Finite Group Databasebeta

← #32029046

Subgroups — #32029046

Order 18176.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596630C212yesmaximal, complemented
5#22589470C212yesmaximal, complemented
6#22589463C212yesmaximal, complemented
7#22588795C212yesmaximal, complemented
8#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
14#17986648—24no—
15#17986643—24no—
16#17986570—21no—
17#17986558—21no—
18#17986558C2212yes—
19#17986506—21no—
20#17986505—24no—
21#17986505—24no—
22C2×#14556112C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556109C2212yes—
25C2×#14556109C2211yescharacteristic
26C2×#14556109C2212yes—
27C2×#14556105—21no—
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556097C2211yescharacteristic, complemented
30#17986474C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic71—21no—
32C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
33C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
34#17986189—24no—
35C2×#14556043C2212yes—
36C2×#14556043C2211yescharacteristic
37C2×#14556042C2212yescomplemented
38#17985879—24no—
39#17985871—24no—
40#17985860C2212yescomplemented
41#17985860C2212yescomplemented
42#17985855C2212yescomplemented
43#17985765C2212yescomplemented
44#17985765C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
46C2×#120×C71C2212yes—
47C2×#120×C71C2211yescharacteristic
48B(4,𝔽2)×C71—24no—
49C2×#99×C71C2212yes—
50C2×#99×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
58C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—22no—
62C23×Dic71—24no—
63C23×Dic71—22no—
64C23×Dic71—42no—
65C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
66C23×Dic71C2311yescharacteristic
67C23×Dic71C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
69#14556126—22no—
70#14556115—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—22no—
75#14556109—24no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—24no—
79#14556109—22no—
80#14556109—24no—
81#14556109—22no—
82#14556109—42no—
83#14556109D414yescomplemented
84#14556107—24no—
85#14556105—28no—
86#14556104—22no—
87#14556100—24no—
88#14556100—28no—
89#14556100—24no—
90#14556099—22no—
91#14556097—22no—
92#14556097—22no—
93#14556097—22no—
94#14556097—22no—
95#14556096—22no—
96D4×Dic71—28no—
97D4×Dic71—24no—
98C4×C22⋊D71—24no—
99(C22⋊D71)⋊C4—28no—
100#14556087—21no—
101#14556084—22no—
102#14556084—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—24no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—22no—
115C2×C22⋊Dic71D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×C22⋊Dic71C2312yes—
118C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556043—24no—
122#14556043—22no—
123#14556042—42no—
124C71⋊#95—24no—
125C71⋊#95—24no—
126C25×C71C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—22no—
129H(5,𝔽2)×C71—42no—
130C2×#41×C71—21no—
131C2×#41×C71—22no—
132C22×D4×C71—22no—
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71C2312yes—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138#120×C71—22no—
139#120×C71—24no—
140#120×C71—42no—
141#120×C71D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146#99×C71—22no—
147#99×C71—24no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149#11765864—48no—
150#11765864—48no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×C22⋊D71—24no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—41no—
179C22×Dic71—48no—
180C22×Dic71—48no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71—42no—
183C22×Dic71—42no—
184C22×Dic71—42no—
185C22×Dic71C2×D412yes—
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D414yes—
190C22×Dic71C2×D414yes—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—41no—
194C4⋊Dic71—24no—
195C4⋊Dic71—22no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—44no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—24no—
205C22⋊Dic71—24no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—24no—
210C22⋊Dic71—24no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—44no—
214C22⋊Dic71—48no—
215C22⋊Dic71C2×D412yes—
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218C4×Dic71—24no—
219C4×Dic71—22no—
220C24×C71—21no—
221C24×C71—22no—
222C24×C71—21no—
223C24×C71—21no—
224C24×C71—22no—
225C24×C71—44no—
226C24×C71C2×D412yes—
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228C24×C71C2×D412yes—
229C24×C71C2411yescharacteristic
230#41×C71—44no—
231#41×C71—44no—
232#41×C71—42no—
233#41×C71—42no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—24no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—44no—
247C2×D4×C71—44no—
248C2×D4×C71—44no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71—48no—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71C2×D412yes—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—44no—
266C22⋊C4×C71C2×D412yes—
267C23×C71—28no—
268C23×C71—24no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—24no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—44no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—44no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—44no—
281C23×C71—48no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—44no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—42no—
288C23×C71—82no—
289C23×C71#12012yes—
290C23×C71C22×D411yescharacteristic
291C23×C71C22×D412yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—42no—
299Q8×C71—42no—
300D4×C71—24no—
301D4×C71—24no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—48no—
304D4×C71—44no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71—42no—
307D4×C71—42no—
308D4×C71—42no—
309D4×C71—88no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—44no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—44no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71#12012yes—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—48no—
324C22⋊D71—42no—
325C22⋊D71—42no—
326C22⋊D71—84no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—24no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—24no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—24no—
340C2×Dic71—44no—
341C2×Dic71—48no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—44no—
348C2×Dic71—44no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71—82no—
351C2×Dic71#12012yes—
352C2×Dic71#12012yes—
353C4×D71—44no—
354Dic142—44no—
355C22×C71—24no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—24no—
358C22×C71—28no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—48no—
366C22×C71—44no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—44no—
371C22×C71—42no—
372C22×C71—44no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—82no—
375C22×C71—82no—
376C22×C71—162no—
377C22×C71C2×#12011yescharacteristic
378C22×C71C2×#12011yescharacteristic
379C22×C71#53411yescharacteristic
380C22×C71D4212yes—
381C22×C71D4212yes—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—81no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71—82no—
390Dic71—22no—
391Dic71—22no—
392Dic71—42no—
393Dic71—41no—
394Dic71—42no—
395Dic71—44no—
396Dic71—82no—
397#23902—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—21no—
399C2×C71—22no—
400C2×C71—22no—
401C2×C71—21no—
402C2×C71—44no—
403C2×C71—42no—
404C2×C71—82no—
405C2×C71#240311yescharacteristic
406C2×C71#302512yes—
407D71—81no—
408#3485—711no—
409C2×#525—711no—
410C2×#458—711no—
411C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
412#2849—712no—
413#2022—712no—
414#2021—712no—
415#1899—712no—
416#1890—711no—
417#1889—711no—
418#1782—711no—
419C71#2390211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
421C22×#41—711no—
422C24×C4—711no—
423#547—1424no—
424#546—1424no—
425#536—1421no—
426#534—712no—
427#534—1421no—
428#525—1424no—
429#525—1421no—
430#525—1424no—
431C2×#123—712no—
432C2×#123—712no—
433C2×#123—711no—
434C2×#123—711no—
435C2×#123—1421no—
436C2×C22⋊Q8—1421no—
437C2×#121—1421no—
438C2×#120—711no—
439C2×#120C2×D7112yes—
440C2×#120C2×D7111yescharacteristic
441#518—711no—
442C2×C4×D4—1421no—
443C2×C4×D4—1421no—
444C2×#117—711no—
445#458—1424no—
446B(4,𝔽2)—24no—
447C2×#99—712no—
448C2×#99—711no—
449C2×#99—712no—
450C2×#99C2×D7111yescharacteristic
451C2×#99C2×D7112yes—
452#386—1424no—
453#385—1424no—
454#381—712no—
455#381—712no—
456#379—712no—
457#342—712no—
458#342—712no—
459C25C22×D7111yescharacteristic
460H(5,𝔽2)—22no—
461H(5,𝔽2)—22no—
462H(5,𝔽2)—42no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—2842no—
466C2×#41—1424no—
467C2×#41—1422no—
468C2×#41—1422no—
469C22×Q8—711no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—22no—
474C22×D4—711no—
475C22×D4—711no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4C22×D7112yes—
478C22×D4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4—2842no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—711no—
482C23×C4—711no—
483C23×C4—711no—
484C23×C4—1424no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4—1421no—
487C23×C4—1422no—
488C23×C4—1422no—
489C4⋊Q8—1422no—
490#124—1422no—
491#123—2842no—
492#123—714no—
493#123—1422no—
494#123—1424no—
495#123—1422no—
496#123—1422no—
497#123—1422no—
498#123—1424no—
499#123—1422no—
500#123—1424no—
501#123—1422no—
502#123—1422no—
503#123—1422no—
504C22⋊Q8—1428no—
505C22⋊Q8—1424no—
506C22⋊Q8—1422no—
507#121—1424no—
508#121—1428no—
509#121—1422no—
510#121—1424no—
511#120—22no—
512#120—24no—
513#120—42no—
514#120—1422no—
515#120—1422no—
516#120—1422no—
517#120—1422no—
518#120—1422no—
519#120C22⋊D7114yescomplemented
520C4×D4—1428no—
521C4×D4—1424no—
522C4×D4—1424no—
523C4×D4—1428no—
524#117—1422no—
525#117—1421no—
526#117—1422no—
527C2×C4⋊C4—714no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—711no—
536C2×C22⋊C4—714no—
537C2×C22⋊C4—712no—
538C2×C22⋊C4—712no—
539C2×C22⋊C4—1424no—
540C2×C22⋊C4—1422no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
547C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C42—1421no—
549#99—22no—
550#99—24no—
551#99—2842no—
552#99—1424no—
553#99—1422no—
554#95—1424no—
555#95—1424no—
556C24—22no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—22no—
561C24—44no—
562C24—711no—
563C24D4×D7112yes—
564C24D4×D7111yescharacteristic
565C24C2×C22⋊D7112yes—
566C24C23×D7111yescharacteristic
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—42no—
570#41—42no—
571#41—2848no—
572#41—2848no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—2841no—
575C2×Q8—1422no—
576C2×Q8—1422no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—48no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—2841no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1424no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4D4×D7112yes—
606C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—2841no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—2842no—
614C22×C4—2848no—
615C22×C4—2842no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2841no—
618C22×C4—2848no—
619C22×C4—714no—
620C22×C4—714no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1424no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4D4×D7112yes—
642C22×C4D4×D7111yescharacteristic
643C4⋊C4—2844no—
644C4⋊C4—1424no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1422no—
650C4⋊C4—1424no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—2848no—
657C22⋊C4—2844no—
658C22⋊C4—712no—
659C22⋊C4—1424no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1424no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1421no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
673C42—1424no—
674C42—1422no—
675C23—28no—
676C23—24no—
677C23—24no—
678C23—21no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—44no—
685C23—42no—
686C23—44no—
687C23—42no—
688C23—44no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—42no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—82no—
697C23—2842no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23#1455609612yes—
702C23C2×D4×D7112yes—
703C23C2×D4×D7111yescharacteristic
704C23C2×D4×D7111yescharacteristic
705C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
706C23#1455617312yes—
707Q8—42no—
708Q8—2844no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—42no—
712D4—44no—
713D4—48no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—88no—
719D4—2848no—
720D4—2842no—
721D4—2842no—
722D4—2844no—
723D4—5684no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2841no—
740C2×C4—2844no—
741C2×C4—2848no—
742C2×C4—2848no—
743C2×C4—2844no—
744C2×C4—2844no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—5682no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1424no—
751C2×C4—1421no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1424no—
757C2×C4—1424no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4#1455609612yes—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—28no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—48no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—162no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2841no—
788C22—5681no—
789C22#120×D7111yescharacteristic
790C22C2×#1455609611yescharacteristic
791C22#1798655911yescharacteristic
792C22#1798663112yes—
793C22D4×C22⋊D7112yes—
794C4—22no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—2842no—
799C4—2844no—
800C4—2842no—
801C4—2841no—
802C4—5682no—
803C4—1422no—
804C4—1422no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—5681no—
813C2#2259165111yescharacteristic
814C2#2259773012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#23902
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601980C2semidirect
2. C2×#17986505C2semidirect
3. C2×#17986189C2semidirect
4. #22596630C2semidirect
5. #22589470C2semidirect
6. #22589463C2semidirect
7. #22588795C2semidirect
8. #22588751C2semidirect
9. #22588749C2semidirect
10. #22588256C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
13. C24×Dic71C22semidirect
22. C2×#14556112C22semidirect
29. C2×#14556097C22semidirect
33. C2×#14556084C22semidirect
37. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985860C22semidirect
41. #17985860C22semidirect
42. #17985855C22semidirect
43. #17985765C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
55. C22×Dic142D4semidirect
57. C22×C22⋊D71D4semidirect
65. C23×Dic71D4semidirect
68. C22×C4×D71D4semidirect
83. #14556109D4semidirect
108. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
141. #120×C71D4semidirect
411. C2×B(4,𝔽2)D71semidirect
419. C71#23902semidirect
519. #120C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
C2×#179865052
C2×#179861892
#225966302
#225894702
#225894632
#225887952
#225887512
#225887492
#225882562
C2×B(4,𝔽2)×C712
#2390271