Finite Group Databasebeta

← #32029039

Subgroups — #32029039

Order 18176.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601969C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
4#22596632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589471C212yesmaximal, complemented
6#22589468C212yesmaximal, complemented
7#22588794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588750C212yesmaximal, complemented
10#22588254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
14#17986639—22no—
15#17986636—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986631—22no—
18#17986564—21no—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986559—21no—
21#17986558C2211yescharacteristic
22#17986505—21no—
23C2×#14556111—28no—
24C2×#14556111—21no—
25C2×#14556111—21no—
26C2×#14556111C2212yes—
27C2×#14556111C2212yescomplemented
28C2×#14556111C2212yescomplemented
29C2×#14556097C2211yescharacteristic
30#120×D71—21no—
31#17986472C2211yescharacteristic
32C22×Dic71⋊C4—21no—
33C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
35#17986188—28no—
36C2×#14556043C2212yescomplemented
37C2×#14556042C2212yes—
38C2×#14556042C2212yescomplemented
39C2×#14556042C2212yescomplemented
40#17985878—22no—
41#17985872—22no—
42#17985862C2212yescomplemented
43#17985855C2211yescharacteristic, complemented
44#17985766C2212yescomplemented
45#17985765C2212yescomplemented
46C24×C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#123×C71C2212yescomplemented
48C2×#120×C71C2211yescharacteristic
49#386×C71—22no—
50#385×C71—22no—
51#381×C71C2212yescomplemented
52#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D71D411yescharacteristic
54#14556173—24no—
55#14556173—42no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—21no—
58C2×#11765864—21no—
59C22×C22⋊D71—24no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—42no—
64C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D71D412yes—
67C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72C2×D4×D71—22no—
73C23×Dic71—21no—
74C23×Dic71D411yescharacteristic
75#14556124—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—21no—
78#14556112—21no—
79#14556111—28no—
80#14556111—28no—
81#14556111—24no—
82#14556111—24no—
83#14556111—21no—
84#14556111—24no—
85#14556111—24no—
86#14556111—42no—
87#14556111D418yescomplemented
88#14556110—22no—
89#14556109—21no—
90#14556105—22no—
91#14556102—22no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—21no—
100#14556098—21no—
101#14556097—21no—
102#14556097—21no—
103#14556097—22no—
104#14556097—21no—
105#14556096—22no—
106#14556096—22no—
107#14556096—21no—
108D4×Dic71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556084—21no—
113C2×Dic71⋊C4—28no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic71—24no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×C22⋊Dic71D412yes—
121C2×C22⋊Dic71C2312yes—
122C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71C2312yes—
124C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D71—22no—
129C22⋊C4×D71—21no—
130#14556043—24no—
131#14556042—24no—
132#14556042—24no—
133#14556042—42no—
134C71⋊#95—24no—
135C25×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71D412yes—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71—21no—
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71—24no—
141C23×C4×C71—22no—
142C23×C4×C71—22no—
143C23×C4×C71—42no—
144C23×C4×C71C2312yes—
145#123×C71—24no—
146#123×C71—42no—
147#120×C71—21no—
148#120×C71—22no—
149#120×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—22no—
151C2×C22⋊C4×C71—22no—
152C2×C22⋊C4×C71—22no—
153C2×C22⋊C4×C71D412yes—
154C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
155C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
156#95×C71—24no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—21no—
159C23×D71—22no—
160C23×D71—41no—
161C23×D71—44no—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765865—44no—
166#11765864—44no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—22no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—21no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—41no—
193C2×C22⋊D71—41no—
194C2×C22⋊D71—48no—
195C2×C22⋊D71—48no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—44no—
198C2×C22⋊D71C2×D414yes—
199D4×D71—44no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—42no—
202D4×D71—84no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—22no—
206C22×Dic71—22no—
207C22×Dic71—22no—
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—41no—
210C22×Dic71—44no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D412yes—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218C4⋊Dic71—22no—
219Dic71⋊C4—28no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—28no—
223Dic71⋊C4—44no—
224C22⋊Dic71—24no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71—44no—
234C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—28no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—28no—
241(C2×D71)⋊C4—44no—
242C4×Dic71—22no—
243C24×C71—22no—
244C24×C71—22no—
245C24×C71—44no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C24×C71C2×D412yes—
248C24×C71C2×D411yescharacteristic
249C24×C71C2×D412yes—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C24×C71C2411yescharacteristic
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—22no—
256C2×D4×C71—22no—
257C2×D4×C71—22no—
258C2×D4×C71—44no—
259C22×C4×C71—24no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—22no—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—48no—
269C22×C4×C71—48no—
270C22×C4×C71—42no—
271C22×C4×C71—42no—
272C22×C4×C71—42no—
273C22×C4×C71—42no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71C2×D414yescomplemented
277C4⋊C4×C71—44no—
278C22⋊C4×C71—22no—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C22⋊C4×C71—21no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—22no—
284C22⋊C4×C71—44no—
285C22⋊C4×C71—44no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—24no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—24no—
292C23×C71—24no—
293C23×C71—24no—
294C23×C71—24no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—48no—
302C23×C71—48no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71#12012yes—
305C23×C71#12012yes—
306C23×C71C22×D411yescharacteristic
307C23×C71C22×D411yescharacteristic
308C23×C71C22×D412yes—
309C23×C71C22×D411yescharacteristic
310C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
311C22×D71—21no—
312C22×D71—21no—
313C22×D71—21no—
314C22×D71—21no—
315C22×D71—21no—
316C22×D71—21no—
317C22×D71—22no—
318C22×D71—44no—
319C22×D71—42no—
320C22×D71—42no—
321C22×D71—42no—
322C22×D71—48no—
323C22×D71—44no—
324C22×D71—42no—
325C22×D71—82no—
326C22×D71—82no—
327C22×D71—84no—
328C22×D71#12012yes—
329D4×C71—41no—
330D4×C71—41no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—44no—
333D4×C71—82no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—24no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—24no—
340C2×C4×C71—48no—
341C2×C4×C71—48no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—44no—
348C2×C4×C71—42no—
349C22⋊D71—24no—
350C22⋊D71—24no—
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—44no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—41no—
356C22⋊D71—41no—
357C22⋊D71—42no—
358C22⋊D71—42no—
359C22⋊D71—42no—
360C22⋊D71—44no—
361C22⋊D71—82no—
362C22⋊D71—82no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—22no—
366C2×Dic71—24no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—42no—
374C2×Dic71—48no—
375C2×Dic71—44no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71—42no—
379C2×Dic71#12012yes—
380D284—42no—
381D284—82no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—82no—
385Dic142—42no—
386C22×C71—24no—
387C22×C71—24no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—22no—
390C22×C71—22no—
391C22×C71—22no—
392C22×C71—22no—
393C22×C71—22no—
394C22×C71—22no—
395C22×C71—22no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—48no—
399C22×C71—48no—
400C22×C71—42no—
401C22×C71—42no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—42no—
404C22×C71—82no—
405C22×C71#45814yescomplemented
406C22×C71C2×#12011yescharacteristic
407C22×C71C2×#12011yescharacteristic
408C22×C71#53411yescharacteristic
409C22×C71D4212yes—
410C22×C71D4212yes—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—42no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—42no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—41no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—81no—
420C2×D71—88no—
421C2×D71—82no—
422C2×D71—81no—
423C2×D71—162no—
424C4×C71—41no—
425C4×C71—44no—
426C4×C71—42no—
427C4×C71—82no—
428Dic71—22no—
429Dic71—44no—
430Dic71—41no—
431Dic71—41no—
432Dic71—42no—
433Dic71—82no—
434#23901—711nomaximal, Sylow
435C2×C71—21no—
436C2×C71—22no—
437C2×C71—22no—
438C2×C71—21no—
439C2×C71—24no—
440C2×C71—42no—
441C2×C71—81no—
442C2×C71#240311yescharacteristic
443C2×C71C2×#45812yes—
444D71—42no—
445D71—81no—
446D71—81no—
447#3484—711no—
448C22×#123—711no—
449C2×#458—712no—
450#2849—711no—
451#2849D7111yescharacteristic, complemented
452#2022—712no—
453#2022—712no—
454#1898—711no—
455#1898—711no—
456#1890—712no—
457#1781—711no—
458C71#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
459C2×H(5,𝔽2)—711no—
460C23×D4—711no—
461C24×C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#546—1422no—
463#546—1422no—
464D42—1422no—
465D42—1422no—
466#535—1421no—
467#534—711no—
468#534—711no—
469#534—1421no—
470#525—1421no—
471C2×#123—712no—
472C2×#123—712no—
473C2×#123—712no—
474C2×#123—1428no—
475C2×#123—1421no—
476C2×#123—1421no—
477C2×#123C2×D7112yescomplemented
478C2×#120—711no—
479C2×#120—1421no—
480C2×#120C2×D7111yescharacteristic
481#518—711no—
482C22×C4⋊C4—1421no—
483C22×C22⋊C4—711no—
484C22×C22⋊C4—1421no—
485#458—1428no—
486C2×#99—712no—
487C2×#99—712no—
488C2×#99—712no—
489C2×#99—712no—
490#386—22no—
491#386—1422no—
492#385—22no—
493#385—1422no—
494#381—712no—
495#381C2×D7112yescomplemented
496#379—711no—
497#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#342—712no—
499#342—712no—
500C25—711no—
501C25C22×D7111yescharacteristic
502H(5,𝔽2)—2842no—
503H(5,𝔽2)—1424no—
504C2×#41—1421no—
505C2×#41—1421no—
506C2×#41—1421no—
507C22×D4—2842no—
508C22×D4—712no—
509C22×D4—711no—
510C22×D4—711no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—711no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1424no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4C22⋊D7112yes—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—21no—
525C23×C4—24no—
526C23×C4—22no—
527C23×C4—22no—
528C23×C4—42no—
529C23×C4—711no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7112yes—
532#127—1422no—
533#124—1422no—
534#123—24no—
535#123—42no—
536#123—2842no—
537#123—718no—
538#123—1421no—
539#123—1421no—
540#123—1422no—
541#123—1424no—
542#123—1424no—
543#123—1424no—
544#123—1428no—
545#123—1428no—
546#123—1421no—
547#123—1424no—
548#123—1421no—
549C22⋊Q8—1422no—
550#121—1422no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#120—21no—
558#120—21no—
559#120—22no—
560#120—1421no—
561#120—1421no—
562#120—1422no—
563#120—1421no—
564#120—1422no—
565#120—1422no—
566#120—1421no—
567#120—1421no—
568#120—1422no—
569#120—1421no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1422no—
572C4×D4—1422no—
573C4×D4—1422no—
574#117—1421no—
575C2×C4⋊C4—22no—
576C2×C4⋊C4—1422no—
577C2×C4⋊C4—1422no—
578C2×C4⋊C4—1422no—
579C2×C4⋊C4—1428no—
580C2×C22⋊C4—22no—
581C2×C22⋊C4—22no—
582C2×C22⋊C4—712no—
583C2×C22⋊C4—712no—
584C2×C22⋊C4—711no—
585C2×C22⋊C4—712no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1422no—
588C2×C22⋊C4—1422no—
589C2×C22⋊C4—1422no—
590C2×C22⋊C4—1424no—
591C2×C22⋊C4—1422no—
592C2×C22⋊C4—1422no—
593C2×C22⋊C4—1428no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
596C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
597C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598#99—2842no—
599#99—1424no—
600#99—1424no—
601#99—1424no—
602#95—24no—
603#95—1424no—
604C24—22no—
605C24—22no—
606C24—44no—
607C24—2844no—
608C24—2841no—
609C24—711no—
610C24—711no—
611C24—711no—
612C24—1422no—
613C24—1421no—
614C24—1422no—
615C24D4×D7111yescharacteristic
616C24D4×D7112yes—
617C24D4×D7111yescharacteristic
618C24C2×C22⋊D7112yes—
619C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C24C23×D7111yescharacteristic
621#41—2844no—
622#41—2842no—
623#41—2842no—
624#41—2844no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2844no—
636C2×D4—2848no—
637C2×D4—2848no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2844no—
640C2×D4—2841no—
641C2×D4—2841no—
642C2×D4—5684no—
643C2×D4—714no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1421no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1421no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4—1422no—
663C2×D4—1421no—
664C2×D4—1421no—
665C2×D4—1422no—
666C22×C4—24no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—48no—
676C22×C4—48no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—2844no—
682C22×C4—2841no—
683C22×C4—712no—
684C22×C4—711no—
685C22×C4—711no—
686C22×C4—711no—
687C22×C4—1421no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1424no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4D4×D7114yescomplemented
697C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
698C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—2844no—
701C4⋊C4—1428no—
702C4⋊C4—1428no—
703C4⋊C4—1422no—
704C4⋊C4—1422no—
705C4⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—2844no—
715C22⋊C4—2844no—
716C22⋊C4—714no—
717C22⋊C4—1428no—
718C22⋊C4—1428no—
719C22⋊C4—1422no—
720C22⋊C4—1422no—
721C22⋊C4—1422no—
722C22⋊C4—1422no—
723C22⋊C4—1422no—
724C22⋊C4—1422no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1422no—
727C22⋊C4—1422no—
728C22⋊C4—1421no—
729C22⋊C4—1421no—
730C22⋊C4—1422no—
731C22⋊C4—1422no—
732C42—1422no—
733C23—24no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—24no—
739C23—24no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—48no—
749C23—48no—
750C23—42no—
751C23—2842no—
752C23—2842no—
753C23—2848no—
754C23—2842no—
755C23—2844no—
756C23—2842no—
757C23—2844no—
758C23—5682no—
759C23—5684no—
760C23—5682no—
761C23—712no—
762C23—1421no—
763C23—1421no—
764C23—1421no—
765C23—1421no—
766C23—1422no—
767C23—1421no—
768C23—1421no—
769C23#1455609612yes—
770C23#1455609612yes—
771C23C2×D4×D7111yescharacteristic
772C23C2×D4×D7111yescharacteristic
773C23C2×D4×D7112yes—
774C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
775C23#1455617312yes—
776Q8—2842no—
777D4—42no—
778D4—44no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—82no—
782D4—2842no—
783D4—2844no—
784D4—2842no—
785D4—2842no—
786D4—2842no—
787D4—2842no—
788D4—2844no—
789D4—2841no—
790D4—2841no—
791D4—2844no—
792D4—2842no—
793D4—5682no—
794D4—5682no—
795D4—5682no—
796D4—1424no—
797D4—1424no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—48no—
805C2×C4—48no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—2842no—
814C2×C4—2842no—
815C2×C4—2848no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2844no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—2844no—
821C2×C4—2842no—
822C2×C4—5682no—
823C2×C4—712no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1424no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1422no—
828C2×C4—1421no—
829C2×C4—1421no—
830C2×C4—1421no—
831C2×C4—1421no—
832C2×C4—1421no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—48no—
846C22—48no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—41no—
851C22—82no—
852C22—2842no—
853C22—2842no—
854C22—2842no—
855C22—2842no—
856C22—2842no—
857C22—2841no—
858C22—2841no—
859C22—5681no—
860C22—5688no—
861C22—5681no—
862C22—5682no—
863C22—11362no—
864C22—1422no—
865C22#1798618814yescomplemented
866C22#120×D7111yescharacteristic
867C22C2×#1455609611yescharacteristic
868C22#1798655911yescharacteristic
869C22#1798663112yes—
870C22D4×C22⋊D7112yes—
871C4—42no—
872C4—44no—
873C4—41no—
874C4—82no—
875C4—2844no—
876C4—2842no—
877C4—2841no—
878C4—2841no—
879C4—5682no—
880C4—1422no—
881C2—22no—
882C2—21no—
883C2—22no—
884C2—24no—
885C2—21no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—2842no—
889C2—5681no—
890C2—5681no—
891C2#2259165111yescharacteristic
892C2C2×#1798618812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2849C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601969C2
hypercenter#2849D71
hypocenterC71#23901
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556111C2semidirect
3. C2×#17986188C2semidirect
4. #22596632C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
6. #22589468C2semidirect
7. #22588794C2semidirect
8. #22588791C2semidirect
9. #22588750C2semidirect
10. #22588254C2semidirect
11. C71×#2849C2semidirect
27. C2×#14556111C22semidirect
28. C2×#14556111C22semidirect
33. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
36. C2×#14556043C22semidirect
38. C2×#14556042C22semidirect
39. C2×#14556042C22semidirect
42. #17985862C22semidirect
43. #17985855C22semidirect
44. #17985766C22semidirect
45. #17985765C22semidirect
46. C24×C4×C71C22semidirect
47. C2×#123×C71C22semidirect
51. #381×C71C22semidirect
52. #379×C71C22semidirect
87. #14556111D4semidirect
234. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
276. C22×C4×C71C2×D4semidirect
405. C22×C71#458semidirect
451. #2849D71semidirect
458. C71#23901semidirect
461. C24×C4C2×D71semidirect
477. C2×#123C2×D71semidirect
495. #381C2×D71semidirect
497. #379C2×D71semidirect
696. C22×C4D4×D71semidirect
865. C22#17986188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019692
C22×#145561112
C2×#179861882
#225966322
#225894712
#225894682
#225887942
#225887912
#225887502
#225882542
C71×#28492
#2390171