Finite Group Databasebeta

← #32029024

Subgroups — #32029024

Order 18176.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C212yesmaximal, complemented
3#22597703C212yesmaximal, complemented
4#22589405C214yesmaximal, complemented
5#22588878C212yesmaximal, complemented
6#22588877C212yesmaximal, complemented
7#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556176C2211yescharacteristic
10#17986797C2214yes—
11Q8×C22⋊D71—24no—
12#17986660—24no—
13#17986573—22no—
14#17986573C2212yes—
15#17986510—22no—
16#17986510C2212yes—
17#17986477C2211yescharacteristic
18#17986182—24no—
19#17986181—24no—
20#17986172—24no—
21#17986171—24no—
22#17986017C2214yes—
23#17986016C2214yes—
24C2×#14556047C2212yes—
25C2×#14556047C2212yes—
26#17985963C2212yes—
27#17985755C2214yes—
28C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C71—24no—
31#548×C71—24no—
32#536×C71—22no—
33#536×C71C2212yes—
34#525×C71—22no—
35#525×C71C2212yes—
36#519×C71C2211yescharacteristic
37#14556176—24no—
38#14556176—42no—
39C2×#11765866—22no—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865C2312yes—
42C2×Q8×D71—22no—
43#14556159—24no—
44#14556158—24no—
45#14556154—24no—
46#14556153—24no—
47#14556148—44no—
48C2×#11765849C2314yes—
49#14556126—24no—
50#14556126D414yescomplemented
51#14556117—24no—
52#14556117D414yescomplemented
53#14556111—22no—
54#14556111—24no—
55#14556107—24no—
56#14556107—22no—
57#14556104—28no—
58#14556104—24no—
59#14556102—24no—
60#14556102—22no—
61#14556097—22no—
62Q8×Dic71—24no—
63C4×C22⋊D71—28no—
64C4×C22⋊D71—24no—
65#14556087—22no—
66#14556087C2312yes—
67#14556056—28no—
68#14556055—28no—
69#14556047—24no—
70#14556047—24no—
71C22⋊(C71⋊C8)—42no—
722−1+4×C71—24no—
732−1+4×C71—42no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—22no—
76C2×#41×C71C2312yes—
77C22×Q8×C71—24no—
78C22×Q8×C71—24no—
79C22×Q8×C71—22no—
80C22×Q8×C71—42no—
81C22×Q8×C71D412yes—
82C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71D412yes—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C71—24no—
87C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
88#124×C71—24no—
89#124×C71D414yescomplemented
90#123×C71—24no—
91#123×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71—24no—
93C22⋊Q8×C71—28no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96#121×C71—24no—
97#121×C71—22no—
98#120×C71—22no—
99C4×Q8×C71—24no—
100C4×D4×C71—28no—
101C4×D4×C71—24no—
102#117×C71—22no—
103#117×C71C2312yes—
104#11765866—48no—
105#11765865—24no—
106#11765865—24no—
107#11765865—44no—
108#11765865—44no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142C2×D412yes—
111Q8×D71—48no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284C2×D412yes—
114C2×C22⋊D71—24no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C4×D71—24no—
117C2×C4×D71—22no—
118#11765855—44no—
119#11765853—44no—
120#11765852—44no—
121#11765850—44no—
122#11765849—24no—
123#11765849—24no—
124C2×C71⋊C8—24no—
125C4⋊Dic71—24no—
126C4⋊Dic71—22no—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—28no—
129C22⋊Dic71—24no—
130C22⋊Dic71—22no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—28no—
133C4×Dic71—24no—
134C4×Dic71C2×D414yes—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136#41×C71—24no—
137#41×C71—24no—
138#41×C71—44no—
139#41×C71—48no—
140#41×C71—44no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—24no—
143C2×Q8×C71—24no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—22no—
146C2×Q8×C71—22no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—42no—
149C2×Q8×C71—416no—
150C2×Q8×C71—48no—
151C2×Q8×C71C2×D414yes—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×Q8×C71C2×D414yes—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71C2×D412yes—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—28no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71C2×D414yes—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187Q8×C71—28no—
188Q8×C71—28no—
189Q8×C71—24no—
190Q8×C71—48no—
191Q8×C71—44no—
192D4×C71—24no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—48no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—48no—
207C2×C4×C71—48no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71#12014yes—
211C2×C4×C71#12014yes—
212C2×C4×C71C22×D412yes—
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D71—48no—
216C22⋊D71—42no—
217C22⋊D71—42no—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—22no—
220D284—24no—
221D284—44no—
222C4×D71—48no—
223C4×D71—44no—
224Dic142—24no—
225Dic142—44no—
226C71⋊C8—44no—
227C22×C71—22no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C22×C71#53411yescharacteristic
240C2×D71—44no—
241C2×D71—42no—
242C4×C71—24no—
243C4×C71—24no—
244C4×C71—44no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71D4214yes—
248Dic71—44no—
249Dic71—42no—
250#23899—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—21no—
254C2×C71—42no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#240311yescharacteristic
257D71—82no—
258#3486—711no—
259#3486D7111yescharacteristic, complemented
260#3020—712no—
261#3020—712no—
262#2010—714no—
263#1912—712no—
264#1912—712no—
265#1784—711no—
266C71#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—711no—
268C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
269C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
270#575—714no—
271D4×Q8—24no—
272D4×Q8—1424no—
273#548—24no—
274#548—1424no—
275#536—22no—
276#536—712no—
277#536—1422no—
278#536C2×D7112yes—
279#525—22no—
280#525—712no—
281#525—1422no—
282#525C2×D7112yes—
283#519—711no—
284#519C2×D7111yescharacteristic
285#456—1424no—
286#456—1424no—
287#454—1424no—
288#454—1424no—
289#421—714no—
290#421—714no—
291C2×#101—712no—
292C2×#101—712no—
293#407—712no—
294H(3,ℤ/4)—714no—
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—2842no—
2982−1+4—1424no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—712no—
302C2×#41—1422no—
303C2×#41—1422no—
304C2×#41C22×D7112yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1422no—
310C22×Q8C22⋊D7112yes—
311C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
312C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D7112yes—
314C23×C4C22×D7111yescharacteristic
315#137—1424no—
316#137—1424no—
317AGL(1,ℤ/8)—1424no—
318AGL(1,ℤ/8)—1424no—
319#135—2844no—
320C2×M16—714no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—714no—
323C4⋊Q8—1424no—
324C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
325#124—24no—
326#124—714no—
327#124—1424no—
328#124C22⋊D7114yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1422no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1422no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1428no—
340C22⋊Q8—1424no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1422no—
344#121—1424no—
345#120—22no—
346#120—1422no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1424no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1428no—
353#117—22no—
354#117—712no—
355#117—1422no—
356#117C22×D7112yes—
357#104—1428no—
358#104—1428no—
359#101—1424no—
360#101—1424no—
361C22⋊C8—2842no—
362C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—2844no—
369#41—2848no—
370#41—2844no—
371#41—1424no—
372#41—1424no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—2848no—
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8—1422no—
386C2×Q8D4×D7114yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—1422no—
396C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1424no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
409C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
410C22×C4C23×D7111yescharacteristic
411Q16—2844no—
412SD16—2844no—
413SD16—2844no—
414D8—2844no—
415M16—1424no—
416M16—1424no—
417C2×C8—1424no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1428no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1428no—
434C42—24no—
435C42—714no—
436C42—1424no—
437C42C2×C22⋊D7114yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1422no—
444C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—2844no—
451Q8—1424no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2844no—
458D4—2848no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—1424no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2848no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—1424no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609614yes—
480C2×C4#1455609714yes—
481C2×C4C2×D4×D7112yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
483C2×C4#1455617312yes—
484C8—2844no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22C2×#1455609611yescharacteristic
498C22C2×#1455609711yescharacteristic
499C22#1798655811yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—2844no—
506C4—2842no—
507C4D4×C22⋊D7114yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—5682no—
514C2#2259165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591650
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3486C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3486D71
hypocenterC71#23899
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601991C2semidirect
2. #22597704C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. #22589405C2semidirect
5. #22588878C2semidirect
6. #22588877C2semidirect
7. #22588264C2semidirect
8. C71×#3486C2semidirect
50. #14556126D4semidirect
52. #14556117D4semidirect
87. C4⋊Q8×C71D4semidirect
89. #124×C71D4semidirect
259. #3486D71semidirect
266. C71#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
328. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019912
#225977042
#225977032
#225894052
#225888782
#225888772
#225882642
C71×#34862
#2389971