Subgroups — #32029011

Order 18176.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#17986797	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17986643	—	2	4	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
13	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986558	—	2	2	no	—
15	#17986510	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
17	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986177	—	2	4	no	—
19	#17986176	—	2	4	no	—
20	#17986167	—	2	4	no	—
21	#17986166	—	2	4	no	—
22	#17986017	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986016	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985755	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
32	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14556173	—	2	4	no	—
38	#14556173	—	4	2	no	—
39	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	#14556159	—	2	4	no	—
45	#14556158	—	2	4	no	—
46	#14556154	—	2	4	no	—
47	#14556153	—	2	4	no	—
48	#14556148	—	4	4	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556124	D₄	1	4	yes	complemented
51	#14556115	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14556111	—	2	2	no	—
53	#14556109	—	2	4	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556102	—	2	2	no	—
56	#14556100	—	2	8	no	—
57	#14556099	—	2	4	no	—
58	#14556097	—	2	8	no	—
59	#14556097	—	2	4	no	—
60	#14556097	—	2	2	no	—
61	#14556096	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
64	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	#14556056	—	2	8	no	—
68	#14556055	—	2	8	no	—
69	#14556045	—	2	4	no	—
70	#14556045	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
96	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765864	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765855	—	4	4	no	—
122	#11765853	—	4	4	no	—
123	#11765852	—	4	4	no	—
124	#11765850	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	2	4	no	—
126	#11765849	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
146	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
274	Dic₇₁	—	4	4	no	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	#23897	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	8	2	no	—
286	#3484	—	71	1	no	—
287	#3484	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3019	—	71	2	no	—
289	#3019	—	71	2	no	—
290	#2010	—	71	4	no	—
291	#1911	—	71	2	no	—
292	#1911	—	71	2	no	—
293	#1783	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#23897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#575	—	71	4	no	—
299	#546	—	2	4	no	—
300	#546	—	142	4	no	—
301	D₄²	—	2	4	no	—
302	D₄²	—	142	4	no	—
303	#535	—	71	2	no	—
304	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	#534	—	2	2	no	—
306	#534	—	142	2	no	—
307	#525	—	71	2	no	—
308	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×#120	—	2	2	no	—
310	C₂×#120	—	142	2	no	—
311	#518	—	71	1	no	—
312	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#455	—	142	4	no	—
314	#455	—	142	4	no	—
315	#453	—	142	4	no	—
316	#453	—	142	4	no	—
317	#421	—	71	4	no	—
318	#421	—	71	4	no	—
319	C₂×#100	—	71	2	no	—
320	C₂×#100	—	71	2	no	—
321	#407	—	71	2	no	—
322	H(3,ℤ/4)	—	71	4	no	—
323	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	71	2	no	—
330	C₂×#41	—	142	2	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	142	4	no	—
346	#137	—	142	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
349	#135	—	284	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
351	#127	—	71	4	no	—
352	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
353	#124	—	71	4	no	—
354	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	142	4	no	—
358	#123	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	8	no	—
366	#121	—	142	4	no	—
367	#120	—	2	8	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	#120	—	2	4	no	—
371	#120	—	142	4	no	—
372	#120	—	142	8	no	—
373	#120	—	142	2	no	—
374	#120	—	142	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	142	4	no	—
378	C₄×D₄	—	142	4	no	—
379	#117	—	71	2	no	—
380	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
385	#104	—	142	8	no	—
386	#104	—	142	8	no	—
387	#100	—	142	4	no	—
388	#100	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	142	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	284	8	no	—
403	#41	—	142	4	no	—
404	#41	—	142	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	284	8	no	—
424	C₂×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	568	8	no	—
427	C₂×D₄	—	71	2	no	—
428	C₂×D₄	—	142	4	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂×D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	284	4	no	—
447	SD₁₆	—	284	4	no	—
448	SD₁₆	—	284	4	no	—
449	D₈	—	284	4	no	—
450	M₁₆	—	142	4	no	—
451	M₁₆	—	142	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	284	4	no	—
490	C₂³	—	568	4	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
493	C₂³	#14556097	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	142	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	284	8	no	—
507	D₄	—	284	8	no	—
508	D₄	—	284	2	no	—
509	D₄	—	284	2	no	—
510	D₄	—	568	8	no	—
511	D₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	284	4	no	—
522	C₂×C₄	—	284	4	no	—
523	C₂×C₄	—	568	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
529	C₈	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	16	4	no	—
550	C₂²	—	284	4	no	—
551	C₂²	—	284	2	no	—
552	C₂²	—	1136	4	no	—
553	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	284	4	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	568	2	no	—
570	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591650
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3484	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2403
hypercenter	#3484	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601975	C₂	semidirect
2. #22597697	C₂	semidirect
3. #22597696	C₂	semidirect
4. #22589405	C₂	semidirect
5. #22588873	C₂	semidirect
6. #22588872	C₂	semidirect
7. #22588261	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3484	C₂	semidirect
9. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
10. #17986797	C₂²	semidirect
15. #17986510	C₂²	semidirect
17. #17986474	C₂²	semidirect
22. #17986017	C₂²	semidirect
23. #17986016	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
26. #17985963	C₂²	semidirect
27. #17985755	C₂²	semidirect
28. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #525×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #14556124	D₄	semidirect
51. #14556115	D₄	semidirect
87. #127×C₇₁	D₄	semidirect
88. #124×C₇₁	D₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
109. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
135. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
182. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
287. #3484	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#23897	semidirect
296. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
308. #525	C₂×D₇₁	semidirect
312. #518	C₂×D₇₁	semidirect
352. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
354. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
406. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
434. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
468. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601975	2
#22597697	2
#22597696	2
#22589405	2
#22588873	2
#22588872	2
#22588261	2
C₇₁×#3484	2
#23897	71