Finite Group Databasebeta

← #32028996

Subgroups — #32028996

Order 18176.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
18#17986815—22no—
19#17986812—22no—
20#17986810—22no—
21#17986810—22no—
22#17986808—22no—
23#17986805—22no—
24#17986802—22no—
25#17986802—22no—
26#17986799C2211yescharacteristic, complemented
27#17986798—22no—
28#17986797—22no—
29#17986797C2211yescharacteristic
30#17986797C2211yescharacteristic
31#17986797C2211yescharacteristic
32#17986797C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
34#137×D71—22no—
35C2×#14556154—22no—
36C2×#14556154C2211yescharacteristic
37C2×#14556154C2211yescharacteristic
38#17986766C2211yescharacteristic
39#17986765C2211yescharacteristic, complemented
40#17986566C2211yescharacteristic, complemented
41#17986181—22no—
42#17986177—22no—
43#17986171—22no—
44#17986167—22no—
45#17986143—22no—
46#17986136—22no—
47#17986017C2211yescharacteristic, complemented
48#17986017C2211yescharacteristic, complemented
49#17986016C2211yescharacteristic
50#17986016C2211yescharacteristic, complemented
51#17986008C2211yescharacteristic, complemented
52#17985996C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
55#17985972C2211yescharacteristic, complemented
56#17985965C2211yescharacteristic, complemented
57#17985965C2211yescharacteristic, complemented
58#17985770C2211yescharacteristic, complemented
59#17985769C2211yescharacteristic, complemented
60#17985764C2211yescharacteristic, complemented
61C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#452×C71—22no—
67#450×C71—22no—
68#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#416×C71C2211yescharacteristic
70#408×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556176—22no—
72#14556176—22no—
73#14556176—22no—
74#14556176—21no—
75#14556176—41no—
76#14556175—21no—
77#14556175D412yescomplemented
78#14556174—21no—
79#14556174D412yescomplemented
80#14556173—21no—
81#14556173—41no—
82C2×#11765866—21no—
83C2×#11765866—21no—
84C2×#11765865—22no—
85C2×#11765865—41no—
86C2×#11765865C2311yescharacteristic
87C2×#11765865C2311yescharacteristic
88C2×#11765865C2311yescharacteristic
89#41×D71—22no—
90#41×D71—41no—
91C2×Q8×D71—21no—
92C2×Q8×D71—21no—
93#14556161—21no—
94#14556161—21no—
95#14556160—24no—
96#14556160—24no—
97#14556159—22no—
98#14556159—22no—
99#14556159—21no—
100#14556159—21no—
101#14556159—21no—
102#14556159D412yescomplemented
103#14556158—24no—
104#14556158—21no—
105#14556158—21no—
106#14556158—21no—
107#14556158D412yes—
108#14556157—24no—
109#14556156—21no—
110#14556156—21no—
111#14556155—24no—
112#14556154—24no—
113#14556154—24no—
114#14556154—22no—
115#14556154—22no—
116#14556154—22no—
117#14556154—21no—
118#14556154—22no—
119#14556154—21no—
120#14556154—21no—
121#14556154D412yescomplemented
122#14556153—24no—
123#14556153—21no—
124#14556153—21no—
125#14556153—21no—
126#14556153D412yes—
127#14556151—24no—
128#14556150—22no—
129#14556149—24no—
130#14556148—24no—
131#14556148—24no—
132#14556148—22no—
133#14556148—22no—
134#14556148—22no—
135#14556148—41no—
136C2×#11765855—21no—
137Q16×D71—24no—
138C2×#11765853—24no—
139C2×#11765853—21no—
140C2×#11765853D412yes—
141C2×#11765852—21no—
142SD16×D71—24no—
143C2×#11765850—24no—
144C2×#11765850—21no—
145C2×#11765850D412yes—
146#14556136—22no—
147#14556135—22no—
148#14556135—22no—
149#14556134—22no—
150C2×#11765849—22no—
151C2×#11765849C2311yescharacteristic
152C2×#11765849C2311yescharacteristic
153C2×#11765849C2311yescharacteristic
154C2×#11765849C2311yescharacteristic
155M16×D71—22no—
156#14556124—21no—
157#14556115—21no—
158#14556099—22no—
159#14556097—41no—
160#14556087C2311yescharacteristic
161#14556056—22no—
162#14556056—22no—
163#14556055—22no—
164#14556055—22no—
165#14556053—21no—
166#14556052—22no—
167#14556050—21no—
168#14556047—22no—
169#14556045—22no—
170#14556042—41no—
171(C2×D71)⋊C8—22no—
172(C2×D71)⋊C8—41no—
173H(5,𝔽2)×C71—22no—
174H(5,𝔽2)×C71—22no—
175H(5,𝔽2)×C71—22no—
176H(5,𝔽2)×C71—41no—
177C2×#41×C71—21no—
178C2×#41×C71—21no—
179C2×#41×C71C2311yescharacteristic
180C2×#41×C71C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
182C22×D4×C71—21no—
183C22×D4×C71—21no—
184C22×D4×C71—41no—
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186#137×C71—22no—
187#137×C71—22no—
188C2×Q16×C71D412yescomplemented
189C2×SD16×C71—22no—
190C2×SD16×C71—22no—
191C2×SD16×C71—41no—
192C2×SD16×C71D412yescomplemented
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C22×C8×C71C2311yescharacteristic
195C4⋊Q8×C71—21no—
196#124×C71—21no—
197#123×C71—41no—
198C22⋊Q8×C71—22no—
199#117×C71C2311yescharacteristic
200#103×C71—21no—
201#102×C71—21no—
202#102×C71—22no—
203C22⋊C8×C71—22no—
204#11765866—24no—
205#11765866—22no—
206#11765866—42no—
207#11765866—41no—
208#11765866—42no—
209#11765866—42no—
210#11765865—21no—
211#11765865—21no—
212#11765865—21no—
213#11765865—21no—
214#11765865—21no—
215#11765865—21no—
216#11765865—21no—
217#11765865—21no—
218#11765865—21no—
219#11765865—21no—
220#11765865—22no—
221#11765865—22no—
222#11765865—42no—
223#11765865—42no—
224#11765865—44no—
225#11765865—44no—
226#11765865C2×D412yes—
227#11765865C2×D412yes—
228#11765864—22no—
229#11765864—41no—
230#11765864—42no—
231#11765864—42no—
232C2×Dic142—22no—
233C2×Dic142—41no—
234C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237Q8×D71—24no—
238Q8×D71—22no—
239Q8×D71—42no—
240Q8×D71—42no—
241Q8×D71—41no—
242Q8×D71—42no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—41no—
245C2×D284C2×D411yescharacteristic
246C2×D284C2×D411yescharacteristic
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—42no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253D4×D71—22no—
254D4×D71—41no—
255D4×D71—42no—
256D4×D71—42no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—41no—
262C2×C4×D71—41no—
263Dic284—22no—
264#11765855—24no—
265#11765855—22no—
266#11765855—22no—
267#11765855—22no—
268#11765855—41no—
269#11765854—22no—
270#11765854—22no—
271#11765853—24no—
272#11765853—22no—
273#11765853—22no—
274#11765853—22no—
275#11765853—24no—
276#11765853—41no—
277#11765852—24no—
278#11765852—22no—
279#11765852—22no—
280#11765852—22no—
281#11765852—41no—
282D568—22no—
283#11765850—24no—
284#11765850—22no—
285#11765850—22no—
286#11765850—22no—
287#11765850—24no—
288#11765850—41no—
289#11765849—24no—
290#11765849—21no—
291#11765849—21no—
292#11765849—21no—
293#11765849—21no—
294#11765849—21no—
295#11765849—21no—
296#11765849C2×D412yes—
297#11765849C2×D412yes—
298#11765848—24no—
299C2×C71⋊C8—24no—
300C2×C71⋊C8—21no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8—21no—
303C2×C71⋊C8C2×D412yes—
304C8×D71—24no—
305C4⋊Dic71—21no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—42no—
308C4×Dic71—21no—
309C24×C71—21no—
310C24×C71—41no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71—24no—
314#41×C71—21no—
315#41×C71—21no—
316#41×C71—21no—
317#41×C71—21no—
318#41×C71—42no—
319#41×C71—42no—
320#41×C71—42no—
321#41×C71C2×D412yes—
322#41×C71C2×D412yes—
323C2×Q8×C71—21no—
324C2×Q8×C71—21no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—21no—
328C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C71C2×D412yes—
330C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—24no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—42no—
340C2×D4×C71—41no—
341C2×D4×C71—41no—
342C2×D4×C71—42no—
343C2×D4×C71—44no—
344C2×D4×C71—44no—
345C2×D4×C71—42no—
346C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
347C2×D4×C71C2×D412yes—
348C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71—41no—
353C22×C4×C71C2411yescharacteristic
354Q16×C71—24no—
355SD16×C71—24no—
356SD16×C71—44no—
357M16×C71—21no—
358M16×C71—21no—
359C2×C8×C71—21no—
360C2×C8×C71—21no—
361C2×C8×C71—21no—
362C2×C8×C71C2×D412yes—
363C4⋊C4×C71—21no—
364C4⋊C4×C71—42no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—42no—
367C42×C71—21no—
368C23×C71—21no—
369C23×C71—21no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—44no—
372C23×C71—41no—
373C23×C71—41no—
374C23×C71—161no—
375C23×C71—162no—
376C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×D71—21no—
378C22×D71—21no—
379C22×D71—21no—
380C22×D71—42no—
381Q8×C71—21no—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—21no—
384Q8×C71—22no—
385Q8×C71—21no—
386Q8×C71—41no—
387Q8×C71—41no—
388Q8×C71#12012yes—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—21no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—21no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—21no—
396D4×C71—44no—
397D4×C71—44no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71#12012yes—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—44no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—22no—
421C22⋊D71—22no—
422C22⋊D71—42no—
423C22⋊D71—42no—
424C22⋊D71—41no—
425C22⋊D71—41no—
426C22⋊D71—41no—
427C22⋊D71—41no—
428C22⋊D71—162no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—42no—
433C2×Dic71—41no—
434D284—21no—
435D284—21no—
436D284—21no—
437D284—21no—
438D284—21no—
439D284—42no—
440D284—44no—
441D284#12012yes—
442C4×D71—22no—
443C4×D71—22no—
444C4×D71—42no—
445C4×D71—44no—
446C4×D71—42no—
447C4×D71—44no—
448C4×D71—41no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452Dic142—21no—
453Dic142—21no—
454Dic142—21no—
455Dic142—21no—
456Dic142—21no—
457Dic142—42no—
458Dic142—44no—
459Dic142#12012yes—
460C8×C71—22no—
461C8×C71—41no—
462C71⋊C8—22no—
463C71⋊C8—22no—
464C71⋊C8—22no—
465C71⋊C8—41no—
466C22×C71—22no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—82no—
473C22×C71—82no—
474C22×C71—161no—
475C22×C71—164no—
476C22×C71#53411yescharacteristic
477C22×C71D4211yescharacteristic
478C22×C71D4211yescharacteristic
479C2×D71—22no—
480C2×D71—42no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—81no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—162no—
486C4×C71—22no—
487C4×C71—42no—
488C4×C71—41no—
489C4×C71—81no—
490C4×C71C2×#12011yescharacteristic
491C4×C71C2×#12011yescharacteristic
492C4×C71D4211yescharacteristic
493C4×C71D4211yescharacteristic
494Dic71—22no—
495Dic71—41no—
496Dic71—41no—
497Dic71—81no—
498#23894—711nomaximal, Sylow
499C2×C71—21no—
500C2×C71—21no—
501C2×C71—21no—
502C2×C71—42no—
503C2×C71—81no—
504C2×C71—82no—
505C2×C71#240311yescharacteristic
506D71—42no—
507D71—81no—
508D71—81no—
509#3586—711no—
510#3585—711no—
511#3020—711no—
512#3019—711no—
513#3010—711no—
514#3009D7111yescharacteristic, complemented
515#2019—711no—
516#2017—711no—
517#2009—711no—
518#2008—711no—
519#1903—711no—
520#1902—711no—
521#1881—711no—
522#1881—711no—
523#1794—711no—
524C71#2389411yescharacteristic, complemented, Sylow
525#585—711no—
526C2×2−1+4—711no—
527C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
528#578—1422no—
529#578—1422no—
530#577—1422no—
531#577—1422no—
532#577—1422no—
533#577—1422no—
534#576—1422no—
535#576—1422no—
536#575—711no—
537#575—711no—
538#575—711no—
539#575—711no—
540#575—711no—
541#575—1422no—
542#575—1422no—
543C2×#137—711no—
544C2×#137—1422no—
545C2×#137C2×D7111yescharacteristic
546C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
549C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
550#568—711no—
551#568—711no—
552#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#535—711no—
554#456—1422no—
555#455—1422no—
556#454—1422no—
557#453—1422no—
558#452—22no—
559#450—22no—
560#449—1422no—
561#448—1422no—
562#421—711no—
563#421—711no—
564#421—711no—
565#421—711no—
566#419—711no—
567#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
568#416—711no—
569#416C2×D7111yescharacteristic
570C2×#101—711no—
571C2×#100—711no—
572#410—711no—
573#408—711no—
574#408—711no—
575#408C2×D7111yescharacteristic, complemented
576#344—711no—
577#344—711no—
578#341—711no—
579#338—711no—
5802−1+4—2841no—
5812−1+4—712no—
5822−1+4—1422no—
5832−1+4—1422no—
5842−1+4—1421no—
5852−1+4—1422no—
5862−1+4—1421no—
587H(5,𝔽2)—22no—
588H(5,𝔽2)—22no—
589H(5,𝔽2)—22no—
590H(5,𝔽2)—41no—
591H(5,𝔽2)—2841no—
592H(5,𝔽2)—712no—
593H(5,𝔽2)—1421no—
594H(5,𝔽2)—1421no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—2841no—
598C2×#41—2841no—
599C2×#41—711no—
600C2×#41—711no—
601C2×#41—711no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1421no—
604C2×#41—1421no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41C22×D7111yescharacteristic
607C2×#41C22×D7111yescharacteristic
608C22×Q8—1421no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
611C22×D4—21no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—41no—
614C22×D4C22×D7111yescharacteristic
615#137—22no—
616#137—22no—
617#137—712no—
618#137—712no—
619#137—1421no—
620#137—1421no—
621#137—1422no—
622#137—1424no—
623#137—1421no—
624#137—1421no—
625#137—1424no—
626#137—1424no—
627#137—1421no—
628#137—1421no—
629#137—1424no—
630#137—1421no—
631#137—1422no—
632#137—1421no—
633AGL(1,ℤ/8)—712no—
634AGL(1,ℤ/8)—712no—
635AGL(1,ℤ/8)—1421no—
636AGL(1,ℤ/8)—1421no—
637AGL(1,ℤ/8)—1422no—
638AGL(1,ℤ/8)—1421no—
639AGL(1,ℤ/8)—1421no—
640AGL(1,ℤ/8)—1424no—
641AGL(1,ℤ/8)—1422no—
642AGL(1,ℤ/8)—1422no—
643AGL(1,ℤ/8)—1424no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—1421no—
646AGL(1,ℤ/8)—1421no—
647AGL(1,ℤ/8)—1424no—
648AGL(1,ℤ/8)—1422no—
649AGL(1,ℤ/8)—1421no—
650AGL(1,ℤ/8)—1421no—
651#135—2841no—
652#135—1422no—
653#135—1424no—
654#135—1424no—
655#135—1422no—
656#135—1424no—
657#135—1424no—
658#135—1422no—
659#135—1422no—
660C2×Q16—1424no—
661C2×Q16—1421no—
662C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
663C2×SD16—22no—
664C2×SD16—22no—
665C2×SD16—41no—
666C2×SD16—712no—
667C2×SD16—1424no—
668C2×SD16—1421no—
669C2×SD16—1424no—
670C2×SD16—1421no—
671C2×SD16C22⋊D7112yescomplemented
672C2×D8—712no—
673C2×D8—1421no—
674C2×D8—1424no—
675#131—1422no—
676#131—1422no—
677#131—1422no—
678#131—1422no—
679C2×M16—711no—
680C2×M16—711no—
681C2×M16—711no—
682C2×M16—711no—
683C2×M16—1422no—
684C2×M16—1422no—
685C2×M16C22×D7111yescharacteristic
686C22×C8C22×D7111yescharacteristic
687C4⋊Q8—21no—
688#127—1421no—
689#124—21no—
690#124—1421no—
691#123—41no—
692C22⋊Q8—22no—
693#121—1422no—
694#120—2841no—
695#117—711no—
696#117C22×D7111yescharacteristic
697#104—1422no—
698#104—1422no—
699#104—1422no—
700#104—1422no—
701#103—21no—
702#103—1421no—
703#103—1422no—
704#102—21no—
705#102—22no—
706#102—1421no—
707#101—1422no—
708#100—1422no—
709#99—2841no—
710C22⋊C8—22no—
711C22⋊C8—2841no—
712C22⋊C8—1422no—
713C24—21no—
714C24—41no—
715#41—21no—
716#41—21no—
717#41—24no—
718#41—21no—
719#41—21no—
720#41—21no—
721#41—21no—
722#41—42no—
723#41—42no—
724#41—42no—
725#41—2844no—
726#41—2842no—
727#41—2842no—
728#41—2844no—
729#41—2841no—
730#41—2842no—
731#41—2841no—
732#41—2842no—
733#41—2842no—
734#41—2842no—
735#41—2842no—
736#41—712no—
737#41—712no—
738#41—1422no—
739#41—1422no—
740#41—1424no—
741#41—1422no—
742#41—1422no—
743#41—1421no—
744#41—1421no—
745#41—1421no—
746#41—1421no—
747#41—1421no—
748#41—1421no—
749#41—1421no—
750#41—1421no—
751#41—1421no—
752#41—1421no—
753#41D4×D7112yes—
754#41D4×D7112yes—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—2841no—
761C2×Q8—2842no—
762C2×Q8—2841no—
763C2×Q8—2842no—
764C2×Q8—2842no—
765C2×Q8—711no—
766C2×Q8—711no—
767C2×Q8—711no—
768C2×Q8—1422no—
769C2×Q8—1424no—
770C2×Q8—1422no—
771C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
772C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
773C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
774C2×D4—21no—
775C2×D4—24no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—41no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—44no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—2841no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2841no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—711no—
796C2×D4—711no—
797C2×D4—711no—
798C2×D4—1422no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4D4×D7112yes—
804C2×D4D4×D7111yescharacteristic
805C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—41no—
810C22×C4—2842no—
811C22×C4—2841no—
812C22×C4—2841no—
813C22×C4—1421no—
814C22×C4—1421no—
815C22×C4—1421no—
816C22×C4C23×D7111yescharacteristic
817Q16—24no—
818Q16—2841no—
819Q16—1422no—
820Q16—1422no—
821Q16—1424no—
822Q16—1422no—
823Q16—1422no—
824SD16—24no—
825SD16—44no—
826SD16—2841no—
827SD16—2841no—
828SD16—1422no—
829SD16—1422no—
830SD16—1424no—
831SD16—1422no—
832SD16—1422no—
833SD16—1424no—
834SD16—1422no—
835SD16—1424no—
836SD16—1422no—
837SD16—1422no—
838SD16—1422no—
839D8—2841no—
840D8—1422no—
841D8—1424no—
842D8—1422no—
843D8—1422no—
844D8—1424no—
845D8—1422no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—712no—
849M16—712no—
850M16—1424no—
851M16—1421no—
852M16—1421no—
853M16—1424no—
854M16—1421no—
855M16—1421no—
856M16—1421no—
857M16—1421no—
858C2×C8—21no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—712no—
862C2×C8—1424no—
863C2×C8—1421no—
864C2×C8—1424no—
865C2×C8—1421no—
866C2×C8—1421no—
867C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—42no—
870C4⋊C4—1421no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—42no—
873C22⋊C4—2842no—
874C22⋊C4—1421no—
875C42—21no—
876C42—1421no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—22no—
880C23—44no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—161no—
884C23—162no—
885C23—2842no—
886C23—1421no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23#1455617311yescharacteristic
890Q8—21no—
891Q8—21no—
892Q8—22no—
893Q8—21no—
894Q8—22no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—2842no—
898Q8—2844no—
899Q8—712no—
900Q8—1421no—
901Q8—1421no—
902Q8—1421no—
903Q8—1421no—
904Q8—1421no—
905Q8#1455609612yes—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—21no—
909D4—21no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—44no—
914D4—44no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—2842no—
920D4—2844no—
921D4—2842no—
922D4—2841no—
923D4—2841no—
924D4—2841no—
925D4—2841no—
926D4—2842no—
927D4—712no—
928D4—11362no—
929D4—1422no—
930D4—1422no—
931D4—1421no—
932D4—1421no—
933D4—1421no—
934D4—1421no—
935D4—1421no—
936D4#1455609612yes—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—2842no—
949C2×C4—2842no—
950C2×C4—2844no—
951C2×C4—2844no—
952C2×C4—2842no—
953C2×C4—2841no—
954C2×C4—2841no—
955C2×C4—2841no—
956C2×C4—2841no—
957C2×C4—2841no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4—1421no—
961C2×C4—1422no—
962C2×C4—1422no—
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
965C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
966C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
968C2×C4#1455617311yescharacteristic
969C8—22no—
970C8—41no—
971C8—2841no—
972C8—1422no—
973C8—1422no—
974C8—1422no—
975C22—22no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—81no—
981C22—82no—
982C22—82no—
983C22—161no—
984C22—164no—
985C22—2842no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—5681no—
989C22—5681no—
990C22—11362no—
991C22—1422no—
992C22#1798655911yescharacteristic
993C22#1798663111yescharacteristic
994C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
995C4—22no—
996C4—41no—
997C4—42no—
998C4—81no—
999C4—2841no—
1000C4—2841no—
1001C4—5681no—
1002C4—1422no—
1003C4#120×D7111yescharacteristic
1004C4C2×#1455609611yescharacteristic
1005C4#1798663111yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1007C2—21no—
1008C2—21no—
1009C2—21no—
1010C2—42no—
1011C2—81no—
1012C2—82no—
1013C2—2842no—
1014C2—5681no—
1015C2—5681no—
1016C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3009C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3009D71
hypocenterC71#23894
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22603120C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. #22597697C2semidirect
5. #22597622C2semidirect
6. #22589452C2semidirect
7. #22589444C2semidirect
8. #22589400C2semidirect
9. #22589395C2semidirect
10. #22588817C2semidirect
11. #22588815C2semidirect
12. #22588705C2semidirect
13. #22588700C2semidirect
14. #22588305C2semidirect
15. C71×#3009C2semidirect
17. C2×#14556176C22semidirect
26. #17986799C22semidirect
32. #17986797C22semidirect
33. C2×#14556159C22semidirect
39. #17986765C22semidirect
40. #17986566C22semidirect
47. #17986017C22semidirect
48. #17986017C22semidirect
50. #17986016C22semidirect
51. #17986008C22semidirect
52. #17985996C22semidirect
53. C2×#14556047C22semidirect
54. C2×#14556045C22semidirect
55. #17985972C22semidirect
56. #17985965C22semidirect
57. #17985965C22semidirect
58. #17985770C22semidirect
59. #17985769C22semidirect
60. #17985764C22semidirect
61. C71⋊#338C22semidirect
64. C22×SD16×C71C22semidirect
65. #536×C71C22semidirect
68. #418×C71C22semidirect
70. #408×C71C22semidirect
77. #14556175D4semidirect
79. #14556174D4semidirect
102. #14556159D4semidirect
121. #14556154D4semidirect
188. C2×Q16×C71D4semidirect
192. C2×SD16×C71D4semidirect
514. #3009D71semidirect
524. C71#23894semidirect
549. C22×SD16C2×D71semidirect
552. #536C2×D71semidirect
567. #418C2×D71semidirect
575. #408C2×D71semidirect
662. C2×Q16C22⋊D71semidirect
671. C2×SD16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226031202
#225977032
#225976972
#225976222
#225894522
#225894442
#225894002
#225893952
#225888172
#225888152
#225887052
#225887002
#225883052
C71×#30092
#2389471