Finite Group Databasebeta

← #32029025

Subgroups — #32029025

Order 18176.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597702C212yesmaximal, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22589404C212yesmaximal, complemented
7#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588874C212yesmaximal, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14#17986797C2212yes—
15#17986664—22no—
16Q8×C22⋊D71—24no—
17#17986662—22no—
18#17986659—22no—
19#17986657—22no—
20#17986656—24no—
21#17986573C2211yescharacteristic
22#17986571—22no—
23#17986570—22no—
24#17986570C2212yes—
25#17986511C2211yescharacteristic
26#17986507—22no—
27#17986506—22no—
28#17986506C2212yes—
29#17986506C2211yescharacteristic
30#17986477C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986182—22no—
33#17986180—24no—
34#17986172—22no—
35#17986170—24no—
36#17986016C2212yes—
37#17986016C2212yes—
38#17986015C2212yes—
39C2×#14556047C2211yescharacteristic
40C2×#14556046C2212yes—
41#17985962C2212yes—
42#17985756C2212yes—
43#17985755C2212yes—
44C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
45#575×C71C2212yes—
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#456×C71—22no—
48#454×C71—22no—
49#421×C71C2212yes—
50C2×#101×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865C2311yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D412yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D71—24no—
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—42no—
65C22×C4×D71D412yes—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67#14556159—22no—
68#14556158—22no—
69#14556154—22no—
70#14556153—22no—
71#14556148—42no—
72C2×#11765849C2312yes—
73#14556127—24no—
74#14556126—24no—
75#14556126D414yescomplemented
76#14556126D412yescomplemented
77#14556117D412yescomplemented
78#14556115—24no—
79#14556115D414yescomplemented
80#14556114—24no—
81#14556112—21no—
82#14556111—22no—
83#14556109—22no—
84#14556109—24no—
85#14556109—21no—
86#14556108—21no—
87#14556107—28no—
88#14556107—24no—
89#14556106—24no—
90#14556106—24no—
91#14556105—24no—
92#14556104—24no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—21no—
96#14556103—21no—
97#14556101—24no—
98#14556099—24no—
99#14556099—22no—
100#14556099—21no—
101#14556098—21no—
102#14556096—22no—
103#14556096—21no—
104Q8×Dic71—24no—
105C4×Dic142—22no—
106#14556093—22no—
107C4×D284—22no—
108#14556090—24no—
109C4×C22⋊D71—28no—
110C4×C22⋊D71—24no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—24no—
113#14556087—22no—
114#14556087C2312yes—
115#14556087C2311yescharacteristic
116#14556084—22no—
117#14556055—24no—
118#14556055—24no—
119#14556054—24no—
120#14556047—22no—
121#14556046—24no—
122(C2×D71)⋊C8—42no—
1232−1+4×C71—22no—
1242−1+4×C71—22no—
1252−1+4×C71—42no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71C2312yes—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C71—22no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#137×C71—22no—
133#137×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136#135×C71—42no—
137C2×M16×C71C2312yes—
138C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
139#124×C71D412yescomplemented
140#123×C71—22no—
141C22⋊Q8×C71—22no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71—22no—
145C23×D71C2×D411yescharacteristic
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—44no—
151#11765864—44no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—24no—
158C2×Dic142—44no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142C2×D414yes—
162Q8×D71—48no—
163Q8×D71—48no—
164Q8×D71—44no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—24no—
182C2×C4×D71—42no—
183#11765855—42no—
184#11765853—42no—
185#11765852—42no—
186#11765850—42no—
187#11765849—22no—
188#11765849—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—22no—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—28no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—28no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209C4×Dic71—24no—
210C4×Dic71—24no—
211C4×Dic71C2×D414yes—
212C4×Dic71C2×D412yes—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216#41×C71—22no—
217#41×C71—22no—
218#41×C71—22no—
219#41×C71—44no—
220#41×C71—44no—
221#41×C71—44no—
222#41×C71—44no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71—22no—
226C2×Q8×C71—44no—
227C2×Q8×C71—44no—
228C2×Q8×C71C2×D412yes—
229C2×Q8×C71C2×D412yes—
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C71C2×D412yes—
232C2×D4×C71—22no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71—24no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242Q16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244SD16×C71—42no—
245D8×C71—42no—
246M16×C71—22no—
247M16×C71—22no—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—24no—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—22no—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—42no—
262Q8×C71—24no—
263Q8×C71—24no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—44no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—22no—
270D4×C71—22no—
271D4×C71—44no—
272D4×C71—42no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—42no—
275D4×C71—41no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—48no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71#12014yes—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D412yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—48no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—24no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71#12014yes—
305D284—22no—
306D284—44no—
307C4×D71—48no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—42no—
312Dic142—24no—
313Dic142—24no—
314Dic142—22no—
315Dic142—48no—
316Dic142—44no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—44no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71#53411yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—22no—
329C2×D71—22no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C4×C71—24no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71D4212yes—
341C4×C71D4212yes—
342Dic71—24no—
343Dic71—44no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347#23899—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71#240311yescharacteristic
354D71—42no—
355D71—81no—
356#3486—711no—
357#3486—711no—
358#3020—711no—
359#3020—712no—
360#3020D7111yescharacteristic, complemented
361#2010—712no—
362#2010—712no—
363#1912—712no—
364#1912—711no—
365#1912—711no—
366#1784—711no—
367C71#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—711no—
369C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
370C23×Q8—711no—
371#575—712no—
372#575C2×D7112yes—
373D4×Q8—1422no—
374D4×Q8—1424no—
375D4×Q8—1422no—
376#548—1422no—
377#548—1424no—
378#548—1422no—
379#536—712no—
380#536—711no—
381#536—1422no—
382#536—1422no—
383#536C2×D7111yescharacteristic
384#525—712no—
385#525—711no—
386#525—711no—
387#525—1422no—
388#525—1422no—
389#519—711no—
390#519—711no—
391#456—22no—
392#456—1424no—
393#456—1422no—
394#454—22no—
395#454—1424no—
396#454—1422no—
397#421—712no—
398#421—712no—
399#421—712no—
400#421C2×D7112yes—
401C2×#101—711no—
402C2×#101—712no—
403C2×#101C2×D7111yescharacteristic
404#407—712no—
405H(3,ℤ/4)—712no—
406H(3,ℤ/4)—712no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—2842no—
4112−1+4—1424no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—711no—
415C2×#41—1421no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41C22×D7112yes—
419C2×#41C22×D7111yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—2842no—
422C22×Q8—712no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—1421no—
425C22×Q8—1424no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×Q8—1422no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C23×C4—712no—
431C23×C4—711no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1422no—
435#137—1422no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1422no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—42no—
441#135—2842no—
442C2×M16—712no—
443C2×M16C22×D7112yes—
444C4⋊Q8—714no—
445C4⋊Q8—712no—
446C4⋊Q8—1424no—
447C4⋊Q8—1424no—
448C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
449#124—712no—
450#124—714no—
451#124—1424no—
452#124—1424no—
453#124C22⋊D7112yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1421no—
456#123—1421no—
457#123—1422no—
458#123—1424no—
459#123—1422no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1424no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1424no—
464C22⋊Q8—1424no—
465C22⋊Q8—1424no—
466C22⋊Q8—1428no—
467C22⋊Q8—1424no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471#121—1424no—
472#121—1421no—
473#121—1424no—
474#121—1422no—
475#121—1421no—
476#120—1421no—
477#120—1421no—
478#120—1422no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1424no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1424no—
484C4×D4—1424no—
485C4×D4—1424no—
486C4×D4—1428no—
487C4×D4—1422no—
488#117—712no—
489#117—711no—
490#117—1422no—
491#117—1422no—
492#117C22×D7111yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1424no—
495#104—1424no—
496#104—1424no—
497#101—22no—
498#101—1424no—
499#101—1422no—
500C22⋊C8—2842no—
501C24—711no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—2844no—
513#41—2844no—
514#41—2844no—
515#41—2844no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—2842no—
524C2×Q8—2844no—
525C2×Q8—2848no—
526C2×Q8—2848no—
527C2×Q8—2844no—
528C2×Q8—714no—
529C2×Q8—711no—
530C2×Q8—1424no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1424no—
536C2×Q8D4×D7112yes—
537C2×Q8D4×D7112yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—711no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1424no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4D4×D7112yes—
550C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—2842no—
555C22×C4—712no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1424no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1424no—
566C22×C4D4×D7112yes—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—2842no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574D8—42no—
575D8—2842no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1422no—
579M16—1422no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1422no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—1428no—
585C4⋊C4—1424no—
586C4⋊C4—1424no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1424no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1424no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1424no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1428no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1424no—
605C42—714no—
606C42—712no—
607C42—1424no—
608C42—1424no—
609C42C2×C22⋊D7112yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—2842no—
613C23—1421no—
614C23—1421no—
615C23—1421no—
616C23—1421no—
617C23C2×D4×D7111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—2848no—
625Q8—2844no—
626Q8—1422no—
627Q8—1424no—
628Q8—1424no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—2844no—
638D4—2844no—
639D4—2848no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2844no—
643D4—1422no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—2848no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—714no—
660C2×C4—1424no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4#1455609614yes—
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7112yes—
671C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
672C2×C4#1455617312yes—
673C8—42no—
674C8—2842no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—2841no—
683C22—2842no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—1422no—
687C22—1422no—
688C22—1422no—
689C22#120×D7111yescharacteristic
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C22#1798655911yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2842no—
697C4—2844no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—1424no—
701C4#1798663112yes—
702C4D4×C22⋊D7112yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—2842no—
709C2—5681no—
710C2#2259165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591651
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#23899
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601989C2semidirect
2. #22601988C2semidirect
3. #22597704C2semidirect
4. #22597702C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22589404C2semidirect
7. #22588878C2semidirect
8. #22588875C2semidirect
9. #22588874C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#3020C2semidirect
75. #14556126D4semidirect
76. #14556126D4semidirect
77. #14556117D4semidirect
79. #14556115D4semidirect
138. C4⋊Q8×C71D4semidirect
139. #124×C71D4semidirect
360. #3020D71semidirect
367. C71#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
453. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019892
#226019882
#225977042
#225977022
#225894062
#225894042
#225888782
#225888752
#225888742
#225882622
C71×#30202
#2389971