Finite Group Databasebeta

← #32029038

Subgroups — #32029038

Order 18176.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596629C212yesmaximal, complemented
5#22589470C212yesmaximal, complemented
6#22589468C212yesmaximal, complemented
7#22588790C212yesmaximal, complemented
8#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986637—24no—
15D4×C22⋊D71—24no—
16#17986563—21no—
17#17986558—21no—
18#17986558C2212yes—
19#17986506—21no—
20C2×#14556113—21no—
21C2×#14556112C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556109C2211yescharacteristic
25C2×#14556109C2212yescomplemented
26#123×D71—24no—
27#123×D71—24no—
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556096C2212yes—
30#17986474C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D71—21no—
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986189—24no—
35C2×#14556043C2211yescharacteristic
36C2×#14556043C2212yescomplemented
37C2×#14556042C2212yescomplemented
38#17985875—24no—
39#17985870—24no—
40#17985862C2212yescomplemented
41#17985860C2212yescomplemented
42#17985854C2212yescomplemented
43#17985765C2212yescomplemented
44#17985765C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
46C2×#123×C71C2211yescharacteristic
47C2×#123×C71C2212yescomplemented
48#458×C71—24no—
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51C24×D71D411yescharacteristic
52C24×D71C2311yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—22no—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71D414yes—
57C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—42no—
62C23×Dic71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—22no—
67C22×C4×D71—24no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—42no—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71#14556124—22no—
72#14556117—22no—
73#14556113—28no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—22no—
80#14556110—28no—
81#14556109—22no—
82#14556109—24no—
83#14556109—22no—
84#14556109—42no—
85#14556109D414yescomplemented
86#14556104—22no—
87#14556102—24no—
88#14556100—24no—
89#14556100—24no—
90#14556099—22no—
91#14556097—22no—
92#14556097—22no—
93#14556096—24no—
94#14556096—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—24no—
97#14556096—22no—
98D4×Dic71—24no—
99C4×C22⋊D71—24no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C4⋊C4×D71—28no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71C2312yes—
110C2×C22⋊Dic71C2312yes—
111C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
118C22⋊C4×D71—28no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121#14556043—24no—
122#14556043—22no—
123#14556042—42no—
124C71⋊#95—24no—
125C71⋊#95—24no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—42no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—22no—
131C22×D4×C71—22no—
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71C2312yes—
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136#123×C71—22no—
137#123×C71—24no—
138#123×C71—42no—
139#123×C71D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146#99×C71—22no—
147#99×C71—24no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—22no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—44no—
154C23×D71—41no—
155C23×D71—44no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C23×D71C2×D414yes—
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159C23×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—41no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—48no—
174C2×C22⋊D71—84no—
175D4×D71—48no—
176D4×D71—48no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D414yes—
186C22×Dic71C2×D412yescomplemented
187C2×C4×D71—24no—
188C2×C4×D71—24no—
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—48no—
194C2×C4×D71—48no—
195C2×C4×D71—44no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C4⋊Dic71—24no—
201C4⋊Dic71—22no—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—44no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—24no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—21no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—44no—
215C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—48no—
223C4×Dic71—22no—
224C24×C71—21no—
225C24×C71C2×D412yes—
226C24×C71C2×D411yescharacteristic
227C24×C71C2411yescharacteristic
228#41×C71—44no—
229#41×C71—44no—
230#41×C71—42no—
231#41×C71—42no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×D4×C71—22no—
234C2×D4×C71—22no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—44no—
244C2×D4×C71—44no—
245C2×D4×C71—42no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71C2×D412yes—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
260C4⋊C4×C71—24no—
261C4⋊C4×C71—44no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—44no—
267C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—42no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—44no—
277C23×C71—82no—
278C23×C71#12012yes—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C23×C71C22×D412yes—
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—24no—
290C22×D71—24no—
291C22×D71—28no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—44no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—48no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—48no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—82no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71#12012yes—
307C22×D71#12012yes—
308Q8×C71—42no—
309D4×C71—24no—
310D4×C71—24no—
311D4×C71—42no—
312D4×C71—44no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—42no—
315D4×C71—42no—
316D4×C71—42no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—24no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—44no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—42no—
331C2×C4×C71—44no—
332C2×C4×C71—42no—
333C2×C4×C71#12012yes—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—48no—
338C22⋊D71—84no—
339C22⋊D71—84no—
340C2×Dic71—24no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—21no—
346C2×Dic71—24no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—44no—
352C2×Dic71—44no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—82no—
355D284—44no—
356C4×D71—44no—
357C4×D71—48no—
358C4×D71—48no—
359C4×D71—48no—
360C22×C71—24no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—44no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—82no—
372C22×C71—82no—
373C22×C71—162no—
374C22×C71C2×#12011yescharacteristic
375C22×C71C2×#12011yescharacteristic
376C22×C71#53411yescharacteristic
377C22×C71D4212yes—
378C22×C71D4212yes—
379C2×D71—24no—
380C2×D71—24no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—24no—
385C2×D71—48no—
386C2×D71—48no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—88no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71#45814yescomplemented
395C4×C71—22no—
396C4×C71—42no—
397C4×C71—42no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—82no—
400Dic71—42no—
401Dic71—42no—
402Dic71—41no—
403Dic71—44no—
404Dic71—82no—
405#23901—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—21no—
407C2×C71—22no—
408C2×C71—22no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—42no—
411C2×C71—82no—
412C2×C71#240311yescharacteristic
413C2×C71C2×#45812yes—
414D71—24no—
415D71—42no—
416D71—81no—
417#3484—711no—
418C22×#123—711no—
419C2×#458—711no—
420C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
421#2849—712no—
422#2022—712no—
423#2022—712no—
424#1898—712no—
425#1890—711no—
426#1890—711no—
427#1781—711no—
428C71#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
430C23×D4—711no—
431C24×C4—711no—
432#546—1424no—
433D42—1424no—
434#535—1421no—
435#534—712no—
436#534—1421no—
437#525—1421no—
438C2×#123—712no—
439C2×#123—711no—
440C2×#123—711no—
441C2×#123—711no—
442C2×#123—1421no—
443C2×#123—1421no—
444C2×#123—1424no—
445C2×#123—1424no—
446C2×#123C2×D7111yescharacteristic
447C2×#123C2×D7112yescomplemented
448C2×#120—712no—
449C2×#120—1421no—
450#518—711no—
451C22×C4⋊C4—1421no—
452C22×C22⋊C4—711no—
453C22×C22⋊C4—1421no—
454#458—24no—
455#458—1424no—
456C2×#99—712no—
457C2×#99—711no—
458C2×#99—712no—
459C2×#99C2×D7111yescharacteristic
460C2×#99C2×D7112yescomplemented
461#386—1424no—
462#385—1424no—
463#381—712no—
464#381—712no—
465#379—712no—
466#342—712no—
467#342—712no—
468C25—711no—
469C25—711no—
470H(5,𝔽2)—22no—
471H(5,𝔽2)—22no—
472H(5,𝔽2)—42no—
473C2×#41—21no—
474C2×#41—22no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—22no—
477C22×D4—2842no—
478C22×D4—714no—
479C22×D4—711no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1424no—
483C22×D4—1422no—
484C22×D4—1422no—
485C22×D4—1422no—
486C22×D4C22×D7112yes—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—2842no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—711no—
491C23×C4—1424no—
492C23×C4—1422no—
493C23×C4—1421no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4—1421no—
496C23×C4—1422no—
497C23×C4C22×D7111yescharacteristic
498#127—1422no—
499#124—1422no—
500#123—22no—
501#123—24no—
502#123—42no—
503#123—2842no—
504#123—714no—
505#123—1422no—
506#123—1428no—
507#123—1424no—
508#123—1422no—
509#123—1428no—
510#123—1422no—
511#123—1422no—
512#123—1422no—
513#123—1422no—
514#123—1422no—
515#123—1422no—
516#123C22⋊D7114yescomplemented
517C22⋊Q8—1422no—
518#121—1424no—
519#121—1424no—
520#121—1422no—
521#121—1424no—
522#120—1422no—
523#120—1422no—
524#120—1424no—
525#120—1422no—
526#120—1424no—
527#120—1422no—
528#120—1422no—
529C4×D4—1424no—
530C4×D4—1424no—
531#117—1421no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—1428no—
535C2×C4⋊C4—1422no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—22no—
541C2×C22⋊C4—711no—
542C2×C22⋊C4—712no—
543C2×C22⋊C4—714no—
544C2×C22⋊C4—712no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1428no—
547C2×C22⋊C4—1424no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
557C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558#99—22no—
559#99—24no—
560#99—2842no—
561#99—1424no—
562#99—1422no—
563#95—1424no—
564#95—1424no—
565C24—21no—
566C24—2841no—
567C24—2844no—
568C24—2844no—
569C24—711no—
570C24—711no—
571C24—714no—
572C24—711no—
573C24—1422no—
574C24—1422no—
575C24—1421no—
576C24—1421no—
577C24—1422no—
578C24D4×D7112yes—
579C24D4×D7111yescharacteristic
580C24C23×D7111yescharacteristic
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—42no—
584#41—42no—
585C2×Q8—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—2841no—
601C2×D4—2848no—
602C2×D4—2848no—
603C2×D4—2848no—
604C2×D4—2841no—
605C2×D4—5684no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1424no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4D4×D7112yes—
618C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—2848no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—2842no—
632C22×C4—2842no—
633C22×C4—2844no—
634C22×C4—2848no—
635C22×C4—714no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1424no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1424no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1422no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4D4×D7112yes—
651C22×C4D4×D7111yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—44no—
655C4⋊C4—2844no—
656C4⋊C4—1424no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—2848no—
667C22⋊C4—2844no—
668C22⋊C4—712no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1424no—
683C22⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
684C42—1422no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—82no—
695C23—2844no—
696C23—2842no—
697C23—2842no—
698C23—2844no—
699C23—2844no—
700C23—2844no—
701C23—2848no—
702C23—2844no—
703C23—2848no—
704C23—5682no—
705C23—5684no—
706C23—712no—
707C23—712no—
708C23—1428no—
709C23—1424no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23—1424no—
713C23—1424no—
714C23—1421no—
715C23—1421no—
716C23—1421no—
717C23—1421no—
718C23—1421no—
719C23#1455609612yes—
720C23C2×D4×D7112yes—
721C23C2×D4×D7111yescharacteristic
722C23C2×D4×D7111yescharacteristic
723C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
724C23#1455617312yes—
725Q8—42no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—2844no—
735D4—2844no—
736D4—2848no—
737D4—2842no—
738D4—2842no—
739D4—5684no—
740D4—5684no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—2844no—
758C2×C4—2848no—
759C2×C4—2848no—
760C2×C4—2848no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2842no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2844no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—5682no—
769C2×C4—1424no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4#1455609612yes—
777C22—24no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—162no—
791C22—2842no—
792C22—2842no—
793C22—2848no—
794C22—2848no—
795C22—2842no—
796C22—2842no—
797C22—2841no—
798C22—5681no—
799C22—5688no—
800C22—714no—
801C22—1424no—
802C22—1424no—
803C22—1424no—
804C22—1422no—
805C22—1422no—
806C22—1422no—
807C22#120×D7111yescharacteristic
808C22C2×#1455609611yescharacteristic
809C22#1798655911yescharacteristic
810C22#1798663112yes—
811C22D4×C22⋊D7112yes—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—82no—
817C4—2842no—
818C4—2844no—
819C4—2842no—
820C4—2841no—
821C4—5682no—
822C2—21no—
823C2—22no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—42no—
827C2—82no—
828C2—2842no—
829C2—5681no—
830C2—1424no—
831C2#2259165111yescharacteristic
832C2#458×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601971C2
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71#23901
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D71C2semidirect
3. C2×#17986189C2semidirect
4. #22596629C2semidirect
5. #22589470C2semidirect
6. #22589468C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588751C2semidirect
10. #22588253C2semidirect
11. C2×#458×C71C2semidirect
13. C23×C4×D71C22semidirect
21. C2×#14556112C22semidirect
22. C2×#14556111C22semidirect
25. C2×#14556109C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
36. C2×#14556043C22semidirect
37. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985862C22semidirect
41. #17985860C22semidirect
42. #17985854C22semidirect
43. #17985765C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
47. C2×#123×C71C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
85. #14556109D4semidirect
139. #123×C71D4semidirect
186. C22×Dic71C2×D4semidirect
215. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
259. C22×C4×C71C2×D4semidirect
267. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
394. C2×D71#458semidirect
420. C2×#458D71semidirect
428. C71#23901semidirect
447. C2×#123C2×D71semidirect
460. C2×#99C2×D71semidirect
516. #123C22⋊D71semidirect
652. C22×C4C2×C22⋊D71semidirect
683. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
C2×#123×D712
C2×#179861892
#225966292
#225894702
#225894682
#225887902
#225887542
#225887512
#225882532
C2×#458×C712
#2390171