Finite Group Databasebeta

← #32029016

Subgroups — #32029016

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C212yesmaximal, complemented
3#22597696C212yesmaximal, complemented
4#22589405C214yesmaximal, complemented
5#22588877C212yesmaximal, complemented
6#22588873C212yesmaximal, complemented
7#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986797C2214yes—
11#17986648—24no—
12#17986637—24no—
13#17986573C2212yes—
14#17986558—22no—
15#17986510C2212yes—
16C2×#14556111—22no—
17#17986474C2211yescharacteristic
18#17986182—24no—
19#17986176—24no—
20#17986172—24no—
21#17986166—24no—
22#17986017C2214yes—
23#17986016C2214yescomplemented
24C2×#14556047C2212yescomplemented
25C2×#14556045C2212yes—
26#17985963C2212yescomplemented
27#17985755C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30#550×C71—24no—
31#548×C71—24no—
32#535×C71—22no—
33#535×C71C2212yes—
34#525×C71—22no—
35#525×C71C2212yescomplemented
36#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
37#14556173—24no—
38#14556173—42no—
39C2×#11765865C2312yes—
40C2×#11765864—22no—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C2×D4×D71—22no—
43#14556159—24no—
44#14556158—24no—
45#14556154—24no—
46#14556153—24no—
47#14556148—44no—
48C2×#11765849C2314yes—
49#14556126D414yescomplemented
50#14556117D414yescomplemented
51#14556111—28no—
52#14556111—24no—
53#14556111—22no—
54#14556109—24no—
55#14556107—22no—
56#14556104—24no—
57#14556102—22no—
58#14556100—28no—
59#14556097—22no—
60#14556096—24no—
61D4×Dic71—24no—
62C4×C22⋊D71—24no—
63#14556087C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
67#14556056—28no—
68#14556055—28no—
69#14556047—24no—
70#14556045—24no—
71C22⋊(C71⋊C8)—42no—
722−1+4×C71—24no—
732−1+4×C71—42no—
74C2×#41×C71—24no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71—22no—
77C2×#41×C71—22no—
78C2×#41×C71—42no—
79C2×#41×C71C2312yes—
80C22×Q8×C71—22no—
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C22×D4×C71D412yes—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71D412yes—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86#127×C71—24no—
87#127×C71D414yescomplemented
88#124×C71—24no—
89#124×C71D414yescomplemented
90#123×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—28no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—24no—
97#120×C71—24no—
98#120×C71—22no—
99C4×Q8×C71—24no—
100C4×D4×C71—28no—
101C4×D4×C71—24no—
102#117×C71—22no—
103#117×C71C2312yes—
104C23×D71—22no—
105#11765865—24no—
106#11765865—24no—
107#11765864—48no—
108C2×Dic142C2×D412yes—
109C2×D284C2×D412yes—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115D4×D71—48no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—24no—
118C2×C4×D71—22no—
119#11765855—44no—
120#11765853—44no—
121#11765852—44no—
122#11765850—44no—
123#11765849—24no—
124#11765849—24no—
125C2×C71⋊C8—24no—
126C4⋊Dic71—22no—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—28no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71—24no—
131C22⋊Dic71—22no—
132(C2×D71)⋊C4—24no—
133(C2×D71)⋊C4—28no—
134C4×Dic71C2×D414yes—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2×D412yes—
137#41×C71—24no—
138#41×C71—24no—
139#41×C71—44no—
140#41×C71—416no—
141#41×C71—48no—
142#41×C71—44no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—48no—
147C2×Q8×C71C2×D414yes—
148C2×Q8×C71C2×D412yes—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—28no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71C2×D414yes—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—24no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—28no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71C2×D414yes—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—81no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71#12014yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—84no—
193Q8×C71—28no—
194Q8×C71—24no—
195Q8×C71—44no—
196D4×C71—28no—
197D4×C71—24no—
198D4×C71—48no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—88no—
203D4×C71—84no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—48no—
212C2×C4×C71—48no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71#12014yes—
216C2×C4×C71C22×D412yes—
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D71—48no—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—44no—
226C2×Dic71—84no—
227D284—24no—
228C4×D71—44no—
229Dic142—24no—
230C71⋊C8—44no—
231C22×C71—24no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—44no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—82no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#53411yescharacteristic
245C2×D71—44no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—164no—
248C4×C71—24no—
249C4×C71—44no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71D4214yes—
253Dic71—44no—
254Dic71—42no—
255#23898—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—44no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71—81no—
262C2×C71#240311yescharacteristic
263D71—82no—
264#3487D7111yescharacteristic, complemented
265#3485—711no—
266#3020—712no—
267#3019—712no—
268#2010—714no—
269#1912—712no—
270#1911—712no—
271#1785—711no—
272C71#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
274C2×H(5,𝔽2)—711no—
275C22×#41C2×D7111yescharacteristic
276#575—714no—
277#550—24no—
278#548—24no—
279#547—1424no—
280#546—1424no—
281#536—712no—
282#535—22no—
283#535C2×D7112yes—
284#534—1422no—
285#525—22no—
286#525—712no—
287#525C2×D7112yescomplemented
288C2×#123—1422no—
289#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
290#518—711no—
291#456—1424no—
292#455—1424no—
293#454—1424no—
294#453—1424no—
295#421—714no—
296#421—714no—
297C2×#101—712no—
298C2×#100—712no—
299#407—712no—
300H(3,ℤ/4)—714no—
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—2842no—
304H(5,𝔽2)—1424no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—712no—
311C2×#41—1422no—
312C2×#41C22×D7112yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—1422no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4C22⋊D7112yes—
318C22×D4C22×D7111yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D7112yes—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321#137—1424no—
322#137—1424no—
323AGL(1,ℤ/8)—1424no—
324AGL(1,ℤ/8)—1424no—
325#135—2844no—
326C2×M16—714no—
327C4⋊Q8—714no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D7114yescomplemented
330#124—24no—
331#124—714no—
332#124C22⋊D7114yescomplemented
333#123—22no—
334#123—1428no—
335#123—1424no—
336#123—1422no—
337#123—1424no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1424no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—1422no—
347#121—1428no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1424no—
351#120—1422no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1424no—
356C4×D4—1424no—
357#117—22no—
358#117—712no—
359#117C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4—1424no—
361C2×C22⋊C4—1424no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363#104—1428no—
364#104—1428no—
365#101—1424no—
366#100—1424no—
367C22⋊C8—2842no—
368C24—1422no—
369C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D7112yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—2848no—
378#41—1424no—
379#41—1424no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8D4×D7114yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—2848no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—2844no—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1424no—
403C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
404C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1424no—
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2844no—
420SD16—2844no—
421SD16—2844no—
422D8—2844no—
423M16—1424no—
424M16—1424no—
425C2×C8—1424no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1428no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1428no—
441C42—24no—
442C42—714no—
443C42C2×C22⋊D7114yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—2844no—
453C23—5684no—
454C23—1422no—
455C23#1455609714yes—
456C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—1424no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—2848no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—5684no—
473D4—1424no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—5684no—
488C2×C4—1424no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4#1455609614yes—
491C2×C4C2×D4×D7112yes—
492C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
493C2×C4#1455617312yes—
494C8—2844no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—2844no—
507C22—2842no—
508C22—11364no—
509C22C2×#1455609611yescharacteristic
510C22C2×#1455609711yescharacteristic
511C22#1798655811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—2844no—
517C4—2842no—
518C4D4×C22⋊D7114yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—5682no—
526C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3487C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3487D71
hypocenterC71#23898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601984C2semidirect
2. #22597704C2semidirect
3. #22597696C2semidirect
4. #22589405C2semidirect
5. #22588877C2semidirect
6. #22588873C2semidirect
7. #22588268C2semidirect
8. C71×#3487C2semidirect
23. #17986016C22semidirect
24. C2×#14556047C22semidirect
26. #17985963C22semidirect
27. #17985755C22semidirect
28. C2×2−1+4×C71C22semidirect
35. #525×C71C22semidirect
36. #519×C71C22semidirect
49. #14556126D4semidirect
50. #14556117D4semidirect
87. #127×C71D4semidirect
89. #124×C71D4semidirect
264. #3487D71semidirect
272. C71#23898semidirect
273. C2×2−1+4C2×D71semidirect
287. #525C2×D71semidirect
289. #519C2×D71semidirect
329. #127C22⋊D71semidirect
332. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225977042
#225976962
#225894052
#225888772
#225888732
#225882682
C71×#34872
#2389871