Finite Group Databasebeta

← #32029071

Subgroups — #32029071

Order 18176.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986186C212yesmaximal, complemented
3#22594056C212yesmaximal, complemented
4#22589464C214yesmaximal, complemented
5#22588799C212yesmaximal, complemented
6#22588748C212yesmaximal, complemented
7#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
10#17986563—28no—
11C2×#14556124—21no—
12C2×#14556117—21no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556096C2214yes—
16C2×#14556096C2212yes—
17C2×#14556096C2212yescomplemented
18C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
19#17986186—28no—
20C2×#14556043C2214yes—
21C2×#14556043C2212yes—
22C2×#14556043C2212yescomplemented
23#17985916—24no—
24#17985908—24no—
25#17985862C2212yescomplemented
26#17985854C2214yescomplemented
27#17985766C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30#547×C71—24no—
31#546×C71—24no—
32#536×C71—21no—
33#534×C71—21no—
34#534×C71C2212yes—
35#525×C71—21no—
36C2×#123×C71—21no—
37C2×#123×C71C2212yes—
38#518×C71C2211yescharacteristic
39C24×D71C2312yes—
40C22×D284—24no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—24no—
44C22×D284—42no—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C22⋊D71—24no—
48#14556124—28no—
49#14556117—28no—
50#14556102—28no—
51#14556102—28no—
52#14556096—24no—
53#14556096—24no—
54#14556096—28no—
55#14556096—24no—
56#14556096—44no—
57#14556096D418yescomplemented
58#14556087—24no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71C2314yes—
61C2×C22⋊Dic71C2312yes—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556043—28no—
68#14556043—24no—
69#14556043—42no—
70C71⋊#95—24no—
71H(5,𝔽2)×C71—24no—
72H(5,𝔽2)×C71—42no—
73C2×#41×C71—24no—
74C2×#41×C71—21no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71—22no—
77C2×#41×C71—42no—
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C71C2312yes—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—24no—
96#123×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—24no—
101#121×C71—24no—
102#120×C71—22no—
103#120×C71—22no—
104#120×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—24no—
107#117×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—84no—
119C23×D71C2×D414yes—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—416no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×C22⋊D71—28no—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—48no—
130C2×C22⋊D71—84no—
131C2×C22⋊D71—84no—
132C2×C22⋊D71—88no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C22⋊Dic71—22no—
137C22⋊Dic71—24no—
138C22⋊Dic71—24no—
139C22⋊Dic71C2×D414yes—
140(C2×D71)⋊C4—28no—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—48no—
143(C2×D71)⋊C4—88no—
144C4×Dic71—24no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71C2×D412yes—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C24×C71C2411yescharacteristic
150#41×C71—416no—
151#41×C71—48no—
152#41×C71—42no—
153#41×C71—42no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71—48no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D414yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D414yes—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—44no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71#12012yes—
221C23×C71C22×D412yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C23×C71C22×D412yes—
224C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—28no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—88no—
237Q8×C71—44no—
238Q8×C71—42no—
239D4×C71—28no—
240D4×C71—44no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—84no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—28no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C22⋊D71—88no—
271C22⋊D71—88no—
272C22⋊D71—816no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—48no—
276C2×Dic71—44no—
277D284—48no—
278D284—48no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—84no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—162no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#53411yescharacteristic
298C22×C71D4214yes—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—48no—
302C2×D71—48no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—88no—
305C2×D71—84no—
306C2×D71—84no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—44no—
313Dic71—44no—
314Dic71—84no—
315#23904—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—24no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#240311yescharacteristic
323C2×C71#302712yes—
324D71—84no—
325#3485D7111yescharacteristic, complemented
326C2×#535—711no—
327C2×B(4,𝔽2)—712no—
328#2613—712no—
329#2021—714no—
330#1899—712no—
331#1889—712no—
332#1782—711no—
333C71#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
335C22×#41C2×D7111yescharacteristic
336C23×D4—711no—
337#547—24no—
338#546—24no—
339#536—21no—
340#535—1428no—
341#534—21no—
342#534C2×D7112yes—
343C2×#127—1421no—
344C2×#124—1421no—
345#525—21no—
346C2×#123—21no—
347C2×#123C2×D7112yes—
348C2×#121—1421no—
349C2×#121—1421no—
350C2×#120—714no—
351C2×#120—712no—
352C2×#120—712no—
353#518C2×D7111yescharacteristic
354C2×#117—711no—
355B(4,𝔽2)—1428no—
356C2×#99—712no—
357C2×#99—712no—
358C2×#99—714no—
359#394—1424no—
360#392—1424no—
361#381—712no—
362#379—714no—
363#342—714no—
364C25—712no—
365H(5,𝔽2)—24no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—42no—
372C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—2842no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1424no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
384C22×D4C22×D7112yes—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
388C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391#127—1428no—
392#124—22no—
393#124—1428no—
394#123—24no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—24no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—24no—
406#121—1428no—
407#121—1428no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—2844no—
412#120—718no—
413#120—1428no—
414#120—1424no—
415#120—1424no—
416#120—1424no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419#117—21no—
420#117—1424no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4—714no—
428C2×C22⋊C4—1424no—
429C2×C22⋊C4—1428no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
433C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
434C2×C42—1421no—
435#99—2842no—
436#99—1428no—
437#99—1424no—
438#95—1424no—
439C24—21no—
440C24—5684no—
441C24—714no—
442C24—1424no—
443C24—1422no—
444C24—1422no—
445C24—1424no—
446C24C2×C22⋊D7112yes—
447C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C24C23×D7111yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—48no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—28416no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—5684no—
483C2×D4—5684no—
484C2×D4—5688no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1428no—
488C2×D4—1428no—
489C2×D4D4×D7114yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—2848no—
523C22⋊C4—5688no—
524C22⋊C4—714no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1428no—
530C42—22no—
531C42—1424no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—2848no—
546C23—2848no—
547C23—2844no—
548C23—2844no—
549C23—2844no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—5684no—
553C23—5684no—
554C23—5688no—
555C23—1428no—
556C23—1424no—
557C23#1455609612yes—
558C23C2×D4×D7112yes—
559C23C22×C22⋊D7112yes—
560C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C23#1455617312yes—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—84no—
573D4—2848no—
574D4—2848no—
575D4—5688no—
576D4—5688no—
577D4—56816no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2848no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4#1455609612yes—
602C2×C4#1455609712yes—
603C2×C4#1455609712yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—2844no—
621C22—2844no—
622C22—2848no—
623C22—2848no—
624C22—2844no—
625C22—5688no—
626C22—5684no—
627C22—5684no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22C2×#1455609711yescharacteristic
630C22#1798655811yescharacteristic
631C22D4×C22⋊D7114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—2844no—
639C4—5684no—
640C2—21no—
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2—5684no—
647C2#2259165011yescharacteristic
648C2#2259774212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#23904
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986563C2semidirect
2. C2×#17986186C2semidirect
3. #22594056C2semidirect
4. #22589464C2semidirect
5. #22588799C2semidirect
6. #22588748C2semidirect
7. #22588258C2semidirect
8. C71×#3485C2semidirect
9. C23×D284C22semidirect
17. C2×#14556096C22semidirect
18. C2×#14556087C22semidirect
22. C2×#14556043C22semidirect
25. #17985862C22semidirect
26. #17985854C22semidirect
27. #17985766C22semidirect
57. #14556096D4semidirect
78. C22×Q8×C71D4semidirect
81. C22×D4×C71D4semidirect
85. C23×C4×C71D4semidirect
86. C23×C4×C71D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
325. #3485D71semidirect
333. C71#23904semidirect
372. C22×Q8C22⋊D71semidirect
383. C22×D4C22⋊D71semidirect
387. C23×C4C22⋊D71semidirect
388. C23×C4C22⋊D71semidirect
423. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
432. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179861862
#225940562
#225894642
#225887992
#225887482
#225882582
C71×#34852
#2390471