Finite Group Databasebeta

← #32029017

Subgroups — #32029017

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597702C212yesmaximal, complemented
4#22597697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22589404C212yesmaximal, complemented
7#22588874C212yesmaximal, complemented
8#22588873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986797C2212yes—
15#17986669—22no—
16#17986667—22no—
17#17986657—22no—
18#17986655—22no—
19#17986648—24no—
20#17986643—24no—
21#17986570C2212yes—
22#17986566C2211yescharacteristic
23#17986564—22no—
24#17986558—22no—
25#17986511C2211yescharacteristic, complemented
26#17986506C2212yes—
27#17986506C2211yescharacteristic, complemented
28#17986505—22no—
29C2×#14556109—22no—
30#17986476C2211yescharacteristic, complemented
31#17986474C2211yescharacteristic
32#17986180—24no—
33#17986177—22no—
34#17986170—24no—
35#17986167—22no—
36#17986016C2212yes—
37#17986016C2212yescomplemented
38#17986015C2212yescomplemented
39C2×#14556046C2212yescomplemented
40C2×#14556045C2211yescharacteristic
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985756C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
45#575×C71C2212yes—
46#535×C71C2211yescharacteristic
47#455×C71—22no—
48#453×C71—22no—
49#421×C71C2212yes—
50C2×#100×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864—24no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C2×#11765864—22no—
59C2×#11765864—21no—
60C2×#11765864—42no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C22×C22⋊D71D412yes—
65C23×Dic71D412yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—22no—
68#14556158—22no—
69#14556154—22no—
70#14556153—22no—
71#14556148—42no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556126D414yescomplemented
74#14556124—24no—
75#14556124D412yescomplemented
76#14556115D412yescomplemented
77#14556115D414yescomplemented
78#14556114—24no—
79#14556112—21no—
80#14556111—24no—
81#14556109—28no—
82#14556109—24no—
83#14556109—22no—
84#14556109—21no—
85#14556108—21no—
86#14556107—24no—
87#14556105—24no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556101—24no—
92#14556100—24no—
93#14556100—28no—
94#14556100—24no—
95#14556099—22no—
96#14556099—22no—
97#14556099—21no—
98#14556098—21no—
99#14556097—24no—
100#14556097—22no—
101#14556096—21no—
102#14556096—22no—
103C4×Dic142—22no—
104#14556093—22no—
105C4×D284—22no—
106D4×Dic71—24no—
107D4×Dic71—24no—
108C4×C22⋊D71—24no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—24no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556087C2312yes—
113#14556084—22no—
114C2×Dic71⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic71—24no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117#14556055—24no—
118#14556055—24no—
119#14556054—24no—
120#14556046—24no—
121#14556045—22no—
122(C2×D71)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C71—22no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—42no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71C2312yes—
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—22no—
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132#137×C71—22no—
133#137×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136#135×C71—42no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138#127×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#121×C71—22no—
141#120×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#100×C71—22no—
145C23×D71C2×D411yescharacteristic
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—44no—
149#11765864—48no—
150#11765864—48no—
151#11765864—44no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142C2×D414yes—
161Q8×D71—44no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—24no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D412yes—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185#11765855—42no—
186#11765853—42no—
187#11765852—42no—
188#11765850—42no—
189#11765849—22no—
190#11765849—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—28no—
199C22⋊Dic71—24no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—28no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210C4×Dic71—24no—
211C4×Dic71C2×D414yes—
212C4×Dic71C2×D412yes—
213C24×C71—22no—
214C24×C71C2×D412yes—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—22no—
220#41×C71—22no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—44no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—24no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—44no—
232C2×D4×C71—44no—
233C2×D4×C71—44no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71C2×D412yes—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243Q16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245SD16×C71—42no—
246D8×C71—42no—
247M16×C71—22no—
248M16×C71—22no—
249C2×C8×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—24no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—44no—
259C23×C71—82no—
260C23×C71—84no—
261C23×C71#12014yes—
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—81no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271D4×C71—24no—
272D4×C71—24no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—48no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—42no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—84no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—44no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D412yes—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D71—48no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—84no—
298C22⋊D71—84no—
299C22⋊D71—82no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—24no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—48no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—84no—
311C2×Dic71#12014yes—
312D284—22no—
313D284—82no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318Dic142—24no—
319Dic142—24no—
320Dic142—22no—
321Dic142—44no—
322C8×C71—42no—
323C71⋊C8—42no—
324C22×C71—24no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—44no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—44no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—164no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71#53411yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71D4212yes—
348C4×C71D4212yes—
349Dic71—24no—
350Dic71—44no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354#23898—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—44no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71—82no—
361C2×C71#240311yescharacteristic
362D71—81no—
363D71—81no—
364#3487—711no—
365#3485—711no—
366#3020—712no—
367#3019—711no—
368#3019D7111yescharacteristic, complemented
369#2010—712no—
370#2010—712no—
371#1912—712no—
372#1911—711no—
373#1911—711no—
374#1785—711no—
375C71#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—711no—
377C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
378C22×#41—711no—
379#575—712no—
380#575C2×D7112yes—
381#550—1422no—
382#550—1422no—
383#548—1422no—
384#548—1422no—
385#547—1424no—
386#546—1424no—
387#536—712no—
388#535—711no—
389#535—1422no—
390#535C2×D7111yescharacteristic
391#534—1422no—
392#525—712no—
393#525—711no—
394#525—711no—
395#525—1422no—
396C2×#123—1422no—
397#519—711no—
398#518—711no—
399#456—1424no—
400#455—22no—
401#455—1422no—
402#454—1424no—
403#453—22no—
404#453—1422no—
405#421—712no—
406#421—712no—
407#421—712no—
408#421C2×D7112yes—
409C2×#101—712no—
410C2×#100—711no—
411C2×#100C2×D7111yescharacteristic
412#407—712no—
413H(3,ℤ/4)—712no—
414H(3,ℤ/4)—712no—
4152−1+4—2842no—
4162−1+4—1424no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—2842no—
422C2×#41—711no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41—1424no—
426C2×#41—1422no—
427C2×#41—1422no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41C22×D7112yes—
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8—711no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—712no—
437C22×D4C22×D7111yescharacteristic
438C23×C4—712no—
439C23×C4—711no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448#135—42no—
449#135—2842no—
450C2×M16—712no—
451C2×M16C22×D7112yes—
452C4⋊Q8—714no—
453#127—712no—
454#127—1424no—
455#127C22⋊D7112yescomplemented
456#124—712no—
457#124—714no—
458#124—1424no—
459#124C22⋊D7112yescomplemented
460#123—1421no—
461#123—1424no—
462#123—1422no—
463#123—1424no—
464#123—1421no—
465#123—1428no—
466C22⋊Q8—1424no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1424no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—22no—
472#121—1424no—
473#121—1421no—
474#121—1424no—
475#121—1428no—
476#121—1424no—
477#121—1422no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#120—22no—
481#120—1421no—
482#120—1422no—
483#120—1421no—
484#120—1424no—
485#120—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—1424no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1424no—
492C4×D4—1424no—
493C4×D4—1422no—
494#117—712no—
495#117—711no—
496#117—1422no—
497#117C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1424no—
499C2×C22⋊C4—1424no—
500C2×C22⋊C4—1422no—
501#104—24no—
502#104—1424no—
503#104—1424no—
504#104—1424no—
505#101—1424no—
506#100—22no—
507#100—1422no—
508C22⋊C8—2842no—
509C24—22no—
510C24—711no—
511C24D4×D7112yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—2844no—
521#41—2848no—
522#41—2848no—
523#41—2844no—
524#41—2844no—
525#41—2844no—
526#41—1422no—
527#41—1422no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—714no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8D4×D7112yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1424no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1424no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4D4×D7112yes—
559C2×D4D4×D7112yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2842no—
566C22×C4—712no—
567C22×C4—711no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1424no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2842no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2842no—
584SD16—2842no—
585D8—42no—
586D8—2842no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1422no—
590M16—1422no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1428no—
595C4⋊C4—1424no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1424no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1428no—
608C22⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—1424no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1424no—
614C42—714no—
615C42—712no—
616C42—1424no—
617C42C2×C22⋊D7112yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—5681no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628C23—1421no—
629C23—1421no—
630C23#1455609614yes—
631C23C2×D4×D7111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—2844no—
636Q8—1422no—
637Q8—1424no—
638Q8—1424no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2848no—
653D4—2844no—
654D4—5682no—
655D4—5684no—
656D4—5684no—
657D4—5682no—
658D4—1422no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2848no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—5684no—
673C2×C4—714no—
674C2×C4—1424no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7112yes—
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C2×C4#1455617312yes—
686C8—42no—
687C8—2842no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—2842no—
699C22—2841no—
700C22—2841no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22#120×D7111yescharacteristic
706C22C2×#1455609611yescharacteristic
707C22#1798655911yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2844no—
712C4—2842no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—1424no—
716C4#1798663112yes—
717C4D4×C22⋊D7112yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—5681no—
725C2—5681no—
726C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3019C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3019D71
hypocenterC71#23898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601996C2semidirect
2. #22601980C2semidirect
3. #22597702C2semidirect
4. #22597697C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22589404C2semidirect
7. #22588874C2semidirect
8. #22588873C2semidirect
9. #22588870C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#3019C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
25. #17986511C22semidirect
27. #17986506C22semidirect
30. #17986476C22semidirect
37. #17986016C22semidirect
38. #17986015C22semidirect
39. C2×#14556046C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
42. #17985756C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
73. #14556126D4semidirect
75. #14556124D4semidirect
76. #14556115D4semidirect
77. #14556115D4semidirect
138. #127×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
368. #3019D71semidirect
375. C71#23898semidirect
455. #127C22⋊D71semidirect
459. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019962
#226019802
#225977022
#225976972
#225894062
#225894042
#225888742
#225888732
#225888702
#225882652
C71×#30192
#2389871