Finite Group Databasebeta

← #32029065

Subgroups — #32029065

Order 18176.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594057C212yesmaximal, complemented
6#22589471C212yesmaximal, complemented
7#22589467C212yesmaximal, complemented
8#22588792C212yesmaximal, complemented
9#22588748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15#17986644—24no—
16D4×D284—24no—
17#17986568—21no—
18#17986561—21no—
19#17986561C2212yes—
20#17986560—24no—
21#17986560—24no—
22#17986511—21no—
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556111C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556111C2212yescomplemented
26C2×#14556103—21no—
27C2×#14556101—21no—
28C2×#14556098—21no—
29C2×#14556098—21no—
30C2×#14556098C2212yes—
31C2×#14556098C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556098C2212yescomplemented
33C2×#14556096C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986188—24no—
36#17986187—24no—
37C2×#14556043C2211yescharacteristic
38C2×#14556042C2212yescomplemented
39C2×#14556042C2212yescomplemented
40C2×#14556042C2212yescomplemented
41#17985917—24no—
42#17985909—24no—
43#17985854C2212yescomplemented
44#17985854C2212yescomplemented
45#17985766C2212yescomplemented
46C2×#123×C71C2211yescharacteristic
47#518×C71C2211yescharacteristic
48C2×#99×C71C2211yescharacteristic
49#381×C71C2212yescomplemented
50#342×C71C2212yescomplemented
51C24×D71D411yescharacteristic, complemented
52C24×D71C2311yescharacteristic
53C24×D71C2311yescharacteristic
54#14556173—22no—
55#14556173—22no—
56#14556173—42no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—22no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284—24no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284—42no—
68C22×D284D411yescharacteristic, complemented
69C22×D284D414yescomplemented
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71C2312yes—
75C2×D4×D71—24no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—42no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
82#14556125—22no—
83#14556116—22no—
84#14556113—28no—
85#14556112—22no—
86#14556112—22no—
87#14556112—22no—
88#14556111—22no—
89#14556111—22no—
90#14556111—24no—
91#14556111—42no—
92#14556108—22no—
93#14556103—28no—
94#14556103—24no—
95#14556103—22no—
96#14556102—24no—
97#14556102—24no—
98#14556101—28no—
99#14556098—28no—
100#14556098—22no—
101#14556098—24no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556098—24no—
106#14556098—22no—
107#14556098—22no—
108#14556098—24no—
109#14556098—22no—
110#14556098—42no—
111#14556096—22no—
112#14556096D414yescomplemented
113C4×D284—24no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C2×C22⋊Dic71C2312yes—
117C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
128C22⋊C4×D71—22no—
129C22⋊C4×D71—22no—
130#14556043—22no—
131#14556042—24no—
132#14556042—24no—
133#14556042—42no—
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136#123×C71—22no—
137#123×C71D414yescomplemented
138C4×D4×C71—24no—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146#99×C71—22no—
147#95×C71—24no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—21no—
154C23×D71—22no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—41no—
159C23×D71—82no—
160C23×D71—82no—
161C23×D71—82no—
162C23×D71C2×D412yes—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C23×D71C2×D411yescharacteristic
166C23×D71C2×D414yes—
167C23×D71C2×D412yescomplemented
168#11765865—42no—
169#11765865—42no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—24no—
175C2×D284—24no—
176C2×D284—22no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—24no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—24no—
182C2×D284—41no—
183C2×D284—48no—
184C2×D284—48no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284—44no—
190C2×D284—84no—
191C2×D284—84no—
192C2×D284—82no—
193C2×D284—84no—
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—22no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—21no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—41no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—82no—
212D4×D71—48no—
213D4×D71—48no—
214D4×D71—44no—
215D4×D71—44no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—22no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D412yes—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—41no—
226C2×C4×D71—82no—
227C4⋊Dic71—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—44no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—22no—
233C22⋊Dic71C2×D412yescomplemented
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—44no—
243(C2×D71)⋊C4—44no—
244(C2×D71)⋊C4—84no—
245(C2×D71)⋊C4—84no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C24×C71C2411yescharacteristic
248C2×D4×C71—22no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C2×D4×C71C2×D412yes—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D414yes—
261C22×C4×C71C2×D412yescomplemented
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
272C42×C71—22no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—42no—
277C23×C71#12012yes—
278C23×C71C22×D411yescharacteristic
279C23×C71C22×D412yes—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C23×C71C22×D411yescharacteristic
282C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—24no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—24no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—44no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—41no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—44no—
313C22×D71—82no—
314C22×D71—82no—
315C22×D71—82no—
316C22×D71—82no—
317C22×D71—84no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—82no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—82no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71#12012yes—
324C22×D71#12012yes—
325D4×C71—24no—
326D4×C71—24no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—21no—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—24no—
333C2×C4×C71—42no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—42no—
337C2×C4×C71—44no—
338C2×C4×C71—44no—
339C2×C4×C71—42no—
340C2×C4×C71—82no—
341C2×C4×C71#12012yes—
342C22⋊D71—44no—
343C22⋊D71—44no—
344C22⋊D71—42no—
345C22⋊D71—42no—
346C22⋊D71—42no—
347C22⋊D71—42no—
348C22⋊D71—42no—
349C22⋊D71—42no—
350C22⋊D71—84no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—42no—
359C2×Dic71—42no—
360C2×Dic71—44no—
361C2×Dic71—42no—
362D284—44no—
363D284—42no—
364D284—48no—
365D284—48no—
366D284—48no—
367D284—84no—
368D284—84no—
369D284—84no—
370D284—88no—
371C4×D71—44no—
372C4×D71—44no—
373C4×D71—84no—
374Dic142—42no—
375C22×C71—24no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71C2×#12011yescharacteristic
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#53411yescharacteristic
387C22×C71D4212yes—
388C22×C71D4212yes—
389C2×D71—22no—
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—24no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—44no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—44no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—44no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—84no—
409C2×D71—84no—
410C2×D71—88no—
411C2×D71—84no—
412C2×D71—82no—
413C2×D71—82no—
414C2×D71—82no—
415C2×D71—82no—
416C2×D71—81no—
417C2×D71—162no—
418C4×C71—22no—
419C4×C71—42no—
420C4×C71—42no—
421C4×C71—44no—
422C4×C71—82no—
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—82no—
427#23903—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—21no—
429C2×C71—22no—
430C2×C71—22no—
431C2×C71—21no—
432C2×C71—42no—
433C2×C71#240311yescharacteristic
434C2×C71#302612yes—
435D71—42no—
436D71—42no—
437D71—82no—
438D71—81no—
439D71—82no—
440#3484—711no—
441C2×#534—711no—
442C2×#458—711no—
443C2×B(4,𝔽2)—711no—
444#2613—712no—
445#2022—712no—
446#2021—712no—
447#1898—712no—
448#1890D7111yescharacteristic, complemented
449#1889—711no—
450#1781—711no—
451C71#2390311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×H(5,𝔽2)—711no—
453C23×D4—711no—
454C23×D4—711no—
455#546—1424no—
456D42—1424no—
457#535—1421no—
458#534—712no—
459#534—1421no—
460#534—1424no—
461#534—1424no—
462#525—1421no—
463C2×#123—712no—
464C2×#123—711no—
465C2×#123—1421no—
466C2×#123C2×D7111yescharacteristic
467C2×#121—1421no—
468C2×#121—1421no—
469C2×#120—712no—
470C2×#120—711no—
471C2×#120—712no—
472C2×#120—711no—
473C2×#120—1421no—
474C2×#120—1421no—
475#518C2×D7111yescharacteristic
476C22×C22⋊C4—711no—
477#458—1424no—
478B(4,𝔽2)—1424no—
479C2×#99—712no—
480C2×#99—711no—
481C2×#99—712no—
482C2×#99—712no—
483C2×#99C2×D7111yescharacteristic
484#394—1424no—
485#392—1424no—
486#381C2×D7112yescomplemented
487#379—712no—
488#379—712no—
489#342—712no—
490#342C2×D7112yescomplemented
491C25—711no—
492C25—711no—
493C25—711no—
494H(5,𝔽2)—2842no—
495H(5,𝔽2)—1422no—
496H(5,𝔽2)—1422no—
497C2×#41—1422no—
498C2×#41—1421no—
499C22×D4—2842no—
500C22×D4—2842no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—712no—
503C22×D4—711no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—714no—
506C22×D4—1424no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1422no—
510C22×D4—1422no—
511C22×D4—1421no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4—1424no—
515C22×D4—1421no—
516C22×D4—1422no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4C22×D7111yescharacteristic
521C23×C4—711no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524#127—1422no—
525#124—1422no—
526#123—22no—
527#123—2842no—
528#123—1422no—
529#123—1422no—
530#123—1422no—
531#123—1424no—
532#123—1422no—
533#123—1428no—
534#123—1422no—
535#123D28414yescomplemented
536C22⋊Q8—1422no—
537#121—1428no—
538#121—1428no—
539#121—1422no—
540#121—1424no—
541#121—1424no—
542#121—1424no—
543#120—2842no—
544#120—714no—
545#120—1424no—
546#120—1422no—
547#120—1422no—
548#120—1422no—
549#120—1424no—
550#120—1422no—
551#120—1422no—
552#120—1428no—
553#120—1424no—
554#120—1422no—
555#120—1422no—
556#120—1422no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—1424no—
559#117—21no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—714no—
567C2×C22⋊C4—712no—
568C2×C22⋊C4—1422no—
569C2×C22⋊C4—1422no—
570C2×C22⋊C4—1422no—
571C2×C22⋊C4—1424no—
572C2×C22⋊C4—1424no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1422no—
579C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
580C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
582#99—22no—
583#99—2842no—
584#99—1424no—
585#99—1422no—
586#99—1424no—
587#95—24no—
588C24—2841no—
589C24—5682no—
590C24—5682no—
591C24—5682no—
592C24—714no—
593C24—711no—
594C24—711no—
595C24—711no—
596C24—712no—
597C24—712no—
598C24—1422no—
599C24—1421no—
600C24—1422no—
601C24—1421no—
602C24—1421no—
603C24—1422no—
604C24—1422no—
605C24—1421no—
606C24—1421no—
607C24—1422no—
608C24D4×D7111yescharacteristic
609C24C23×D7111yescharacteristic
610#41—2842no—
611#41—2844no—
612#41—2844no—
613#41—2842no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—2848no—
618C2×D4—2841no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2842no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2848no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2848no—
626C2×D4—2848no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2841no—
632C2×D4—5684no—
633C2×D4—5682no—
634C2×D4—5684no—
635C2×D4—5684no—
636C2×D4—5682no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1424no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1424no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1421no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1421no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1424no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4D4×D7112yes—
661C2×D4C2×D28412yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—2841no—
670C22×C4—5682no—
671C22×C4—712no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1424no—
676C22×C4—1422no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4D4×D7111yescharacteristic
681C22×C4D4×D7114yes—
682C22×C4C2×D28412yescomplemented
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—2844no—
686C4⋊C4—1424no—
687C4⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—2844no—
696C22⋊C4—2844no—
697C22⋊C4—5684no—
698C22⋊C4—5684no—
699C22⋊C4—712no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4C2×D28412yescomplemented
712C42—22no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—2842no—
718C23—2842no—
719C23—2842no—
720C23—2844no—
721C23—2844no—
722C23—2842no—
723C23—2842no—
724C23—2842no—
725C23—2844no—
726C23—2844no—
727C23—2844no—
728C23—2844no—
729C23—2844no—
730C23—2841no—
731C23—2842no—
732C23—2841no—
733C23—5682no—
734C23—5682no—
735C23—5682no—
736C23—5682no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—5682no—
741C23—5682no—
742C23—5684no—
743C23—712no—
744C23—712no—
745C23—1424no—
746C23—1421no—
747C23—1422no—
748C23—1421no—
749C23—1422no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23—1421no—
755C23—1422no—
756C23—1422no—
757C23—1424no—
758C23—1424no—
759C23#1455609812yes—
760C23C2×D4×D7111yescharacteristic
761C23C2×D4×D7112yes—
762C23C2×D4×D7111yescharacteristic
763C23C22×D28411yescharacteristic
764C23#1455617412yes—
765Q8—2842no—
766D4—24no—
767D4—24no—
768D4—2842no—
769D4—2844no—
770D4—2848no—
771D4—2848no—
772D4—2848no—
773D4—2844no—
774D4—2844no—
775D4—2842no—
776D4—2842no—
777D4—2842no—
778D4—2842no—
779D4—2842no—
780D4—2842no—
781D4—5684no—
782D4—5684no—
783D4—5684no—
784D4—5688no—
785D4—5684no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—2844no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2844no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—5684no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1422no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4#1455609812yes—
815C22—24no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—2842no—
825C22—2842no—
826C22—2842no—
827C22—2842no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2844no—
832C22—2844no—
833C22—2844no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—2841no—
838C22—5684no—
839C22—5684no—
840C22—5682no—
841C22—5681no—
842C22—5682no—
843C22—5684no—
844C22—5682no—
845C22—5688no—
846C22—5682no—
847C22—11362no—
848C22—1422no—
849C22—1424no—
850C22—1422no—
851C22—1422no—
852C22—1422no—
853C22#120×D7111yescharacteristic
854C22C2×#1455609811yescharacteristic
855C22#1798656011yescharacteristic
856C22#1798663312yes—
857C22D4×D28412yes—
858C4—22no—
859C4—42no—
860C4—44no—
861C4—42no—
862C4—82no—
863C4—2842no—
864C4—2841no—
865C4—2842no—
866C4—5682no—
867C2—21no—
868C2—22no—
869C2—22no—
870C2—21no—
871C2—42no—
872C2—2842no—
873C2—2842no—
874C2—5682no—
875C2—5681no—
876C2—5682no—
877C2#2259165211yescharacteristic
878C2#2259773812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1890C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1890D71
hypocenterC71#23903
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601976C2semidirect
2. C2×#17986560C2semidirect
3. C2×#17986188C2semidirect
4. C2×#17986187C2semidirect
5. #22594057C2semidirect
6. #22589471C2semidirect
7. #22589467C2semidirect
8. #22588792C2semidirect
9. #22588748C2semidirect
10. #22588253C2semidirect
11. C71×#1890C2semidirect
13. C23×D284C22semidirect
24. C2×#14556111C22semidirect
25. C2×#14556111C22semidirect
31. C2×#14556098C22semidirect
32. C2×#14556098C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
38. C2×#14556042C22semidirect
39. C2×#14556042C22semidirect
40. C2×#14556042C22semidirect
43. #17985854C22semidirect
44. #17985854C22semidirect
45. #17985766C22semidirect
49. #381×C71C22semidirect
50. #342×C71C22semidirect
51. C24×D71D4semidirect
68. C22×D284D4semidirect
69. C22×D284D4semidirect
72. C22×C22⋊D71D4semidirect
81. C22×C4×D71D4semidirect
112. #14556096D4semidirect
127. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
137. #123×C71D4semidirect
167. C23×D71C2×D4semidirect
233. C22⋊Dic71C2×D4semidirect
261. C22×C4×C71C2×D4semidirect
271. C22⋊C4×C71C2×D4semidirect
448. #1890D71semidirect
451. C71#23903semidirect
486. #381C2×D71semidirect
490. #342C2×D71semidirect
535. #123D284semidirect
682. C22×C4C2×D284semidirect
711. C22⋊C4C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
C2×#179865602
C2×#179861882
C2×#179861872
#225940572
#225894712
#225894672
#225887922
#225887482
#225882532
C71×#18902
#2390371