Finite Group Databasebeta

← #32029044

Subgroups — #32029044

Order 18176.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986649—22no—
20#17986647—22no—
21#17986638—22no—
22#17986636—22no—
23#17986571—21no—
24#17986559—21no—
25#17986558C2211yescharacteristic
26#17986505—24no—
27#17986505—24no—
28#17986505—21no—
29C2×#14556112C2211yescharacteristic
30C2×#14556112C2211yescharacteristic
31C2×#14556112C2211yescharacteristic
32C2×#14556109C2211yescharacteristic
33C2×#14556109C2211yescharacteristic
34C2×#14556109C2211yescharacteristic, complemented
35#123×D71—21no—
36C2×#14556105—21no—
37C2×#14556100—21no—
38C2×#14556097C2211yescharacteristic
39C2×#14556097C2211yescharacteristic
40#17986472C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic71—21no—
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
44#17986190—24no—
45#17986185—24no—
46C2×#14556043C2211yescharacteristic
47C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556042C2211yescharacteristic
49C2×#14556042C2211yescharacteristic
50C2×#14556042C2211yescharacteristic
51C2×#14556042C2211yescharacteristic
52#17985879—22no—
53#17985876—22no—
54#17985874—22no—
55#17985871—22no—
56#17985860C2211yescharacteristic, complemented
57#17985860C2211yescharacteristic, complemented
58#17985860C2211yescharacteristic, complemented
59#17985860C2211yescharacteristic, complemented
60#17985855C2211yescharacteristic, complemented
61#17985766C2211yescharacteristic, complemented
62#17985765C2211yescharacteristic, complemented
63#17985765C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C71C2211yescharacteristic
65C2×#120×C71C2211yescharacteristic
66C2×#120×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C71C2211yescharacteristic
68C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—22no—
72#14556173—22no—
73#14556173—41no—
74#14556173—41no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—41no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
89C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C23×Dic71—21no—
95C23×Dic71—22no—
96C23×Dic71—22no—
97C23×Dic71—22no—
98C23×Dic71—22no—
99C23×Dic71—41no—
100C23×Dic71—41no—
101C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
102C23×Dic71C2311yescharacteristic
103C23×Dic71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
105#14556127—22no—
106#14556114—22no—
107#14556113—22no—
108#14556112—22no—
109#14556112—21no—
110#14556112—22no—
111#14556112—21no—
112#14556112—22no—
113#14556112—41no—
114#14556112D414yescomplemented
115#14556111—21no—
116#14556110—22no—
117#14556110—22no—
118#14556109—21no—
119#14556109—22no—
120#14556109—21no—
121#14556109—21no—
122#14556109—22no—
123#14556109—22no—
124#14556109—22no—
125#14556109—41no—
126#14556106—22no—
127#14556105—22no—
128#14556105—22no—
129#14556105—28no—
130#14556101—22no—
131#14556100—22no—
132#14556100—28no—
133#14556100—22no—
134#14556099—22no—
135#14556097—22no—
136#14556097—21no—
137#14556097—22no—
138#14556097—41no—
139#14556097D414yescomplemented
140#14556096—22no—
141#14556096—21no—
142D4×Dic71—22no—
143D4×Dic71—28no—
144C4×C22⋊D71—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—22no—
146(C22⋊D71)⋊C4—28no—
147(C22⋊D71)⋊C4—22no—
148#14556084—21no—
149#14556084—22no—
150#14556084—22no—
151C2×C4⋊Dic71—21no—
152C2×C4⋊Dic71—21no—
153C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
158C4⋊C4×D71—22no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—22no—
161C2×C22⋊Dic71—21no—
162C2×C22⋊Dic71—21no—
163C2×C22⋊Dic71—21no—
164C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
165C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
172C22⋊C4×D71—22no—
173C22⋊C4×D71—21no—
174C2×C4×Dic71—21no—
175#14556043—22no—
176#14556043—41no—
177#14556042—22no—
178#14556042—22no—
179#14556042—22no—
180#14556042—22no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C71⋊#95—22no—
184C71⋊#95—22no—
185C25×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71—21no—
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190#123×C71—21no—
191#123×C71—21no—
192#121×C71—22no—
193#120×C71—21no—
194#120×C71—22no—
195#120×C71—21no—
196#120×C71—22no—
197#120×C71—22no—
198#120×C71—41no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201C2×C22⋊C4×C71—22no—
202C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
206#99×C71—22no—
207#99×C71—41no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765864—44no—
214#11765864—44no—
215#11765864—44no—
216#11765864—44no—
217#11765864—42no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221C2×Dic142—21no—
222C2×Dic142—22no—
223C2×Dic142—22no—
224C2×Dic142—41no—
225C2×D284—21no—
226C2×C22⋊D71—21no—
227C2×C22⋊D71—21no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—21no—
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—21no—
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C2×C22⋊D71—22no—
240C2×C22⋊D71—22no—
241C2×C22⋊D71—22no—
242C2×C22⋊D71—41no—
243C2×C22⋊D71—42no—
244C2×C22⋊D71—42no—
245C2×C22⋊D71—44no—
246C2×C22⋊D71—42no—
247C2×C22⋊D71—44no—
248C2×C22⋊D71C2×D412yes—
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250D4×D71—42no—
251D4×D71—42no—
252D4×D71—42no—
253D4×D71—42no—
254C22×Dic71—21no—
255C22×Dic71—21no—
256C22×Dic71—21no—
257C22×Dic71—21no—
258C22×Dic71—24no—
259C22×Dic71—24no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—22no—
269C22×Dic71—22no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—41no—
273C22×Dic71—44no—
274C22×Dic71—44no—
275C22×Dic71—44no—
276C22×Dic71—44no—
277C22×Dic71—42no—
278C22×Dic71—42no—
279C22×Dic71—42no—
280C22×Dic71—42no—
281C22×Dic71C2×D412yes—
282C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D412yes—
286C22×Dic71C2×D412yes—
287C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C22×Dic71C2×D412yes—
289C2×C4×D71—21no—
290C2×C4×D71—21no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—22no—
294C2×C4×D71—41no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71—24no—
297C4⋊Dic71—22no—
298C4⋊Dic71—42no—
299Dic71⋊C4—22no—
300Dic71⋊C4—24no—
301Dic71⋊C4—24no—
302Dic71⋊C4—22no—
303Dic71⋊C4—22no—
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—42no—
306C22⋊Dic71—24no—
307C22⋊Dic71—22no—
308C22⋊Dic71—21no—
309C22⋊Dic71—21no—
310C22⋊Dic71—21no—
311C22⋊Dic71—22no—
312C22⋊Dic71—24no—
313C22⋊Dic71—22no—
314C22⋊Dic71—21no—
315C22⋊Dic71—21no—
316C22⋊Dic71—21no—
317C22⋊Dic71—21no—
318C22⋊Dic71—42no—
319C22⋊Dic71—42no—
320C22⋊Dic71—44no—
321C22⋊Dic71C2×D412yes—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—22no—
324(C2×D71)⋊C4—24no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—42no—
328C4×Dic71—24no—
329C4×Dic71—22no—
330C24×C71—21no—
331C24×C71—21no—
332C24×C71—21no—
333C24×C71—21no—
334C24×C71—21no—
335C24×C71—21no—
336C24×C71—44no—
337C24×C71C2×D412yes—
338C24×C71C2×D411yescharacteristic
339C24×C71C2×D411yescharacteristic
340C24×C71C2411yescharacteristic
341C2×D4×C71—24no—
342C2×D4×C71—21no—
343C2×D4×C71—21no—
344C2×D4×C71—21no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—21no—
347C2×D4×C71—21no—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—22no—
355C2×D4×C71—44no—
356C2×D4×C71—42no—
357C2×D4×C71—44no—
358C22×C4×C71—21no—
359C22×C4×C71—21no—
360C22×C4×C71—21no—
361C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
362C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
363C22×C4×C71C2×D412yes—
364C4⋊C4×C71—22no—
365C22⋊C4×C71—24no—
366C22⋊C4×C71—22no—
367C22⋊C4×C71—22no—
368C22⋊C4×C71—21no—
369C22⋊C4×C71—21no—
370C22⋊C4×C71—21no—
371C22⋊C4×C71—21no—
372C22⋊C4×C71—21no—
373C22⋊C4×C71—21no—
374C22⋊C4×C71—21no—
375C22⋊C4×C71—42no—
376C22⋊C4×C71—44no—
377C22⋊C4×C71C2×D412yes—
378C23×C71—24no—
379C23×C71—24no—
380C23×C71—24no—
381C23×C71—22no—
382C23×C71—22no—
383C23×C71—22no—
384C23×C71—21no—
385C23×C71—21no—
386C23×C71—21no—
387C23×C71—21no—
388C23×C71—21no—
389C23×C71—21no—
390C23×C71—44no—
391C23×C71—42no—
392C23×C71—42no—
393C23×C71—42no—
394C23×C71—42no—
395C23×C71—44no—
396C23×C71—44no—
397C23×C71—44no—
398C23×C71—42no—
399C23×C71—42no—
400C23×C71—41no—
401C23×C71—41no—
402C23×C71—41no—
403C23×C71—41no—
404C23×C71C22×D411yescharacteristic
405C23×C71C22×D411yescharacteristic
406C23×C71C22×D411yescharacteristic
407C23×C71C22×D411yescharacteristic
408C23×C71C22×D411yescharacteristic
409C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×D71—21no—
412C22×D71—21no—
413C22×D71—21no—
414C22×D71—21no—
415C22×D71—21no—
416C22×D71—42no—
417C22×D71—42no—
418C22×D71—42no—
419C22×D71—82no—
420C22×D71#12012yes—
421D4×C71—48no—
422D4×C71—41no—
423D4×C71—41no—
424D4×C71—41no—
425D4×C71—41no—
426D4×C71—41no—
427D4×C71—41no—
428D4×C71—41no—
429D4×C71—41no—
430D4×C71—82no—
431D4×C71—84no—
432C2×C4×C71—22no—
433C2×C4×C71—21no—
434C2×C4×C71—22no—
435C2×C4×C71—21no—
436C2×C4×C71—21no—
437C2×C4×C71—21no—
438C2×C4×C71—21no—
439C2×C4×C71—21no—
440C2×C4×C71—42no—
441C2×C4×C71—42no—
442C2×C4×C71—42no—
443C2×C4×C71—42no—
444C2×C4×C71—41no—
445C2×C4×C71—41no—
446C22⋊D71—22no—
447C22⋊D71—22no—
448C22⋊D71—22no—
449C22⋊D71—22no—
450C22⋊D71—44no—
451C22⋊D71—42no—
452C22⋊D71—42no—
453C22⋊D71—48no—
454C22⋊D71—41no—
455C22⋊D71—41no—
456C22⋊D71—41no—
457C22⋊D71—41no—
458C22⋊D71—82no—
459C22⋊D71—84no—
460C2×Dic71—21no—
461C2×Dic71—21no—
462C2×Dic71—21no—
463C2×Dic71—21no—
464C2×Dic71—21no—
465C2×Dic71—21no—
466C2×Dic71—22no—
467C2×Dic71—22no—
468C2×Dic71—22no—
469C2×Dic71—22no—
470C2×Dic71—22no—
471C2×Dic71—22no—
472C2×Dic71—22no—
473C2×Dic71—21no—
474C2×Dic71—22no—
475C2×Dic71—21no—
476C2×Dic71—22no—
477C2×Dic71—21no—
478C2×Dic71—44no—
479C2×Dic71—48no—
480C2×Dic71—48no—
481C2×Dic71—42no—
482C2×Dic71—42no—
483C2×Dic71—41no—
484C2×Dic71—41no—
485C2×Dic71—41no—
486C2×Dic71—41no—
487C2×Dic71—42no—
488C2×Dic71—42no—
489C2×Dic71—42no—
490C2×Dic71—41no—
491C2×Dic71—41no—
492C2×Dic71#12012yes—
493C2×Dic71#12012yes—
494C2×Dic71#12012yes—
495D284—42no—
496C4×D71—44no—
497C4×D71—42no—
498C4×D71—42no—
499C4×D71—82no—
500Dic142—44no—
501Dic142—42no—
502C22×C71—22no—
503C22×C71—22no—
504C22×C71—22no—
505C22×C71—24no—
506C22×C71—24no—
507C22×C71—24no—
508C22×C71—41no—
509C22×C71—41no—
510C22×C71—41no—
511C22×C71—41no—
512C22×C71—42no—
513C22×C71—42no—
514C22×C71—44no—
515C22×C71—44no—
516C22×C71—42no—
517C22×C71—44no—
518C22×C71—42no—
519C22×C71—42no—
520C22×C71—44no—
521C22×C71—41no—
522C22×C71—41no—
523C22×C71—42no—
524C22×C71—42no—
525C22×C71—81no—
526C22×C71—81no—
527C22×C71—81no—
528C22×C71C2×#12011yescharacteristic
529C22×C71C2×#12011yescharacteristic
530C22×C71#53411yescharacteristic
531C22×C71D4211yescharacteristic
532C22×C71D4211yescharacteristic
533C22×C71D4211yescharacteristic
534C22×C71D4211yescharacteristic
535C2×D71—22no—
536C2×D71—42no—
537C2×D71—42no—
538C2×D71—41no—
539C2×D71—42no—
540C2×D71—81no—
541C2×D71—81no—
542C2×D71—81no—
543C2×D71—162no—
544C4×C71—42no—
545C4×C71—41no—
546C4×C71—41no—
547C4×C71—42no—
548C4×C71—81no—
549C4×C71—81no—
550Dic71—22no—
551Dic71—22no—
552Dic71—22no—
553Dic71—42no—
554Dic71—41no—
555Dic71—42no—
556Dic71—42no—
557Dic71—81no—
558Dic71—81no—
559#23902—711nomaximal, Sylow
560C2×C71—21no—
561C2×C71—21no—
562C2×C71—21no—
563C2×C71—21no—
564C2×C71—21no—
565C2×C71—21no—
566C2×C71—44no—
567C2×C71—81no—
568C2×C71—81no—
569C2×C71#240311yescharacteristic
570C2×C71#302512yes—
571D71—42no—
572D71—81no—
573#3485—711no—
574C2×#525—711no—
575C2×#458—711no—
576C2×B(4,𝔽2)—711no—
577#2849—711no—
578#2849—711no—
579#2022—711no—
580#2022—711no—
581#2021—711no—
582#2021D7111yescharacteristic, complemented
583#1899—711no—
584#1899—711no—
585#1890—711no—
586#1889—711no—
587#1782—711no—
588C71#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
589C2×H(5,𝔽2)—711no—
590C22×#41—711no—
591C24×C4—711no—
592#547—1422no—
593#547—1422no—
594#546—1422no—
595#546—1422no—
596#536—1421no—
597#534—711no—
598#534—1421no—
599#534C2×D7111yescharacteristic
600#525—1424no—
601#525—1424no—
602#525—1421no—
603C2×#123—711no—
604C2×#123—711no—
605C2×#123—711no—
606C2×#123—711no—
607C2×#123—711no—
608C2×#123—711no—
609C2×#123—1421no—
610C2×C22⋊Q8—1421no—
611C2×#121—1421no—
612C2×#120—711no—
613C2×#120—711no—
614C2×#120C2×D7111yescharacteristic
615C2×#120C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#518—711no—
617C2×C4×D4—1421no—
618C2×C4×D4—1421no—
619C2×#117—711no—
620#458—1424no—
621B(4,𝔽2)—1424no—
622C2×#99—711no—
623C2×#99—711no—
624C2×#99—711no—
625C2×#99—711no—
626C2×#99—711no—
627C2×#99—711no—
628C2×#99C2×D7111yescharacteristic
629C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
630#386—1422no—
631#386—1422no—
632#385—1422no—
633#385—1422no—
634#381—711no—
635#381—711no—
636#381—711no—
637#381—711no—
638#379—711no—
639#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
640#342—711no—
641#342—711no—
642#342—711no—
643#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
644C25C22×D7111yescharacteristic
645H(5,𝔽2)—2841no—
646H(5,𝔽2)—2841no—
647H(5,𝔽2)—1422no—
648H(5,𝔽2)—1422no—
649C2×#41—2841no—
650C2×#41—2841no—
651C2×#41—1421no—
652C2×#41—1422no—
653C2×#41—1422no—
654C2×#41—1421no—
655C2×#41—1422no—
656C2×#41—1422no—
657C2×#41—1421no—
658C22×Q8—711no—
659C22×D4—21no—
660C22×D4—21no—
661C22×D4—711no—
662C22×D4—711no—
663C22×D4—711no—
664C22×D4—1421no—
665C22×D4—1421no—
666C22×D4—1421no—
667C22×D4—1421no—
668C22×D4—1421no—
669C22×D4C22×D7111yescharacteristic
670C22×D4C22×D7111yescharacteristic
671C23×C4—2841no—
672C23×C4—2841no—
673C23×C4—711no—
674C23×C4—711no—
675C23×C4—711no—
676C23×C4—711no—
677C23×C4—1422no—
678C23×C4—1422no—
679C23×C4—1421no—
680C23×C4—1421no—
681C23×C4—1422no—
682C23×C4—1422no—
683C4⋊Q8—1422no—
684#124—1422no—
685#123—21no—
686#123—21no—
687#123—2841no—
688#123—2841no—
689#123—714no—
690#123—1422no—
691#123—1421no—
692#123—1421no—
693#123—1422no—
694#123—1422no—
695#123—1422no—
696#123—1422no—
697#123—1422no—
698#123—1422no—
699#123—1422no—
700#123—1421no—
701#123—1422no—
702#123—1421no—
703#123—1422no—
704#123—1421no—
705#123—1421no—
706C22⋊Q8—1428no—
707C22⋊Q8—1422no—
708C22⋊Q8—1422no—
709C22⋊Q8—1422no—
710#121—22no—
711#121—1422no—
712#121—1422no—
713#121—1428no—
714#121—1422no—
715#121—1422no—
716#120—22no—
717#120—21no—
718#120—21no—
719#120—22no—
720#120—22no—
721#120—41no—
722#120—2841no—
723#120—714no—
724#120—1422no—
725#120—1421no—
726#120—1422no—
727#120—1422no—
728#120—1421no—
729C4×D4—1422no—
730C4×D4—1428no—
731C4×D4—1422no—
732C4×D4—1428no—
733C4×D4—1422no—
734C4×D4—1422no—
735#117—1422no—
736#117—1421no—
737#117—1422no—
738C2×C4⋊C4—712no—
739C2×C4⋊C4—712no—
740C2×C4⋊C4—1422no—
741C2×C4⋊C4—1421no—
742C2×C4⋊C4—1421no—
743C2×C4⋊C4—1421no—
744C2×C4⋊C4—1421no—
745C2×C4⋊C4—1421no—
746C2×C22⋊C4—21no—
747C2×C22⋊C4—21no—
748C2×C22⋊C4—22no—
749C2×C22⋊C4—711no—
750C2×C22⋊C4—712no—
751C2×C22⋊C4—711no—
752C2×C22⋊C4—712no—
753C2×C22⋊C4—711no—
754C2×C22⋊C4—711no—
755C2×C22⋊C4—1421no—
756C2×C22⋊C4—1422no—
757C2×C22⋊C4—1421no—
758C2×C22⋊C4—1421no—
759C2×C22⋊C4—1422no—
760C2×C22⋊C4—1421no—
761C2×C22⋊C4—1421no—
762C2×C22⋊C4—1421no—
763C2×C22⋊C4—1421no—
764C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
765C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
766C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
767C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
768C2×C42—1421no—
769#99—22no—
770#99—41no—
771#99—2841no—
772#99—1422no—
773#99—1422no—
774#99—1422no—
775#99—1422no—
776#99—1422no—
777#95—1422no—
778#95—1422no—
779#95—1422no—
780#95—1422no—
781C24—21no—
782C24—21no—
783C24—21no—
784C24—21no—
785C24—21no—
786C24—21no—
787C24—44no—
788C24—711no—
789C24—711no—
790C24—1421no—
791C24D4×D7111yescharacteristic
792C24D4×D7111yescharacteristic
793C24D4×D7112yes—
794C24C23×D7111yescharacteristic
795#41—2842no—
796#41—2842no—
797#41—2842no—
798#41—2842no—
799#41—2844no—
800#41—2844no—
801#41—2844no—
802#41—2844no—
803#41—2842no—
804#41—2842no—
805C2×Q8—2841no—
806C2×Q8—1422no—
807C2×Q8—1422no—
808C2×Q8—1421no—
809C2×D4—24no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—21no—
816C2×D4—21no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—22no—
823C2×D4—44no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—44no—
826C2×D4—2842no—
827C2×D4—2842no—
828C2×D4—2842no—
829C2×D4—2842no—
830C2×D4—2844no—
831C2×D4—2842no—
832C2×D4—2842no—
833C2×D4—2844no—
834C2×D4—2842no—
835C2×D4—2841no—
836C2×D4—712no—
837C2×D4—712no—
838C2×D4—1421no—
839C2×D4—1422no—
840C2×D4—1424no—
841C2×D4—1422no—
842C2×D4—1421no—
843C2×D4—1421no—
844C2×D4—1421no—
845C2×D4—1421no—
846C2×D4—1421no—
847C2×D4—1421no—
848C2×D4—1421no—
849C2×D4—1421no—
850C2×D4—1422no—
851C2×D4—1421no—
852C2×D4—1421no—
853C2×D4—1421no—
854C2×D4—1421no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—2841no—
859C22×C4—2842no—
860C22×C4—2842no—
861C22×C4—2844no—
862C22×C4—2844no—
863C22×C4—2842no—
864C22×C4—2842no—
865C22×C4—2841no—
866C22×C4—2844no—
867C22×C4—2844no—
868C22×C4—712no—
869C22×C4—712no—
870C22×C4—712no—
871C22×C4—711no—
872C22×C4—711no—
873C22×C4—711no—
874C22×C4—711no—
875C22×C4—712no—
876C22×C4—1422no—
877C22×C4—1422no—
878C22×C4—1421no—
879C22×C4—1421no—
880C22×C4—1422no—
881C22×C4—1421no—
882C22×C4—1421no—
883C22×C4—1422no—
884C22×C4—1422no—
885C22×C4—1424no—
886C22×C4—1421no—
887C22×C4—1424no—
888C22×C4—1421no—
889C22×C4—1421no—
890C22×C4—1421no—
891C22×C4—1421no—
892C22×C4—1421no—
893C22×C4—1421no—
894C22×C4—1421no—
895C22×C4—1421no—
896C22×C4—1421no—
897C22×C4—1421no—
898C22×C4—1421no—
899C22×C4D4×D7111yescharacteristic
900C22×C4D4×D7111yescharacteristic
901C22×C4D4×D7112yes—
902C4⋊C4—22no—
903C4⋊C4—2842no—
904C4⋊C4—2842no—
905C4⋊C4—1422no—
906C4⋊C4—1422no—
907C4⋊C4—1422no—
908C4⋊C4—1422no—
909C4⋊C4—1424no—
910C4⋊C4—1424no—
911C4⋊C4—1424no—
912C4⋊C4—1422no—
913C4⋊C4—1422no—
914C22⋊C4—24no—
915C22⋊C4—22no—
916C22⋊C4—22no—
917C22⋊C4—21no—
918C22⋊C4—21no—
919C22⋊C4—21no—
920C22⋊C4—21no—
921C22⋊C4—21no—
922C22⋊C4—21no—
923C22⋊C4—21no—
924C22⋊C4—42no—
925C22⋊C4—44no—
926C22⋊C4—2842no—
927C22⋊C4—2844no—
928C22⋊C4—2842no—
929C22⋊C4—2842no—
930C22⋊C4—712no—
931C22⋊C4—1422no—
932C22⋊C4—1422no—
933C22⋊C4—1424no—
934C22⋊C4—1422no—
935C22⋊C4—1422no—
936C22⋊C4—1421no—
937C22⋊C4—1421no—
938C22⋊C4—1421no—
939C22⋊C4—1421no—
940C22⋊C4—1422no—
941C22⋊C4—1422no—
942C22⋊C4—1424no—
943C22⋊C4—1424no—
944C22⋊C4—1422no—
945C22⋊C4—1421no—
946C22⋊C4—1421no—
947C22⋊C4—1421no—
948C22⋊C4D4×D7112yes—
949C42—1424no—
950C42—1422no—
951C23—24no—
952C23—24no—
953C23—24no—
954C23—22no—
955C23—22no—
956C23—22no—
957C23—21no—
958C23—21no—
959C23—21no—
960C23—21no—
961C23—21no—
962C23—21no—
963C23—44no—
964C23—42no—
965C23—42no—
966C23—42no—
967C23—42no—
968C23—44no—
969C23—44no—
970C23—44no—
971C23—42no—
972C23—42no—
973C23—41no—
974C23—41no—
975C23—41no—
976C23—41no—
977C23—2842no—
978C23—2842no—
979C23—2842no—
980C23—5682no—
981C23—712no—
982C23—1421no—
983C23—1421no—
984C23—1421no—
985C23—1421no—
986C23—1421no—
987C23C2×D4×D7111yescharacteristic
988C23C2×D4×D7111yescharacteristic
989C23C2×D4×D7111yescharacteristic
990C23C2×D4×D7111yescharacteristic
991C23C2×D4×D7111yescharacteristic
992C23#1455617311yescharacteristic
993C23#1455617411yescharacteristic
994Q8—2842no—
995Q8—2844no—
996D4—48no—
997D4—41no—
998D4—41no—
999D4—41no—
1000D4—41no—
1001D4—41no—
1002D4—41no—
1003D4—41no—
1004D4—41no—
1005D4—82no—
1006D4—84no—
1007D4—2842no—
1008D4—2848no—
1009D4—2842no—
1010D4—2841no—
1011D4—2841no—
1012D4—2841no—
1013D4—2841no—
1014D4—2842no—
1015D4—2844no—
1016D4—5682no—
1017D4—5684no—
1018D4—1422no—
1019D4—1422no—
1020D4—1422no—
1021D4—1422no—
1022C2×C4—21no—
1023C2×C4—21no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—21no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—21no—
1028C2×C4—21no—
1029C2×C4—21no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—2842no—
1037C2×C4—2842no—
1038C2×C4—2844no—
1039C2×C4—2842no—
1040C2×C4—2841no—
1041C2×C4—2841no—
1042C2×C4—2841no—
1043C2×C4—2841no—
1044C2×C4—2848no—
1045C2×C4—2848no—
1046C2×C4—2842no—
1047C2×C4—2842no—
1048C2×C4—2842no—
1049C2×C4—2842no—
1050C2×C4—2841no—
1051C2×C4—2841no—
1052C2×C4—2844no—
1053C2×C4—5682no—
1054C2×C4—712no—
1055C2×C4—712no—
1056C2×C4—712no—
1057C2×C4—1421no—
1058C2×C4—1422no—
1059C2×C4—1422no—
1060C2×C4—1421no—
1061C2×C4—1422no—
1062C2×C4—1422no—
1063C2×C4—1422no—
1064C2×C4—1421no—
1065C2×C4—1422no—
1066C2×C4—1422no—
1067C2×C4—1422no—
1068C2×C4—1422no—
1069C2×C4—1421no—
1070C2×C4—1421no—
1071C2×C4—1421no—
1072C2×C4—1421no—
1073C2×C4—1421no—
1074C2×C4—1421no—
1075C22—22no—
1076C22—22no—
1077C22—22no—
1078C22—24no—
1079C22—24no—
1080C22—24no—
1081C22—41no—
1082C22—41no—
1083C22—41no—
1084C22—41no—
1085C22—42no—
1086C22—42no—
1087C22—44no—
1088C22—42no—
1089C22—44no—
1090C22—44no—
1091C22—42no—
1092C22—44no—
1093C22—42no—
1094C22—42no—
1095C22—42no—
1096C22—41no—
1097C22—41no—
1098C22—81no—
1099C22—81no—
1100C22—81no—
1101C22—2842no—
1102C22—2842no—
1103C22—2842no—
1104C22—2841no—
1105C22—5681no—
1106C22—5681no—
1107C22—5681no—
1108C22—11362no—
1109C22—1422no—
1110C22#120×D7111yescharacteristic
1111C22#120×D7111yescharacteristic
1112C22#1798655711yescharacteristic
1113C22#1798663111yescharacteristic
1114C22#1798663311yescharacteristic
1115C22#1798663311yescharacteristic
1116C22#1798663411yescharacteristic
1117C4—42no—
1118C4—42no—
1119C4—41no—
1120C4—41no—
1121C4—81no—
1122C4—81no—
1123C4—2842no—
1124C4—2842no—
1125C4—2842no—
1126C4—2841no—
1127C4—5681no—
1128C4—5681no—
1129C4—1422no—
1130C4—1422no—
1131C4—1422no—
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—21no—
1137C2—21no—
1138C2—44no—
1139C2—81no—
1140C2—81no—
1141C2—2842no—
1142C2—5681no—
1143C2#2259164911yescharacteristic
1144C2#2259773012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#23902
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601981C2semidirect
2. C2×#17986505C2semidirect
3. C2×#17986190C2semidirect
4. C2×#17986185C2semidirect
5. #22596634C2semidirect
6. #22596630C2semidirect
7. #22589470C2semidirect
8. #22589469C2semidirect
9. #22589463C2semidirect
10. #22588797C2semidirect
11. #22588795C2semidirect
12. #22588752C2semidirect
13. #22588745C2semidirect
14. #22588256C2semidirect
15. C71×#2021C2semidirect
18. C24×Dic71C22semidirect
34. C2×#14556109C22semidirect
43. C2×#14556084C22semidirect
47. C2×#14556043C22semidirect
56. #17985860C22semidirect
57. #17985860C22semidirect
58. #17985860C22semidirect
59. #17985860C22semidirect
60. #17985855C22semidirect
61. #17985766C22semidirect
62. #17985765C22semidirect
63. #17985765C22semidirect
66. C2×#120×C71C22semidirect
68. C2×#99×C71C22semidirect
69. #379×C71C22semidirect
70. #342×C71C22semidirect
84. C22×Dic142D4semidirect
88. C22×C22⋊D71D4semidirect
101. C23×Dic71D4semidirect
104. C22×C4×D71D4semidirect
114. #14556112D4semidirect
139. #14556097D4semidirect
153. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
157. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
164. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
171. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
582. #2021D71semidirect
588. C71#23902semidirect
615. C2×#120C2×D71semidirect
629. C2×#99C2×D71semidirect
639. #379C2×D71semidirect
643. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
C2×#179865052
C2×#179861902
C2×#179861852
#225966342
#225966302
#225894702
#225894692
#225894632
#225887972
#225887952
#225887522
#225887452
#225882562
C71×#20212
#2390271