Finite Group Databasebeta

← #32029063

Subgroups — #32029063

Order 18176.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594056C212yesmaximal, complemented
5#22589468C212yesmaximal, complemented
6#22589465C212yesmaximal, complemented
7#22588790C212yesmaximal, complemented
8#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986637—24no—
15D4×C22⋊D71—24no—
16#17986563—21no—
17#17986560—24no—
18#17986560—24no—
19#17986558—21no—
20#17986558C2212yes—
21#17986506—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556103—21no—
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556098—21no—
27C2×#14556098C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556096—21no—
29C2×#14556096C2211yescharacteristic
30C2×#14556096C2212yes—
31C2×#14556096C2212yescomplemented
32#17986474C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986186—24no—
35C2×#14556043C2211yescharacteristic
36C2×#14556043C2212yescomplemented
37C2×#14556042C2212yescomplemented
38#17985916—24no—
39#17985908—24no—
40#17985862C2212yescomplemented
41#17985854C2212yescomplemented
42#17985854C2212yescomplemented
43#17985765C2212yescomplemented
44#17985765C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
46C2×#123×C71C2211yescharacteristic
47C2×#123×C71C2212yescomplemented
48#458×C71—24no—
49C2×#99×C71C2211yescharacteristic
50C2×#99×C71C2212yescomplemented
51C24×D71D411yescharacteristic, complemented
52C24×D71C2311yescharacteristic
53C24×D71C2311yescharacteristic
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—24no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—42no—
61C22×D284D411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
66C22×C22⋊D71D414yescomplemented
67C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
68C2×D4×D71—24no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—42no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
74#14556124—22no—
75#14556117—22no—
76#14556113—28no—
77#14556111—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—22no—
81#14556109—22no—
82#14556104—22no—
83#14556103—28no—
84#14556102—24no—
85#14556101—28no—
86#14556100—24no—
87#14556100—24no—
88#14556099—22no—
89#14556098—28no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556097—22no—
93#14556097—22no—
94#14556096—24no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—24no—
98#14556096—22no—
99#14556096—24no—
100#14556096—22no—
101#14556096—42no—
102#14556096D414yescomplemented
103D4×Dic71—24no—
104C4×C22⋊D71—24no—
105#14556087—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×C22⋊Dic71C2312yes—
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
120C22⋊C4×D71—22no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122#14556043—24no—
123#14556043—22no—
124#14556042—42no—
125C71⋊#95—24no—
126H(5,𝔽2)×C71—22no—
127H(5,𝔽2)×C71—22no—
128H(5,𝔽2)×C71—42no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—22no—
131C22×D4×C71—22no—
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71C2312yes—
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136#123×C71—22no—
137#123×C71—24no—
138#123×C71—42no—
139#123×C71D414yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146#99×C71—22no—
147#99×C71—24no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—41no—
158C23×D71—82no—
159C23×D71—82no—
160C23×D71—82no—
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D414yes—
165C23×D71C2×D412yescomplemented
166C2×D284—24no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—24no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284—48no—
173C2×D284—48no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—82no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C2×C22⋊D71—44no—
191C2×C22⋊D71—84no—
192C2×C22⋊D71—82no—
193C2×C22⋊D71—84no—
194C2×C22⋊D71—84no—
195D4×D71—48no—
196D4×D71—48no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—22no—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D414yes—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71—82no—
207C4⋊Dic71—22no—
208Dic71⋊C4—24no—
209Dic71⋊C4—24no—
210C22⋊Dic71—22no—
211C22⋊Dic71—24no—
212C22⋊Dic71—21no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
218(C2×D71)⋊C4—24no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—44no—
226(C2×D71)⋊C4—84no—
227(C2×D71)⋊C4—84no—
228C4×Dic71—22no—
229C24×C71—21no—
230C24×C71C2×D412yes—
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232C24×C71C2411yescharacteristic
233#41×C71—44no—
234#41×C71—44no—
235#41×C71—42no—
236#41×C71—42no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—22no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—44no—
249C2×D4×C71—44no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71C2×D412yes—
253C2×D4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—22no—
261C22×C4×C71—22no—
262C22×C4×C71C2×D412yes—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—44no—
267C22⋊C4×C71—24no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—44no—
272C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—44no—
282C23×C71—82no—
283C23×C71#12012yes—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C23×C71C22×D412yes—
286C23×C71C22×D411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—24no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—24no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—44no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—44no—
308C22×D71—44no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—41no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—82no—
315C22×D71—82no—
316C22×D71—82no—
317C22×D71—82no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—82no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71#12012yes—
324C22×D71#12012yes—
325Q8×C71—42no—
326D4×C71—24no—
327D4×C71—24no—
328D4×C71—42no—
329D4×C71—44no—
330D4×C71—42no—
331D4×C71—42no—
332D4×C71—42no—
333D4×C71—42no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—22no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—22no—
339C2×C4×C71—24no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—22no—
342C2×C4×C71—44no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—44no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71#12012yes—
351C22⋊D71—44no—
352C22⋊D71—48no—
353C22⋊D71—42no—
354C22⋊D71—42no—
355C22⋊D71—84no—
356C22⋊D71—84no—
357C22⋊D71—84no—
358C22⋊D71—88no—
359C2×Dic71—24no—
360C2×Dic71—22no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—21no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—42no—
365C2×Dic71—44no—
366C2×Dic71—44no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71—82no—
369D284—44no—
370D284—48no—
371D284—48no—
372D284—84no—
373C4×D71—44no—
374C4×D71—84no—
375C22×C71—24no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—44no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71—82no—
387C22×C71—82no—
388C22×C71—162no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71C2×#12011yescharacteristic
391C22×C71#53411yescharacteristic
392C22×C71D4212yes—
393C22×C71D4212yes—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—24no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—44no—
407C2×D71—44no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—84no—
412C2×D71—84no—
413C2×D71—88no—
414C2×D71—84no—
415C2×D71—82no—
416C2×D71—82no—
417C2×D71—81no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—82no—
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—44no—
426Dic71—82no—
427#23903—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—21no—
429C2×C71—22no—
430C2×C71—22no—
431C2×C71—21no—
432C2×C71—42no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71#240311yescharacteristic
435C2×C71#302612yes—
436D71—42no—
437D71—42no—
438D71—82no—
439D71—81no—
440#3484—711no—
441C2×#534—711no—
442C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
443C2×B(4,𝔽2)—711no—
444#2613—712no—
445#2022—712no—
446#2021—712no—
447#1898—712no—
448#1890—711no—
449#1889—711no—
450#1781—711no—
451C71#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
453C23×D4—711no—
454C23×D4—711no—
455#546—1424no—
456D42—1424no—
457#535—1421no—
458#534—712no—
459#534—1424no—
460#534—1421no—
461#534—1424no—
462#525—1421no—
463C2×#123—711no—
464C2×#123—1421no—
465C2×#123C2×D7111yescharacteristic
466C2×#123C2×D7112yescomplemented
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×#120—712no—
470C2×#120—712no—
471C2×#120—711no—
472C2×#120—711no—
473C2×#120—1421no—
474C2×#120—1421no—
475#518—711no—
476C22×C22⋊C4—711no—
477#458—24no—
478B(4,𝔽2)—1424no—
479C2×#99—712no—
480C2×#99—711no—
481C2×#99—712no—
482C2×#99C2×D7111yescharacteristic
483C2×#99C2×D7112yescomplemented
484#394—1424no—
485#392—1424no—
486#381—712no—
487#379—712no—
488#379—712no—
489#342—712no—
490#342—712no—
491C25—711no—
492C25—711no—
493C25—711no—
494H(5,𝔽2)—22no—
495H(5,𝔽2)—22no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497C2×#41—21no—
498C2×#41—22no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—2842no—
502C22×D4—2842no—
503C22×D4—711no—
504C22×D4—714no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—1424no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C22×D4—1422no—
511C22×D4—1421no—
512C22×D4—1424no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4C22×D7112yes—
520C22×D4C22×D7111yescharacteristic
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524#127—1422no—
525#124—1422no—
526#123—22no—
527#123—24no—
528#123—42no—
529#123—1422no—
530#123—1428no—
531#123—1422no—
532#123—1422no—
533#123—1422no—
534#123—1422no—
535#123C22⋊D7114yescomplemented
536C22⋊Q8—1422no—
537#121—1428no—
538#121—1428no—
539#121—1424no—
540#121—1424no—
541#121—1422no—
542#121—1424no—
543#120—2842no—
544#120—714no—
545#120—1422no—
546#120—1428no—
547#120—1424no—
548#120—1422no—
549#120—1422no—
550#120—1424no—
551#120—1422no—
552#120—1424no—
553#120—1422no—
554#120—1422no—
555#120—1422no—
556#120—1422no—
557C4×D4—1424no—
558C4×D4—1424no—
559#117—1421no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—22no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—712no—
567C2×C22⋊C4—714no—
568C2×C22⋊C4—712no—
569C2×C22⋊C4—1422no—
570C2×C22⋊C4—1422no—
571C2×C22⋊C4—1424no—
572C2×C22⋊C4—1424no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1422no—
580C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—24no—
584#99—2842no—
585#99—1424no—
586#99—1422no—
587#95—1424no—
588C24—21no—
589C24—2841no—
590C24—5682no—
591C24—5682no—
592C24—5682no—
593C24—714no—
594C24—711no—
595C24—711no—
596C24—711no—
597C24—712no—
598C24—1422no—
599C24—1422no—
600C24—1421no—
601C24—1421no—
602C24—1422no—
603C24—1422no—
604C24—1421no—
605C24—1421no—
606C24—1422no—
607C24D4×D7112yes—
608C24D4×D7111yescharacteristic
609C24C23×D7111yescharacteristic
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—42no—
613#41—42no—
614C2×Q8—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—2848no—
630C2×D4—2841no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2848no—
636C2×D4—2848no—
637C2×D4—2848no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2841no—
640C2×D4—5682no—
641C2×D4—5684no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—5684no—
644C2×D4—5684no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1424no—
657C2×D4—1424no—
658C2×D4—1424no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4D4×D7112yes—
661C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—2841no—
671C22×C4—5682no—
672C22×C4—714no—
673C22×C4—711no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1424no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4D4×D7112yes—
681C22×C4D4×D7111yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—44no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1422no—
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—2844no—
694C22⋊C4—5684no—
695C22⋊C4—5684no—
696C22⋊C4—712no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
712C42—1422no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—44no—
722C23—82no—
723C23—2842no—
724C23—2842no—
725C23—2842no—
726C23—2844no—
727C23—2844no—
728C23—2842no—
729C23—2842no—
730C23—2844no—
731C23—2844no—
732C23—2844no—
733C23—2844no—
734C23—2842no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—5682no—
738C23—5682no—
739C23—5682no—
740C23—5682no—
741C23—5684no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—5682no—
745C23—5684no—
746C23—712no—
747C23—712no—
748C23—1424no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1422no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1421no—
756C23—1421no—
757C23—1424no—
758C23—1424no—
759C23#1455609612yes—
760C23C2×D4×D7112yes—
761C23C2×D4×D7111yescharacteristic
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
764C23#1455617312yes—
765Q8—42no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—42no—
769D4—44no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—2844no—
775D4—2848no—
776D4—2848no—
777D4—2844no—
778D4—2848no—
779D4—2842no—
780D4—2842no—
781D4—5684no—
782D4—5684no—
783D4—5684no—
784D4—5684no—
785D4—5688no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2844no—
805C2×C4—2844no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—5684no—
808C2×C4—5682no—
809C2×C4—1424no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4#1455609612yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—42no—
825C22—81no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—162no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2844no—
837C22—2844no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2841no—
841C22—5684no—
842C22—5684no—
843C22—5681no—
844C22—5684no—
845C22—5682no—
846C22—5688no—
847C22—5682no—
848C22—1422no—
849C22—1424no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#120×D7111yescharacteristic
854C22C2×#1455609611yescharacteristic
855C22#1798655911yescharacteristic
856C22#1798663112yes—
857C22D4×C22⋊D7112yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—42no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—2842no—
864C4—2844no—
865C4—2841no—
866C4—5682no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—82no—
873C2—2842no—
874C2—2842no—
875C2—5682no—
876C2—5681no—
877C2#2259165111yescharacteristic
878C2#2259773812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71#23903
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601971C2semidirect
2. C2×#17986560C2semidirect
3. C2×#17986186C2semidirect
4. #22594056C2semidirect
5. #22589468C2semidirect
6. #22589465C2semidirect
7. #22588790C2semidirect
8. #22588754C2semidirect
9. #22588746C2semidirect
10. #22588253C2semidirect
11. C2×#458×C71C2semidirect
12. C23×D284C22semidirect
23. C2×#14556111C22semidirect
27. C2×#14556098C22semidirect
31. C2×#14556096C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
36. C2×#14556043C22semidirect
37. C2×#14556042C22semidirect
40. #17985862C22semidirect
41. #17985854C22semidirect
42. #17985854C22semidirect
43. #17985765C22semidirect
44. #17985765C22semidirect
47. C2×#123×C71C22semidirect
50. C2×#99×C71C22semidirect
51. C24×D71D4semidirect
61. C22×D284D4semidirect
65. C22×C22⋊D71D4semidirect
66. C22×C22⋊D71D4semidirect
73. C22×C4×D71D4semidirect
102. #14556096D4semidirect
119. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
139. #123×C71D4semidirect
165. C23×D71C2×D4semidirect
217. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
264. C22×C4×C71C2×D4semidirect
272. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
442. C2×#458D71semidirect
451. C71#23903semidirect
466. C2×#123C2×D71semidirect
483. C2×#99C2×D71semidirect
535. #123C22⋊D71semidirect
682. C22×C4C2×C22⋊D71semidirect
711. C22⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
C2×#179865602
C2×#179861862
#225940562
#225894682
#225894652
#225887902
#225887542
#225887462
#225882532
C2×#458×C712
#2390371