Finite Group Databasebeta

← #32029066

Subgroups — #32029066

Order 18176.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986649—22no—
20#17986647—22no—
21#17986638—22no—
22#17986636—22no—
23#17986571—21no—
24#17986564—24no—
25#17986564—24no—
26#17986559—21no—
27#17986558C2211yescharacteristic
28C2×#14556124—21no—
29C2×#14556114—21no—
30#17986505—21no—
31C2×#14556112C2211yescharacteristic
32C2×#14556109C2211yescharacteristic
33#123×D71—21no—
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556098C2211yescharacteristic
37C2×#14556098C2211yescharacteristic
38C2×#14556097C2211yescharacteristic
39C2×#14556097C2211yescharacteristic
40C2×#14556096C2211yescharacteristic
41C2×#14556096C2211yescharacteristic, complemented
42#17986472C2211yescharacteristic
43C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
44#17986187—24no—
45#17986185—24no—
46C2×#14556043C2211yescharacteristic
47C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556042C2211yescharacteristic
49C2×#14556042C2211yescharacteristic
50C2×#14556042C2211yescharacteristic
51C2×#14556042C2211yescharacteristic
52#17985915—22no—
53#17985914—22no—
54#17985908—22no—
55#17985907—22no—
56#17985860C2211yescharacteristic, complemented
57#17985860C2211yescharacteristic, complemented
58#17985855C2211yescharacteristic, complemented
59#17985854C2211yescharacteristic, complemented
60#17985854C2211yescharacteristic, complemented
61#17985766C2211yescharacteristic, complemented
62#17985765C2211yescharacteristic, complemented
63#17985765C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C71C2211yescharacteristic
65C2×#120×C71C2211yescharacteristic
66C2×#120×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C71C2211yescharacteristic
68C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D71C2311yescharacteristic
72#14556173—22no—
73#14556173—22no—
74#14556173—41no—
75#14556173—41no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—21no—
83C2×#11765864—41no—
84C2×#11765864—41no—
85C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
86C22×D284—21no—
87C22×D284—21no—
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71—22no—
94C22×C22⋊D71—22no—
95C22×C22⋊D71—22no—
96C22×C22⋊D71—21no—
97C22×C22⋊D71—21no—
98C22×C22⋊D71—21no—
99C22×C22⋊D71—41no—
100C22×C22⋊D71—41no—
101C22×C22⋊D71D411yescharacteristic, complemented
102C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
104C2×D4×D71—21no—
105C2×D4×D71—21no—
106C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
107C23×Dic71C2311yescharacteristic
108C22×C4×D71D411yescharacteristic, complemented
109#14556127—22no—
110#14556124—28no—
111#14556114—28no—
112#14556114—22no—
113#14556113—22no—
114#14556112—21no—
115#14556112—22no—
116#14556112—21no—
117#14556111—21no—
118#14556110—22no—
119#14556110—22no—
120#14556109—21no—
121#14556109—22no—
122#14556109—21no—
123#14556109—21no—
124#14556106—22no—
125#14556105—22no—
126#14556105—22no—
127#14556101—28no—
128#14556101—22no—
129#14556100—28no—
130#14556100—22no—
131#14556100—22no—
132#14556099—22no—
133#14556098—22no—
134#14556098—22no—
135#14556098—41no—
136#14556098D414yescomplemented
137#14556097—22no—
138#14556097—21no—
139#14556097—22no—
140#14556097—41no—
141#14556097D414yescomplemented
142#14556096—22no—
143#14556096—22no—
144#14556096—21no—
145#14556096—22no—
146#14556096—22no—
147#14556096—41no—
148D4×Dic71—22no—
149C4×C22⋊D71—22no—
150(C22⋊D71)⋊C4—22no—
151(C22⋊D71)⋊C4—22no—
152#14556084—21no—
153#14556084—22no—
154#14556084—22no—
155C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4D412yescomplemented
158C4⋊C4×D71—22no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—21no—
161C2×C22⋊Dic71—22no—
162C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
163C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
173C2×(C2×D71)⋊C4D412yescomplemented
174C22⋊C4×D71—22no—
175C22⋊C4×D71—21no—
176C2×C4×Dic71—21no—
177#14556043—22no—
178#14556043—41no—
179#14556042—22no—
180#14556042—22no—
181#14556042—22no—
182#14556042—22no—
183C71⋊#95—22no—
184C71⋊#95—22no—
185C25×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71—21no—
187C22×D4×C71—21no—
188C22×D4×C71C2311yescharacteristic
189C22×D4×C71C2311yescharacteristic
190#123×C71—21no—
191#123×C71—21no—
192#121×C71—22no—
193#120×C71—22no—
194#120×C71—21no—
195#120×C71—21no—
196#120×C71—22no—
197#120×C71—22no—
198#120×C71—41no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201C2×C22⋊C4×C71—22no—
202C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
206#99×C71—22no—
207#99×C71—41no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—21no—
211C23×D71—21no—
212C23×D71—21no—
213C23×D71—21no—
214C23×D71—21no—
215C23×D71—82no—
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217C23×D71C2×D412yes—
218C23×D71C2×D411yescharacteristic
219#11765865—42no—
220#11765865—42no—
221#11765864—44no—
222#11765864—44no—
223#11765864—44no—
224#11765864—44no—
225#11765864—42no—
226#11765864—42no—
227#11765864—42no—
228#11765864—42no—
229C2×Dic142—21no—
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142—41no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—24no—
235C2×D284—42no—
236C2×D284—82no—
237C2×D284—82no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—24no—
245C2×C22⋊D71—24no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—21no—
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—21no—
252C2×C22⋊D71—22no—
253C2×C22⋊D71—24no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—24no—
256C2×C22⋊D71—22no—
257C2×C22⋊D71—41no—
258C2×C22⋊D71—44no—
259C2×C22⋊D71—44no—
260C2×C22⋊D71—44no—
261C2×C22⋊D71—44no—
262C2×C22⋊D71—42no—
263C2×C22⋊D71—42no—
264C2×C22⋊D71—42no—
265C2×C22⋊D71—42no—
266C2×C22⋊D71—42no—
267C2×C22⋊D71—42no—
268C2×C22⋊D71—42no—
269C2×C22⋊D71—42no—
270C2×C22⋊D71—82no—
271C2×C22⋊D71—82no—
272C2×C22⋊D71—82no—
273C2×C22⋊D71—82no—
274C2×C22⋊D71C2×D412yes—
275C2×C22⋊D71C2×D412yes—
276D4×D71—42no—
277D4×D71—42no—
278D4×D71—42no—
279D4×D71—42no—
280C22×Dic71—21no—
281C22×Dic71—21no—
282C22×Dic71—21no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71—21no—
285C22×Dic71—21no—
286C22×Dic71—22no—
287C22×Dic71—22no—
288C22×Dic71—21no—
289C22×Dic71—21no—
290C22×Dic71—41no—
291C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
293C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
294C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
295C22×Dic71C2×D412yes—
296C22×Dic71C2×D412yes—
297C22×Dic71C2×D412yes—
298C2×C4×D71—21no—
299C2×C4×D71—21no—
300C2×C4×D71—22no—
301C2×C4×D71—22no—
302C2×C4×D71—22no—
303C2×C4×D71—41no—
304C4⋊Dic71—22no—
305C4⋊Dic71—22no—
306Dic71⋊C4—22no—
307Dic71⋊C4—24no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311C22⋊Dic71—22no—
312C22⋊Dic71—21no—
313C22⋊Dic71—21no—
314C22⋊Dic71—21no—
315C22⋊Dic71—22no—
316C22⋊Dic71—24no—
317C22⋊Dic71—22no—
318C22⋊Dic71—21no—
319C22⋊Dic71—21no—
320C22⋊Dic71—21no—
321C22⋊Dic71—21no—
322C22⋊Dic71—42no—
323C22⋊Dic71—82no—
324C22⋊Dic71C2×D412yes—
325(C2×D71)⋊C4—22no—
326(C2×D71)⋊C4—22no—
327(C2×D71)⋊C4—24no—
328(C2×D71)⋊C4—22no—
329(C2×D71)⋊C4—24no—
330(C2×D71)⋊C4—22no—
331(C2×D71)⋊C4—42no—
332(C2×D71)⋊C4—42no—
333(C2×D71)⋊C4—82no—
334(C2×D71)⋊C4—82no—
335C4×Dic71—24no—
336C4×Dic71—22no—
337C24×C71—21no—
338C24×C71—21no—
339C24×C71—21no—
340C24×C71—21no—
341C24×C71—21no—
342C24×C71—21no—
343C24×C71—82no—
344C24×C71C2×D411yescharacteristic
345C24×C71C2×D411yescharacteristic
346C24×C71C2×D412yes—
347C24×C71C2411yescharacteristic
348C2×D4×C71—21no—
349C2×D4×C71—21no—
350C2×D4×C71—21no—
351C2×D4×C71—21no—
352C2×D4×C71—21no—
353C2×D4×C71—21no—
354C2×D4×C71—21no—
355C2×D4×C71—21no—
356C2×D4×C71—21no—
357C2×D4×C71—21no—
358C2×D4×C71—21no—
359C2×D4×C71—21no—
360C2×D4×C71—22no—
361C2×D4×C71—24no—
362C2×D4×C71—42no—
363C2×D4×C71—82no—
364C2×D4×C71—82no—
365C22×C4×C71—21no—
366C22×C4×C71—21no—
367C22×C4×C71—21no—
368C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
369C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
370C22×C4×C71C2×D412yes—
371C4⋊C4×C71—22no—
372C22⋊C4×C71—24no—
373C22⋊C4×C71—22no—
374C22⋊C4×C71—22no—
375C22⋊C4×C71—21no—
376C22⋊C4×C71—21no—
377C22⋊C4×C71—21no—
378C22⋊C4×C71—21no—
379C22⋊C4×C71—21no—
380C22⋊C4×C71—21no—
381C22⋊C4×C71—21no—
382C22⋊C4×C71—42no—
383C22⋊C4×C71—82no—
384C22⋊C4×C71C2×D412yes—
385C23×C71—21no—
386C23×C71—21no—
387C23×C71—22no—
388C23×C71—21no—
389C23×C71—22no—
390C23×C71—22no—
391C23×C71—21no—
392C23×C71—21no—
393C23×C71—21no—
394C23×C71—42no—
395C23×C71—42no—
396C23×C71—42no—
397C23×C71—42no—
398C23×C71—42no—
399C23×C71—42no—
400C23×C71—42no—
401C23×C71—42no—
402C23×C71—42no—
403C23×C71—41no—
404C23×C71—41no—
405C23×C71—41no—
406C23×C71—41no—
407C23×C71—82no—
408C23×C71—82no—
409C23×C71—82no—
410C23×C71—82no—
411C23×C71C22×D411yescharacteristic
412C23×C71C22×D411yescharacteristic
413C23×C71C22×D411yescharacteristic
414C23×C71C22×D411yescharacteristic
415C23×C71C22×D411yescharacteristic
416C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×D71—21no—
419C22×D71—21no—
420C22×D71—21no—
421C22×D71—22no—
422C22×D71—22no—
423C22×D71—22no—
424C22×D71—21no—
425C22×D71—21no—
426C22×D71—42no—
427C22×D71—42no—
428C22×D71—42no—
429C22×D71—42no—
430C22×D71—42no—
431C22×D71—42no—
432C22×D71—42no—
433C22×D71—42no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—41no—
436C22×D71—41no—
437C22×D71—41no—
438C22×D71—42no—
439C22×D71—82no—
440C22×D71—82no—
441C22×D71—82no—
442C22×D71—82no—
443C22×D71—82no—
444C22×D71#12012yes—
445D4×C71—41no—
446D4×C71—41no—
447D4×C71—41no—
448D4×C71—41no—
449D4×C71—41no—
450D4×C71—41no—
451D4×C71—41no—
452D4×C71—41no—
453D4×C71—82no—
454D4×C71—84no—
455D4×C71—84no—
456C2×C4×C71—22no—
457C2×C4×C71—21no—
458C2×C4×C71—22no—
459C2×C4×C71—21no—
460C2×C4×C71—21no—
461C2×C4×C71—21no—
462C2×C4×C71—21no—
463C2×C4×C71—21no—
464C2×C4×C71—42no—
465C2×C4×C71—42no—
466C2×C4×C71—42no—
467C2×C4×C71—42no—
468C2×C4×C71—41no—
469C2×C4×C71—41no—
470C22⋊D71—22no—
471C22⋊D71—22no—
472C22⋊D71—22no—
473C22⋊D71—22no—
474C22⋊D71—44no—
475C22⋊D71—42no—
476C22⋊D71—48no—
477C22⋊D71—48no—
478C22⋊D71—42no—
479C22⋊D71—41no—
480C22⋊D71—41no—
481C22⋊D71—41no—
482C22⋊D71—41no—
483C22⋊D71—82no—
484C22⋊D71—84no—
485C22⋊D71—84no—
486C22⋊D71—84no—
487C22⋊D71—84no—
488C2×Dic71—21no—
489C2×Dic71—21no—
490C2×Dic71—21no—
491C2×Dic71—21no—
492C2×Dic71—21no—
493C2×Dic71—21no—
494C2×Dic71—22no—
495C2×Dic71—22no—
496C2×Dic71—22no—
497C2×Dic71—22no—
498C2×Dic71—22no—
499C2×Dic71—22no—
500C2×Dic71—21no—
501C2×Dic71—21no—
502C2×Dic71—21no—
503C2×Dic71—44no—
504C2×Dic71—42no—
505C2×Dic71—42no—
506C2×Dic71—42no—
507C2×Dic71—42no—
508C2×Dic71—42no—
509C2×Dic71—41no—
510C2×Dic71—41no—
511C2×Dic71#12012yes—
512C2×Dic71#12012yes—
513C2×Dic71#12012yes—
514D284—42no—
515D284—84no—
516D284—84no—
517C4×D71—44no—
518C4×D71—42no—
519C4×D71—42no—
520C4×D71—82no—
521Dic142—44no—
522Dic142—42no—
523C22×C71—22no—
524C22×C71—22no—
525C22×C71—22no—
526C22×C71—41no—
527C22×C71—41no—
528C22×C71—41no—
529C22×C71—41no—
530C22×C71—42no—
531C22×C71—42no—
532C22×C71—42no—
533C22×C71—42no—
534C22×C71—42no—
535C22×C71—42no—
536C22×C71—42no—
537C22×C71—41no—
538C22×C71—41no—
539C22×C71—42no—
540C22×C71—42no—
541C22×C71—42no—
542C22×C71—81no—
543C22×C71—81no—
544C22×C71—81no—
545C22×C71—82no—
546C22×C71—82no—
547C22×C71—82no—
548C22×C71—82no—
549C22×C71C2×#12011yescharacteristic
550C22×C71C2×#12011yescharacteristic
551C22×C71#53411yescharacteristic
552C22×C71D4211yescharacteristic
553C22×C71D4211yescharacteristic
554C22×C71D4211yescharacteristic
555C22×C71D4211yescharacteristic
556C2×D71—22no—
557C2×D71—42no—
558C2×D71—42no—
559C2×D71—42no—
560C2×D71—42no—
561C2×D71—42no—
562C2×D71—42no—
563C2×D71—42no—
564C2×D71—42no—
565C2×D71—41no—
566C2×D71—42no—
567C2×D71—42no—
568C2×D71—81no—
569C2×D71—82no—
570C2×D71—82no—
571C2×D71—82no—
572C2×D71—82no—
573C2×D71—81no—
574C2×D71—81no—
575C2×D71—162no—
576C4×C71—42no—
577C4×C71—41no—
578C4×C71—41no—
579C4×C71—42no—
580C4×C71—81no—
581C4×C71—81no—
582Dic71—22no—
583Dic71—22no—
584Dic71—22no—
585Dic71—42no—
586Dic71—41no—
587Dic71—42no—
588Dic71—81no—
589Dic71—81no—
590#23904—711nomaximal, Sylow
591C2×C71—21no—
592C2×C71—21no—
593C2×C71—21no—
594C2×C71—21no—
595C2×C71—21no—
596C2×C71—21no—
597C2×C71—81no—
598C2×C71—82no—
599C2×C71—81no—
600C2×C71#240311yescharacteristic
601C2×C71#302712yes—
602D71—42no—
603D71—82no—
604D71—81no—
605#3485—711no—
606C2×#535—711no—
607C2×B(4,𝔽2)—711no—
608C2×B(4,𝔽2)—711no—
609#2613—711no—
610#2613—711no—
611#2021—711no—
612#2021—711no—
613#2021—711no—
614#2021D7111yescharacteristic, complemented
615#1899—711no—
616#1899—711no—
617#1889—711no—
618#1889—711no—
619#1782—711no—
620C71#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C2×H(5,𝔽2)—711no—
622C22×#41—711no—
623C23×D4—711no—
624#547—1422no—
625#547—1422no—
626#546—1422no—
627#546—1422no—
628#536—1421no—
629#535—1424no—
630#535—1424no—
631#534—711no—
632#534—1421no—
633#534C2×D7111yescharacteristic
634C2×#127—1421no—
635C2×#124—1421no—
636#525—1421no—
637C2×#123—711no—
638C2×#123—711no—
639C2×#123—1421no—
640C2×#121—1421no—
641C2×#121—1421no—
642C2×#120—711no—
643C2×#120—711no—
644C2×#120—711no—
645C2×#120—711no—
646C2×#120—711no—
647C2×#120—711no—
648C2×#120C2×D7111yescharacteristic
649C2×#120C2×D7111yescharacteristic, complemented
650#518—711no—
651C2×#117—711no—
652B(4,𝔽2)—1424no—
653B(4,𝔽2)—1424no—
654C2×#99—711no—
655C2×#99—711no—
656C2×#99—711no—
657C2×#99—711no—
658C2×#99—711no—
659C2×#99—711no—
660C2×#99C2×D7111yescharacteristic
661C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
662#394—1422no—
663#394—1422no—
664#392—1422no—
665#392—1422no—
666#381—711no—
667#381—711no—
668#379—711no—
669#379—711no—
670#379—711no—
671#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
672#342—711no—
673#342—711no—
674#342—711no—
675#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
676C25—711no—
677C25C22×D7111yescharacteristic
678H(5,𝔽2)—2841no—
679H(5,𝔽2)—2841no—
680H(5,𝔽2)—1422no—
681H(5,𝔽2)—1422no—
682C2×#41—2841no—
683C2×#41—2841no—
684C2×#41—1421no—
685C2×#41—1422no—
686C2×#41—1422no—
687C2×#41—1421no—
688C2×#41—1422no—
689C2×#41—1422no—
690C2×#41—1421no—
691C22×Q8—711no—
692C22×D4—21no—
693C22×D4—21no—
694C22×D4—2841no—
695C22×D4—2841no—
696C22×D4—711no—
697C22×D4—711no—
698C22×D4—711no—
699C22×D4—1421no—
700C22×D4—1421no—
701C22×D4—1422no—
702C22×D4—1422no—
703C22×D4—1421no—
704C22×D4—1421no—
705C22×D4—1421no—
706C22×D4—1421no—
707C22×D4—1422no—
708C22×D4—1422no—
709C22×D4—1421no—
710C22×D4—1421no—
711C22×D4—1421no—
712C22×D4—1421no—
713C22×D4—1421no—
714C22×D4C22×D7111yescharacteristic
715C22×D4C22×D7111yescharacteristic
716C23×C4—711no—
717C23×C4—711no—
718C23×C4—711no—
719C4⋊Q8—1422no—
720#127—1428no—
721#124—1428no—
722#124—1422no—
723#123—21no—
724#123—21no—
725#123—1421no—
726#123—1421no—
727#123—1422no—
728#123—1422no—
729#123—1422no—
730#123—1422no—
731#123—1421no—
732#123—1421no—
733#123—1422no—
734#123—1421no—
735#123—1421no—
736C22⋊Q8—1422no—
737C22⋊Q8—1422no—
738C22⋊Q8—1422no—
739#121—22no—
740#121—1428no—
741#121—1422no—
742#121—1422no—
743#121—1428no—
744#121—1422no—
745#121—1422no—
746#120—22no—
747#120—21no—
748#120—21no—
749#120—22no—
750#120—22no—
751#120—41no—
752#120—2841no—
753#120—2841no—
754#120—2841no—
755#120—714no—
756#120—714no—
757#120—1422no—
758#120—1422no—
759#120—1422no—
760#120—1422no—
761#120—1422no—
762#120—1422no—
763#120—1421no—
764#120—1422no—
765#120—1422no—
766#120—1421no—
767C4×D4—1422no—
768C4×D4—1422no—
769C4×D4—1422no—
770C4×D4—1422no—
771#117—1422no—
772#117—1421no—
773#117—1422no—
774C2×C4⋊C4—712no—
775C2×C4⋊C4—712no—
776C2×C4⋊C4—1422no—
777C2×C4⋊C4—1421no—
778C2×C22⋊C4—21no—
779C2×C22⋊C4—21no—
780C2×C22⋊C4—22no—
781C2×C22⋊C4—711no—
782C2×C22⋊C4—712no—
783C2×C22⋊C4—711no—
784C2×C22⋊C4—712no—
785C2×C22⋊C4—711no—
786C2×C22⋊C4—711no—
787C2×C22⋊C4—1421no—
788C2×C22⋊C4—1422no—
789C2×C22⋊C4—1421no—
790C2×C22⋊C4—1421no—
791C2×C22⋊C4—1421no—
792C2×C22⋊C4—1422no—
793C2×C22⋊C4—1422no—
794C2×C22⋊C4—1422no—
795C2×C22⋊C4—1421no—
796C2×C22⋊C4—1421no—
797C2×C22⋊C4—1421no—
798C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
799C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
800C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
801C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
802C2×C42—1421no—
803#99—22no—
804#99—41no—
805#99—2841no—
806#99—1422no—
807#99—1422no—
808#99—1422no—
809#99—1422no—
810#99—1422no—
811#95—1422no—
812#95—1422no—
813C24—21no—
814C24—21no—
815C24—21no—
816C24—21no—
817C24—21no—
818C24—21no—
819C24—82no—
820C24—5682no—
821C24—711no—
822C24—711no—
823C24—712no—
824C24—1421no—
825C24—1421no—
826C24—1421no—
827C24—1421no—
828C24—1421no—
829C24—1421no—
830C24—1421no—
831C24D4×D7111yescharacteristic
832C24D4×D7111yescharacteristic
833C24D4×D7112yes—
834C24C23×D7111yescharacteristic
835#41—2842no—
836#41—2842no—
837#41—2842no—
838#41—2842no—
839#41—2844no—
840#41—2844no—
841#41—2844no—
842#41—2844no—
843#41—2842no—
844#41—2842no—
845C2×Q8—2841no—
846C2×Q8—1422no—
847C2×Q8—1422no—
848C2×Q8—1421no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—24no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—82no—
865C2×D4—82no—
866C2×D4—2842no—
867C2×D4—2842no—
868C2×D4—2842no—
869C2×D4—2842no—
870C2×D4—2842no—
871C2×D4—2842no—
872C2×D4—2842no—
873C2×D4—2842no—
874C2×D4—2842no—
875C2×D4—2842no—
876C2×D4—2842no—
877C2×D4—2844no—
878C2×D4—2844no—
879C2×D4—2841no—
880C2×D4—2842no—
881C2×D4—2842no—
882C2×D4—2844no—
883C2×D4—2844no—
884C2×D4—5682no—
885C2×D4—5682no—
886C2×D4—5682no—
887C2×D4—5682no—
888C2×D4—5682no—
889C2×D4—5682no—
890C2×D4—712no—
891C2×D4—712no—
892C2×D4—1421no—
893C2×D4—1424no—
894C2×D4—1422no—
895C2×D4—1422no—
896C2×D4—1424no—
897C2×D4—1421no—
898C2×D4—1421no—
899C2×D4—1424no—
900C2×D4—1421no—
901C2×D4—1421no—
902C2×D4—1421no—
903C2×D4—1421no—
904C2×D4—1421no—
905C2×D4—1421no—
906C2×D4—1424no—
907C2×D4—1422no—
908C2×D4—1424no—
909C2×D4—1421no—
910C2×D4—1421no—
911C2×D4—1421no—
912C2×D4—1421no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—21no—
916C22×C4—2841no—
917C22×C4—2841no—
918C22×C4—712no—
919C22×C4—712no—
920C22×C4—712no—
921C22×C4—711no—
922C22×C4—711no—
923C22×C4—711no—
924C22×C4—711no—
925C22×C4—1422no—
926C22×C4—1422no—
927C22×C4—1421no—
928C22×C4—1421no—
929C22×C4—1422no—
930C22×C4—1421no—
931C22×C4—1421no—
932C22×C4—1422no—
933C22×C4—1422no—
934C22×C4—1421no—
935C22×C4—1421no—
936C22×C4—1421no—
937C22×C4—1421no—
938C22×C4—1421no—
939C22×C4—1421no—
940C22×C4D4×D7111yescharacteristic
941C22×C4D4×D7111yescharacteristic
942C22×C4D4×D7112yes—
943C4⋊C4—22no—
944C4⋊C4—1422no—
945C4⋊C4—1422no—
946C4⋊C4—1422no—
947C4⋊C4—1422no—
948C4⋊C4—1424no—
949C4⋊C4—1422no—
950C4⋊C4—1422no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—21no—
955C22⋊C4—21no—
956C22⋊C4—21no—
957C22⋊C4—21no—
958C22⋊C4—21no—
959C22⋊C4—21no—
960C22⋊C4—21no—
961C22⋊C4—42no—
962C22⋊C4—82no—
963C22⋊C4—2842no—
964C22⋊C4—2842no—
965C22⋊C4—2842no—
966C22⋊C4—5682no—
967C22⋊C4—5682no—
968C22⋊C4—5682no—
969C22⋊C4—712no—
970C22⋊C4—1422no—
971C22⋊C4—1422no—
972C22⋊C4—1424no—
973C22⋊C4—1422no—
974C22⋊C4—1424no—
975C22⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—1421no—
977C22⋊C4—1421no—
978C22⋊C4—1421no—
979C22⋊C4—1421no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C22⋊C4—1424no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1421no—
985C22⋊C4—1421no—
986C22⋊C4—1421no—
987C22⋊C4D4×D7112yes—
988C42—1424no—
989C42—1422no—
990C23—22no—
991C23—22no—
992C23—22no—
993C23—21no—
994C23—21no—
995C23—21no—
996C23—21no—
997C23—21no—
998C23—21no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—82no—
1013C23—82no—
1014C23—82no—
1015C23—82no—
1016C23—2842no—
1017C23—2842no—
1018C23—2842no—
1019C23—2842no—
1020C23—2842no—
1021C23—2842no—
1022C23—2842no—
1023C23—2842no—
1024C23—2842no—
1025C23—2841no—
1026C23—2841no—
1027C23—2841no—
1028C23—2841no—
1029C23—5682no—
1030C23—5682no—
1031C23—5682no—
1032C23—5682no—
1033C23—5682no—
1034C23—712no—
1035C23—1422no—
1036C23—1422no—
1037C23—1422no—
1038C23—1421no—
1039C23—1421no—
1040C23—1421no—
1041C23—1421no—
1042C23—1421no—
1043C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1044C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1045C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1046C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1047C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1048C23#1455617311yescharacteristic
1049C23#1455617411yescharacteristic
1050Q8—2842no—
1051Q8—2844no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—41no—
1055D4—41no—
1056D4—41no—
1057D4—41no—
1058D4—41no—
1059D4—41no—
1060D4—84no—
1061D4—82no—
1062D4—84no—
1063D4—2842no—
1064D4—2842no—
1065D4—2841no—
1066D4—2841no—
1067D4—2841no—
1068D4—2841no—
1069D4—2848no—
1070D4—2848no—
1071D4—2842no—
1072D4—2844no—
1073D4—5684no—
1074D4—5684no—
1075D4—5684no—
1076D4—5684no—
1077D4—5682no—
1078D4—5684no—
1079D4—5684no—
1080D4—1422no—
1081D4—1422no—
1082D4—1422no—
1083D4—1422no—
1084C2×C4—21no—
1085C2×C4—21no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—21no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—41no—
1097C2×C4—41no—
1098C2×C4—2842no—
1099C2×C4—2842no—
1100C2×C4—2844no—
1101C2×C4—2842no—
1102C2×C4—2842no—
1103C2×C4—2842no—
1104C2×C4—2842no—
1105C2×C4—2842no—
1106C2×C4—2841no—
1107C2×C4—2841no—
1108C2×C4—2844no—
1109C2×C4—5682no—
1110C2×C4—712no—
1111C2×C4—712no—
1112C2×C4—712no—
1113C2×C4—1421no—
1114C2×C4—1421no—
1115C2×C4—1422no—
1116C2×C4—1422no—
1117C2×C4—1421no—
1118C2×C4—1422no—
1119C2×C4—1422no—
1120C2×C4—1422no—
1121C2×C4—1422no—
1122C2×C4—1421no—
1123C2×C4—1421no—
1124C2×C4—1421no—
1125C2×C4—1421no—
1126C2×C4—1421no—
1127C2×C4—1421no—
1128C22—22no—
1129C22—22no—
1130C22—22no—
1131C22—41no—
1132C22—41no—
1133C22—41no—
1134C22—41no—
1135C22—42no—
1136C22—42no—
1137C22—42no—
1138C22—42no—
1139C22—42no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—41no—
1145C22—41no—
1146C22—42no—
1147C22—81no—
1148C22—81no—
1149C22—81no—
1150C22—82no—
1151C22—82no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—2842no—
1155C22—2842no—
1156C22—2842no—
1157C22—2842no—
1158C22—2842no—
1159C22—2842no—
1160C22—2842no—
1161C22—2842no—
1162C22—2842no—
1163C22—2841no—
1164C22—2842no—
1165C22—5681no—
1166C22—5681no—
1167C22—5681no—
1168C22—5682no—
1169C22—5682no—
1170C22—5682no—
1171C22—5682no—
1172C22—11362no—
1173C22—1422no—
1174C22#120×D7111yescharacteristic
1175C22#120×D7111yescharacteristic
1176C22#1798655711yescharacteristic
1177C22#1798663111yescharacteristic
1178C22#1798663311yescharacteristic
1179C22#1798663311yescharacteristic
1180C22#1798663411yescharacteristic
1181C4—42no—
1182C4—42no—
1183C4—41no—
1184C4—41no—
1185C4—81no—
1186C4—81no—
1187C4—2842no—
1188C4—2842no—
1189C4—2841no—
1190C4—5681no—
1191C4—5681no—
1192C4—1422no—
1193C4—1422no—
1194C4—1422no—
1195C2—21no—
1196C2—21no—
1197C2—21no—
1198C2—21no—
1199C2—21no—
1200C2—21no—
1201C2—82no—
1202C2—81no—
1203C2—81no—
1204C2—2842no—
1205C2—5682no—
1206C2—5681no—
1207C2#2259164911yescharacteristic
1208C2#2259774012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2021C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#23904
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601981C2semidirect
2. C2×#17986564C2semidirect
3. C2×#17986187C2semidirect
4. C2×#17986185C2semidirect
5. #22594055C2semidirect
6. #22594054C2semidirect
7. #22589465C2semidirect
8. #22589464C2semidirect
9. #22589463C2semidirect
10. #22588797C2semidirect
11. #22588795C2semidirect
12. #22588747C2semidirect
13. #22588745C2semidirect
14. #22588256C2semidirect
15. C71×#2021C2semidirect
18. C23×C22⋊D71C22semidirect
41. C2×#14556096C22semidirect
43. C2×#14556084C22semidirect
47. C2×#14556043C22semidirect
56. #17985860C22semidirect
57. #17985860C22semidirect
58. #17985855C22semidirect
59. #17985854C22semidirect
60. #17985854C22semidirect
61. #17985766C22semidirect
62. #17985765C22semidirect
63. #17985765C22semidirect
66. C2×#120×C71C22semidirect
68. C2×#99×C71C22semidirect
69. #379×C71C22semidirect
70. #342×C71C22semidirect
85. C22×Dic142D4semidirect
101. C22×C22⋊D71D4semidirect
106. C23×Dic71D4semidirect
108. C22×C4×D71D4semidirect
136. #14556098D4semidirect
141. #14556097D4semidirect
155. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
157. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
162. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
173. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
614. #2021D71semidirect
620. C71#23904semidirect
649. C2×#120C2×D71semidirect
661. C2×#99C2×D71semidirect
671. #379C2×D71semidirect
675. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
C2×#179865642
C2×#179861872
C2×#179861852
#225940552
#225940542
#225894652
#225894642
#225894632
#225887972
#225887952
#225887472
#225887452
#225882562
C71×#20212
#2390471