Finite Group Databasebeta

← #32029067

Subgroups — #32029067

Order 18176.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C212yesmaximal, complemented
3#22594052C212yesmaximal, complemented
4#22589463C214yesmaximal, complemented
5#22588798C212yesmaximal, complemented
6#22588749C212yesmaximal, complemented
7#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986648—24no—
11#17986637—24no—
12#17986573—21no—
13#17986558—21no—
14#17986558C2212yes—
15#17986510—21no—
16C2×#14556111—21no—
17C2×#14556111C2212yes—
18C2×#14556097C2214yes—
19#17986474C2211yescharacteristic
20#17986185—28no—
21C2×#14556043C2212yes—
22C2×#14556043C2212yescomplemented
23C2×#14556042C2214yes—
24#17985913—24no—
25#17985907—24no—
26#17985862C2212yescomplemented
27#17985855C2214yescomplemented
28#17985765C2214yescomplemented
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#535×C71—28no—
32C2×#127×C71—21no—
33C2×#124×C71—21no—
34C2×#121×C71—21no—
35C2×#121×C71—21no—
36C2×#120×C71C2212yes—
37C2×#120×C71C2212yescomplemented
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556173—24no—
40#14556173—42no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765864—22no—
43C22×C22⋊D71—24no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C22×C22⋊D71C2312yes—
46C2×D4×D71—22no—
47#14556126—22no—
48#14556117—22no—
49#14556111—24no—
50#14556111—22no—
51#14556111—22no—
52#14556111—24no—
53#14556111—22no—
54#14556109—22no—
55#14556109—22no—
56#14556107—22no—
57#14556104—24no—
58#14556102—22no—
59#14556100—24no—
60#14556100—24no—
61#14556097—22no—
62#14556097—28no—
63#14556097—44no—
64#14556096—22no—
65#14556096—22no—
66D4×Dic71—24no—
67C4×C22⋊D71—24no—
68#14556087—21no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic71—24no—
72C2×C22⋊Dic71—28no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71C2314yes—
75C2×C22⋊Dic71C2312yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
78#14556043—24no—
79#14556043—42no—
80#14556042—28no—
81C71⋊#95—24no—
82C25×C71C2312yes—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—24no—
85C2×#41×C71—42no—
86C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4×C71—24no—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71—24no—
93C22×D4×C71—42no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
98C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71—28no—
101#124×C71—28no—
102#121×C71—28no—
103#121×C71—28no—
104#120×C71—24no—
105#120×C71—24no—
106#120×C71—24no—
107#120×C71D418yescomplemented
108#117×C71—24no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—48no—
130C2×C22⋊D71—88no—
131D4×D71—48no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D414yes—
137C2×C4×D71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—48no—
149C22⋊Dic71—88no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C24×C71—24no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—24no—
158C24×C71—84no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C24×C71C2×D414yes—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C24×C71C2411yescharacteristic
163#41×C71—416no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—28no—
176C2×D4×C71—28no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71—416no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—84no—
185C2×D4×C71—84no—
186C2×D4×C71C2×D414yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D414yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—28no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—28no—
205C22⋊C4×C71C2×D414yes—
206C42×C71—24no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—28no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—44no—
218C23×C71—44no—
219C23×C71—48no—
220C23×C71—48no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—84no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—88no—
227C23×C71#12012yes—
228C23×C71C22×D412yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C23×C71C22×D412yes—
231C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—82no—
237Q8×C71—44no—
238D4×C71—28no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—48no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—88no—
244D4×C71—88no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—28no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—84no—
267C22⋊D71—816no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—24no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—82no—
276D284—42no—
277C4×D71—44no—
278Dic142—42no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—48no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—48no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—88no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71—84no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#53411yescharacteristic
302C22×C71D4214yes—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—84no—
306C2×D71—162no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—44no—
314Dic71—84no—
315#23904—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—24no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71—84no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71#240311yescharacteristic
323C2×C71#302712yes—
324D71—82no—
325#3485—711no—
326C2×#535D7111yescharacteristic, complemented
327C2×B(4,𝔽2)—712no—
328#2613—712no—
329#2021—714no—
330#1899—712no—
331#1889—712no—
332#1782—711no—
333C71#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)—711no—
335C22×#41C2×D7111yescharacteristic
336C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#547—1424no—
338#546—1424no—
339#536—1421no—
340#535—28no—
341#534—712no—
342#534—1421no—
343C2×#127—21no—
344C2×#124—21no—
345#525—1421no—
346C2×#123—712no—
347C2×#123—1421no—
348C2×#121—21no—
349C2×#121—21no—
350C2×#120—714no—
351C2×#120C2×D7112yes—
352C2×#120C2×D7112yescomplemented
353#518—711no—
354C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
355B(4,𝔽2)—1428no—
356C2×#99—712no—
357C2×#99—712no—
358C2×#99—714no—
359#394—1424no—
360#392—1424no—
361#381—712no—
362#379—714no—
363#342—714no—
364C25C22×D7112yes—
365H(5,𝔽2)—2842no—
366H(5,𝔽2)—1424no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
373C22×D4—24no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1424no—
384C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#124—1422no—
394#123—1424no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1424no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1424no—
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1424no—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—24no—
411#120—2844no—
412#120—1428no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416#120C22⋊D7118yescomplemented
417C4×D4—1424no—
418C4×D4—1424no—
419#117—24no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—714no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4—714no—
428C2×C22⋊C4—714no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C22⋊C4—1428no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
434C2×C42—21no—
435#99—2842no—
436#99—1424no—
437#99—1428no—
438#95—1424no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—84no—
444C24—712no—
445C24—1421no—
446C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D7114yes—
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C24C23×D7111yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2842no—
452#41—2848no—
453#41—2842no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—2848no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—5688no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—714no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7114yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—2848no—
519C22⋊C4—5688no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
530C42—24no—
531C42—1422no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—28no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—2842no—
553C23—2844no—
554C23—5682no—
555C23—1422no—
556C23—1424no—
557C23#1455609712yes—
558C23C2×D4×D7112yes—
559C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D7112yes—
561C23#1455617312yes—
562Q8—44no—
563Q8—2842no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—2844no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5684no—
577D4—56816no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4#1455609612yes—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4#1455609712yes—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—2844no—
625C22—2842no—
626C22—5684no—
627C22—11362no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22C2×#1455609711yescharacteristic
630C22#1798655811yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D7114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—2844no—
638C4—2842no—
639C4—5684no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—81no—
646C2—5682no—
647C2#2259165011yescharacteristic
648C2#2259774112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#535×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#535D71
hypocenterC71#23904
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601984C2semidirect
2. C2×#17986185C2semidirect
3. #22594052C2semidirect
4. #22589463C2semidirect
5. #22588798C2semidirect
6. #22588749C2semidirect
7. #22588258C2semidirect
8. C2×#535×C71C2semidirect
22. C2×#14556043C22semidirect
26. #17985862C22semidirect
27. #17985855C22semidirect
28. #17985765C22semidirect
30. C23×D4×C71C22semidirect
37. C2×#120×C71C22semidirect
38. C2×#117×C71C22semidirect
70. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
77. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
86. C22×Q8×C71D4semidirect
94. C22×D4×C71D4semidirect
97. C23×C4×C71D4semidirect
98. C23×C4×C71D4semidirect
107. #120×C71D4semidirect
326. C2×#535D71semidirect
333. C71#23904semidirect
336. C23×D4C2×D71semidirect
352. C2×#120C2×D71semidirect
354. C2×#117C2×D71semidirect
372. C22×Q8C22⋊D71semidirect
384. C22×D4C22⋊D71semidirect
387. C23×C4C22⋊D71semidirect
388. C23×C4C22⋊D71semidirect
416. #120C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
C2×#179861852
#225940522
#225894632
#225887982
#225887492
#225882582
C2×#535×C712
#2390471