Finite Group Databasebeta

← #32029057

Subgroups — #32029057

Order 18176.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594054C212yesmaximal, complemented
5#22589470C212yesmaximal, complemented
6#22589463C212yesmaximal, complemented
7#22588790C212yesmaximal, complemented
8#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986637—24no—
15D4×C22⋊D71—24no—
16#17986563—21no—
17#17986559—24no—
18#17986559—24no—
19#17986558—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986506—21no—
22C2×#14556112C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556109C2211yescharacteristic
25C2×#14556109C2212yescomplemented
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556099—21no—
28C2×#14556097C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556096—21no—
30C2×#14556096—21no—
31C2×#14556096C2212yes—
32#17986474C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986189—24no—
35C2×#14556043C2211yescharacteristic
36C2×#14556043C2212yescomplemented
37C2×#14556042C2212yescomplemented
38#17985914—24no—
39#17985907—24no—
40#17985860C2212yescomplemented
41#17985855C2212yescomplemented
42#17985854C2212yescomplemented
43#17985765C2212yescomplemented
44#17985765C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
46C2×#120×C71C2211yescharacteristic
47C2×#120×C71C2212yescomplemented
48B(4,𝔽2)×C71—24no—
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51C24×D71D411yescharacteristic, complemented
52C24×D71C2311yescharacteristic
53C22×D284D411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—24no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—42no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
63C22×C22⋊D71D414yescomplemented
64C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
65C2×D4×D71—24no—
66C2×D4×D71—22no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—42no—
69C23×Dic71C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
72#14556124—22no—
73#14556117—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—22no—
77#14556111—22no—
78#14556110—28no—
79#14556109—22no—
80#14556109—24no—
81#14556109—22no—
82#14556109—42no—
83#14556109D414yescomplemented
84#14556104—22no—
85#14556102—24no—
86#14556101—28no—
87#14556100—24no—
88#14556100—24no—
89#14556099—22no—
90#14556099—28no—
91#14556097—22no—
92#14556097—22no—
93#14556097—22no—
94#14556097—22no—
95#14556096—24no—
96#14556096—28no—
97#14556096—22no—
98#14556096—22no—
99#14556096—24no—
100#14556096—22no—
101D4×Dic71—24no—
102C4×C22⋊D71—24no—
103#14556087—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—24no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×C22⋊Dic71C2312yes—
113C2×C22⋊Dic71C2312yes—
114C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122#14556043—24no—
123#14556043—22no—
124#14556042—42no—
125C71⋊#95—24no—
126C25×C71C2311yescharacteristic
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—22no—
129H(5,𝔽2)×C71—42no—
130C2×#41×C71—21no—
131C2×#41×C71—22no—
132C22×D4×C71—22no—
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71C2312yes—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138#120×C71—22no—
139#120×C71—24no—
140#120×C71—42no—
141#120×C71D414yescomplemented
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146#99×C71—22no—
147#99×C71—24no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—22no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—41no—
154C23×D71—82no—
155C23×D71—82no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159C23×D71C2×D414yes—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—41no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—41no—
176C2×C22⋊D71—48no—
177C2×C22⋊D71—48no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—84no—
183C2×C22⋊D71—82no—
184C2×C22⋊D71—84no—
185D4×D71—48no—
186D4×D71—48no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D414yes—
196C22×Dic71C2×D412yescomplemented
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—41no—
201C2×C4×D71—82no—
202C4⋊Dic71—24no—
203C4⋊Dic71—22no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—44no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—24no—
210C22⋊Dic71—24no—
211C22⋊Dic71—21no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—44no—
217C22⋊Dic71—84no—
218C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—84no—
225C4×Dic71—22no—
226C24×C71—21no—
227C24×C71—21no—
228C24×C71—22no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71—22no—
231C24×C71—82no—
232C24×C71C2×D412yes—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C24×C71C2×D412yescomplemented
235C24×C71C2411yescharacteristic
236#41×C71—44no—
237#41×C71—44no—
238#41×C71—42no—
239#41×C71—42no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—24no—
252C2×D4×C71—44no—
253C2×D4×C71—44no—
254C2×D4×C71—42no—
255C2×D4×C71—42no—
256C2×D4×C71—44no—
257C2×D4×C71—82no—
258C2×D4×C71—84no—
259C2×D4×C71C2×D412yes—
260C2×D4×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71C2×D412yes—
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—44no—
272C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—24no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—44no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—44no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—44no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—82no—
292C23×C71—82no—
293C23×C71—84no—
294C23×C71—82no—
295C23×C71#12012yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C23×C71C22×D412yes—
298C23×C71C22×D411yescharacteristic
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—24no—
306C22×D71—24no—
307C22×D71—21no—
308C22×D71—21no—
309C22×D71—21no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—44no—
313C22×D71—44no—
314C22×D71—44no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—82no—
318C22×D71—82no—
319C22×D71—82no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71#12012yes—
324C22×D71#12012yes—
325Q8×C71—42no—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—42no—
329D4×C71—44no—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334D4×C71—84no—
335D4×C71—88no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—44no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—44no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71#12012yes—
348C22⋊D71—44no—
349C22⋊D71—48no—
350C22⋊D71—48no—
351C22⋊D71—48no—
352C22⋊D71—42no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—84no—
355C22⋊D71—84no—
356C22⋊D71—84no—
357C2×Dic71—24no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—22no—
360C2×Dic71—21no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—24no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—44no—
369C2×Dic71—44no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—82no—
372D284—44no—
373C4×D71—44no—
374C4×D71—84no—
375C22×C71—24no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—44no—
385C22×C71—44no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—44no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—82no—
392C22×C71—82no—
393C22×C71—84no—
394C22×C71—82no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71—162no—
397C22×C71C2×#12011yescharacteristic
398C22×C71C2×#12011yescharacteristic
399C22×C71#53411yescharacteristic
400C22×C71D4212yes—
401C22×C71D4212yes—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—24no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—42no—
414C2×D71—84no—
415C2×D71—84no—
416C2×D71—88no—
417C2×D71—81no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—82no—
422Dic71—42no—
423Dic71—41no—
424Dic71—42no—
425Dic71—44no—
426Dic71—82no—
427#23903—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—21no—
429C2×C71—22no—
430C2×C71—22no—
431C2×C71—21no—
432C2×C71—42no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71—82no—
435C2×C71#240311yescharacteristic
436C2×C71#302612yes—
437D71—42no—
438D71—42no—
439D71—81no—
440#3484—711no—
441C2×#534—711no—
442C2×#458—711no—
443C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic, complemented
444#2613—712no—
445#2022—712no—
446#2021—712no—
447#1898—712no—
448#1890—711no—
449#1889—711no—
450#1781—711no—
451C71#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
453C23×D4—711no—
454C23×D4—711no—
455#546—1424no—
456D42—1424no—
457#535—1421no—
458#534—712no—
459#534—1424no—
460#534—1421no—
461#534—1424no—
462#525—1421no—
463C2×#123—712no—
464C2×#123—711no—
465C2×#123—711no—
466C2×#123—1421no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×#120—712no—
470C2×#120—711no—
471C2×#120—1421no—
472C2×#120—1421no—
473C2×#120C2×D7111yescharacteristic
474C2×#120C2×D7112yescomplemented
475#518—711no—
476C22×C22⋊C4—711no—
477#458—1424no—
478B(4,𝔽2)—24no—
479C2×#99—712no—
480C2×#99—711no—
481C2×#99—712no—
482C2×#99C2×D7111yescharacteristic
483C2×#99C2×D7112yescomplemented
484#394—1424no—
485#392—1424no—
486#381—712no—
487#379—712no—
488#379—712no—
489#342—712no—
490#342—712no—
491C25—711no—
492C25—711no—
493C25C22×D7111yescharacteristic
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—2842no—
504C22×D4—2842no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—714no—
507C22×D4—711no—
508C22×D4—711no—
509C22×D4—1422no—
510C22×D4—1424no—
511C22×D4—1424no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4C22×D7112yes—
520C22×D4C22×D7111yescharacteristic
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—1421no—
524#127—1422no—
525#124—1422no—
526#123—2842no—
527#123—714no—
528#123—1422no—
529#123—1428no—
530#123—1424no—
531#123—1422no—
532#123—1422no—
533#123—1422no—
534#123—1422no—
535#123—1422no—
536C22⋊Q8—1422no—
537#121—1428no—
538#121—1424no—
539#121—1424no—
540#121—1428no—
541#121—1422no—
542#121—1424no—
543#120—22no—
544#120—24no—
545#120—42no—
546#120—1422no—
547#120—1422no—
548#120—1422no—
549#120—1424no—
550#120—1422no—
551#120—1428no—
552#120—1424no—
553#120—1422no—
554#120—1422no—
555#120—1422no—
556#120C22⋊D7114yescomplemented
557C4×D4—1424no—
558C4×D4—1424no—
559#117—1421no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—712no—
567C2×C22⋊C4—714no—
568C2×C22⋊C4—712no—
569C2×C22⋊C4—1422no—
570C2×C22⋊C4—1422no—
571C2×C22⋊C4—1424no—
572C2×C22⋊C4—1424no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1422no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1422no—
580C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—24no—
584#99—2842no—
585#99—1424no—
586#99—1422no—
587#95—1424no—
588C24—21no—
589C24—22no—
590C24—21no—
591C24—21no—
592C24—22no—
593C24—82no—
594C24—2841no—
595C24—5682no—
596C24—5682no—
597C24—714no—
598C24—711no—
599C24—711no—
600C24—711no—
601C24—1422no—
602C24—1422no—
603C24—1421no—
604C24—1421no—
605C24—1422no—
606C24D4×D7112yes—
607C24D4×D7111yescharacteristic
608C24C2×C22⋊D7112yescomplemented
609C24C23×D7111yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—82no—
632C2×D4—84no—
633C2×D4—2841no—
634C2×D4—2848no—
635C2×D4—2848no—
636C2×D4—2848no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2841no—
642C2×D4—2848no—
643C2×D4—5684no—
644C2×D4—5682no—
645C2×D4—5684no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1424no—
657C2×D4—1424no—
658C2×D4—1424no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4D4×D7112yes—
661C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—2841no—
667C22×C4—5682no—
668C22×C4—714no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—712no—
671C22×C4—1422no—
672C22×C4—1424no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1421no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4D4×D7112yes—
682C22×C4D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4—2844no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1422no—
687C4⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—2844no—
694C22⋊C4—5684no—
695C22⋊C4—5684no—
696C22⋊C4—712no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1422no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
712C42—1422no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—24no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—44no—
723C23—44no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—44no—
728C23—42no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—82no—
732C23—82no—
733C23—84no—
734C23—82no—
735C23—2842no—
736C23—2842no—
737C23—2842no—
738C23—2844no—
739C23—2844no—
740C23—2844no—
741C23—2844no—
742C23—5682no—
743C23—5682no—
744C23—5684no—
745C23—5684no—
746C23—5682no—
747C23—5684no—
748C23—712no—
749C23—712no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1424no—
758C23—1424no—
759C23#1455609612yes—
760C23C2×D4×D7112yes—
761C23C2×D4×D7111yescharacteristic
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
764C23#1455617312yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—88no—
776D4—2844no—
777D4—2844no—
778D4—2848no—
779D4—2848no—
780D4—2848no—
781D4—2842no—
782D4—2842no—
783D4—5684no—
784D4—5684no—
785D4—5684no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—2842no—
799C2×C4—2842no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—5684no—
806C2×C4—5682no—
807C2×C4—1424no—
808C2×C4—1424no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4#1455609612yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—44no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—84no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—162no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22—2842no—
842C22—2842no—
843C22—2841no—
844C22—5684no—
845C22—5684no—
846C22—5681no—
847C22—5688no—
848C22—1422no—
849C22—1424no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#120×D7111yescharacteristic
854C22C2×#1455609611yescharacteristic
855C22#1798655911yescharacteristic
856C22#1798663112yes—
857C22D4×C22⋊D7112yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—82no—
862C4—2842no—
863C4—2844no—
864C4—2841no—
865C4—2842no—
866C4—5682no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—82no—
874C2—2842no—
875C2—2842no—
876C2—5681no—
877C2#2259165111yescharacteristic
878C2#2259773512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#23903
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601971C2semidirect
2. C2×#17986559C2semidirect
3. C2×#17986189C2semidirect
4. #22594054C2semidirect
5. #22589470C2semidirect
6. #22589463C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #22588751C2semidirect
9. #22588749C2semidirect
10. #22588253C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C71C2semidirect
12. C23×C22⋊D71C22semidirect
22. C2×#14556112C22semidirect
25. C2×#14556109C22semidirect
28. C2×#14556097C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
36. C2×#14556043C22semidirect
37. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985860C22semidirect
41. #17985855C22semidirect
42. #17985854C22semidirect
43. #17985765C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
47. C2×#120×C71C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
51. C24×D71D4semidirect
53. C22×D284D4semidirect
62. C22×C22⋊D71D4semidirect
63. C22×C22⋊D71D4semidirect
71. C22×C4×D71D4semidirect
83. #14556109D4semidirect
119. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
141. #120×C71D4semidirect
196. C22×Dic71C2×D4semidirect
218. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
234. C24×C71C2×D4semidirect
272. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
443. C2×B(4,𝔽2)D71semidirect
451. C71#23903semidirect
474. C2×#120C2×D71semidirect
483. C2×#99C2×D71semidirect
556. #120C22⋊D71semidirect
608. C24C2×C22⋊D71semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
C2×#179865592
C2×#179861892
#225940542
#225894702
#225894632
#225887902
#225887512
#225887492
#225882532
C2×B(4,𝔽2)×C712
#2390371