Finite Group Databasebeta

← #32029041

Subgroups — #32029041

Order 18176.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986189C212yesmaximal, complemented
3#22596630C212yesmaximal, complemented
4#22589469C214yesmaximal, complemented
5#22588794C212yesmaximal, complemented
6#22588753C212yesmaximal, complemented
7#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556109—28no—
11C2×#14556109—21no—
12C2×#14556109—21no—
13C2×#14556109C2212yes—
14C2×#14556109C2212yescomplemented
15C2×#14556109C2214yescomplemented
16C22×Dic71⋊C4—21no—
17C22×C22⋊Dic71—21no—
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986189—28no—
20C2×#14556043C2212yes—
21C2×#14556043C2214yescomplemented
22C2×#14556043C2212yescomplemented
23#17985879—24no—
24#17985871—24no—
25#17985860C2214yescomplemented
26#17985855C2212yescomplemented
27#17985766C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
29C23×D4×C71C2211yescharacteristic
30#546×C71—24no—
31D42×C71—24no—
32#535×C71—21no—
33#534×C71—21no—
34#534×C71C2212yes—
35#525×C71—21no—
36C2×#120×C71—21no—
37C2×#120×C71C2212yes—
38#518×C71C2211yescharacteristic
39C23×Dic71—24no—
40C23×Dic71—21no—
41C23×Dic71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71—24no—
44C23×Dic71—42no—
45C23×Dic71C2312yes—
46#14556109—28no—
47#14556109—28no—
48#14556109—24no—
49#14556109—24no—
50#14556109—28no—
51#14556109—24no—
52#14556109—44no—
53#14556109D418yescomplemented
54C2×Dic71⋊C4—28no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×C22⋊Dic71—28no—
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—24no—
64C2×C22⋊Dic71—24no—
65C2×C22⋊Dic71C2314yes—
66C2×C22⋊Dic71C2312yes—
67#14556043—28no—
68#14556043—24no—
69#14556043—42no—
70C71⋊#95—28no—
71C25×C71D411yescharacteristic
72C25×C71C2311yescharacteristic
73H(5,𝔽2)×C71—24no—
74H(5,𝔽2)×C71—42no—
75C2×#41×C71—21no—
76C2×#41×C71—22no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—22no—
79C22×D4×C71—24no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—24no—
82C22×D4×C71—42no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C22×D4×C71D414yes—
86C22×D4×C71C2312yes—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90#127×C71—22no—
91#124×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—24no—
98#121×C71—24no—
99#121×C71—24no—
100#120×C71—24no—
101#120×C71—22no—
102#120×C71—22no—
103#120×C71—22no—
104#120×C71—22no—
105#120×C71—24no—
106#120×C71—22no—
107C4×D4×C71—24no—
108C4×D4×C71—24no—
109#117×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D414yes—
113C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
114C22×Dic71—24no—
115C22×Dic71—24no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—416no—
124C22×Dic71—44no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129C22×Dic71C2×D414yescomplemented
130Dic71⋊C4—28no—
131Dic71⋊C4—28no—
132Dic71⋊C4—48no—
133C22⋊Dic71—24no—
134C22⋊Dic71—28no—
135C22⋊Dic71—28no—
136C22⋊Dic71—22no—
137C22⋊Dic71—24no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71—48no—
140C22⋊Dic71—48no—
141C22⋊Dic71C2×D414yescomplemented
142C24×C71—22no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71—44no—
148C24×C71—41no—
149C24×C71—44no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C24×C71C2×D414yes—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C24×C71C2×D412yes—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C24×C71C2411yescharacteristic
157#41×C71—48no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—24no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—416no—
182C2×D4×C71—48no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—48no—
186C2×D4×C71—84no—
187C2×D4×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D414yes—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—24no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—28no—
215C23×C71—28no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—24no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71—48no—
227C23×C71—48no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—48no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—44no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—82no—
235C23×C71—84no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71#12012yes—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71#12012yes—
240C23×C71C22×D412yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C23×C71C22×D412yes—
243C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—28no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—44no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—48no—
255D4×C71—84no—
256D4×C71—84no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—44no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—28no—
274C2×Dic71—48no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—48no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—44no—
281C2×Dic71—48no—
282C2×Dic71—44no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—24no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—416no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—88no—
306C22×C71—84no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—162no—
309C22×C71#45814yescomplemented
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#53411yescharacteristic
313C22×C71D4214yes—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—44no—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320Dic71—84no—
321#23901—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—24no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—24no—
326C2×C71—42no—
327C2×C71—42no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#240311yescharacteristic
331C2×C71C2×#45812yes—
332#3484D7111yescharacteristic
333C22×#123—711no—
334C2×#458—712no—
335#2849—712no—
336#2022—714no—
337#1898—712no—
338#1890—712no—
339#1781—711no—
340C71#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
342C23×D4C2×D7111yescharacteristic
343C24×C4—711no—
344#546—24no—
345D42—24no—
346#535—21no—
347#534—21no—
348#534C2×D7112yes—
349#525—21no—
350C2×#123—714no—
351C2×#123—712no—
352C2×#123—712no—
353C2×#123—1428no—
354C2×#123—1421no—
355C2×#123—1421no—
356C2×#120—21no—
357C2×#120C2×D7112yes—
358#518C2×D7111yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—1421no—
360C22×C22⋊C4—711no—
361C22×C22⋊C4—1421no—
362#458—1428no—
363C2×#99—712no—
364C2×#99—712no—
365C2×#99—714no—
366#386—1424no—
367#385—1424no—
368#381—714no—
369#379—712no—
370#342—714no—
371C25C22⋊D7111yescharacteristic
372C25C22×D7111yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—24no—
374H(5,𝔽2)—42no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—24no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D7114yes—
386C22×D4C22×D7112yes—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—2842no—
390C23×C4—712no—
391C23×C4—1424no—
392C23×C4—1424no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
397#127—22no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—2844no—
403#123—718no—
404#123—1428no—
405#123—1424no—
406#123—1424no—
407#123—1428no—
408#123—1428no—
409#123—1424no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—24no—
415#120—24no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420#120—24no—
421#120—22no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424#117—21no—
425C2×C4⋊C4—1424no—
426C2×C4⋊C4—1428no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4—714no—
433C2×C22⋊C4—1424no—
434C2×C22⋊C4—1424no—
435C2×C22⋊C4—1424no—
436C2×C22⋊C4—1428no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
442#99—2842no—
443#99—1428no—
444#99—1424no—
445#95—1428no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—41no—
453C24—44no—
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D7114yes—
456C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D7112yes—
458C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C24C23×D7111yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4D4×D7114yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2844no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—28416no—
504C22×C4—714no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—2848no—
521C4⋊C4—1428no—
522C4⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—2848no—
531C22⋊C4—2848no—
532C22⋊C4—714no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1428no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1428no—
539C42—22no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—28no—
544C23—28no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23#1455609612yes—
570C23#1455609712yes—
571C23#1455609712yes—
572C23C2×D4×D7112yes—
573C23C22×C22⋊D7112yes—
574C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C23#1455617312yes—
576Q8—42no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2848no—
603C2×C4—2848no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2848no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—1428no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4#1455609612yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—88no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—162no—
641C22#1798618914yescomplemented
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22C2×#1455609711yescharacteristic
644C22#1798655811yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D7114yes—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—2844no—
651C4—2844no—
652C4—5684no—
653C2—21no—
654C2—24no—
655C2—24no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#2259165011yescharacteristic
662C2C2×#1798618912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3484C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3484D71
hypocenterC71#23901
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556109C2semidirect
2. C2×#17986189C2semidirect
3. #22596630C2semidirect
4. #22589469C2semidirect
5. #22588794C2semidirect
6. #22588753C2semidirect
7. #22588255C2semidirect
9. C24×Dic71C22semidirect
14. C2×#14556109C22semidirect
15. C2×#14556109C22semidirect
18. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
21. C2×#14556043C22semidirect
22. C2×#14556043C22semidirect
25. #17985860C22semidirect
26. #17985855C22semidirect
27. #17985766C22semidirect
53. #14556109D4semidirect
129. C22×Dic71C2×D4semidirect
141. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
309. C22×C71#458semidirect
340. C71#23901semidirect
641. C22#17986189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561092
C2×#179861892
#225966302
#225894692
#225887942
#225887532
#225882552
C71×#34842
#2390171