Finite Group Databasebeta

← #32029018

Subgroups — #32029018

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597695C212yesmaximal, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22589404C212yesmaximal, complemented
7#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588869C212yesmaximal, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765866C2211yescharacteristic
14#17986797C2212yes—
15#17986668—24no—
16#17986660—24no—
17#17986652—22no—
18#17986651—22no—
19#17986642—22no—
20#17986640—22no—
21#17986573C2211yescharacteristic
22#17986563—22no—
23#17986563C2212yes—
24#17986560—22no—
25#17986511C2211yescharacteristic
26#17986506—22no—
27#17986506C2211yescharacteristic
28#17986506C2212yescomplemented
29#123×D71—22no—
30#17986477C2211yescharacteristic, complemented
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986182—22no—
33#17986175—24no—
34#17986172—22no—
35#17986165—24no—
36#17986016C2212yes—
37#17986016C2212yescomplemented
38#17986015C2212yes—
39C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556044C2212yes—
41#17985962C2212yescomplemented
42#17985756C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#575×C71C2212yes—
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#456×C71—22no—
48#454×C71—22no—
49#421×C71C2212yescomplemented
50C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—24no—
52#14556174—42no—
53C2×#11765866—24no—
54C2×#11765866—22no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765866—42no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284D412yes—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×D4×D71—22no—
64C2×D4×D71—21no—
65C22×C4×D71D412yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—22no—
68#14556158—22no—
69#14556154—22no—
70#14556153—22no—
71#14556148—42no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556126D412yescomplemented
74#14556124—24no—
75#14556124D414yescomplemented
76#14556117—24no—
77#14556117D414yescomplemented
78#14556117D412yescomplemented
79#14556113—24no—
80#14556113—24no—
81#14556112—21no—
82#14556111—22no—
83#14556110—24no—
84#14556109—21no—
85#14556109—22no—
86#14556108—21no—
87#14556104—24no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—22no—
91#14556103—24no—
92#14556103—21no—
93#14556102—28no—
94#14556102—24no—
95#14556101—24no—
96#14556099—24no—
97#14556099—21no—
98#14556099—22no—
99#14556098—24no—
100#14556098—21no—
101#14556096—21no—
102#14556096—22no—
103#14556096—24no—
104Q8×Dic71—24no—
105C4×D284—22no—
106C4×D284—22no—
107#14556090—22no—
108C4×C22⋊D71—28no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—24no—
111#14556087—22no—
112#14556087C2312yes—
113#14556087C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D71—24no—
115C22⋊C4×D71—24no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117#14556055—24no—
118#14556055—24no—
119#14556054—24no—
120#14556047—22no—
121#14556044—24no—
122(C2×D71)⋊C8—42no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—22no—
1252−1+4×C71—42no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71C2312yes—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#137×C71—22no—
133#137×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136#135×C71—42no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#123×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71—22no—
145C23×D71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147C23×D71C2×D412yes—
148#11765866—48no—
149#11765866—48no—
150#11765866—44no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—44no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—24no—
160C2×D284—24no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D414yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—28no—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—44no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—24no—
184C2×C4×D71—42no—
185#11765855—42no—
186#11765853—42no—
187#11765852—42no—
188#11765850—42no—
189#11765849—22no—
190#11765849—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—28no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210C4×Dic71—24no—
211C4×Dic71C2×D414yes—
212C4×Dic71C2×D412yes—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—44no—
220#41×C71—44no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—44no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C2×Q8×C71—44no—
227C2×Q8×C71—44no—
228C2×Q8×C71C2×D412yes—
229C2×Q8×C71C2×D412yes—
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71—24no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242Q16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245D8×C71—42no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—24no—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—44no—
264C22×D71—81no—
265C22×D71—82no—
266C22×D71—84no—
267C22×D71#12014yes—
268Q8×C71—24no—
269Q8×C71—24no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—22no—
272Q8×C71—22no—
273Q8×C71—44no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—44no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—42no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—48no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71#12014yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D412yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—88no—
301C22⋊D71—84no—
302C2×Dic71—24no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308D284—24no—
309D284—24no—
310D284—22no—
311D284—48no—
312D284—44no—
313D284—82no—
314C4×D71—48no—
315C4×D71—44no—
316C4×D71—42no—
317C4×D71—42no—
318C4×D71—42no—
319C4×D71—84no—
320Dic142—22no—
321C8×C71—42no—
322C71⋊C8—42no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71#53411yescharacteristic
331C2×D71—24no—
332C2×D71—44no—
333C2×D71—44no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—164no—
343C4×C71—24no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71D4212yes—
348C4×C71D4212yes—
349Dic71—42no—
350Dic71—44no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353#23898—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—21no—
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71—82no—
359C2×C71#240311yescharacteristic
360D71—44no—
361D71—81no—
362D71—81no—
363#3487—711no—
364#3485—711no—
365#3020—711no—
366#3020D7111yescharacteristic, complemented
367#3019—712no—
368#2010—712no—
369#2010—712no—
370#1912—711no—
371#1912—711no—
372#1911—712no—
373#1785—711no—
374C71#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
376C2×H(5,𝔽2)—711no—
377C22×#41—711no—
378#575—712no—
379#575C2×D7112yes—
380#550—1424no—
381#548—1424no—
382#547—1422no—
383#547—1422no—
384#546—1422no—
385#546—1422no—
386#536—711no—
387#536C2×D7111yescharacteristic
388#535—712no—
389#535—1422no—
390#534—1422no—
391#525—711no—
392#525—712no—
393#525—711no—
394#525—1422no—
395C2×#123—1422no—
396#519—711no—
397#518—711no—
398#456—22no—
399#456—1422no—
400#455—1424no—
401#454—22no—
402#454—1422no—
403#453—1424no—
404#421—712no—
405#421—712no—
406#421—712no—
407#421C2×D7112yescomplemented
408C2×#101—711no—
409C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
410C2×#100—712no—
411#407—712no—
412H(3,ℤ/4)—712no—
413H(3,ℤ/4)—712no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—2842no—
418H(5,𝔽2)—1424no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—2842no—
422C2×#41—711no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1424no—
425C2×#41—1422no—
426C2×#41—1422no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41C22×D7112yes—
429C2×#41C22×D7111yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C22×D4—712no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1422no—
436C22×D4—1421no—
437C23×C4—712no—
438C23×C4—711no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447#135—42no—
448#135—2842no—
449C2×M16—712no—
450C2×M16C22×D7112yes—
451C4⋊Q8—712no—
452C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
453#127—714no—
454#127—1424no—
455#124—714no—
456#124—712no—
457#124—1424no—
458#124C22⋊D7112yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1421no—
461#123—1424no—
462#123—1424no—
463#123—1424no—
464#123—1421no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1424no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473#121—1424no—
474#121—1421no—
475#121—1424no—
476#121—1424no—
477#121—1428no—
478#121—1424no—
479#121—1422no—
480#121—1421no—
481#120—1421no—
482#120—1424no—
483#120—1421no—
484#120—1422no—
485#120—1424no—
486C4×Q8—1424no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1424no—
490C4×D4—1428no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493#117—711no—
494#117—712no—
495#117—1422no—
496#117C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1424no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499C2×C22⋊C4—1424no—
500#104—24no—
501#104—1424no—
502#104—1424no—
503#104—1424no—
504#101—22no—
505#101—1422no—
506#100—1424no—
507C22⋊C8—2842no—
508C24—712no—
509C24—711no—
510C24—1422no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—2844no—
522#41—2848no—
523#41—2848no—
524#41—2844no—
525#41—1422no—
526#41—1422no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8D4×D7112yes—
534C2×Q8D4×D7112yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—2842no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—2844no—
545C2×D4—714no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1424no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1422no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1428no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1424no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4D4×D7112yes—
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2842no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4D4×D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—2842no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583D8—42no—
584D8—2842no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1422no—
588M16—1422no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1422no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1424no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1428no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1424no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1424no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1424no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1424no—
613C42—712no—
614C42—714no—
615C42—1424no—
616C42C2×C22⋊D7112yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—2844no—
620C23—5681no—
621C23—5682no—
622C23—5684no—
623C23—714no—
624C23—1421no—
625C23—1421no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628C23—1422no—
629C23—1422no—
630C23C2×D4×D7111yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1422no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—2848no—
647D4—2844no—
648D4—2844no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—5682no—
652D4—5682no—
653D4—5688no—
654D4—5684no—
655D4—1422no—
656D4—1424no—
657D4—1424no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2848no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—5684no—
673C2×C4—1424no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609614yes—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
683C2×C4#1455617312yes—
684C8—42no—
685C8—2842no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—2844no—
692C22—2844no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—5682no—
701C22—11364no—
702C22—1424no—
703C22#120×D7111yescharacteristic
704C22C2×#1455609611yescharacteristic
705C22#1798655911yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—2842no—
711C4—2844no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4#1798663112yes—
715C4D4×C22⋊D7112yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—2844no—
722C2—5681no—
723C2—5681no—
724C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#23898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601995C2semidirect
2. #22601983C2semidirect
3. #22597704C2semidirect
4. #22597695C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22589404C2semidirect
7. #22588878C2semidirect
8. #22588875C2semidirect
9. #22588869C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C71×#3020C2semidirect
28. #17986506C22semidirect
30. #17986477C22semidirect
37. #17986016C22semidirect
39. C2×#14556047C22semidirect
41. #17985962C22semidirect
42. #17985756C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
44. C2×2−1+4×C71C22semidirect
49. #421×C71C22semidirect
50. C2×#101×C71C22semidirect
73. #14556126D4semidirect
75. #14556124D4semidirect
77. #14556117D4semidirect
78. #14556117D4semidirect
138. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
366. #3020D71semidirect
374. C71#23898semidirect
375. C2×2−1+4C2×D71semidirect
407. #421C2×D71semidirect
409. C2×#101C2×D71semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
458. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019952
#226019832
#225977042
#225976952
#225894062
#225894042
#225888782
#225888752
#225888692
#225882672
C71×#30202
#2389871