Finite Group Databasebeta

← #32029007

Subgroups — #32029007

Order 18176.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597736C212yesmaximal, complemented
5#22589470C212yesmaximal, complemented
6#22589469C212yesmaximal, complemented
7#22588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588879C212yesmaximal, complemented
10#22588256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986649—22no—
15#17986648—24no—
16#17986647—22no—
17#17986643—24no—
18#17986638—22no—
19#17986636—22no—
20#17986571—21no—
21#17986570—21no—
22#17986559—21no—
23#17986558—21no—
24#17986558C2212yes—
25#17986558C2212yes—
26#17986558C2211yescharacteristic
27#17986506—21no—
28#17986505—21no—
29C2×#14556112C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556109—21no—
31C2×#14556109C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556109C2212yescomplemented
33#123×D71—21no—
34#17986474C2211yescharacteristic, complemented
35#17986472C2211yescharacteristic, complemented
36#17986189—22no—
37#17986188—24no—
38#17986186—22no—
39#17986185—24no—
40C2×#14556043C2212yescomplemented
41C2×#14556043C2212yescomplemented
42C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556042C2212yescomplemented
44C2×#14556042C2212yescomplemented
45#17985860C2212yescomplemented
46#17985766C2212yescomplemented
47#17985765C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#534×C71C2212yes—
50#534×C71C2211yescharacteristic
51#458×C71—22no—
52B(4,𝔽2)×C71—22no—
53C2×#99×C71C2212yescomplemented
54C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556173—24no—
56#14556173—42no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—24no—
59C2×#11765864—21no—
60C2×#11765864—21no—
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—42no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
72C23×Dic71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
74#14556127—22no—
75#14556126—22no—
76#14556115—22no—
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—21no—
80#14556112—21no—
81#14556112—22no—
82#14556111—22no—
83#14556111—21no—
84#14556111—22no—
85#14556111D414yescomplemented
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556109—24no—
89#14556109—22no—
90#14556109—22no—
91#14556109—21no—
92#14556109—21no—
93#14556109—22no—
94#14556109—22no—
95#14556109—24no—
96#14556109—22no—
97#14556109D412yescomplemented
98#14556107—24no—
99#14556106—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556104—22no—
103#14556101—22no—
104#14556100—22no—
105#14556100—24no—
106#14556100—24no—
107#14556100—22no—
108#14556100—42no—
109#14556099—22no—
110#14556099—22no—
111#14556097—22no—
112#14556097—21no—
113#14556097—22no—
114#14556097D414yescomplemented
115#14556096—22no—
116#14556096—22no—
117#14556096—22no—
118#14556096D412yescomplemented
119D4×Dic71—22no—
120D4×Dic71—24no—
121C4×C22⋊D71—24no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—22no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125#14556087—21no—
126#14556084—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×Dic71⋊C4—22no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—22no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C2×C22⋊Dic71—22no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—22no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71C2312yes—
137C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71C2312yes—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C22⋊C4×D71—22no—
141C22⋊C4×D71—21no—
142#14556043—24no—
143#14556043—24no—
144#14556043—22no—
145#14556042—24no—
146#14556042—24no—
147C71⋊#95—42no—
148H(5,𝔽2)×C71—22no—
149H(5,𝔽2)×C71—22no—
150H(5,𝔽2)×C71—42no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×#41×C71—22no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—21no—
155C22×D4×C71C2312yes—
156C22×D4×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71C2311yescharacteristic
158#123×C71—21no—
159#123×C71—22no—
160#123×C71—22no—
161#123×C71D412yescomplemented
162#121×C71—22no—
163#121×C71—42no—
164#120×C71—21no—
165#120×C71—22no—
166#120×C71—22no—
167#120×C71D412yescomplemented
168C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
169C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170#99×C71—22no—
171#99×C71—24no—
172C23×D71—21no—
173C23×D71C2×D411yescharacteristic
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175#11765865—44no—
176#11765864—44no—
177#11765864—42no—
178#11765864—48no—
179#11765864—48no—
180#11765864—42no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—41no—
185C2×D284—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71C2×D414yes—
203D4×D71—44no—
204D4×D71—42no—
205D4×D71—42no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—22no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—22no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—22no—
212C22×Dic71—22no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—22no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—22no—
217C22×Dic71—41no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—41no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71—22no—
230C4⋊Dic71—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—42no—
239C22⋊Dic71—22no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71—22no—
245C22⋊Dic71—21no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—24no—
248C22⋊Dic71—22no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—42no—
251C22⋊Dic71C2×D414yes—
252C22⋊Dic71C2×D412yes—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—22no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259C4×Dic71—22no—
260C4×Dic71—22no—
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D412yes—
263C24×C71C2×D411yescharacteristic
264C24×C71C2×D411yescharacteristic
265C24×C71C2411yescharacteristic
266#41×C71—44no—
267#41×C71—44no—
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—22no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—22no—
278C2×D4×C71—22no—
279C2×D4×C71—22no—
280C2×D4×C71—22no—
281C2×D4×C71—22no—
282C2×D4×C71—22no—
283C2×D4×C71—22no—
284C2×D4×C71—22no—
285C2×D4×C71—22no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71—42no—
289C2×D4×C71—42no—
290C2×D4×C71—42no—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—22no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—22no—
297C22×C4×C71C2×D412yes—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4×C71—22no—
301C4⋊C4×C71—42no—
302C22⋊C4×C71—22no—
303C22⋊C4×C71—21no—
304C22⋊C4×C71—22no—
305C22⋊C4×C71—22no—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C22⋊C4×C71—42no—
308C22⋊C4×C71—42no—
309C22⋊C4×C71C2×D412yes—
310C23×C71—21no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—22no—
317C23×C71—42no—
318C23×C71—81no—
319C23×C71—81no—
320C23×C71—82no—
321C23×C71—81no—
322C23×C71—82no—
323C23×C71#12012yes—
324C23×C71C22×D411yescharacteristic
325C23×C71C22×D412yes—
326C23×C71C22×D411yescharacteristic
327C23×C71C22×D411yescharacteristic
328C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D71—21no—
330C22×D71—21no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—22no—
333C22×D71—42no—
334C22×D71—81no—
335C22×D71—81no—
336C22×D71—82no—
337C22×D71#12012yes—
338Q8×C71—42no—
339D4×C71—24no—
340D4×C71—24no—
341D4×C71—42no—
342D4×C71—44no—
343D4×C71—42no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—42no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—42no—
348D4×C71—42no—
349D4×C71—42no—
350D4×C71—82no—
351D4×C71—162no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—22no—
360C2×C4×C71—44no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—81no—
364C2×C4×C71—82no—
365C2×C4×C71#12012yes—
366C22⋊D71—24no—
367C22⋊D71—24no—
368C22⋊D71—42no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—42no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—41no—
373C22⋊D71—42no—
374C22⋊D71—82no—
375C22⋊D71—84no—
376C22⋊D71—162no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—24no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—44no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—42no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—81no—
395C2×Dic71—82no—
396C2×Dic71—82no—
397C2×Dic71—82no—
398C2×Dic71#12012yes—
399D284—42no—
400C4×D71—42no—
401C4×D71—44no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—82no—
404Dic142—44no—
405Dic142—42no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—41no—
410C22×C71—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—44no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—82no—
420C22×C71—82no—
421C22×C71—82no—
422C22×C71—162no—
423C22×C71C2×#12011yescharacteristic
424C22×C71C2×#12011yescharacteristic
425C22×C71#53411yescharacteristic
426C22×C71D4212yes—
427C22×C71D4212yes—
428C2×D71—22no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—162no—
436C4×C71—22no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—42no—
440C4×C71—82no—
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—44no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—41no—
447Dic71—82no—
448#23896—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—22no—
452C2×C71—22no—
453C2×C71—21no—
454C2×C71—42no—
455C2×C71—81no—
456C2×C71—82no—
457C2×C71#240311yescharacteristic
458D71—42no—
459D71—81no—
460#3485—711no—
461#3485—711no—
462#3026—711no—
463#3026—712no—
464#3026D7111yescharacteristic, complemented
465#2022—712no—
466#2022—712no—
467#1913—712no—
468#1913—711no—
469#1913—711no—
470#1782—711no—
471C71#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×H(5,𝔽2)—711no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C22×#41—711no—
475#547—1422no—
476#547—1424no—
477#547—1422no—
478#546—1422no—
479#546—1424no—
480#546—1422no—
481#536—1421no—
482#536—1421no—
483#534—712no—
484#534—711no—
485#534—712no—
486#534—1421no—
487#534—1421no—
488#534C2×D7112yes—
489#534C2×D7111yescharacteristic
490#525—1421no—
491#525—1421no—
492C2×#123—712no—
493C2×#123—711no—
494C2×#123—711no—
495C2×#123—1421no—
496C2×#123—1421no—
497#518—711no—
498#518—711no—
499#458—22no—
500#458—1424no—
501#458—1422no—
502B(4,𝔽2)—22no—
503B(4,𝔽2)—1424no—
504B(4,𝔽2)—1422no—
505C2×#99—712no—
506C2×#99—712no—
507C2×#99—711no—
508C2×#99—712no—
509C2×#99—712no—
510C2×#99C2×D7112yescomplemented
511C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
512#381—712no—
513#342—712no—
514#342—712no—
515H(5,𝔽2)—22no—
516H(5,𝔽2)—22no—
517H(5,𝔽2)—42no—
518H(5,𝔽2)—2842no—
519H(5,𝔽2)—1424no—
520C2×#41—21no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—2842no—
523C2×#41—1421no—
524C2×#41—1421no—
525C2×#41—1424no—
526C2×#41—1422no—
527C2×#41—1422no—
528C2×#41—1421no—
529C22×Q8—711no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—22no—
532C22×D4—711no—
533C22×D4—711no—
534C22×D4—711no—
535C22×D4—1421no—
536C22×D4—1421no—
537C22×D4—1421no—
538C22×D4C22×D7112yes—
539C22×D4C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4C22×D7111yescharacteristic
541C23×C4—711no—
542C23×C4—711no—
543C23×C4—711no—
544C4⋊Q8—1422no—
545C4⋊Q8—1422no—
546#124—1422no—
547#124—1422no—
548#123—21no—
549#123—22no—
550#123—22no—
551#123—712no—
552#123—714no—
553#123—1421no—
554#123—1421no—
555#123—1422no—
556#123—1422no—
557#123—1422no—
558#123—1422no—
559#123—1422no—
560#123—1424no—
561#123—1422no—
562#123—1422no—
563#123—1421no—
564#123—1422no—
565#123—1421no—
566#123—1422no—
567#123—1422no—
568#123—1424no—
569#123—1421no—
570#123—1422no—
571#123C22⋊D7112yescomplemented
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1424no—
576C22⋊Q8—1422no—
577#121—22no—
578#121—42no—
579#121—2842no—
580#121—1422no—
581#121—1424no—
582#121—1422no—
583#121—1422no—
584#121—1422no—
585#121—1424no—
586#121—1422no—
587#120—21no—
588#120—22no—
589#120—22no—
590#120—714no—
591#120—712no—
592#120—1422no—
593#120—1422no—
594#120—1422no—
595#120—1422no—
596#120—1422no—
597#120—1421no—
598#120C22⋊D7112yescomplemented
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1422no—
601C4×D4—1424no—
602C4×D4—1424no—
603C4×D4—1422no—
604C4×D4—1422no—
605#117—1421no—
606#117—1421no—
607C2×C4⋊C4—1422no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1422no—
610C2×C4⋊C4—1422no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C22⋊C4—712no—
613C2×C22⋊C4—711no—
614C2×C22⋊C4—712no—
615C2×C22⋊C4—1421no—
616C2×C22⋊C4—1422no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1422no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
623C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
624#99—22no—
625#99—24no—
626#99—1424no—
627#99—1424no—
628#99—1424no—
629#99—1424no—
630#99—1422no—
631#95—2842no—
632C24—21no—
633C24—711no—
634C24—711no—
635C24—1421no—
636C24D4×D7112yes—
637C24D4×D7111yescharacteristic
638C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C24C23×D7111yescharacteristic
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—42no—
643#41—42no—
644#41—2844no—
645#41—2848no—
646#41—2848no—
647#41—2842no—
648#41—2842no—
649#41—2844no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—2841no—
652C2×Q8—1422no—
653C2×Q8—1421no—
654C2×Q8—1422no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—2842no—
677C2×D4—2844no—
678C2×D4—2844no—
679C2×D4—2842no—
680C2×D4—2841no—
681C2×D4—714no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1421no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1422no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1424no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1422no—
696C2×D4D4×D7112yes—
697C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—2841no—
703C22×C4—2841no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1421no—
710C22×C4—1421no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1422no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4—1422no—
720C22×C4—1422no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4D4×D7112yes—
725C22×C4D4×D7111yescharacteristic
726C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—2842no—
730C4⋊C4—1424no—
731C4⋊C4—1424no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—22no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—42no—
747C22⋊C4—2842no—
748C22⋊C4—2842no—
749C22⋊C4—714no—
750C22⋊C4—712no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1424no—
758C22⋊C4—1424no—
759C22⋊C4—1422no—
760C22⋊C4—1422no—
761C22⋊C4—1424no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
768C42—1422no—
769C42—1422no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—21no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—42no—
778C23—81no—
779C23—81no—
780C23—82no—
781C23—81no—
782C23—82no—
783C23—2842no—
784C23—5681no—
785C23—5681no—
786C23—5682no—
787C23—712no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23—1422no—
791C23—1421no—
792C23#1455609612yes—
793C23C2×D4×D7111yescharacteristic
794C23C2×D4×D7112yes—
795C23C2×D4×D7111yescharacteristic
796C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
797C23#1455617312yes—
798Q8—42no—
799Q8—2844no—
800Q8—2842no—
801D4—24no—
802D4—24no—
803D4—42no—
804D4—44no—
805D4—42no—
806D4—42no—
807D4—42no—
808D4—41no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—41no—
812D4—82no—
813D4—162no—
814D4—2842no—
815D4—2844no—
816D4—2842no—
817D4—2842no—
818D4—2841no—
819D4—2841no—
820D4—2842no—
821D4—5682no—
822D4—5684no—
823D4—11362no—
824D4—1424no—
825D4—1424no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—82no—
839C2×C4—2844no—
840C2×C4—2842no—
841C2×C4—2842no—
842C2×C4—2842no—
843C2×C4—2842no—
844C2×C4—2844no—
845C2×C4—2842no—
846C2×C4—2842no—
847C2×C4—5682no—
848C2×C4—5682no—
849C2×C4—5681no—
850C2×C4—5682no—
851C2×C4—5682no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1424no—
855C2×C4—1421no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4#1455609612yes—
866C22—22no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—44no—
876C22—42no—
877C22—41no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—162no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—2842no—
886C22—2841no—
887C22—5681no—
888C22—5682no—
889C22—11362no—
890C22—1422no—
891C22#120×D7111yescharacteristic
892C22C2×#1455609611yescharacteristic
893C22#1798655911yescharacteristic
894C22#1798663112yes—
895C22D4×C22⋊D7112yes—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—82no—
901C4—2842no—
902C4—2844no—
903C4—2841no—
904C4—2841no—
905C4—2841no—
906C4—5682no—
907C4—1422no—
908C2—21no—
909C2—22no—
910C2—21no—
911C2—22no—
912C2—21no—
913C2—42no—
914C2—82no—
915C2—81no—
916C2—2842no—
917C2—5681no—
918C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3026C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3026D71
hypocenterC71#23896
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601981C2semidirect
2. #22601980C2semidirect
3. #22597737C2semidirect
4. #22597736C2semidirect
5. #22589470C2semidirect
6. #22589469C2semidirect
7. #22588883C2semidirect
8. #22588880C2semidirect
9. #22588879C2semidirect
10. #22588256C2semidirect
11. C71×#3026C2semidirect
12. C2×#14556173C22semidirect
29. C2×#14556112C22semidirect
31. C2×#14556109C22semidirect
32. C2×#14556109C22semidirect
34. #17986474C22semidirect
35. #17986472C22semidirect
40. C2×#14556043C22semidirect
41. C2×#14556043C22semidirect
42. C2×#14556043C22semidirect
43. C2×#14556042C22semidirect
44. C2×#14556042C22semidirect
45. #17985860C22semidirect
46. #17985766C22semidirect
47. #17985765C22semidirect
48. C2×H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
53. C2×#99×C71C22semidirect
54. C2×#99×C71C22semidirect
64. C22×Dic142D4semidirect
66. C22×C22⋊D71D4semidirect
71. C23×Dic71D4semidirect
73. C22×C4×D71D4semidirect
85. #14556111D4semidirect
97. #14556109D4semidirect
114. #14556097D4semidirect
118. #14556096D4semidirect
161. #123×C71D4semidirect
167. #120×C71D4semidirect
464. #3026D71semidirect
471. C71#23896semidirect
473. C2×H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
510. C2×#99C2×D71semidirect
511. C2×#99C2×D71semidirect
571. #123C22⋊D71semidirect
598. #120C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
#226019802
#225977372
#225977362
#225894702
#225894692
#225888832
#225888802
#225888792
#225882562
C71×#30262
#2389671