Finite Group Databasebeta

← #32029037

Subgroups — #32029037

Order 18176.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
3#22596632C212yesmaximal, complemented
4#22589468C214yesmaximal, complemented
5#22588793C212yesmaximal, complemented
6#22588754C212yesmaximal, complemented
7#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986643—24no—
11D4×C22⋊D71—24no—
12#17986566—21no—
13#17986558—21no—
14#17986558C2212yes—
15#17986510—21no—
16C2×#14556111C2214yescomplemented
17C2×#14556097—21no—
18C2×#14556097C2212yes—
19#17986474C2211yescharacteristic
20#17986188—28no—
21C2×#14556043C2212yes—
22C2×#14556043C2212yescomplemented
23C2×#14556042C2214yescomplemented
24#17985878—24no—
25#17985872—24no—
26#17985862C2214yescomplemented
27#17985855C2212yescomplemented
28#17985765C2214yescomplemented
29C23×D4×C71C2211yescharacteristic
30C24×C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#123×C71—21no—
32C2×#123×C71—21no—
33C2×#123×C71—28no—
34C2×#123×C71C2212yes—
35C2×#123×C71C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C71—21no—
37C22×C22⋊C4×C71—21no—
38C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556173—24no—
40#14556173—42no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765864—22no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71D414yes—
46C22×C22⋊D71C2312yes—
47C2×D4×D71—22no—
48#14556124—22no—
49#14556115—22no—
50#14556111—22no—
51#14556111—28no—
52#14556111—44no—
53#14556109—22no—
54#14556109—22no—
55#14556107—22no—
56#14556102—22no—
57#14556100—24no—
58#14556100—24no—
59#14556099—24no—
60#14556097—24no—
61#14556097—22no—
62#14556097—22no—
63#14556097—24no—
64#14556097—22no—
65#14556096—22no—
66#14556096—22no—
67D4×Dic71—24no—
68C4×C22⋊D71—24no—
69#14556087—21no—
70C2×Dic71⋊C4—24no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—24no—
74C2×C22⋊Dic71D414yes—
75C2×C22⋊Dic71C2314yes—
76C2×C22⋊Dic71C2312yes—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78#14556043—24no—
79#14556043—42no—
80#14556042—28no—
81C71⋊#95—28no—
82C25×C71D411yescharacteristic
83C25×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71—24no—
85C22×D4×C71—24no—
86C22×D4×C71—42no—
87C22×D4×C71D411yescharacteristic
88C22×D4×C71D411yescharacteristic
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71—21no—
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71—24no—
95C23×C4×C71—24no—
96C23×C4×C71—42no—
97C23×C4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2312yes—
99#123×C71—28no—
100#123×C71—28no—
101#123×C71—24no—
102#123×C71—24no—
103#123×C71—24no—
104#123×C71D418yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C71—28no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—28no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—24no—
113C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—48no—
132C2×C22⋊D71—84no—
133D4×D71—48no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C22×Dic71C2×D414yes—
139C2×C4×D71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—48no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C22⋊Dic71—48no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—48no—
154C4×Dic71—22no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—22no—
159C24×C71—44no—
160C24×C71—41no—
161C24×C71—44no—
162C24×C71C2×D414yes—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—41no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—416no—
180C2×D4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—416no—
193C22×C4×C71—44no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D414yescomplemented
201C4⋊C4×C71—28no—
202C4⋊C4×C71—28no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—28no—
205C22⋊C4×C71—28no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—28no—
215C23×C71—28no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—44no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—48no—
225C23×C71—48no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—48no—
229C23×C71—44no—
230C23×C71—82no—
231C23×C71—84no—
232C23×C71#12012yes—
233C23×C71#12012yes—
234C23×C71#12012yes—
235C23×C71C22×D412yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C23×C71C22×D412yes—
238C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—82no—
244D4×C71—28no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—44no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—28no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—48no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—48no—
260C2×C4×C71—48no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—48no—
270C22⋊D71—84no—
271C22⋊D71—84no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—48no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—42no—
281C4×D71—44no—
282Dic142—42no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—416no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—88no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71#45814yescomplemented
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C22×C71D4214yes—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—84no—
313C2×D71—162no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—44no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—44no—
320Dic71—84no—
321#23901—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—24no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—24no—
326C2×C71—42no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71#240311yescharacteristic
330C2×C71C2×#45812yes—
331D71—82no—
332#3484—711no—
333C22×#123D7111yescharacteristic, complemented
334C2×#458—712no—
335#2849—712no—
336#2022—714no—
337#1898—712no—
338#1890—712no—
339#1781—711no—
340C71#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—711no—
342C23×D4C2×D7111yescharacteristic
343C24×C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#546—1424no—
345D42—1424no—
346#535—1421no—
347#534—712no—
348#534—1421no—
349#525—1421no—
350C2×#123—21no—
351C2×#123—21no—
352C2×#123—28no—
353C2×#123—714no—
354C2×#123C2×D7112yes—
355C2×#123C2×D7112yescomplemented
356C2×#120—712no—
357C2×#120—1421no—
358#518—711no—
359C22×C4⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4—21no—
361C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#458—1428no—
363C2×#99—712no—
364C2×#99—712no—
365C2×#99—714no—
366#386—1424no—
367#385—1424no—
368#381—714no—
369#379—712no—
370#342—714no—
371C25C22⋊D7111yescharacteristic
372C25C22×D7111yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—2842no—
374H(5,𝔽2)—1424no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1421no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—714no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—42no—
395C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7112yes—
397#127—1422no—
398#124—1422no—
399#123—28no—
400#123—28no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—2844no—
405#123—1428no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123C22⋊D7118yescomplemented
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1424no—
413#121—1424no—
414#121—1424no—
415#120—1422no—
416#120—1422no—
417#120—1424no—
418#120—1424no—
419#120—1422no—
420#120—1422no—
421#120—1422no—
422C4×D4—1424no—
423C4×D4—1424no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1424no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—714no—
435C2×C22⋊C4—712no—
436C2×C22⋊C4—714no—
437C2×C22⋊C4—1424no—
438C2×C22⋊C4—1424no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
442#99—2842no—
443#99—1424no—
444#99—1428no—
445#95—1428no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—712no—
454C24—1421no—
455C24D4×D7114yes—
456C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C24C23×D7111yescharacteristic
461#41—2842no—
462#41—2848no—
463#41—2842no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—2848no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—5684no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—714no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1424no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—2848no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—2848no—
528C22⋊C4—2848no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1424no—
531C22⋊C4—1424no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7114yescomplemented
539C42—1422no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—2842no—
565C23—2844no—
566C23—5682no—
567C23—1422no—
568C23—1424no—
569C23#1455609612yes—
570C23#1455609612yes—
571C23#1455609712yes—
572C23C2×D4×D7112yes—
573C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
574C23C22×C22⋊D7112yes—
575C23#1455617312yes—
576Q8—2842no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—2844no—
584D4—2848no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5684no—
588D4—5684no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—5682no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4#1455609712yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—5684no—
640C22—11362no—
641C22#1798618814yescomplemented
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22C2×#1455609711yescharacteristic
644C22#1798655811yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D7114yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—2844no—
651C4—2842no—
652C4—5684no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—5682no—
661C2#2259165011yescharacteristic
662C2C2×#1798618812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC22×#123×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601975C2
hypercenterC22×#123D71
hypocenterC71#23901
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. #22596632C2semidirect
4. #22589468C2semidirect
5. #22588793C2semidirect
6. #22588754C2semidirect
7. #22588255C2semidirect
8. C22×#123×C71C2semidirect
16. C2×#14556111C22semidirect
22. C2×#14556043C22semidirect
23. C2×#14556042C22semidirect
26. #17985862C22semidirect
27. #17985855C22semidirect
28. #17985765C22semidirect
30. C24×C4×C71C22semidirect
35. C2×#123×C71C22semidirect
38. C22×C22⋊C4×C71C22semidirect
104. #123×C71D4semidirect
200. C22×C4×C71C2×D4semidirect
207. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
305. C22×C71#458semidirect
333. C22×#123D71semidirect
340. C71#23901semidirect
343. C24×C4C2×D71semidirect
355. C2×#123C2×D71semidirect
361. C22×C22⋊C4C2×D71semidirect
409. #123C22⋊D71semidirect
517. C22×C4C2×C22⋊D71semidirect
538. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
641. C22#17986188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019752
C2×#179861882
#225966322
#225894682
#225887932
#225887542
#225882552
C22×#123×C712
#2390171