Finite Group Databasebeta

← #32029019

Subgroups — #32029019

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597706C212yesmaximal, complemented
4#22597700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22589406C212yesmaximal, complemented
8#22588876C212yesmaximal, complemented
9#22588872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14C22×#11765864C2211yescharacteristic
15#17986799C2212yes—
16#17986797C2212yes—
17#17986669—22no—
18#17986667—22no—
19#17986657—22no—
20#17986655—22no—
21#17986653—24no—
22#17986644—24no—
23#17986575C2212yes—
24#17986566C2211yescharacteristic
25#17986564—22no—
26#17986561—22no—
27#17986511C2212yes—
28#17986511C2211yescharacteristic, complemented
29#17986506C2211yescharacteristic, complemented
30#17986505—22no—
31C2×#14556112—22no—
32#17986476C2211yescharacteristic, complemented
33#17986183—24no—
34#17986179—22no—
35#17986176—22no—
36#17986173—24no—
37#17986169—22no—
38#17986166—22no—
39#17986017C2212yes—
40#17986017C2212yescomplemented
41#17986015C2212yes—
42C2×#14556046C2212yescomplemented
43C2×#14556045C2211yescharacteristic
44#17985962C2212yescomplemented
45#17985755C2212yescomplemented
46#535×C71C2211yescharacteristic
47#518×C71C2211yescharacteristic
48#421×C71C2212yescomplemented
49C2×#100×C71C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53#14556173—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—42no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2312yes—
59C2×#11765864—24no—
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—22no—
63C2×#11765864—22no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×#11765864—42no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×C22⋊D71—22no—
70C22×C22⋊D71D412yes—
71C2×D4×D71—22no—
72C23×Dic71D412yes—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74#14556161—22no—
75#14556161—22no—
76#14556159—22no—
77#14556158—22no—
78#14556156—22no—
79#14556156—22no—
80#14556154—22no—
81#14556153—22no—
82#14556150—42no—
83#14556148—42no—
84C2×#11765849C2312yes—
85#14556128D414yescomplemented
86#14556124—24no—
87#14556124D412yescomplemented
88#14556116D414yescomplemented
89#14556115D412yescomplemented
90#14556114—24no—
91#14556112—24no—
92#14556112—28no—
93#14556112—24no—
94#14556112—22no—
95#14556112—21no—
96#14556109—21no—
97#14556108—24no—
98#14556108—22no—
99#14556108—21no—
100#14556105—24no—
101#14556104—21no—
102#14556103—22no—
103#14556103—21no—
104#14556102—28no—
105#14556101—24no—
106#14556100—24no—
107#14556100—24no—
108#14556099—22no—
109#14556099—21no—
110#14556098—24no—
111#14556098—22no—
112#14556098—21no—
113#14556097—22no—
114#14556096—21no—
115C4×Dic142—22no—
116#14556093—22no—
117C4×D284—24no—
118C4×D284—22no—
119D4×Dic71—24no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121(C22⋊D71)⋊C4—24no—
122#14556087C2311yescharacteristic
123#14556084—22no—
124C2×C4⋊Dic71—24no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
126#14556056—24no—
127#14556056—24no—
128#14556054—24no—
129#14556046—24no—
130#14556045—22no—
131(C2×D71)⋊C8—42no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2312yes—
135#127×C71D412yescomplemented
136#124×C71D412yescomplemented
137#121×C71—22no—
138#120×C71—22no—
139C4×D4×C71—24no—
140#117×C71C2312yes—
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143#104×C71—24no—
144#100×C71—22no—
145C23×D71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—44no—
154#11765864—48no—
155#11765864—48no—
156#11765864—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160#11765864—44no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—44no—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142C2×D412yes—
168C2×Dic142C2×D414yes—
169Q8×D71—44no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—44no—
184C2×C22⋊D71—44no—
185D4×D71—44no—
186D4×D71—44no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—24no—
190C22×Dic71—24no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D412yes—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201Dic284—42no—
202#11765855—42no—
203#11765854—42no—
204#11765854—42no—
205#11765853—42no—
206#11765852—42no—
207D568—42no—
208#11765850—42no—
209#11765849—22no—
210#11765849—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—28no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—22no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—21no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227C4×Dic71—24no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71C2×D412yes—
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—24no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71C2×D412yes—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71—24no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—22no—
244M16×C71—22no—
245C2×C8×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—22no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C42×C71C2×D414yes—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—82no—
258C23×C71#12014yes—
259C23×C71C22×D411yescharacteristic
260C22×D71—22no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—44no—
266C22×D71—81no—
267C22×D71—84no—
268Q8×C71—22no—
269D4×C71—24no—
270D4×C71—24no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—84no—
275C2×C4×C71—24no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—84no—
280C2×C4×C71C22×D412yes—
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D71—48no—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—48no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—84no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—48no—
302C2×Dic71—44no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71#12014yes—
305D284—22no—
306D284—22no—
307D284—22no—
308D284—84no—
309D284—82no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316Dic142—24no—
317Dic142—24no—
318Dic142—22no—
319Dic142—22no—
320Dic142—22no—
321Dic142—44no—
322C8×C71—42no—
323C71⋊C8—42no—
324C22×C71—24no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—44no—
327C22×C71—44no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71#53411yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—44no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—164no—
344C4×C71—44no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71D4212yes—
348C4×C71D4212yes—
349Dic71—24no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354#23898—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—44no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71#240311yescharacteristic
361D71—81no—
362D71—81no—
363D71—82no—
364#3487—711no—
365#3485—711no—
366#3020—712no—
367#3019—711no—
368#3019—711no—
369#2010—712no—
370#2010—712no—
371#1912—712no—
372#1911—711no—
373#1911D7111yescharacteristic, complemented
374#1785—711no—
375C71#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—711no—
377C2×H(5,𝔽2)—711no—
378C22×#41—711no—
379#575—712no—
380#575—712no—
381#550—1422no—
382#550—1422no—
383#548—1422no—
384#548—1422no—
385#547—1424no—
386#546—1424no—
387#536—712no—
388#535—711no—
389#535—1422no—
390#535C2×D7111yescharacteristic
391#534—1422no—
392#525—711no—
393#525—712no—
394#525—711no—
395#525—1422no—
396C2×#123—1422no—
397#519—711no—
398#518C2×D7111yescharacteristic
399#456—1424no—
400#455—1422no—
401#455—1422no—
402#454—1424no—
403#453—1422no—
404#453—1422no—
405#421—712no—
406#421—712no—
407#421—712no—
408#421C2×D7112yescomplemented
409C2×#101—712no—
410C2×#100—711no—
411C2×#100C2×D7111yescharacteristic
412#407—712no—
413H(3,ℤ/4)—712no—
414H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
4152−1+4—2842no—
4162−1+4—1424no—
417H(5,𝔽2)—2842no—
418H(5,𝔽2)—1422no—
419H(5,𝔽2)—1422no—
420C2×#41—2842no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—712no—
423C2×#41—1421no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41—1424no—
426C2×#41—1422no—
427C2×#41—1422no—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41C22×D7111yescharacteristic
431C22×Q8—711no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×D4—712no—
435C22×D4—1422no—
436C22×D4—1422no—
437C22×D4C22×D7111yescharacteristic
438C23×C4—712no—
439C23×C4—711no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443#137—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448#135—2842no—
449#135—2842no—
450C2×M16—712no—
451C2×M16C22×D7112yes—
452C4⋊Q8—714no—
453#127—712no—
454#127—1424no—
455#127D28412yescomplemented
456#124—712no—
457#124—714no—
458#124—1424no—
459#124D28412yescomplemented
460#123—1422no—
461#123—1424no—
462#123—1421no—
463#123—1428no—
464#123—1424no—
465#123—1421no—
466C22⋊Q8—1424no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1424no—
470C22⋊Q8—1421no—
471#121—22no—
472#121—1424no—
473#121—1422no—
474#121—1421no—
475#121—1428no—
476#121—1424no—
477#121—1424no—
478#121—1421no—
479#121—1422no—
480#120—22no—
481#120—1422no—
482#120—1421no—
483#120—1424no—
484#120—1421no—
485#120—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1424no—
492C4×D4—1424no—
493C4×D4—1422no—
494#117—711no—
495#117—1422no—
496#117C22×D7112yes—
497#117C22×D7111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1424no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1424no—
501#104—24no—
502#104—1424no—
503#104—1424no—
504#104—1424no—
505#101—1424no—
506#100—22no—
507#100—1422no—
508C22⋊C8—2842no—
509C24—711no—
510C24—1422no—
511C24D4×D7112yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—2844no—
515#41—2848no—
516#41—2848no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2844no—
520#41—2844no—
521#41—2844no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526#41—1422no—
527#41—1422no—
528C2×Q8—2844no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—714no—
531C2×Q8—711no—
532C2×Q8—712no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—2844no—
544C2×D4—2844no—
545C2×D4—2844no—
546C2×D4—2842no—
547C2×D4—712no—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1424no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1424no—
552C2×D4—1424no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1424no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4D4×D7112yes—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C2×D4C2×D28412yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—2842no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1424no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—2842no—
580Q16—2842no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583SD16—2842no—
584SD16—2842no—
585D8—2842no—
586D8—2842no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1422no—
590M16—1422no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1422no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1428no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—1428no—
606C22⋊C4—1424no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1424no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1424no—
614C42—712no—
615C42—1424no—
616C42D4×D7114yes—
617C42C2×D28412yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—2844no—
623C23—5681no—
624C23—5684no—
625C23—1421no—
626C23—1422no—
627C23—1421no—
628C23—1421no—
629C23—1421no—
630C23#1455609814yes—
631C23C2×D4×D7111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—2844no—
634Q8—1422no—
635Q8—1422no—
636Q8—1422no—
637Q8—1424no—
638Q8—1424no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—2848no—
646D4—2842no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2842no—
650D4—2848no—
651D4—2844no—
652D4—5684no—
653D4—5682no—
654D4—5684no—
655D4—5682no—
656D4—1422no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2848no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—714no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7112yes—
684C2×C4C22×D28411yescharacteristic
685C2×C4#1455617412yes—
686C8—42no—
687C8—2842no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—2844no—
700C22—2842no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—11364no—
705C22#120×D7111yescharacteristic
706C22C2×#1455609811yescharacteristic
707C22#1798656011yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2842no—
712C4—2841no—
713C4—2842no—
714C4—2841no—
715C4—1424no—
716C4#1798663312yes—
717C4D4×D28412yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—5681no—
724C2—5682no—
725C2—5681no—
726C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1911C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1911D71
hypocenterC71#23898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601996C2semidirect
2. #22601985C2semidirect
3. #22597706C2semidirect
4. #22597700C2semidirect
5. #22597696C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588872C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#1911C2semidirect
12. C2×#14556175C22semidirect
28. #17986511C22semidirect
29. #17986506C22semidirect
32. #17986476C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
42. C2×#14556046C22semidirect
44. #17985962C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
48. #421×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
85. #14556128D4semidirect
87. #14556124D4semidirect
88. #14556116D4semidirect
89. #14556115D4semidirect
135. #127×C71D4semidirect
136. #124×C71D4semidirect
373. #1911D71semidirect
375. C71#23898semidirect
408. #421C2×D71semidirect
414. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
455. #127D284semidirect
459. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019962
#226019852
#225977062
#225977002
#225976962
#225894082
#225894062
#225888762
#225888722
#225882652
C71×#19112
#2389871