Finite Group Databasebeta

← #32029023

Subgroups — #32029023

Order 18176.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C212yesmaximal, complemented
2#22597706C212yesmaximal, complemented
3#22597702C212yesmaximal, complemented
4#22589407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589405C212yesmaximal, complemented
6#22588876C212yesmaximal, complemented
7#22588874C212yesmaximal, complemented
8#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175C2212yes—
11C23×Dic142C2211yescharacteristic
12#17986799C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14D4×Dic142—24no—
15#17986662—24no—
16#17986658—24no—
17#17986655—24no—
18#17986575C2212yes—
19#17986571—24no—
20#17986570C2212yes—
21#17986510C2212yes—
22#17986505—24no—
23#17986476C2212yes—
24#17986183—24no—
25#17986180—24no—
26#17986173—24no—
27#17986170—24no—
28#17986017C2212yes—
29#17986016C2212yes—
30#17986015C2212yes—
31C2×#14556046C2212yes—
32C2×#14556046C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985756C2211yescharacteristic
35#17985755C2212yes—
36#575×C71C2211yescharacteristic
37#525×C71C2212yes—
38#421×C71C2212yes—
39#407×C71C2211yescharacteristic
40H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
41#14556175—24no—
42#14556175—24no—
43#14556175—42no—
44#14556175—42no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865C2312yes—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—41no—
53C22×Dic142—41no—
54C22×Dic142D412yes—
55C22×Dic142C2312yes—
56C2×Q8×D71—22no—
57C23×Dic71D412yes—
58#14556161—22no—
59#14556159—22no—
60#14556158—22no—
61#14556156—22no—
62#14556154—22no—
63#14556153—22no—
64#14556150—41no—
65#14556148—42no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556128D414yescomplemented
68#14556127—28no—
69#14556126D414yescomplemented
70#14556116D414yescomplemented
71#14556115D414yescomplemented
72#14556114—28no—
73#14556112—24no—
74#14556111—22no—
75#14556109—24no—
76#14556108—24no—
77#14556107—24no—
78#14556107—22no—
79#14556106—28no—
80#14556105—28no—
81#14556105—28no—
82#14556102—22no—
83#14556100—28no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—24no—
86#14556093—24no—
87D4×Dic71—28no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89(C22⋊D71)⋊C4—28no—
90#14556087C2312yes—
91#14556084—24no—
92#14556056—24no—
93#14556055—24no—
94#14556054—24no—
95#14556046—24no—
96#14556046—24no—
97C22⋊(C71⋊C8)—41no—
98C2×#41×C71C2312yes—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#137×C71—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
102#135×C71—41no—
103C2×M16×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71C2311yescharacteristic
105#123×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#120×C71—22no—
109C4×D4×C71—24no—
110#117×C71C2312yes—
111#104×C71—24no—
112C22⋊C8×C71—41no—
113#11765865—22no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—44no—
118#11765865—44no—
119#11765864—44no—
120#11765864—44no—
121#11765864—48no—
122#11765864—48no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—28no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—48no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D414yes—
137C2×Dic142C2×D414yes—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—28no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71C2×D414yes—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—22no—
150Dic284—41no—
151#11765855—42no—
152#11765854—42no—
153#11765853—42no—
154#11765852—42no—
155D568—41no—
156#11765850—42no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—28no—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—28no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—28no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170C4×Dic71—28no—
171C4×Dic71C2×D414yes—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—24no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188Q16×C71—41no—
189SD16×C71—42no—
190D8×C71—41no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D414yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—48no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71C22×D412yes—
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—48no—
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—48no—
237C2×Dic71#12018yes—
238D284—22no—
239D284—22no—
240C4×D71—48no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243Dic142—24no—
244Dic142—24no—
245Dic142—24no—
246Dic142—24no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—48no—
250Dic142—48no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71C2×#12012yes—
263C22×C71#53411yescharacteristic
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C4×C71—44no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71D4211yescharacteristic
270C4×C71D4212yes—
271C4×C71D4211yescharacteristic
272Dic71—28no—
273Dic71—44no—
274Dic71—42no—
275#23899—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—42no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#240311yescharacteristic
281D71—82no—
282#3486—712no—
283#3020—712no—
284#3020—712no—
285#2010—711no—
286#2010—712no—
287#2010D7111yescharacteristic, complemented
288#1912—712no—
289#1912—712no—
290#1784—711no—
291C71#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—712no—
293C23×Q8—711no—
294#575—712no—
295#575—711no—
296#575C2×D7111yescharacteristic
297D4×Q8—1424no—
298D4×Q8—1424no—
299#548—1424no—
300#548—1424no—
301#536—712no—
302#536—712no—
303#536—1424no—
304#525—712no—
305#525—1424no—
306#525C2×D7112yes—
307#519—712no—
308#456—1424no—
309#456—1424no—
310#454—1424no—
311#454—1424no—
312#421—712no—
313#421—712no—
314#421—712no—
315#421C2×D7112yes—
316C2×#101—712no—
317C2×#101—712no—
318#407—711no—
319#407C2×D7111yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—711no—
321H(3,ℤ/4)—712no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
3232−1+4—2842no—
3242−1+4—2842no—
3252−1+4—1424no—
3262−1+4—1424no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C2×#41—1424no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41C22×D7112yes—
332C22×Q8—2841no—
333C22×Q8—2841no—
334C22×Q8—712no—
335C22×Q8—712no—
336C22×Q8—1424no—
337C22×Q8—1424no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1422no—
340C23×C4—712no—
341C23×C4C22×D7111yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1422no—
344#137—1422no—
345#137—1422no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1422no—
348AGL(1,ℤ/8)—1422no—
349AGL(1,ℤ/8)—1422no—
350#135—41no—
351#135—2841no—
352#135—2842no—
353C2×M16—712no—
354C2×M16C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8—714no—
357C4⋊Q8—714no—
358C4⋊Q8—1428no—
359#124—714no—
360#124—714no—
361#124—1428no—
362#123—22no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1422no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1428no—
368C22⋊Q8—1428no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1428no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1424no—
373#121—22no—
374#121—1422no—
375#121—1428no—
376#120—22no—
377#120—1422no—
378C4×Q8—1424no—
379C4×Q8—1424no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1424no—
382C4×D4—1428no—
383C4×D4—1428no—
384#117—712no—
385#117—1424no—
386#117C22×D7112yes—
387#104—24no—
388#104—1424no—
389#104—1424no—
390#104—1424no—
391#101—1424no—
392#101—1424no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—2841no—
395C24D4×D7111yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—2844no—
401#41—2844no—
402#41—2844no—
403#41—2844no—
404#41—2848no—
405#41—2848no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410C2×Q8—2842no—
411C2×Q8—2844no—
412C2×Q8—2848no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2844no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2844no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—714no—
419C2×Q8—714no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1428no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8D4×D7112yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4D4×D7112yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1428no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—2841no—
450Q16—2842no—
451SD16—42no—
452SD16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—2842no—
455D8—41no—
456D8—2841no—
457D8—2842no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1422no—
461M16—1422no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1428no—
468C4⋊C4—1428no—
469C4⋊C4—1428no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1428no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1428no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—714no—
481C42—1428no—
482C42D4×D7114yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1422no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—2848no—
492Q8—2848no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495Q8—1424no—
496Q8—1424no—
497Q8—1424no—
498Q8—1424no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2848no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2848no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2848no—
520C2×C4—2848no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2848no—
524C2×C4—718no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4C2×D4×D7112yes—
530C2×C4C2×D4×D7112yes—
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2842no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22#120×D7112yes—
547C22#1798655711yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—2844no—
552C4—2842no—
553C4—1428no—
554C4#1798663111yescharacteristic
555C4#1798663312yes—
556C4#1798663411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—5682no—
562C2#2259164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591649
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2010C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#2010D71
hypocenterC71#23899
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601987C2semidirect
2. #22597706C2semidirect
3. #22597702C2semidirect
4. #22589407C2semidirect
5. #22589405C2semidirect
6. #22588876C2semidirect
7. #22588874C2semidirect
8. #22588263C2semidirect
9. C71×#2010C2semidirect
67. #14556128D4semidirect
69. #14556126D4semidirect
70. #14556116D4semidirect
71. #14556115D4semidirect
287. #2010D71semidirect
291. C71#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
#225977062
#225977022
#225894072
#225894052
#225888762
#225888742
#225882632
C71×#20102
#2389971