Finite Group Databasebeta

← #32029045

Subgroups — #32029045

Order 18176.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596632C212yesmaximal, complemented
5#22589468C212yesmaximal, complemented
6#22589463C212yesmaximal, complemented
7#22588798C212yesmaximal, complemented
8#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#525×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—24no—
14#17986637—24no—
15#17986573—21no—
16#17986558—21no—
17#17986558C2212yes—
18#17986510—21no—
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556111C2212yes—
21C2×#14556111C2212yes—
22C2×#14556097C2212yes—
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986188—24no—
25#17986185—24no—
26C2×#14556043C2211yescharacteristic
27C2×#14556043C2211yescharacteristic
28C2×#14556043C2212yescomplemented
29C2×#14556042C2212yes—
30C2×#14556042C2212yes—
31#17985878—24no—
32#17985872—24no—
33#17985862C2212yescomplemented
34#17985862C2212yescomplemented
35#17985855C2212yescomplemented
36#17985765C2212yescomplemented
37#17985765C2212yescomplemented
38C22×#41×C71C2211yescharacteristic
39C24×C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#525×C71—24no—
41#525×C71—24no—
42C2×#123×C71C2211yescharacteristic
43C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Q8×C71—21no—
45C2×#121×C71—21no—
46C2×#120×C71C2211yescharacteristic
47C2×#120×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C71—21no—
49C2×C4×D4×C71—21no—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556173—22no—
52#14556173—22no—
53#14556173—42no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71C2312yes—
59C2×D4×D71—22no—
60#14556126—22no—
61#14556117—22no—
62#14556111—24no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556111—24no—
66#14556111—22no—
67#14556111—24no—
68#14556111—42no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556104—24no—
73#14556102—22no—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556097—22no—
77#14556097—24no—
78#14556097—42no—
79#14556096—22no—
80#14556096—22no—
81D4×Dic71—24no—
82C4×C22⋊D71—24no—
83#14556087—21no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic71—24no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71C2312yes—
91C2×C22⋊Dic71C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71C2312yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
96#14556043—22no—
97#14556043—22no—
98#14556043—42no—
99#14556042—24no—
100#14556042—24no—
101C71⋊#95—24no—
102C71⋊#95—24no—
103C25×C71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—22no—
105C2×#41×C71—22no—
106C2×#41×C71—24no—
107C2×#41×C71—42no—
108C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—22no—
115C23×C4×C71—21no—
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71—22no—
118C23×C4×C71—24no—
119C23×C4×C71—42no—
120C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124#123×C71—22no—
125#123×C71—22no—
126#123×C71—22no—
127#123×C71D414yescomplemented
128C22⋊Q8×C71—28no—
129#121×C71—28no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133#120×C71D414yescomplemented
134C4×D4×C71—28no—
135C4×D4×C71—28no—
136#117×C71—22no—
137#117×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152#11765864—44no—
153#11765864—44no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—48no—
168D4×D71—44no—
169D4×D71—44no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—22no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C22×Dic71C2×D414yes—
176C2×C4×D71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—44no—
191C22⋊Dic71—48no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196C4×Dic71—22no—
197C24×C71—22no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71—21no—
200C24×C71—22no—
201C24×C71—44no—
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C24×C71C2×D412yes—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C2411yescharacteristic
206#41×C71—48no—
207#41×C71—48no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—41no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—24no—
214C2×D4×C71—24no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—41no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—44no—
224C2×D4×C71C2×D412yes—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—24no—
230C22×C4×C71—24no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—41no—
242C22×C4×C71—41no—
243C22×C4×C71—48no—
244C22×C4×C71—48no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71—42no—
247C22×C4×C71—42no—
248C22×C4×C71—42no—
249C22×C4×C71C2×D414yes—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71—24no—
256C4⋊C4×C71—24no—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C22⋊C4×C71—24no—
259C22⋊C4×C71—24no—
260C22⋊C4×C71—24no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—24no—
264C22⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71C2×D412yes—
266C42×C71—24no—
267C23×C71—24no—
268C23×C71—28no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—24no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—44no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—44no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—48no—
281C23×C71—44no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71#12012yes—
288C23×C71C22×D412yes—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C23×C71C22×D411yescharacteristic
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71—82no—
299Q8×C71—44no—
300D4×C71—24no—
301D4×C71—24no—
302D4×C71—44no—
303D4×C71—48no—
304D4×C71—48no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71—42no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—24no—
314C2×C4×C71—24no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—24no—
322C2×C4×C71—44no—
323C2×C4×C71—44no—
324C2×C4×C71—48no—
325C2×C4×C71—48no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—42no—
331C2×C4×C71#12012yes—
332C2×C4×C71#12012yes—
333C2×C4×C71#12012yes—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—42no—
337C22⋊D71—42no—
338C22⋊D71—42no—
339C22⋊D71—84no—
340C22⋊D71—88no—
341C2×Dic71—24no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—44no—
347C2×Dic71—44no—
348C2×Dic71—44no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—82no—
352D284—42no—
353C4×D71—44no—
354Dic142—42no—
355C22×C71—24no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—28no—
358C22×C71—24no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—44no—
365C22×C71—48no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—44no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71C2×#12011yescharacteristic
378C22×C71#53411yescharacteristic
379C22×C71D4212yes—
380C22×C71D4212yes—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—44no—
383C2×D71—82no—
384C2×D71—82no—
385C2×D71—162no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—22no—
388C4×C71—22no—
389C4×C71—42no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—41no—
393Dic71—42no—
394Dic71—44no—
395Dic71—82no—
396Dic71—82no—
397#23902—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—22no—
399C2×C71—22no—
400C2×C71—21no—
401C2×C71—21no—
402C2×C71—42no—
403C2×C71—44no—
404C2×C71—81no—
405C2×C71#240311yescharacteristic
406C2×C71#302512yes—
407D71—82no—
408#3485—711no—
409C2×#525D7111yescharacteristic, complemented
410C2×#458—711no—
411C2×B(4,𝔽2)—711no—
412#2849—712no—
413#2022—712no—
414#2021—712no—
415#1899—712no—
416#1890—711no—
417#1889—711no—
418#1782—711no—
419C71#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×H(5,𝔽2)—711no—
421C22×#41C2×D7111yescharacteristic
422C24×C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
423#547—1424no—
424#546—1424no—
425#536—1421no—
426#534—712no—
427#534—1421no—
428#525—24no—
429#525—24no—
430#525—1421no—
431C2×#123—712no—
432C2×#123—712no—
433C2×#123—1421no—
434C2×#123C2×D7111yescharacteristic
435C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊Q8—21no—
437C2×#121—21no—
438C2×#120—712no—
439C2×#120C2×D7111yescharacteristic
440C2×#120C2×D7111yescharacteristic, complemented
441#518—711no—
442C2×C4×D4—21no—
443C2×C4×D4—21no—
444C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
445#458—1424no—
446B(4,𝔽2)—1424no—
447C2×#99—712no—
448C2×#99—711no—
449C2×#99—711no—
450C2×#99—712no—
451C2×#99—712no—
452#386—1424no—
453#385—1424no—
454#381—712no—
455#381—712no—
456#379—712no—
457#342—712no—
458#342—712no—
459C25C22×D7111yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—2842no—
461H(5,𝔽2)—1422no—
462H(5,𝔽2)—1422no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—24no—
466C2×#41—42no—
467C2×#41—1422no—
468C2×#41—1421no—
469C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—712no—
473C22×D4—1422no—
474C22×D4—1422no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
477C22×D4C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4—22no—
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—22no—
483C23×C4—24no—
484C23×C4—42no—
485C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
486C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
487C23×C4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4C22×D7111yescharacteristic
489C4⋊Q8—1422no—
490#124—1422no—
491#123—22no—
492#123—22no—
493#123—22no—
494#123—2842no—
495#123—1424no—
496#123—1424no—
497#123—1422no—
498#123—1422no—
499#123—1424no—
500#123—1422no—
501#123—1422no—
502#123—1422no—
503#123C22⋊D7114yescomplemented
504C22⋊Q8—28no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1424no—
507#121—28no—
508#121—1422no—
509#121—1424no—
510#121—1424no—
511#120—22no—
512#120—22no—
513#120—22no—
514#120—2842no—
515#120—1424no—
516#120—1422no—
517#120—1422no—
518#120—1422no—
519#120C22⋊D7114yescomplemented
520C4×D4—28no—
521C4×D4—28no—
522C4×D4—1424no—
523C4×D4—1424no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526#117—1421no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—714no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1422no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—712no—
538C2×C22⋊C4—714no—
539C2×C22⋊C4—712no—
540C2×C22⋊C4—712no—
541C2×C22⋊C4—1422no—
542C2×C22⋊C4—1422no—
543C2×C22⋊C4—1424no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C42—21no—
549#99—2842no—
550#99—1422no—
551#99—1422no—
552#99—1424no—
553#99—1424no—
554#95—1424no—
555#95—1424no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—22no—
560C24—44no—
561C24—712no—
562C24—1421no—
563C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C24C2×C22⋊D7112yes—
565C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C24C23×D7111yescharacteristic
567#41—48no—
568#41—48no—
569#41—2842no—
570#41—2844no—
571#41—2844no—
572#41—2842no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—1421no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—24no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—2844no—
591C2×D4—2844no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2848no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1422no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
606C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—48no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—714no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4D4×D7114yes—
638C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
640C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—2844no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—2844no—
658C22⋊C4—2848no—
659C22⋊C4—2844no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1422no—
666C22⋊C4—1424no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
672C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
673C42—24no—
674C42—1422no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—2842no—
696C23—2844no—
697C23—5682no—
698C23—1422no—
699C23—1422no—
700C23—1422no—
701C23#1455609712yes—
702C23C2×D4×D7112yes—
703C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
704C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
706C23#1455617312yes—
707Q8—44no—
708Q8—2842no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—48no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—2842no—
717D4—2844no—
718D4—2842no—
719D4—2842no—
720D4—2842no—
721D4—2842no—
722D4—5684no—
723D4—5688no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2844no—
751C2×C4—2844no—
752C2×C4—2844no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—5682no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1424no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4#1455609612yes—
761C2×C4#1455609612yes—
762C2×C4#1455609712yes—
763C22—22no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—2844no—
785C22—2842no—
786C22—5682no—
787C22—5682no—
788C22—11362no—
789C22C2×#1455609611yescharacteristic
790C22C2×#1455609711yescharacteristic
791C22#1798655811yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D7112yes—
793C22D4×C22⋊D7112yes—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—2844no—
802C4—2842no—
803C4—5682no—
804C4—5682no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—81no—
812C2—5682no—
813C2#2259165011yescharacteristic
814C2#2259773112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#525×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#525D71
hypocenterC71#23902
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601984C2semidirect
2. C2×#17986188C2semidirect
3. C2×#17986185C2semidirect
4. #22596632C2semidirect
5. #22589468C2semidirect
6. #22589463C2semidirect
7. #22588798C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588749C2semidirect
10. #22588258C2semidirect
11. C2×#525×C71C2semidirect
28. C2×#14556043C22semidirect
33. #17985862C22semidirect
34. #17985862C22semidirect
35. #17985855C22semidirect
36. #17985765C22semidirect
37. #17985765C22semidirect
39. C24×C4×C71C22semidirect
43. C2×#123×C71C22semidirect
47. C2×#120×C71C22semidirect
50. C2×#117×C71C22semidirect
86. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
95. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
108. C22×Q8×C71D4semidirect
111. C22×D4×C71D4semidirect
120. C23×C4×C71D4semidirect
121. C23×C4×C71D4semidirect
127. #123×C71D4semidirect
133. #120×C71D4semidirect
409. C2×#525D71semidirect
419. C71#23902semidirect
422. C24×C4C2×D71semidirect
435. C2×#123C2×D71semidirect
440. C2×#120C2×D71semidirect
444. C2×#117C2×D71semidirect
469. C22×Q8C22⋊D71semidirect
476. C22×D4C22⋊D71semidirect
485. C23×C4C22⋊D71semidirect
486. C23×C4C22⋊D71semidirect
503. #123C22⋊D71semidirect
519. #120C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
C2×#179861882
C2×#179861852
#225966322
#225894682
#225894632
#225887982
#225887542
#225887492
#225882582
C2×#525×C712
#2390271