—
692C22⋊Q8—1422no—
693#121—1422no—
694#120—2841no—
695#117—711no—
696#117—711no—
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—1421no—
702#103—1421no—
703#103—1422no—
704#102—1422no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#101—1422no—
708#100—1422no—
709#99—2841no—
710C22⋊C8—2841no—
711C22⋊C8—1422no—
712C22⋊C8—1422no—
713C24—21no—
714C24—41no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—24no—
720#41—22no—
721#41—22no—
722#41—22no—
723#41—22no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—41no—
739#41—41no—
740#41—42no—
741#41—2842no—
742#41—2844no—
743#41—2842no—
744#41—2842no—
745#41—2844no—
746#41—1424no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41D4×D7112yes—
752#41C2×C22⋊D7112yes—
753#41C2×C22⋊D7112yes—
754#41C2×C22⋊D7112yes—
755C2×Q8—22no—
756C2×Q8—22no—
757C2×Q8—41no—
758C2×Q8—2842no—
759C2×Q8—2841no—
760C2×Q8—2842no—
761C2×Q8—2842no—
762C2×Q8—712no—
763C2×Q8—711no—
764C2×Q8—1424no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×Q8—1421no—
768C2×Q8—1421no—
769C2×Q8—1421no—
770C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
771C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
772C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—24no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—2841no—
798C2×D4—2842no—
799C2×D4—711no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4D4×D7111yescharacteristic
802C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
803C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
804C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—41no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—2841no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—22no—
818Q16—22no—
819Q16—2841no—
820Q16—1422no—
821Q16—1424no—
822Q16—1424no—
823Q16—1422no—
824SD16—24no—
825SD16—22no—
826SD16—22no—
827SD16—22no—
828SD16—24no—
829SD16—22no—
830SD16—2844no—
831SD16—2841no—
832SD16—2841no—
833SD16—1422no—
834SD16—1424no—
835SD16—1422no—
836SD16—1422no—
837SD16—1424no—
838SD16—1422no—
839D8—24no—
840D8—22no—
841D8—22no—
842D8—24no—
843D8—2841no—
844D8—1422no—
845D8—1422no—
846M16—24no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—712no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1424no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16C2×C22⋊D7112yes—
858C2×C8—24no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—712no—
861C2×C8—1421no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C2×C8—1421no—
865C2×C8—1424no—
866C2×C8—1421no—
867C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
868C4⋊C4—2842no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C22⋊C4—2842no—
872C22⋊C4—2842no—
873C22⋊C4—1421no—
874C22⋊C4—1421no—
875C42—1421no—
876C42—1421no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—22no—
881C23—21no—
882C23—42no—
883C23—44no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—161no—
887C23—162no—
888C23—1421no—
889C23#1455617311yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—21no—
892Q8—21no—
893Q8—21no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—42no—
897Q8—2844no—
898Q8—2841no—
899Q8—2841no—
900Q8—1422no—
901Q8—1421no—
902Q8—1422no—
903Q8—1421no—
904Q8#1455609612yes—
905Q8#1455609712yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—21no—
913D4—22no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—22no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—44no—
921D4—42no—
922D4—44no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—2844no—
930D4—2841no—
931D4—2841no—
932D4—11362no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4#1455609612yes—
936D4#1455609712yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—2844no—
954C2×C4—2844no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—2841no—
959C2×C4—2841no—
960C2×C4—2841no—
961C2×C4—1421no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
966C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
968C2×C4#1455617311yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—22no—
971C8—2841no—
972C8—2841no—
973C8—1422no—
974C8—1422no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—41no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—161no—
988C22—162no—
989C22—164no—
990C22—2842no—
991C22—2841no—
992C22#1798655811yescharacteristic
993C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—22no—
997C4—41no—
998C4—41no—
999C4—2842no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—5681no—
1003C4C2×#1455609611yescharacteristic
1004C4C2×#1455609711yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—42no—
1012C2—81no—
1013C2—82no—
1014C2—81no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3585C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3585D71
hypocenterC71#23894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22597702C2semidirect
3. #22597697C2semidirect
4. #22597625C2semidirect
5. #22597617C2semidirect
6. #22589454C2semidirect
7. #22589443C2semidirect
8. #22589397C2semidirect
9. #22589391C2semidirect
10. #22588822C2semidirect
11. #22588813C2semidirect
12. #22588704C2semidirect
13. #22588702C2semidirect
14. #22588304C2semidirect
15. C71×#3585C2semidirect
16. C2×#14556175C22semidirect
23. #17986797C22semidirect
24. #17986797C22semidirect
27. C2×#14556158C22semidirect
28. C22×#11765853C22semidirect
29. #17986766C22semidirect
30. #17986570C22semidirect
31. #17986566C22semidirect
41. #17986016C22semidirect
42. #17986016C22semidirect
43. #17986015C22semidirect
44. #17986009C22semidirect
45. #17986004C22semidirect
47. #17985995C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556045C22semidirect
50. #17985973C22semidirect
51. #17985967C22semidirect
52. #17985966C22semidirect
53. #17985966C22semidirect
54. #17985771C22semidirect
55. #17985770C22semidirect
56. #17985763C22semidirect
57. C71⋊#338C22semidirect
109. C2×#11765855D4semidirect
115. C2×#11765853D4semidirect
151. 2−1+4×C71D4semidirect
159. H(5,𝔽2)×C71D4semidirect
177. #137×C71D4semidirect
188. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
510. #3585D71semidirect
524. C71#23894semidirect
586. 2−1+4C22⋊D71semidirect
594. H(5,𝔽2)C22⋊D71semidirect
632. #137C22⋊D71semidirect
650. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#225977022
#225976972
#225976252
#225976172
#225894542
#225894432
#225893972
#225893912
#225888222
#225888132
#225887042
#225887022
#225883042
C71×#35852
#2389471