Finite Group Databasebeta

← #32029022

Subgroups — #32029022

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597699C212yesmaximal, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22589406C212yesmaximal, complemented
8#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588871C212yesmaximal, complemented
10#22588267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C22×#11765866C2211yescharacteristic
15#17986799C2212yes—
16#17986797C2212yes—
17#17986671—24no—
18#17986661—24no—
19#17986652—22no—
20#17986651—22no—
21#17986642—22no—
22#17986640—22no—
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986568—22no—
25#17986568C2212yes—
26#17986560—22no—
27#17986511—22no—
28#17986511C2211yescharacteristic
29#17986511C2212yescomplemented
30#17986506C2211yescharacteristic
31#123×D71—22no—
32#17986473C2211yescharacteristic
33#17986184—22no—
34#17986181—22no—
35#17986178—24no—
36#17986174—22no—
37#17986171—22no—
38#17986168—24no—
39#17986017C2212yes—
40#17986017C2212yescomplemented
41#17986015C2212yescomplemented
42C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556044C2212yes—
44#17985962C2212yescomplemented
45#17985755C2212yescomplemented
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C71C2212yes—
49C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556176—22no—
52#14556176—22no—
53#14556176—42no—
54#14556174—24no—
55#14556174—42no—
56C2×#11765866—24no—
57C2×#11765866—22no—
58C2×#11765866—22no—
59C2×#11765866—22no—
60C2×#11765866—21no—
61C2×#11765866—42no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865C2312yes—
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284D412yes—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—21no—
72C22×C4×D71D412yes—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74#14556161—22no—
75#14556161—22no—
76#14556159—22no—
77#14556158—22no—
78#14556156—22no—
79#14556156—22no—
80#14556154—22no—
81#14556153—22no—
82#14556150—42no—
83#14556148—42no—
84C2×#11765849C2312yes—
85#14556126D412yescomplemented
86#14556125—24no—
87#14556125D414yescomplemented
88#14556117D412yescomplemented
89#14556116—24no—
90#14556116D414yescomplemented
91#14556113—24no—
92#14556113—24no—
93#14556112—21no—
94#14556112—22no—
95#14556111—22no—
96#14556110—24no—
97#14556109—21no—
98#14556108—24no—
99#14556108—21no—
100#14556108—22no—
101#14556104—22no—
102#14556104—21no—
103#14556103—24no—
104#14556103—28no—
105#14556103—24no—
106#14556103—24no—
107#14556103—21no—
108#14556103—22no—
109#14556101—24no—
110#14556099—21no—
111#14556098—24no—
112#14556098—21no—
113#14556098—22no—
114#14556098—24no—
115#14556096—21no—
116C4×D284—28no—
117C4×D284—22no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284—24no—
120#14556090—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122#14556087C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D71—24no—
124C22⋊C4×D71—24no—
125C22⋊C4×D71—22no—
126#14556056—24no—
127#14556056—24no—
128#14556054—24no—
129#14556047—22no—
130#14556044—24no—
131(C2×D71)⋊C8—42no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2312yes—
135C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
136#124×C71D412yescomplemented
137#123×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71—22no—
139C4×Q8×C71—24no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71C2312yes—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71—22no—
145C23×D71—22no—
146C23×D71C2×D411yescharacteristic
147C23×D71C2×D412yes—
148#11765866—48no—
149#11765866—48no—
150#11765866—44no—
151#11765866—44no—
152#11765866—44no—
153#11765865—22no—
154#11765865—22no—
155#11765865—22no—
156#11765865—22no—
157#11765865—22no—
158#11765865—22no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161#11765865—44no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic142C2×D412yes—
165Q8×D71—44no—
166Q8×D71—44no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—22no—
172C2×D284—24no—
173C2×D284—24no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—24no—
176C2×D284—28no—
177C2×D284—44no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×D284C2×D414yes—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188D4×D71—44no—
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—42no—
202Dic284—42no—
203#11765855—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—42no—
206#11765853—42no—
207#11765852—42no—
208D568—42no—
209#11765850—42no—
210#11765849—22no—
211#11765849—22no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—24no—
215C4⋊Dic71—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—24no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—22no—
231C2×Q8×C71—22no—
232C2×Q8×C71—22no—
233C2×Q8×C71C2×D412yes—
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—22no—
242M16×C71—22no—
243C2×C8×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—24no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C42×C71—24no—
252C42×C71C2×D414yes—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—21no—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—22no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—44no—
264C22×D71—81no—
265C22×D71—82no—
266C22×D71—84no—
267C22×D71#12014yes—
268Q8×C71—24no—
269Q8×C71—24no—
270Q8×C71—22no—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—24no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71#12014yes—
281C2×C4×C71C22×D412yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297D284—24no—
298D284—24no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—48no—
303D284—44no—
304D284—44no—
305D284—82no—
306D284—88no—
307D284—84no—
308C4×D71—48no—
309C4×D71—48no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—42no—
312C4×D71—42no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—84no—
317Dic142—22no—
318Dic142—22no—
319Dic142—22no—
320Dic142—44no—
321C8×C71—42no—
322C71⋊C8—42no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71#53411yescharacteristic
329C2×D71—24no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—44no—
332C2×D71—44no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—164no—
343C4×C71—24no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—44no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71D4212yes—
348C4×C71D4212yes—
349Dic71—42no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353#23898—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—21no—
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71#240311yescharacteristic
359D71—44no—
360D71—82no—
361D71—81no—
362D71—81no—
363#3487—711no—
364#3485—711no—
365#3020—711no—
366#3020—711no—
367#3019—712no—
368#2010—712no—
369#2010—712no—
370#1912—711no—
371#1912D7111yescharacteristic, complemented
372#1911—712no—
373#1785—711no—
374C71#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—711no—
376C2×H(5,𝔽2)—711no—
377C22×#41—711no—
378#575—712no—
379#575—712no—
380#550—1424no—
381#548—1424no—
382#547—1422no—
383#547—1422no—
384#546—1422no—
385#546—1422no—
386#536—711no—
387#536C2×D7111yescharacteristic
388#535—712no—
389#535—1422no—
390#534—1422no—
391#525—711no—
392#525—711no—
393#525—712no—
394#525—1422no—
395C2×#123—1422no—
396#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
397#518—711no—
398#456—1422no—
399#456—1422no—
400#455—1424no—
401#454—1422no—
402#454—1422no—
403#453—1424no—
404#421—712no—
405#421—712no—
406#421—712no—
407#421C2×D7112yes—
408C2×#101—711no—
409C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
410C2×#100—712no—
411#407—712no—
412H(3,ℤ/4)—712no—
413H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
4142−1+4—2842no—
4152−1+4—1422no—
4162−1+4—1422no—
417H(5,𝔽2)—2842no—
418H(5,𝔽2)—1424no—
419C2×#41—2842no—
420C2×#41—712no—
421C2×#41—711no—
422C2×#41—1421no—
423C2×#41—1424no—
424C2×#41—1422no—
425C2×#41—1422no—
426C2×#41—1422no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41C22×D7111yescharacteristic
430C22×Q8—1422no—
431C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C22×D4—712no—
433C22×D4—711no—
434C22×D4—1421no—
435C22×D4—1422no—
436C22×D4—1421no—
437C23×C4—712no—
438C23×C4—711no—
439#137—1422no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1422no—
443AGL(1,ℤ/8)—1422no—
444AGL(1,ℤ/8)—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—1422no—
446AGL(1,ℤ/8)—1422no—
447#135—2842no—
448#135—2842no—
449C2×M16—712no—
450C2×M16C22×D7112yes—
451C4⋊Q8—712no—
452C4⋊Q8D28412yescomplemented
453#127—714no—
454#127—1424no—
455#124—712no—
456#124—714no—
457#124—1424no—
458#124D28412yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1421no—
461#123—1422no—
462#123—1424no—
463#123—1424no—
464#123—1424no—
465#123—1421no—
466#123—1422no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1424no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473#121—1424no—
474#121—1421no—
475#121—1422no—
476#121—1424no—
477#121—1424no—
478#121—1424no—
479#121—1428no—
480#121—1421no—
481#120—1421no—
482#120—1422no—
483#120—1424no—
484#120—1424no—
485#120—1421no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1428no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1424no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493#117—22no—
494#117—711no—
495#117C22×D7112yes—
496#117C22×D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1424no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499C2×C22⋊C4—1424no—
500#104—24no—
501#104—1424no—
502#104—1424no—
503#104—1424no—
504#101—22no—
505#101—1422no—
506#100—1424no—
507C22⋊C8—2842no—
508C24—712no—
509C24—711no—
510C24—1422no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—2844no—
514#41—2844no—
515#41—2848no—
516#41—2848no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2844no—
520#41—2844no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526#41—1422no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—2844no—
530C2×Q8—2844no—
531C2×Q8—712no—
532C2×Q8—711no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8D4×D7112yes—
535C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
536C2×Q8C2×D28412yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—2842no—
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2844no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—2844no—
543C2×D4—714no—
544C2×D4—711no—
545C2×D4—712no—
546C2×D4—1424no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1428no—
550C2×D4—1422no—
551C2×D4—1424no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1422no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—1424no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1424no—
567C22×C4—1424no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4D4×D7112yes—
576C22×C4C23×D7111yescharacteristic
577Q16—2842no—
578Q16—2842no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583D8—2842no—
584D8—2842no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1422no—
588M16—1422no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1422no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1424no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1428no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1424no—
606C22⋊C4—1424no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1424no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1424no—
613C42—24no—
614C42—712no—
615C42D4×D7114yes—
616C42C2×D28412yes—
617C23—21no—
618C23—2844no—
619C23—5681no—
620C23—5682no—
621C23—5684no—
622C23—714no—
623C23—1421no—
624C23—1421no—
625C23—1422no—
626C23—1421no—
627C23—1421no—
628C23—1422no—
629C23—1422no—
630C23C2×D4×D7111yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—2844no—
635Q8—1422no—
636Q8—1422no—
637Q8—1422no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—2844no—
642D4—2848no—
643D4—2844no—
644D4—2844no—
645D4—2841no—
646D4—2842no—
647D4—2841no—
648D4—2842no—
649D4—5682no—
650D4—5688no—
651D4—5684no—
652D4—5682no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1424no—
656D4—1422no—
657D4—1424no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2848no—
665C2×C4—2848no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2842no—
669C2×C4—2842no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—5684no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4#1455609814yes—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C2×C4C22×D28411yescharacteristic
683C2×C4#1455617412yes—
684C8—42no—
685C8—2842no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—2844no—
690C22—2844no—
691C22—2844no—
692C22—2842no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—2842no—
698C22—2841no—
699C22—2841no—
700C22—5682no—
701C22—11364no—
702C22—1424no—
703C22#120×D7111yescharacteristic
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C22#1798656011yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—2842no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4—2842no—
714C4#1798663312yes—
715C4D4×D28412yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—2844no—
721C2—5681no—
722C2—5681no—
723C2—5682no—
724C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#23898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601999C2semidirect
2. #22601983C2semidirect
3. #22597707C2semidirect
4. #22597703C2semidirect
5. #22597699C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22588877C2semidirect
9. #22588871C2semidirect
10. #22588267C2semidirect
11. C71×#1912C2semidirect
12. C2×#14556176C22semidirect
29. #17986511C22semidirect
40. #17986017C22semidirect
41. #17986015C22semidirect
42. C2×#14556047C22semidirect
44. #17985962C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
47. #519×C71C22semidirect
49. C2×#101×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
85. #14556126D4semidirect
87. #14556125D4semidirect
88. #14556117D4semidirect
90. #14556116D4semidirect
135. C4⋊Q8×C71D4semidirect
136. #124×C71D4semidirect
371. #1912D71semidirect
374. C71#23898semidirect
396. #519C2×D71semidirect
409. C2×#101C2×D71semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
452. C4⋊Q8D284semidirect
458. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019992
#226019832
#225977072
#225977032
#225976992
#225894082
#225894062
#225888772
#225888712
#225882672
C71×#19122
#2389871