Finite Group Databasebeta

← #32029061

Subgroups — #32029061

Order 18176.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19#17986641—22no—
20#17986638—22no—
21#17986633—22no—
22#17986631—22no—
23#17986564—21no—
24#17986560—24no—
25#17986560—24no—
26#17986560—21no—
27#17986558C2211yescharacteristic
28#17986507—21no—
29C2×#14556113—21no—
30C2×#14556111C2211yescharacteristic
31C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556103—21no—
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556098—21no—
35C2×#14556098C2211yescharacteristic
36C2×#14556098C2211yescharacteristic
37C2×#14556098C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556096C2211yescharacteristic
39C2×#14556096C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556096C2211yescharacteristic, complemented
41#120×D71—21no—
42#17986472C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
44#17986188—24no—
45#17986187—24no—
46C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556042C2211yescharacteristic
49C2×#14556042C2211yescharacteristic
50C2×#14556042C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556042C2211yescharacteristic, complemented
52#17985917—22no—
53#17985916—22no—
54#17985909—22no—
55#17985908—22no—
56#17985862C2211yescharacteristic, complemented
57#17985854C2211yescharacteristic, complemented
58#17985854C2211yescharacteristic, complemented
59#17985854C2211yescharacteristic, complemented
60#17985854C2211yescharacteristic, complemented
61#17985766C2211yescharacteristic, complemented
62#17985765C2211yescharacteristic, complemented
63#17985765C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C71C2211yescharacteristic
65C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71D411yescharacteristic, complemented
72C24×D71C2311yescharacteristic
73C24×D71C2311yescharacteristic
74#14556173—22no—
75#14556173—22no—
76#14556173—41no—
77#14556173—41no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765864—21no—
80C2×#11765864—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284—22no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284—22no—
86C22×D284—22no—
87C22×D284—21no—
88C22×D284—22no—
89C22×D284—41no—
90C22×D284—41no—
91C22×D284D411yescharacteristic, complemented
92C22×D284D412yescomplemented
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71—21no—
96C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊D71D412yescomplemented
98C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
100C2×D4×D71—21no—
101C2×D4×D71—22no—
102C2×D4×D71—22no—
103C2×D4×D71—21no—
104C2×D4×D71—22no—
105C2×D4×D71—22no—
106C2×D4×D71—22no—
107C2×D4×D71—41no—
108C2×D4×D71—41no—
109C22×C4×D71—21no—
110C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
111#14556124—22no—
112#14556114—22no—
113#14556113—28no—
114#14556113—22no—
115#14556111—22no—
116#14556111—21no—
117#14556111—22no—
118#14556111—41no—
119#14556111D414yescomplemented
120#14556109—21no—
121#14556106—22no—
122#14556103—28no—
123#14556103—22no—
124#14556101—28no—
125#14556101—22no—
126#14556101—22no—
127#14556101—22no—
128#14556100—22no—
129#14556100—22no—
130#14556098—28no—
131#14556098—22no—
132#14556098—22no—
133#14556098—21no—
134#14556098—22no—
135#14556098—21no—
136#14556098—22no—
137#14556098—22no—
138#14556098—41no—
139#14556098D414yescomplemented
140#14556097—21no—
141#14556096—22no—
142#14556096—21no—
143#14556096—21no—
144#14556096—22no—
145#14556096—21no—
146#14556096—22no—
147#14556096—22no—
148#14556096—22no—
149#14556096—41no—
150#14556090—22no—
151C4×C22⋊D71—22no—
152(C22⋊D71)⋊C4—22no—
153(C22⋊D71)⋊C4—22no—
154#14556084—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
161C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
172C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
173C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
174C22⋊C4×D71—22no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C22⋊C4×D71—22no—
177C22⋊C4×D71—22no—
178#14556043—22no—
179#14556043—41no—
180#14556042—22no—
181#14556042—22no—
182#14556042—22no—
183#14556042—22no—
184C71⋊#95—22no—
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187C23×C4×C71C2311yescharacteristic
188#123×C71—21no—
189#123×C71—21no—
190#123×C71—22no—
191#123×C71—22no—
192#123×C71—22no—
193#123×C71—41no—
194#121×C71—22no—
195#120×C71—21no—
196#120×C71—21no—
197C2×C4⋊C4×C71—21no—
198C2×C4⋊C4×C71—21no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205#99×C71—22no—
206#99×C71—41no—
207#95×C71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—21no—
211C23×D71—21no—
212C23×D71—21no—
213C23×D71—21no—
214C23×D71—21no—
215C23×D71—21no—
216C23×D71—21no—
217C23×D71—21no—
218C23×D71—21no—
219C23×D71—22no—
220C23×D71—22no—
221C23×D71—41no—
222C23×D71—82no—
223C23×D71—82no—
224C23×D71—82no—
225C23×D71C2×D411yescharacteristic
226C23×D71C2×D411yescharacteristic
227C23×D71C2×D411yescharacteristic
228C23×D71C2×D412yes—
229C23×D71C2×D411yescharacteristic
230C23×D71C2×D412yes—
231C23×D71C2×D412yescomplemented
232#11765865—42no—
233#11765865—42no—
234#11765864—42no—
235#11765864—42no—
236#11765864—42no—
237#11765864—42no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×D284—21no—
240C2×D284—24no—
241C2×D284—24no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—24no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—41no—
248C2×D284—44no—
249C2×D284—44no—
250C2×D284—44no—
251C2×D284—44no—
252C2×D284—42no—
253C2×D284—42no—
254C2×D284—42no—
255C2×D284—42no—
256C2×D284—42no—
257C2×D284—82no—
258C2×D284—82no—
259C2×D284—82no—
260C2×C22⋊D71—21no—
261C2×C22⋊D71—21no—
262C2×C22⋊D71—21no—
263C2×C22⋊D71—21no—
264C2×C22⋊D71—21no—
265C2×C22⋊D71—21no—
266C2×C22⋊D71—21no—
267C2×C22⋊D71—21no—
268C2×C22⋊D71—21no—
269C2×C22⋊D71—21no—
270C2×C22⋊D71—21no—
271C2×C22⋊D71—21no—
272C2×C22⋊D71—22no—
273C2×C22⋊D71—22no—
274C2×C22⋊D71—22no—
275C2×C22⋊D71—24no—
276C2×C22⋊D71—22no—
277C2×C22⋊D71—22no—
278C2×C22⋊D71—41no—
279C2×C22⋊D71—42no—
280C2×C22⋊D71—42no—
281C2×C22⋊D71—42no—
282C2×C22⋊D71—82no—
283C2×C22⋊D71—82no—
284C2×C22⋊D71—82no—
285C2×C22⋊D71C2×D412yes—
286C2×C22⋊D71C2×D412yes—
287D4×D71—44no—
288D4×D71—44no—
289D4×D71—44no—
290D4×D71—44no—
291D4×D71—42no—
292D4×D71—42no—
293D4×D71—42no—
294D4×D71—42no—
295D4×D71—84no—
296C22×Dic71—21no—
297C22×Dic71—21no—
298C22×Dic71—21no—
299C22×Dic71—21no—
300C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C22×Dic71C2×D412yes—
303C2×C4×D71—21no—
304C2×C4×D71—21no—
305C2×C4×D71—22no—
306C2×C4×D71—22no—
307C2×C4×D71—24no—
308C2×C4×D71—22no—
309C2×C4×D71—41no—
310C2×C4×D71—82no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—24no—
314Dic71⋊C4—42no—
315C22⋊Dic71—22no—
316C22⋊Dic71—21no—
317C22⋊Dic71—21no—
318C22⋊Dic71—21no—
319C22⋊Dic71—21no—
320C22⋊Dic71—21no—
321C22⋊Dic71—21no—
322C22⋊Dic71—21no—
323C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
324(C2×D71)⋊C4—24no—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—24no—
327(C2×D71)⋊C4—22no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—22no—
330(C2×D71)⋊C4—24no—
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—24no—
334(C2×D71)⋊C4—42no—
335(C2×D71)⋊C4—42no—
336(C2×D71)⋊C4—42no—
337(C2×D71)⋊C4—82no—
338(C2×D71)⋊C4—82no—
339(C2×D71)⋊C4—82no—
340(C2×D71)⋊C4—82no—
341C4×Dic71—22no—
342C24×C71C2×D411yescharacteristic
343C24×C71C2×D411yescharacteristic
344C24×C71C2411yescharacteristic
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—21no—
347C2×D4×C71—21no—
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71—21no—
357C2×D4×C71—22no—
358C22×C4×C71—21no—
359C22×C4×C71—21no—
360C22×C4×C71—21no—
361C22×C4×C71—21no—
362C22×C4×C71—21no—
363C22×C4×C71—21no—
364C22×C4×C71—21no—
365C22×C4×C71—21no—
366C22×C4×C71—21no—
367C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
368C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
369C22×C4×C71C2×D412yes—
370C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
371C4⋊C4×C71—24no—
372C4⋊C4×C71—22no—
373C4⋊C4×C71—42no—
374C22⋊C4×C71—24no—
375C22⋊C4×C71—22no—
376C22⋊C4×C71—22no—
377C22⋊C4×C71—21no—
378C22⋊C4×C71—21no—
379C22⋊C4×C71—21no—
380C22⋊C4×C71—21no—
381C22⋊C4×C71—21no—
382C22⋊C4×C71—21no—
383C22⋊C4×C71—21no—
384C22⋊C4×C71—42no—
385C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
386C23×C71—21no—
387C23×C71—21no—
388C23×C71—21no—
389C23×C71—21no—
390C23×C71—21no—
391C23×C71—21no—
392C23×C71—42no—
393C23×C71—42no—
394C23×C71—42no—
395C23×C71C22×D411yescharacteristic
396C23×C71C22×D411yescharacteristic
397C23×C71C22×D411yescharacteristic
398C23×C71C22×D411yescharacteristic
399C23×C71C22×D411yescharacteristic
400C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×D71—21no—
403C22×D71—21no—
404C22×D71—21no—
405C22×D71—21no—
406C22×D71—21no—
407C22×D71—21no—
408C22×D71—22no—
409C22×D71—22no—
410C22×D71—22no—
411C22×D71—22no—
412C22×D71—22no—
413C22×D71—21no—
414C22×D71—22no—
415C22×D71—22no—
416C22×D71—21no—
417C22×D71—21no—
418C22×D71—42no—
419C22×D71—42no—
420C22×D71—42no—
421C22×D71—42no—
422C22×D71—42no—
423C22×D71—42no—
424C22×D71—44no—
425C22×D71—44no—
426C22×D71—42no—
427C22×D71—42no—
428C22×D71—42no—
429C22×D71—42no—
430C22×D71—42no—
431C22×D71—42no—
432C22×D71—42no—
433C22×D71—42no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—41no—
438C22×D71—42no—
439C22×D71—82no—
440C22×D71—82no—
441C22×D71—82no—
442C22×D71—82no—
443C22×D71—82no—
444C22×D71—82no—
445C22×D71—84no—
446C22×D71—82no—
447C22×D71—82no—
448C22×D71—82no—
449C22×D71—82no—
450C22×D71—84no—
451C22×D71#12012yes—
452C22×D71#12012yes—
453C22×D71#12012yes—
454D4×C71—41no—
455D4×C71—41no—
456D4×C71—41no—
457D4×C71—41no—
458D4×C71—41no—
459D4×C71—41no—
460D4×C71—41no—
461D4×C71—41no—
462D4×C71—82no—
463C2×C4×C71—22no—
464C2×C4×C71—22no—
465C2×C4×C71—22no—
466C2×C4×C71—21no—
467C2×C4×C71—21no—
468C2×C4×C71—21no—
469C2×C4×C71—21no—
470C2×C4×C71—22no—
471C2×C4×C71—21no—
472C2×C4×C71—22no—
473C2×C4×C71—21no—
474C2×C4×C71—42no—
475C2×C4×C71—41no—
476C2×C4×C71—41no—
477C2×C4×C71—41no—
478C2×C4×C71—41no—
479C2×C4×C71—42no—
480C2×C4×C71—42no—
481C2×C4×C71—42no—
482C2×C4×C71—41no—
483C2×C4×C71—41no—
484C22⋊D71—22no—
485C22⋊D71—22no—
486C22⋊D71—22no—
487C22⋊D71—22no—
488C22⋊D71—44no—
489C22⋊D71—42no—
490C22⋊D71—42no—
491C22⋊D71—44no—
492C22⋊D71—41no—
493C22⋊D71—41no—
494C22⋊D71—41no—
495C22⋊D71—41no—
496C22⋊D71—82no—
497C22⋊D71—82no—
498C22⋊D71—84no—
499C22⋊D71—84no—
500C2×Dic71—21no—
501C2×Dic71—21no—
502C2×Dic71—22no—
503C2×Dic71—22no—
504C2×Dic71—21no—
505C2×Dic71—21no—
506C2×Dic71—21no—
507C2×Dic71—42no—
508C2×Dic71—42no—
509C2×Dic71—42no—
510C2×Dic71—42no—
511C2×Dic71—42no—
512C2×Dic71—41no—
513C2×Dic71—41no—
514C2×Dic71#12012yes—
515D284—44no—
516D284—42no—
517D284—44no—
518D284—48no—
519D284—48no—
520D284—82no—
521D284—84no—
522D284—84no—
523C4×D71—44no—
524C4×D71—42no—
525C4×D71—42no—
526C4×D71—84no—
527C4×D71—82no—
528Dic142—42no—
529C22×C71—22no—
530C22×C71—22no—
531C22×C71—22no—
532C22×C71—41no—
533C22×C71—41no—
534C22×C71—41no—
535C22×C71—41no—
536C22×C71—42no—
537C22×C71—41no—
538C22×C71—41no—
539C22×C71—42no—
540C22×C71—42no—
541C22×C71—81no—
542C22×C71—81no—
543C22×C71—81no—
544C22×C71C2×#12011yescharacteristic
545C22×C71C2×#12011yescharacteristic
546C22×C71#53411yescharacteristic
547C22×C71D4211yescharacteristic
548C22×C71D4211yescharacteristic
549C22×C71D4211yescharacteristic
550C22×C71D4211yescharacteristic
551C2×D71—22no—
552C2×D71—22no—
553C2×D71—22no—
554C2×D71—22no—
555C2×D71—22no—
556C2×D71—22no—
557C2×D71—22no—
558C2×D71—42no—
559C2×D71—42no—
560C2×D71—42no—
561C2×D71—42no—
562C2×D71—42no—
563C2×D71—42no—
564C2×D71—42no—
565C2×D71—42no—
566C2×D71—42no—
567C2×D71—42no—
568C2×D71—42no—
569C2×D71—42no—
570C2×D71—41no—
571C2×D71—42no—
572C2×D71—42no—
573C2×D71—82no—
574C2×D71—82no—
575C2×D71—82no—
576C2×D71—82no—
577C2×D71—81no—
578C2×D71—88no—
579C2×D71—82no—
580C2×D71—82no—
581C2×D71—82no—
582C2×D71—82no—
583C2×D71—81no—
584C2×D71—81no—
585C2×D71—162no—
586C4×C71—42no—
587C4×C71—41no—
588C4×C71—41no—
589C4×C71—42no—
590C4×C71—42no—
591C4×C71—81no—
592C4×C71—81no—
593Dic71—22no—
594Dic71—42no—
595Dic71—41no—
596Dic71—42no—
597Dic71—81no—
598Dic71—81no—
599#23903—711nomaximal, Sylow
600C2×C71—21no—
601C2×C71—21no—
602C2×C71—21no—
603C2×C71—21no—
604C2×C71—21no—
605C2×C71—21no—
606C2×C71—81no—
607C2×C71—81no—
608C2×C71#240311yescharacteristic
609C2×C71#302612yes—
610D71—42no—
611D71—42no—
612D71—42no—
613D71—82no—
614D71—81no—
615#3484—711no—
616C2×#534—711no—
617C2×#458—711no—
618C2×B(4,𝔽2)—711no—
619#2613—711no—
620#2613—711no—
621#2022—711no—
622#2022D7111yescharacteristic, complemented
623#2021—711no—
624#2021—711no—
625#1898—711no—
626#1898—711no—
627#1890—711no—
628#1889—711no—
629#1781—711no—
630C71#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2×H(5,𝔽2)—711no—
632C23×D4—711no—
633C23×D4—711no—
634#546—1422no—
635#546—1422no—
636D42—1422no—
637D42—1422no—
638#535—1421no—
639#534—711no—
640#534—1424no—
641#534—1424no—
642#534—1421no—
643#534C2×D7111yescharacteristic
644#525—1421no—
645C2×#123—711no—
646C2×#123—711no—
647C2×#123—1421no—
648C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
649C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
650C2×#121—1421no—
651C2×#121—1421no—
652C2×#120—711no—
653C2×#120—711no—
654C2×#120—711no—
655C2×#120—711no—
656C2×#120—711no—
657C2×#120—711no—
658C2×#120—1421no—
659C2×#120—1421no—
660#518—711no—
661C22×C22⋊C4—711no—
662#458—1424no—
663B(4,𝔽2)—1424no—
664C2×#99—711no—
665C2×#99—711no—
666C2×#99—711no—
667C2×#99—711no—
668C2×#99—711no—
669C2×#99—711no—
670C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
671C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
672#394—1422no—
673#394—1422no—
674#392—1422no—
675#392—1422no—
676#381—711no—
677#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
678#379—711no—
679#379—711no—
680#379—711no—
681#379—711no—
682#342—711no—
683#342—711no—
684#342—711no—
685#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
686C25—711no—
687C25—711no—
688C25—711no—
689H(5,𝔽2)—2841no—
690H(5,𝔽2)—2841no—
691H(5,𝔽2)—1422no—
692H(5,𝔽2)—1422no—
693C2×#41—1421no—
694C2×#41—1421no—
695C2×#41—1421no—
696C22×D4—2841no—
697C22×D4—2841no—
698C22×D4—2841no—
699C22×D4—2841no—
700C22×D4—711no—
701C22×D4—712no—
702C22×D4—711no—
703C22×D4—711no—
704C22×D4—711no—
705C22×D4—712no—
706C22×D4—1422no—
707C22×D4—1422no—
708C22×D4—1421no—
709C22×D4—1421no—
710C22×D4—1422no—
711C22×D4—1421no—
712C22×D4—1421no—
713C22×D4—1422no—
714C22×D4—1422no—
715C22×D4—1421no—
716C22×D4—1421no—
717C22×D4—1422no—
718C22×D4—1422no—
719C22×D4—1422no—
720C22×D4—1421no—
721C22×D4—1421no—
722C22×D4—1421no—
723C22×D4—1422no—
724C22×D4C22×D7111yescharacteristic
725C22×D4C22×D7111yescharacteristic
726C23×C4—711no—
727C23×C4—1421no—
728C23×C4C22×D7111yescharacteristic
729#127—1422no—
730#124—1422no—
731#123—21no—
732#123—21no—
733#123—22no—
734#123—22no—
735#123—22no—
736#123—41no—
737#123—2841no—
738#123—714no—
739#123—1422no—
740#123—1428no—
741#123—1422no—
742#123—1422no—
743#123—1421no—
744#123—1421no—
745C22⋊Q8—1422no—
746#121—22no—
747#121—1428no—
748#121—1422no—
749#121—1422no—
750#121—1422no—
751#121—1428no—
752#121—1422no—
753#121—1422no—
754#121—1422no—
755#120—21no—
756#120—21no—
757#120—2841no—
758#120—2841no—
759#120—714no—
760#120—1422no—
761#120—1422no—
762#120—1421no—
763#120—1421no—
764#120—1422no—
765#120—1428no—
766#120—1422no—
767#120—1422no—
768#120—1422no—
769#120—1422no—
770#120—1421no—
771#120—1422no—
772#120—1421no—
773#120—1422no—
774#120—1421no—
775#120—1422no—
776#120—1421no—
777C4×D4—1422no—
778C4×D4—1422no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1422no—
781#117—1421no—
782C2×C4⋊C4—21no—
783C2×C4⋊C4—21no—
784C2×C4⋊C4—1421no—
785C2×C4⋊C4—1421no—
786C2×C22⋊C4—21no—
787C2×C22⋊C4—21no—
788C2×C22⋊C4—711no—
789C2×C22⋊C4—711no—
790C2×C22⋊C4—712no—
791C2×C22⋊C4—712no—
792C2×C22⋊C4—711no—
793C2×C22⋊C4—711no—
794C2×C22⋊C4—1422no—
795C2×C22⋊C4—1421no—
796C2×C22⋊C4—1422no—
797C2×C22⋊C4—1421no—
798C2×C22⋊C4—1421no—
799C2×C22⋊C4—1421no—
800C2×C22⋊C4—1422no—
801C2×C22⋊C4—1422no—
802C2×C22⋊C4—1422no—
803C2×C22⋊C4—1422no—
804C2×C22⋊C4—1421no—
805C2×C22⋊C4—1421no—
806C2×C22⋊C4—1421no—
807C2×C22⋊C4—1421no—
808C2×C22⋊C4—1422no—
809C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
810C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
811C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
812C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
813#99—22no—
814#99—41no—
815#99—2841no—
816#99—1422no—
817#99—1422no—
818#99—1422no—
819#99—1422no—
820#99—1422no—
821#95—22no—
822#95—1422no—
823C24—2841no—
824C24—5682no—
825C24—5682no—
826C24—5682no—
827C24—712no—
828C24—712no—
829C24—711no—
830C24—711no—
831C24—711no—
832C24—711no—
833C24—712no—
834C24—1422no—
835C24—1422no—
836C24—1421no—
837C24—1421no—
838C24—1421no—
839C24—1421no—
840C24—1421no—
841C24—1421no—
842C24—1421no—
843C24—1421no—
844C24—1421no—
845C24—1421no—
846C24—1421no—
847C24D4×D7111yescharacteristic
848C24D4×D7111yescharacteristic
849C24C23×D7111yescharacteristic
850#41—2842no—
851#41—2842no—
852#41—2842no—
853#41—2842no—
854#41—2842no—
855#41—2842no—
856C2×Q8—1421no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—21no—
863C2×D4—21no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—21no—
867C2×D4—21no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—2844no—
871C2×D4—2844no—
872C2×D4—2841no—
873C2×D4—2842no—
874C2×D4—2842no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—2842no—
877C2×D4—2844no—
878C2×D4—2844no—
879C2×D4—2842no—
880C2×D4—2842no—
881C2×D4—2842no—
882C2×D4—2844no—
883C2×D4—2844no—
884C2×D4—2844no—
885C2×D4—2844no—
886C2×D4—2842no—
887C2×D4—2842no—
888C2×D4—2842no—
889C2×D4—2842no—
890C2×D4—2842no—
891C2×D4—2841no—
892C2×D4—5682no—
893C2×D4—5682no—
894C2×D4—5682no—
895C2×D4—5682no—
896C2×D4—5682no—
897C2×D4—5682no—
898C2×D4—5684no—
899C2×D4—712no—
900C2×D4—712no—
901C2×D4—1422no—
902C2×D4—1422no—
903C2×D4—1422no—
904C2×D4—1421no—
905C2×D4—1424no—
906C2×D4—1424no—
907C2×D4—1424no—
908C2×D4—1422no—
909C2×D4—1422no—
910C2×D4—1422no—
911C2×D4—1422no—
912C2×D4—1421no—
913C2×D4—1421no—
914C2×D4—1421no—
915C2×D4—1421no—
916C2×D4—1421no—
917C2×D4—1421no—
918C2×D4—1421no—
919C2×D4—1421no—
920C2×D4—1422no—
921C2×D4—1424no—
922C2×D4—1422no—
923C2×D4—1421no—
924C2×D4—1421no—
925C2×D4—1421no—
926C2×D4—1421no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—2841no—
937C22×C4—5682no—
938C22×C4—712no—
939C22×C4—711no—
940C22×C4—711no—
941C22×C4—1422no—
942C22×C4—1422no—
943C22×C4—1421no—
944C22×C4—1421no—
945C22×C4—1422no—
946C22×C4—1424no—
947C22×C4—1421no—
948C22×C4—1421no—
949C22×C4—1421no—
950C22×C4—1421no—
951C22×C4D4×D7111yescharacteristic
952C22×C4D4×D7111yescharacteristic
953C22×C4D4×D7112yes—
954C22×C4D4×D7112yescomplemented
955C4⋊C4—24no—
956C4⋊C4—22no—
957C4⋊C4—42no—
958C4⋊C4—2842no—
959C4⋊C4—1424no—
960C4⋊C4—1422no—
961C4⋊C4—1422no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—22no—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—21no—
967C22⋊C4—21no—
968C22⋊C4—21no—
969C22⋊C4—21no—
970C22⋊C4—21no—
971C22⋊C4—21no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—2842no—
974C22⋊C4—2842no—
975C22⋊C4—2842no—
976C22⋊C4—5682no—
977C22⋊C4—5682no—
978C22⋊C4—5682no—
979C22⋊C4—5682no—
980C22⋊C4—712no—
981C22⋊C4—1424no—
982C22⋊C4—1422no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C22⋊C4—1422no—
986C22⋊C4—1424no—
987C22⋊C4—1424no—
988C22⋊C4—1422no—
989C22⋊C4—1424no—
990C22⋊C4—1422no—
991C22⋊C4—1421no—
992C22⋊C4—1421no—
993C22⋊C4—1421no—
994C22⋊C4—1421no—
995C22⋊C4—1422no—
996C22⋊C4—1421no—
997C22⋊C4—1421no—
998C22⋊C4—1421no—
999C22⋊C4D4×D7112yescomplemented
1000C42—1422no—
1001C23—21no—
1002C23—21no—
1003C23—21no—
1004C23—21no—
1005C23—21no—
1006C23—21no—
1007C23—42no—
1008C23—42no—
1009C23—42no—
1010C23—2842no—
1011C23—2842no—
1012C23—2842no—
1013C23—2842no—
1014C23—2842no—
1015C23—2842no—
1016C23—2842no—
1017C23—2842no—
1018C23—2842no—
1019C23—2842no—
1020C23—2842no—
1021C23—2842no—
1022C23—2842no—
1023C23—2842no—
1024C23—2844no—
1025C23—2842no—
1026C23—2844no—
1027C23—2841no—
1028C23—2841no—
1029C23—2841no—
1030C23—2841no—
1031C23—5682no—
1032C23—5682no—
1033C23—5682no—
1034C23—5682no—
1035C23—5682no—
1036C23—5682no—
1037C23—5682no—
1038C23—5682no—
1039C23—5684no—
1040C23—5682no—
1041C23—5682no—
1042C23—5684no—
1043C23—712no—
1044C23—712no—
1045C23—712no—
1046C23—1422no—
1047C23—1422no—
1048C23—1422no—
1049C23—1421no—
1050C23—1421no—
1051C23—1421no—
1052C23—1421no—
1053C23—1421no—
1054C23—1421no—
1055C23—1421no—
1056C23—1421no—
1057C23—1422no—
1058C23—1422no—
1059C23—1422no—
1060C23—1422no—
1061C23—1421no—
1062C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1063C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1064C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1065C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1066C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1067C23#1455617311yescharacteristic
1068C23#1455617411yescharacteristic
1069Q8—2842no—
1070D4—41no—
1071D4—41no—
1072D4—41no—
1073D4—41no—
1074D4—41no—
1075D4—41no—
1076D4—41no—
1077D4—41no—
1078D4—82no—
1079D4—2848no—
1080D4—2848no—
1081D4—2842no—
1082D4—2844no—
1083D4—2844no—
1084D4—2842no—
1085D4—2844no—
1086D4—2841no—
1087D4—2841no—
1088D4—2841no—
1089D4—2841no—
1090D4—2842no—
1091D4—2844no—
1092D4—5684no—
1093D4—5682no—
1094D4—5684no—
1095D4—5684no—
1096D4—5682no—
1097D4—5682no—
1098D4—5684no—
1099D4—1422no—
1100D4—1422no—
1101D4—1422no—
1102D4—1422no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—21no—
1105C2×C4—21no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—22no—
1108C2×C4—22no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—22no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—21no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—41no—
1116C2×C4—41no—
1117C2×C4—41no—
1118C2×C4—41no—
1119C2×C4—42no—
1120C2×C4—42no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—41no—
1123C2×C4—41no—
1124C2×C4—2842no—
1125C2×C4—2842no—
1126C2×C4—2844no—
1127C2×C4—2842no—
1128C2×C4—2842no—
1129C2×C4—2842no—
1130C2×C4—2842no—
1131C2×C4—2842no—
1132C2×C4—2841no—
1133C2×C4—2841no—
1134C2×C4—5684no—
1135C2×C4—5682no—
1136C2×C4—712no—
1137C2×C4—1421no—
1138C2×C4—1421no—
1139C2×C4—1422no—
1140C2×C4—1422no—
1141C2×C4—1421no—
1142C2×C4—1421no—
1143C2×C4—1421no—
1144C22—22no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—41no—
1148C22—41no—
1149C22—41no—
1150C22—41no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—41no—
1155C22—41no—
1156C22—81no—
1157C22—81no—
1158C22—81no—
1159C22—2842no—
1160C22—2842no—
1161C22—2842no—
1162C22—2842no—
1163C22—2842no—
1164C22—2842no—
1165C22—2842no—
1166C22—2842no—
1167C22—2842no—
1168C22—2842no—
1169C22—2842no—
1170C22—2842no—
1171C22—2842no—
1172C22—2841no—
1173C22—2842no—
1174C22—5682no—
1175C22—5682no—
1176C22—5682no—
1177C22—5682no—
1178C22—5681no—
1179C22—5681no—
1180C22—5681no—
1181C22—5682no—
1182C22—5682no—
1183C22—5682no—
1184C22—5688no—
1185C22—5682no—
1186C22—11362no—
1187C22—1422no—
1188C22—1422no—
1189C22—1422no—
1190C22—1422no—
1191C22—1422no—
1192C22—1422no—
1193C22—1422no—
1194C22#120×D7111yescharacteristic
1195C22#120×D7111yescharacteristic
1196C22#1798655711yescharacteristic
1197C22#1798663111yescharacteristic
1198C22#1798663311yescharacteristic
1199C22#1798663311yescharacteristic
1200C22#1798663411yescharacteristic
1201C4—42no—
1202C4—42no—
1203C4—42no—
1204C4—41no—
1205C4—41no—
1206C4—81no—
1207C4—81no—
1208C4—2842no—
1209C4—2842no—
1210C4—2841no—
1211C4—5681no—
1212C4—5681no—
1213C4—1422no—
1214C2—21no—
1215C2—21no—
1216C2—21no—
1217C2—21no—
1218C2—21no—
1219C2—21no—
1220C2—81no—
1221C2—81no—
1222C2—2842no—
1223C2—2842no—
1224C2—2842no—
1225C2—5682no—
1226C2—5681no—
1227C2#2259164911yescharacteristic
1228C2#2259773812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#23903
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601972C2semidirect
2. C2×#17986560C2semidirect
3. C2×#17986188C2semidirect
4. C2×#17986187C2semidirect
5. #22594057C2semidirect
6. #22594056C2semidirect
7. #22589468C2semidirect
8. #22589465C2semidirect
9. #22589464C2semidirect
10. #22588792C2semidirect
11. #22588790C2semidirect
12. #22588750C2semidirect
13. #22588747C2semidirect
14. #22588253C2semidirect
15. C71×#2022C2semidirect
17. C23×D284C22semidirect
31. C2×#14556111C22semidirect
37. C2×#14556098C22semidirect
39. C2×#14556096C22semidirect
40. C2×#14556096C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
46. C2×#14556043C22semidirect
47. C2×#14556043C22semidirect
50. C2×#14556042C22semidirect
51. C2×#14556042C22semidirect
56. #17985862C22semidirect
57. #17985854C22semidirect
58. #17985854C22semidirect
59. #17985854C22semidirect
60. #17985854C22semidirect
61. #17985766C22semidirect
62. #17985765C22semidirect
63. #17985765C22semidirect
65. C2×#123×C71C22semidirect
66. C2×#123×C71C22semidirect
67. C2×#99×C71C22semidirect
68. C2×#99×C71C22semidirect
69. #381×C71C22semidirect
70. #342×C71C22semidirect
71. C24×D71D4semidirect
91. C22×D284D4semidirect
92. C22×D284D4semidirect
96. C22×C22⋊D71D4semidirect
97. C22×C22⋊D71D4semidirect
110. C22×C4×D71D4semidirect
119. #14556111D4semidirect
139. #14556098D4semidirect
172. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
173. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
231. C23×D71C2×D4semidirect
323. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
370. C22×C4×C71C2×D4semidirect
385. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
622. #2022D71semidirect
630. C71#23903semidirect
648. C2×#123C2×D71semidirect
649. C2×#123C2×D71semidirect
670. C2×#99C2×D71semidirect
671. C2×#99C2×D71semidirect
677. #381C2×D71semidirect
685. #342C2×D71semidirect
954. C22×C4D4×D71semidirect
999. C22⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019722
C2×#179865602
C2×#179861882
C2×#179861872
#225940572
#225940562
#225894682
#225894652
#225894642
#225887922
#225887902
#225887502
#225887472
#225882532
C71×#20222
#2390371