Finite Group Databasebeta

← #32029026

Subgroups — #32029026

Order 18176.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597706C212yesmaximal, complemented
5#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22589406C212yesmaximal, complemented
8#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588876C212yesmaximal, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556175C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
15#17986799C2212yes—
16#17986797C2212yes—
17Q8×D284—24no—
18#17986664—22no—
19#17986662—22no—
20#17986661—24no—
21#17986659—22no—
22#17986657—22no—
23#17986575—22no—
24#17986575C2212yes—
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986571—22no—
27#17986511—22no—
28#17986511C2211yescharacteristic
29#17986511C2212yes—
30#17986507—22no—
31#17986506C2211yescharacteristic
32#17986476C2211yescharacteristic
33#17986184—22no—
34#17986183—24no—
35#17986181—22no—
36#17986174—22no—
37#17986173—24no—
38#17986171—22no—
39#17986017C2212yes—
40#17986017C2212yes—
41#17986015C2212yes—
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2212yes—
44#17985962C2212yes—
45#17985755C2212yes—
46#536×C71C2211yescharacteristic
47#519×C71C2211yescharacteristic
48#421×C71C2212yes—
49C2×#101×C71C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yes—
51#14556176—22no—
52#14556176—22no—
53#14556176—42no—
54#14556175—24no—
55#14556175—42no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865—22no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765865C2312yes—
61C2×#11765864—22no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D412yes—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—24no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—21no—
71C2×Q8×D71—42no—
72C22×C4×D71D412yes—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74#14556161—22no—
75#14556161—22no—
76#14556159—22no—
77#14556158—22no—
78#14556156—22no—
79#14556156—22no—
80#14556154—22no—
81#14556153—22no—
82#14556150—42no—
83#14556148—42no—
84C2×#11765849C2312yes—
85#14556128—24no—
86#14556128D414yescomplemented
87#14556127—24no—
88#14556126D412yescomplemented
89#14556117D412yescomplemented
90#14556116—24no—
91#14556116D414yescomplemented
92#14556114—24no—
93#14556112—21no—
94#14556112—22no—
95#14556112—24no—
96#14556111—22no—
97#14556109—21no—
98#14556108—28no—
99#14556108—24no—
100#14556108—24no—
101#14556108—21no—
102#14556108—22no—
103#14556106—24no—
104#14556106—24no—
105#14556105—24no—
106#14556104—22no—
107#14556104—21no—
108#14556103—24no—
109#14556103—21no—
110#14556103—22no—
111#14556101—24no—
112#14556099—21no—
113#14556098—21no—
114#14556098—22no—
115#14556096—21no—
116C4×Dic142—22no—
117#14556093—22no—
118C4×D284—28no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—24no—
121#14556090—24no—
122C4×C22⋊D71—22no—
123(C22⋊D71)⋊C4—24no—
124#14556087C2311yescharacteristic
125#14556084—22no—
126#14556056—24no—
127#14556056—24no—
128#14556054—24no—
129#14556047—22no—
130#14556046—24no—
131(C2×D71)⋊C8—42no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2312yes—
135C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
136#124×C71D412yescomplemented
137#123×C71—22no—
138C22⋊Q8×C71—22no—
139C4×Q8×C71—24no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71C2312yes—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143#104×C71—24no—
144#101×C71—22no—
145C23×D71C2×D411yescharacteristic
146#11765866—44no—
147#11765866—44no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—22no—
154#11765865—44no—
155#11765865—44no—
156#11765865—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159#11765864—44no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—24no—
166C2×Dic142—24no—
167C2×Dic142—44no—
168C2×Dic142—42no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic142C2×D412yes—
171C2×Dic142C2×D414yes—
172Q8×D71—48no—
173Q8×D71—48no—
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177C2×D284—22no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D412yes—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D412yes—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—42no—
200Dic284—42no—
201#11765855—42no—
202#11765854—42no—
203#11765854—42no—
204#11765853—42no—
205#11765852—42no—
206D568—42no—
207#11765850—42no—
208#11765849—22no—
209#11765849—22no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—24no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—28no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—24no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—28no—
227C4×Dic71—24no—
228C4×Dic71C2×D412yes—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—22no—
231C2×Q8×C71—22no—
232C2×Q8×C71—22no—
233C2×Q8×C71C2×D412yes—
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71C2×D412yes—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—22no—
242M16×C71—22no—
243C2×C8×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—24no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71—21no—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C42×C71—24no—
252C42×C71C2×D414yes—
253C42×C71C2×D412yes—
254C23×C71—21no—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—42no—
262Q8×C71—24no—
263Q8×C71—24no—
264Q8×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—24no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71#12014yes—
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—41no—
284C22⋊D71—42no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71#12014yes—
295D284—22no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—44no—
299D284—48no—
300D284—44no—
301C4×D71—48no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—48no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309Dic142—24no—
310Dic142—24no—
311Dic142—22no—
312Dic142—22no—
313Dic142—22no—
314Dic142—48no—
315Dic142—44no—
316Dic142—44no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#53411yescharacteristic
325C2×D71—22no—
326C2×D71—22no—
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—44no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C4×C71—24no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—44no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71D4212yes—
341C4×C71D4212yes—
342Dic71—24no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347#23899—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71#240311yescharacteristic
353D71—42no—
354D71—82no—
355D71—81no—
356#3486—711no—
357#3486—711no—
358#3020—712no—
359#3020—711no—
360#3020—711no—
361#2010—712no—
362#2010—712no—
363#1912—712no—
364#1912—711no—
365#1912D7111yescharacteristic, complemented
366#1784—711no—
367C71#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—711no—
369C2×2−1+4—711no—
370C23×Q8—711no—
371#575—712no—
372#575—712no—
373D4×Q8—1424no—
374D4×Q8—1422no—
375D4×Q8—1422no—
376#548—1424no—
377#548—1422no—
378#548—1422no—
379#536—711no—
380#536—712no—
381#536—1422no—
382#536—1422no—
383#536C2×D7111yescharacteristic
384#525—711no—
385#525—712no—
386#525—711no—
387#525—1422no—
388#525—1422no—
389#519—711no—
390#519C2×D7111yescharacteristic
391#456—1422no—
392#456—1424no—
393#456—1422no—
394#454—1422no—
395#454—1424no—
396#454—1422no—
397#421—712no—
398#421—712no—
399#421—712no—
400#421C2×D7112yes—
401C2×#101—711no—
402C2×#101—712no—
403C2×#101C2×D7111yescharacteristic
404#407—712no—
405H(3,ℤ/4)—712no—
406H(3,ℤ/4)C2×D7112yes—
4072−1+4—2842no—
4082−1+4—2842no—
4092−1+4—1424no—
4102−1+4—1422no—
4112−1+4—1422no—
412C2×#41—712no—
413C2×#41—711no—
414C2×#41—1421no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41C22×D7111yescharacteristic
420C22×Q8—2842no—
421C22×Q8—712no—
422C22×Q8—711no—
423C22×Q8—1421no—
424C22×Q8—1424no—
425C22×Q8—1422no—
426C22×Q8—1422no—
427C22×Q8—1422no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
430C23×C4—712no—
431C23×C4—711no—
432#137—1422no—
433#137—1422no—
434#137—1422no—
435#137—1422no—
436AGL(1,ℤ/8)—1422no—
437AGL(1,ℤ/8)—1422no—
438AGL(1,ℤ/8)—1422no—
439AGL(1,ℤ/8)—1422no—
440#135—2842no—
441#135—2842no—
442C2×M16—712no—
443C2×M16C22×D7112yes—
444C4⋊Q8—712no—
445C4⋊Q8—714no—
446C4⋊Q8—1424no—
447C4⋊Q8—1424no—
448C4⋊Q8D28412yescomplemented
449#124—712no—
450#124—714no—
451#124—1424no—
452#124—1424no—
453#124D28412yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1422no—
456#123—1421no—
457#123—1424no—
458#123—1421no—
459#123—1422no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1424no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1424no—
465C22⋊Q8—1424no—
466C22⋊Q8—1424no—
467C22⋊Q8—1424no—
468C22⋊Q8—1428no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471#121—1424no—
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121—1424no—
475#121—1421no—
476#120—1422no—
477#120—1421no—
478#120—1421no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×D4—1428no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1424no—
485C4×D4—1424no—
486C4×D4—1424no—
487C4×D4—1422no—
488#117—22no—
489#117—711no—
490#117—1422no—
491#117C22×D7112yes—
492#117C22×D7111yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1424no—
495#104—1424no—
496#104—1424no—
497#101—22no—
498#101—1424no—
499#101—1422no—
500C22⋊C8—2842no—
501C24—711no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507#41—2844no—
508#41—2844no—
509#41—2844no—
510#41—2844no—
511#41—2844no—
512#41—1422no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1422no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—2842no—
521C2×Q8—2844no—
522C2×Q8—2848no—
523C2×Q8—2848no—
524C2×Q8—2844no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—2844no—
527C2×Q8—714no—
528C2×Q8—712no—
529C2×Q8—711no—
530C2×Q8—1424no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1421no—
534C2×Q8—1421no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1424no—
537C2×Q8D4×D7112yes—
538C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
539C2×Q8C2×D28412yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—711no—
542C2×D4—712no—
543C2×D4—1424no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1422no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4—1422no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—712no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1424no—
556C22×C4—1424no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1422no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1424no—
566C22×C4D4×D7112yes—
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—2842no—
569Q16—2842no—
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574D8—2842no—
575D8—2842no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1422no—
579M16—1422no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1422no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—1428no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1424no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1424no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—1428no—
597C22⋊C4—1424no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1424no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1424no—
605C42—24no—
606C42—712no—
607C42—1424no—
608C42D4×D7114yes—
609C42C2×D28412yes—
610C23—21no—
611C23—2842no—
612C23—1422no—
613C23—1421no—
614C23—1421no—
615C23—1421no—
616C23—1421no—
617C23C2×D4×D7111yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—2844no—
622Q8—2848no—
623Q8—2844no—
624Q8—1422no—
625Q8—1422no—
626Q8—1422no—
627Q8—1424no—
628Q8—1424no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—2844no—
633D4—2848no—
634D4—2844no—
635D4—2844no—
636D4—2842no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—2844no—
641D4—1422no—
642D4—1422no—
643D4—1422no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—2848no—
651C2×C4—2848no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—714no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4#1455609814yes—
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7112yes—
671C2×C4C22×D28411yescharacteristic
672C2×C4#1455617412yes—
673C8—42no—
674C8—2842no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2844no—
682C22—2842no—
683C22—2841no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—1422no—
687C22—1422no—
688C22—1422no—
689C22#120×D7111yescharacteristic
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C22#1798656011yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2842no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—1424no—
701C4#1798663312yes—
702C4D4×D28412yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—2842no—
708C2—5682no—
709C2—5681no—
710C2#2259165211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591652
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#2403
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#23899
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601992C2semidirect
2. #22601989C2semidirect
3. #22597707C2semidirect
4. #22597706C2semidirect
5. #22597703C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22588877C2semidirect
9. #22588876C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C71×#1912C2semidirect
86. #14556128D4semidirect
88. #14556126D4semidirect
89. #14556117D4semidirect
91. #14556116D4semidirect
135. C4⋊Q8×C71D4semidirect
136. #124×C71D4semidirect
365. #1912D71semidirect
367. C71#23899semidirect
448. C4⋊Q8D284semidirect
453. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019922
#226019892
#225977072
#225977062
#225977032
#225894082
#225894062
#225888772
#225888762
#225882622
C71×#19122
#2389971