Finite Group Databasebeta

← #32028993

Subgroups — #32028993

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556174C2211yescharacteristic
19#17986815—22no—
20#17986812—22no—
21#17986808—22no—
22#17986808—22no—
23#17986806—22no—
24#17986805—22no—
25#17986803—22no—
26#17986801—22no—
27#17986799C2211yescharacteristic
28#17986798—22no—
29#17986798—22no—
30#17986797C2211yescharacteristic
31#17986797C2211yescharacteristic, complemented
32#17986797C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556159C2211yescharacteristic
34#137×D71—22no—
35C2×#14556156C2211yescharacteristic
36C2×#14556153C2211yescharacteristic
37AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
38C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
39#17986765C2211yescharacteristic
40#17986765C2211yescharacteristic, complemented
41#17986568C2211yescharacteristic, complemented
42#17986181—22no—
43#17986178—22no—
44#17986171—22no—
45#17986168—22no—
46#17986159—22no—
47#17986149—22no—
48#17986147—22no—
49#17986139—22no—
50#17986017C2211yescharacteristic
51#17986017C2211yescharacteristic, complemented
52#17986017C2211yescharacteristic, complemented
53#17986003C2211yescharacteristic, complemented
54#17985993C2211yescharacteristic
55#17985993C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
58#17985967C2211yescharacteristic, complemented
59#17985966C2211yescharacteristic, complemented
60#17985966C2211yescharacteristic, complemented
61#17985769C2211yescharacteristic, complemented
62#17985763C2211yescharacteristic, complemented
63C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
64#575×C71C2211yescharacteristic
65C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#410×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—41no—
75#14556176D412yescomplemented
76#14556175—21no—
77#14556175—21no—
78#14556174—22no—
79#14556174—22no—
80#14556174—21no—
81#14556174—21no—
82#14556174—22no—
83#14556174—41no—
84#14556173—41no—
85#14556173D412yescomplemented
86C2×#11765866—21no—
87C2×#11765866—21no—
88C2×#11765866—21no—
89C2×#11765865—21no—
90C2×#11765865—41no—
91C2×#11765865—41no—
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765865C2311yescharacteristic
94C2×#11765865C2311yescharacteristic
95#41×D71—22no—
96#41×D71—22no—
97C2×Q8×D71—21no—
98C2×Q8×D71—21no—
99C22×D284—21no—
100C22×D284C2311yescharacteristic
101C2×D4×D71—21no—
102C2×D4×D71—41no—
103#14556161—21no—
104#14556161D412yes—
105#14556160—24no—
106#14556160—24no—
107#14556160—24no—
108#14556159—22no—
109#14556159—22no—
110#14556159—21no—
111#14556159—21no—
112#14556159D412yescomplemented
113#14556158—21no—
114#14556158—21no—
115#14556158—21no—
116#14556157—24no—
117#14556156—22no—
118#14556156—22no—
119#14556156—21no—
120#14556156D412yes—
121#14556155—24no—
122#14556155—24no—
123#14556155—24no—
124#14556154—21no—
125#14556154—21no—
126#14556154D412yescomplemented
127#14556153—22no—
128#14556153—21no—
129#14556153—21no—
130#14556153—21no—
131#14556153—22no—
132#14556152—24no—
133#14556151—24no—
134#14556151—24no—
135#14556150—22no—
136#14556149—24no—
137#14556149—24no—
138#14556148—22no—
139#14556148—22no—
140#14556148—41no—
141C2×#11765855D412yescomplemented
142Q16×D71—24no—
143C2×#11765854D412yes—
144C2×#11765852—22no—
145C2×#11765852—21no—
146C2×#11765852—22no—
147C2×#11765852—41no—
148C2×#11765852D412yescomplemented
149SD16×D71—24no—
150SD16×D71—24no—
151C2×D568D412yes—
152C2×#11765850—21no—
153D8×D71—24no—
154#14556136—22no—
155#14556136—22no—
156#14556134—22no—
157#14556134—22no—
158C2×#11765849C2311yescharacteristic
159C2×#11765849C2311yescharacteristic
160C2×#11765849C2311yescharacteristic
161M16×D71—22no—
162M16×D71—22no—
163C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
164#14556125—21no—
165#14556116—21no—
166#14556103—22no—
167#14556098—41no—
168#14556056—22no—
169#14556056—22no—
170#14556056—22no—
171#14556051—21no—
172#14556051—21no—
173#14556048—21no—
174#14556048—21no—
175#14556048—22no—
176#14556047—22no—
177#14556044—22no—
178C22⋊(C71⋊C8)—22no—
179C22⋊(C71⋊C8)—41no—
180(C2×D71)⋊C8—22no—
181C2×#41×C71C2311yescharacteristic
182C2×#41×C71C2311yescharacteristic
183C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
184#137×C71—22no—
185#137×C71—21no—
186#137×C71—21no—
187#137×C71—22no—
188AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
189AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
190#135×C71—22no—
191C2×Q16×C71—21no—
192C2×SD16×C71—21no—
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C2×M16×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71—21no—
196#124×C71—21no—
197#123×C71—41no—
198C22⋊Q8×C71—22no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#117×C71C2311yescharacteristic
201#104×C71—22no—
202#103×C71—22no—
203#99×C71—41no—
204C23×D71—21no—
205C23×D71—41no—
206#11765866—24no—
207#11765866—24no—
208#11765866—22no—
209#11765866—22no—
210#11765866—42no—
211#11765866—42no—
212#11765866—42no—
213#11765866—42no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—21no—
221#11765865—21no—
222#11765865—42no—
223#11765865—41no—
224#11765865—41no—
225#11765865—42no—
226#11765865—42no—
227#11765865—44no—
228#11765865—44no—
229#11765865—42no—
230#11765865C2×D412yes—
231#11765865C2×D412yes—
232#11765865C2×D412yes—
233#11765865C2×D412yes—
234#11765864—22no—
235#11765864—22no—
236#11765864—42no—
237#11765864—42no—
238C2×Dic142—41no—
239C2×Dic142—41no—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
243Q8×D71—24no—
244Q8×D71—22no—
245Q8×D71—22no—
246Q8×D71—42no—
247Q8×D71—42no—
248Q8×D71—42no—
249C2×D284—21no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—21no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—42no—
255C2×D284—41no—
256C2×D284—41no—
257C2×D284—41no—
258C2×D284—42no—
259C2×D284—42no—
260C2×D284C2×D412yes—
261C2×D284C2×D411yescharacteristic
262C2×D284C2×D411yescharacteristic
263C2×D284C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—41no—
268C2×C22⋊D71—42no—
269D4×D71—24no—
270D4×D71—22no—
271D4×D71—22no—
272D4×D71—42no—
273D4×D71—44no—
274D4×D71—42no—
275D4×D71—42no—
276D4×D71—44no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—21no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—41no—
282C2×C4×D71—41no—
283C2×C4×D71—41no—
284Dic284—22no—
285#11765855—22no—
286#11765855—22no—
287#11765855—24no—
288#11765855—41no—
289#11765854—22no—
290#11765854—22no—
291#11765854—24no—
292#11765853—22no—
293#11765853—22no—
294#11765853—41no—
295#11765852—22no—
296#11765852—24no—
297#11765852—24no—
298#11765852—22no—
299#11765852—44no—
300#11765852—41no—
301D568—24no—
302D568—22no—
303#11765850—24no—
304#11765850—22no—
305#11765850—22no—
306#11765850—41no—
307#11765849—21no—
308#11765849—21no—
309#11765849—21no—
310#11765849—21no—
311#11765849—21no—
312#11765849C2×D412yes—
313#11765848—24no—
314#11765848—24no—
315C2×C71⋊C8—21no—
316C2×C71⋊C8—21no—
317C2×C71⋊C8—21no—
318C2×C71⋊C8—21no—
319C2×C71⋊C8—21no—
320C2×C71⋊C8C2×D412yes—
321C8×D71—24no—
322C8×D71—24no—
323(C2×D71)⋊C4—42no—
324#41×C71—21no—
325#41×C71—21no—
326#41×C71—21no—
327#41×C71—21no—
328#41×C71—21no—
329#41×C71—21no—
330#41×C71—21no—
331#41×C71—21no—
332C2×Q8×C71—21no—
333C2×Q8×C71—21no—
334C2×Q8×C71—21no—
335C2×Q8×C71—21no—
336C2×Q8×C71—21no—
337C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
338C2×Q8×C71C2×D412yes—
339C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
343C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71C2411yescharacteristic
348Q16×C71—24no—
349Q16×C71—22no—
350SD16×C71—24no—
351SD16×C71—22no—
352SD16×C71—22no—
353D8×C71—22no—
354M16×C71—21no—
355M16×C71—21no—
356M16×C71—21no—
357M16×C71C2×D412yes—
358C2×C8×C71—21no—
359C2×C8×C71C2×D412yes—
360C4⋊C4×C71—21no—
361C4⋊C4×C71—21no—
362C4⋊C4×C71—42no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—42no—
366C42×C71—21no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—42no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—161no—
380C22×D71—162no—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—21no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—21no—
385Q8×C71—22no—
386Q8×C71—21no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71—41no—
389D4×C71—21no—
390D4×C71—21no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—21no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D71—22no—
415C22⋊D71—22no—
416C22⋊D71—22no—
417C22⋊D71—22no—
418C22⋊D71—42no—
419C22⋊D71—42no—
420C22⋊D71—44no—
421C22⋊D71—41no—
422C22⋊D71—41no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—42no—
427D284—22no—
428D284—21no—
429D284—21no—
430D284—21no—
431D284—21no—
432D284—22no—
433D284—42no—
434D284—44no—
435D284—44no—
436D284—41no—
437D284—41no—
438D284—162no—
439D284#12012yes—
440D284#12012yes—
441C4×D71—22no—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—22no—
445C4×D71—42no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—44no—
449C4×D71—44no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452Dic142—21no—
453Dic142—21no—
454Dic142—21no—
455Dic142—21no—
456Dic142—42no—
457Dic142—44no—
458Dic142#12012yes—
459Dic142#12012yes—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—22no—
462C71⋊C8—22no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—41no—
465C71⋊C8—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71#53411yescharacteristic
472C22×C71D4211yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C2×D71—22no—
475C2×D71—22no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—81no—
480C2×D71—81no—
481C2×D71—82no—
482C2×D71—82no—
483C2×D71—162no—
484C2×D71—164no—
485C2×D71—161no—
486C4×C71—41no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71—81no—
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71C2×#12011yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494C4×C71D4211yescharacteristic
495Dic71—22no—
496Dic71—22no—
497Dic71—41no—
498#23894—711nomaximal, Sylow
499C2×C71—21no—
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71—81no—
504C2×C71#240311yescharacteristic
505D71—42no—
506D71—42no—
507D71—81no—
508D71—82no—
509#3586—711no—
510#3585—711no—
511#3020—711no—
512#3019—711no—
513#3010—711no—
514#3009—711no—
515#2019—711no—
516#2017—711no—
517#2009D7111yescharacteristic, complemented
518#2008—711no—
519#1903—711no—
520#1902—711no—
521#1881—711no—
522#1881—711no—
523#1794—711no—
524C71#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
525#585—711no—
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)—711no—
528#578—1422no—
529#578—1422no—
530#577—1422no—
531#577—1422no—
532#577—1422no—
533#577—1422no—
534#576—1422no—
535#576—1422no—
536#575—711no—
537#575—711no—
538#575—711no—
539#575—711no—
540#575—1422no—
541#575—1422no—
542#575C2×D7111yescharacteristic
543C2×#137—711no—
544C2×#137—1422no—
545C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549C22×SD16—711no—
550#568—711no—
551#568—711no—
552#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#535—711no—
554#456—1422no—
555#455—1422no—
556#454—1422no—
557#453—1422no—
558#452—1422no—
559#450—1422no—
560#449—1422no—
561#448—1422no—
562#421—711no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
566#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#418—711no—
568#416—711no—
569#416—711no—
570C2×#101—711no—
571C2×#100—711no—
572#410C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#408—711no—
574#408—711no—
575#408—711no—
576#344—711no—
577#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
578#341—711no—
579#338—711no—
5802−1+4—2841no—
5812−1+4—712no—
5822−1+4—1422no—
5832−1+4—1422no—
5842−1+4—1421no—
5852−1+4—1421no—
5862−1+4—1422no—
587H(5,𝔽2)—2841no—
588H(5,𝔽2)—2841no—
589H(5,𝔽2)—712no—
590H(5,𝔽2)—1422no—
591H(5,𝔽2)—1421no—
592H(5,𝔽2)—1422no—
593H(5,𝔽2)—1421no—
594H(5,𝔽2)—1422no—
595C2×#41—2841no—
596C2×#41—2841no—
597C2×#41—711no—
598C2×#41—711no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—1421no—
601C2×#41—1421no—
602C2×#41—1421no—
603C2×#41—1422no—
604C2×#41—1422no—
605C2×#41—1421no—
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
611C22×D4—2841no—
612C22×D4—711no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1421no—
615#137—22no—
616#137—21no—
617#137—21no—
618#137—22no—
619#137—712no—
620#137—712no—
621#137—1421no—
622#137—1424no—
623#137—1421no—
624#137—1421no—
625#137—1424no—
626#137—1424no—
627#137—1424no—
628#137—1422no—
629#137—1422no—
630#137—1421no—
631#137—1421no—
632#137—1421no—
633AGL(1,ℤ/8)—21no—
634AGL(1,ℤ/8)—21no—
635AGL(1,ℤ/8)—712no—
636AGL(1,ℤ/8)—712no—
637AGL(1,ℤ/8)—1421no—
638AGL(1,ℤ/8)—1422no—
639AGL(1,ℤ/8)—1422no—
640AGL(1,ℤ/8)—1422no—
641AGL(1,ℤ/8)—1424no—
642AGL(1,ℤ/8)—1421no—
643AGL(1,ℤ/8)—1421no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—1424no—
646AGL(1,ℤ/8)—1424no—
647AGL(1,ℤ/8)—1422no—
648AGL(1,ℤ/8)—1421no—
649AGL(1,ℤ/8)—1421no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651#135—22no—
652#135—2841no—
653#135—1422no—
654#135—1422no—
655#135—1424no—
656#135—1424no—
657#135—1424no—
658#135—1424no—
659#135—1422no—
660C2×Q16—21no—
661C2×Q16—712no—
662C2×Q16—1424no—
663C2×SD16—21no—
664C2×SD16—2841no—
665C2×SD16—712no—
666C2×SD16—712no—
667C2×SD16—1424no—
668C2×SD16—1424no—
669C2×SD16—1422no—
670C2×SD16—1422no—
671C2×SD16—1421no—
672C2×D8—712no—
673C2×D8—1424no—
674C2×D8—1421no—
675#131—1422no—
676#131—1422no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—711no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—711no—
682C2×M16—1422no—
683C2×M16—1422no—
684C2×M16C22×D7111yescharacteristic
685C2×M16C22×D7111yescharacteristic
686C22×C8—711no—
687C4⋊Q8—21no—
688#127—1421no—
689#124—21no—
690#124—1421no—
691#123—41no—
692C22⋊Q8—22no—
693#121—1422no—
694#120—2841no—
695#117C22×D7111yescharacteristic
696#117C22×D7111yescharacteristic
697#104—22no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—22no—
702#103—1421no—
703#103—1421no—
704#102—1422no—
705#102—1421no—
706#102—1421no—
707#101—1422no—
708#100—1422no—
709#99—41no—
710C22⋊C8—2841no—
711C22⋊C8—1422no—
712C22⋊C8—1422no—
713C24—2841no—
714C24—1421no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—21no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—21no—
723#41—2844no—
724#41—2842no—
725#41—2842no—
726#41—2844no—
727#41—2841no—
728#41—2841no—
729#41—2842no—
730#41—2842no—
731#41—2842no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—2842no—
737#41—712no—
738#41—712no—
739#41—712no—
740#41—712no—
741#41—1422no—
742#41—1422no—
743#41—1422no—
744#41—1422no—
745#41—1424no—
746#41—1424no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41—1421no—
754#41—1421no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—2841no—
761C2×Q8—2841no—
762C2×Q8—2842no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—711no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8—1422no—
770C2×Q8—1424no—
771C2×Q8D4×D7112yes—
772C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
773C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—2841no—
777C2×D4—2841no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2841no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—2844no—
783C2×D4—2844no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2841no—
789C2×D4—711no—
790C2×D4—711no—
791C2×D4—712no—
792C2×D4—711no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4D4×D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—2841no—
810C22×C4—2841no—
811C22×C4—2841no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—24no—
818Q16—22no—
819Q16—2841no—
820Q16—1422no—
821Q16—1424no—
822Q16—1422no—
823Q16—1422no—
824SD16—24no—
825SD16—22no—
826SD16—22no—
827SD16—2841no—
828SD16—2844no—
829SD16—2841no—
830SD16—1422no—
831SD16—1424no—
832SD16—1422no—
833SD16—1422no—
834SD16—1422no—
835SD16—1424no—
836SD16—1422no—
837SD16—1424no—
838SD16—1422no—
839D8—22no—
840D8—2841no—
841D8—1424no—
842D8—1422no—
843D8—1422no—
844D8—1424no—
845D8—1422no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—712no—
850M16—1424no—
851M16—1424no—
852M16—1421no—
853M16—1421no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16D4×D7112yes—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—712no—
860C2×C8—1424no—
861C2×C8—1424no—
862C2×C8—1421no—
863C2×C8—1421no—
864C2×C8—1421no—
865C2×C8—1421no—
866C2×C8—1421no—
867C2×C8D4×D7112yes—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—42no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—21no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—2842no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—2844no—
880C23—2842no—
881C23—2841no—
882C23—2841no—
883C23—11361no—
884C23—11362no—
885C23—1421no—
886C23—1422no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23#1455617311yescharacteristic
890Q8—22no—
891Q8—21no—
892Q8—21no—
893Q8—22no—
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—2844no—
899Q8—2842no—
900Q8—712no—
901Q8—712no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8—1421no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—2844no—
915D4—2844no—
916D4—2842no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—2844no—
920D4—2842no—
921D4—2842no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—712no—
925D4—712no—
926D4—11362no—
927D4—1422no—
928D4—1422no—
929D4—1422no—
930D4—1422no—
931D4—1421no—
932D4—1422no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4—1422no—
936D4—1421no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—2844no—
949C2×C4—2844no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—2842no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2842no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1422no—
960C2×C4—1422no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
968C2×C4#1455617411yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—22no—
971C8—2841no—
972C8—2841no—
973C8—1422no—
974C8—1422no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—81no—
980C22—2842no—
981C22—2841no—
982C22—2842no—
983C22—5681no—
984C22—5681no—
985C22—5682no—
986C22—5682no—
987C22—11361no—
988C22—11362no—
989C22—11364no—
990C22—1422no—
991C22—1422no—
992C22#1798655711yescharacteristic
993C22#1798663111yescharacteristic
994C22#1798663411yescharacteristic
995C4—41no—
996C4—41no—
997C4—42no—
998C4—81no—
999C4—81no—
1000C4—2841no—
1001C4—1422no—
1002C4—1422no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4#120×D7111yescharacteristic
1005C4#1798663311yescharacteristic
1006C4#1798663311yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—81no—
1011C2—81no—
1012C2—2842no—
1013C2—2842no—
1014C2—5681no—
1015C2—5682no—
1016C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2009C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2009D71
hypocenterC71#23894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22603117C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. #22597699C2semidirect
5. #22597627C2semidirect
6. #22597615C2semidirect
7. #22589451C2semidirect
8. #22589443C2semidirect
9. #22589392C2semidirect
10. #22588819C2semidirect
11. #22588810C2semidirect
12. #22588701C2semidirect
13. #22588699C2semidirect
14. #22588306C2semidirect
15. C71×#2009C2semidirect
17. C2×#14556176C22semidirect
31. #17986797C22semidirect
32. #17986797C22semidirect
38. C22×#11765852C22semidirect
40. #17986765C22semidirect
41. #17986568C22semidirect
51. #17986017C22semidirect
52. #17986017C22semidirect
53. #17986003C22semidirect
55. #17985993C22semidirect
56. C2×#14556047C22semidirect
57. C2×#14556044C22semidirect
58. #17985967C22semidirect
59. #17985966C22semidirect
60. #17985966C22semidirect
61. #17985769C22semidirect
62. #17985763C22semidirect
63. C71⋊#338C22semidirect
65. C2×#137×C71C22semidirect
66. #536×C71C22semidirect
67. #421×C71C22semidirect
68. #419×C71C22semidirect
69. #410×C71C22semidirect
70. #344×C71C22semidirect
75. #14556176D4semidirect
85. #14556173D4semidirect
112. #14556159D4semidirect
126. #14556154D4semidirect
141. C2×#11765855D4semidirect
148. C2×#11765852D4semidirect
517. #2009D71semidirect
524. C71#23894semidirect
545. C2×#137C2×D71semidirect
552. #536C2×D71semidirect
565. #421C2×D71semidirect
566. #419C2×D71semidirect
572. #410C2×D71semidirect
577. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226031172
#225977032
#225976992
#225976272
#225976152
#225894512
#225894432
#225893922
#225888192
#225888102
#225887012
#225886992
#225883062
C71×#20092
#2389471