Finite Group Databasebeta

← #32029072

Subgroups — #32029072

Order 18176.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986187C212yesmaximal, complemented
4#22594057C212yesmaximal, complemented
5#22589465C214yesmaximal, complemented
6#22588796C212yesmaximal, complemented
7#22588746C212yesmaximal, complemented
8C71×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
11#17986648—24no—
12#17986637—24no—
13#17986573—21no—
14#17986563—28no—
15#17986558—21no—
16#17986558C2212yes—
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556117—21no—
19#17986510—21no—
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556111C2212yes—
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556102—21no—
24C2×#14556098C2214yes—
25C2×#14556096C2212yes—
26C2×#14556096C2212yescomplemented
27#17986474C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
29#17986187—28no—
30C2×#14556042C2214yes—
31#17985917—24no—
32#17985909—24no—
33#17985854C2214yescomplemented
34#17985765C2214yescomplemented
35C22×#41×C71C2211yescharacteristic
36C2×#99×C71C2212yes—
37C2×#99×C71C2212yescomplemented
38#381×C71C2212yescomplemented
39C24×D71C2312yes—
40#14556173—24no—
41#14556173—42no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765864—22no—
44C22×D284—24no—
45C22×D284—24no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—24no—
49C22×D284—42no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71C2312yes—
54C2×D4×D71—22no—
55#14556126—22no—
56#14556124—28no—
57#14556117—28no—
58#14556117—22no—
59#14556111—24no—
60#14556111—22no—
61#14556111—22no—
62#14556111—24no—
63#14556111—22no—
64#14556109—22no—
65#14556109—22no—
66#14556107—22no—
67#14556104—24no—
68#14556102—28no—
69#14556102—28no—
70#14556102—22no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556098—28no—
74#14556098—44no—
75#14556097—22no—
76#14556096—22no—
77#14556096—24no—
78#14556096—22no—
79#14556096—24no—
80#14556096—24no—
81#14556096D418yescomplemented
82D4×Dic71—24no—
83C4×C22⋊D71—24no—
84#14556087—24no—
85#14556087—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71C2312yes—
91C2×C22⋊Dic71C2312yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556042—28no—
100C2×#41×C71—24no—
101C2×#41×C71—24no—
102C2×#41×C71—42no—
103C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
104C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
111#99×C71—24no—
112#99×C71—42no—
113#95×C71—24no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—84no—
120C23×D71C2×D412yes—
121C23×D71C2×D414yes—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765864—48no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—416no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—48no—
135C2×D284—88no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—28no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—28no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—84no—
147C2×C22⋊D71—84no—
148D4×D71—48no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D414yes—
154C2×C4×D71—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71C2×D414yes—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—48no—
172(C2×D71)⋊C4—88no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C24×C71C2411yescharacteristic
178#41×C71—416no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D414yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—41no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71C2×D414yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D412yes—
217C23×C71C22×D412yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—28no—
223C22×D71—24no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—88no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—82no—
237Q8×C71—44no—
238D4×C71—28no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—44no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—28no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—48no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—84no—
263C22⋊D71—88no—
264C22⋊D71—88no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—24no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—82no—
273D284—42no—
274D284—48no—
275D284—48no—
276D284—816no—
277C4×D71—44no—
278Dic142—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#53411yescharacteristic
294C22×C71D4214yes—
295C2×D71—48no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—48no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—88no—
303C2×D71—84no—
304C2×D71—84no—
305C2×D71—84no—
306C2×D71—162no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—84no—
312Dic71—44no—
313Dic71—42no—
314Dic71—44no—
315#23904—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—24no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—42no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#240311yescharacteristic
322C2×C71#302712yes—
323D71—84no—
324D71—82no—
325#3485—711no—
326C2×#535—711no—
327C2×B(4,𝔽2)—712no—
328#2613—712no—
329#2021—714no—
330#1899—712no—
331#1889—712no—
332#1782D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2390411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)—711no—
335C22×#41C2×D7111yescharacteristic
336C23×D4—711no—
337#547—1424no—
338#546—1424no—
339#536—1421no—
340#535—1428no—
341#534—712no—
342#534—1421no—
343C2×#127—1421no—
344C2×#124—1421no—
345#525—1421no—
346C2×#123—712no—
347C2×#123—1421no—
348C2×#121—1421no—
349C2×#121—1421no—
350C2×#120—712no—
351C2×#120—712no—
352C2×#120—714no—
353#518—711no—
354C2×#117—711no—
355B(4,𝔽2)—1428no—
356C2×#99—714no—
357C2×#99C2×D7112yes—
358C2×#99C2×D7112yescomplemented
359#394—1424no—
360#392—1424no—
361#381C2×D7112yescomplemented
362#379—714no—
363#342—714no—
364C25—712no—
365H(5,𝔽2)—2842no—
366H(5,𝔽2)—1424no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
373C22×D4—2842no—
374C22×D4—712no—
375C22×D4—1424no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4—1422no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
388C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8—1422no—
391#127—1428no—
392#124—1428no—
393#124—1422no—
394#123—1424no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1424no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1424no—
403#121—1428no—
404#121—1428no—
405#121—1422no—
406#121—1424no—
407#121—1424no—
408#120—2844no—
409#120—718no—
410#120—1428no—
411#120—1424no—
412#120—1424no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416#120—1424no—
417C4×D4—1424no—
418C4×D4—1424no—
419#117—1424no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—714no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—712no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—714no—
427C2×C22⋊C4—1424no—
428C2×C22⋊C4—1428no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
434C2×C42—1421no—
435#99—24no—
436#99—42no—
437#99—1428no—
438#95—24no—
439C24—5684no—
440C24—712no—
441C24—714no—
442C24—1421no—
443C24—1424no—
444C24—1422no—
445C24—1422no—
446C24—1424no—
447C24C2×D28411yescharacteristic
448C24C2×D28411yescharacteristic
449C24C23×D7111yescharacteristic
450#41—416no—
451#41—2842no—
452#41—2848no—
453#41—2842no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—28416no—
469C2×D4—2848no—
470C2×D4—2848no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—5688no—
476C2×D4—5684no—
477C2×D4—5684no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1428no—
488C2×D4—1428no—
489C2×D4D4×D7114yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—714no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7114yes—
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—2848no—
518C22⋊C4—5688no—
519C22⋊C4—714no—
520C22⋊C4—1428no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1428no—
530C42—1424no—
531C42—1422no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—2848no—
541C23—2848no—
542C23—2844no—
543C23—2844no—
544C23—2842no—
545C23—2844no—
546C23—2842no—
547C23—2844no—
548C23—2842no—
549C23—5684no—
550C23—5684no—
551C23—5688no—
552C23—5682no—
553C23—1428no—
554C23—1424no—
555C23—1422no—
556C23—1424no—
557C23#1455609812yes—
558C23C2×D4×D7112yes—
559C23C2×D4×D7112yes—
560C23C22×D28411yescharacteristic
561C23#1455617312yes—
562Q8—44no—
563Q8—2842no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—2848no—
568D4—2848no—
569D4—2842no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—2844no—
573D4—2842no—
574D4—56816no—
575D4—5688no—
576D4—5688no—
577D4—5684no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2844no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4#1455609812yes—
602C2×C4#1455609812yes—
603C2×C4#1455609812yes—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2848no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2848no—
620C22—2844no—
621C22—2842no—
622C22—2844no—
623C22—5684no—
624C22—5688no—
625C22—5684no—
626C22—5684no—
627C22—11362no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22C2×#1455609811yescharacteristic
630C22#1798656111yescharacteristic
631C22#1798663114yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—84no—
637C4—2844no—
638C4—2844no—
639C4—2842no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—5684no—
646C2—5682no—
647C2#2259165311yescharacteristic
648C2#2259774312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#23904
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601984C2semidirect
2. C2×#17986563C2semidirect
3. C2×#17986187C2semidirect
4. #22594057C2semidirect
5. #22589465C2semidirect
6. #22588796C2semidirect
7. #22588746C2semidirect
8. C71×#1782C2semidirect
10. C23×D284C22semidirect
26. C2×#14556096C22semidirect
28. C2×#14556087C22semidirect
33. #17985854C22semidirect
34. #17985765C22semidirect
37. C2×#99×C71C22semidirect
38. #381×C71C22semidirect
81. #14556096D4semidirect
88. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
97. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
103. C22×Q8×C71D4semidirect
104. C22×D4×C71D4semidirect
107. C23×C4×C71D4semidirect
108. C23×C4×C71D4semidirect
332. #1782D71semidirect
333. C71#23904semidirect
358. C2×#99C2×D71semidirect
361. #381C2×D71semidirect
372. C22×Q8D284semidirect
384. C22×D4D284semidirect
387. C23×C4D284semidirect
388. C23×C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
C2×#179865632
C2×#179861872
#225940572
#225894652
#225887962
#225887462
C71×#17822
#2390471