Finite Group Databasebeta

← #32029074

Subgroups — #32029074

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1082 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601981C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22594061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986649—22no—
20#17986647—22no—
21#17986638—22no—
22#17986636—22no—
23#17986571—24no—
24#17986571—24no—
25#17986571—21no—
26#17986559—21no—
27#17986558C2211yescharacteristic
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556114—21no—
30#17986505—21no—
31C2×#14556112C2211yescharacteristic
32C2×#14556112C2211yescharacteristic
33C2×#14556112C2211yescharacteristic
34C2×#14556111C2211yescharacteristic
35C2×#14556111C2211yescharacteristic
36C2×#14556109C2211yescharacteristic
37C2×#14556109C2211yescharacteristic
38C2×#14556109C2211yescharacteristic, complemented
39#123×D71—21no—
40C2×#14556106—21no—
41C2×#14556105—21no—
42#17986472C2211yescharacteristic
43C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
44#17986190—24no—
45#17986188—24no—
46C2×#14556043C2211yescharacteristic
47C2×#14556043C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556042C2211yescharacteristic
49C2×#14556042C2211yescharacteristic
50C2×#14556042C2211yescharacteristic
51C2×#14556042C2211yescharacteristic
52#17985920—22no—
53#17985919—22no—
54#17985912—22no—
55#17985911—22no—
56#17985862C2211yescharacteristic, complemented
57#17985860C2211yescharacteristic, complemented
58#17985860C2211yescharacteristic, complemented
59#17985860C2211yescharacteristic, complemented
60#17985860C2211yescharacteristic, complemented
61#17985766C2211yescharacteristic, complemented
62#17985765C2211yescharacteristic, complemented
63#17985765C2211yescharacteristic, complemented
64#534×C71C2211yescharacteristic
65C2×#123×C71C2211yescharacteristic
66C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#99×C71C2211yescharacteristic
68C2×#99×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#342×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556173—22no—
72#14556173—22no—
73#14556173—41no—
74#14556173—41no—
75C2×#11765865—21no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—22no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—41no—
83C2×#11765864—41no—
84C22×Dic142—22no—
85C22×Dic142—21no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142—22no—
88C22×Dic142—22no—
89C22×Dic142—22no—
90C22×Dic142—41no—
91C22×Dic142—41no—
92C22×Dic142D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
97C2×D4×D71—21no—
98C2×D4×D71—21no—
99C23×Dic71D411yescharacteristic
100C23×Dic71C2311yescharacteristic
101C23×Dic71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71D411yescharacteristic
103#14556127—28no—
104#14556127—22no—
105#14556114—28no—
106#14556114—22no—
107#14556113—22no—
108#14556112—22no—
109#14556112—21no—
110#14556112—22no—
111#14556112—21no—
112#14556112—22no—
113#14556112—41no—
114#14556112D414yescomplemented
115#14556111—22no—
116#14556111—21no—
117#14556111—22no—
118#14556111—41no—
119#14556111D414yescomplemented
120#14556110—22no—
121#14556110—22no—
122#14556109—22no—
123#14556109—21no—
124#14556109—22no—
125#14556109—21no—
126#14556109—21no—
127#14556109—22no—
128#14556109—22no—
129#14556109—41no—
130#14556106—28no—
131#14556106—22no—
132#14556105—28no—
133#14556105—22no—
134#14556105—22no—
135#14556101—22no—
136#14556100—22no—
137#14556100—22no—
138#14556099—22no—
139#14556097—21no—
140#14556096—22no—
141#14556096—21no—
142D4×Dic71—22no—
143C4×C22⋊D71—22no—
144(C22⋊D71)⋊C4—22no—
145(C22⋊D71)⋊C4—22no—
146#14556084—21no—
147#14556084—22no—
148#14556084—22no—
149C2×C4⋊Dic71—21no—
150C2×C4⋊Dic71—21no—
151C2×C4⋊Dic71D412yes—
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C2×Dic71⋊C4—21no—
154C2×Dic71⋊C4—21no—
155C2×Dic71⋊C4—21no—
156C2×Dic71⋊C4—21no—
157C2×Dic71⋊C4D412yes—
158C4⋊C4×D71—22no—
159C2×C22⋊Dic71—21no—
160C2×C22⋊Dic71—21no—
161C2×C22⋊Dic71D412yes—
162C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
171C22⋊C4×D71—22no—
172C22⋊C4×D71—21no—
173C2×C4×Dic71—21no—
174#14556043—22no—
175#14556043—41no—
176#14556042—22no—
177#14556042—22no—
178#14556042—22no—
179#14556042—22no—
180C71⋊#95—22no—
181C71⋊#95—22no—
182C71⋊#95—22no—
183C71⋊#95—22no—
184C71⋊#95—22no—
185C22×D4×C71C2311yescharacteristic
186C22×D4×C71C2311yescharacteristic
187C23×C4×C71C2311yescharacteristic
188#123×C71—22no—
189#123×C71—21no—
190#123×C71—21no—
191#123×C71—22no—
192#123×C71—22no—
193#123×C71—41no—
194#121×C71—22no—
195#120×C71—21no—
196#120×C71—21no—
197C2×C4⋊C4×C71—21no—
198C2×C4⋊C4×C71—21no—
199C2×C22⋊C4×C71—21no—
200C2×C22⋊C4×C71—21no—
201C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
205#99×C71—22no—
206#99×C71—41no—
207#95×C71—22no—
208C23×D71—21no—
209C23×D71C2×D411yescharacteristic
210C23×D71C2×D411yescharacteristic
211#11765865—42no—
212#11765865—42no—
213#11765864—44no—
214#11765864—44no—
215#11765864—44no—
216#11765864—44no—
217#11765864—42no—
218#11765864—42no—
219#11765864—42no—
220#11765864—42no—
221C2×Dic142—24no—
222C2×Dic142—24no—
223C2×Dic142—21no—
224C2×Dic142—22no—
225C2×Dic142—22no—
226C2×Dic142—41no—
227C2×Dic142—44no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142—44no—
230C2×Dic142—44no—
231C2×Dic142—42no—
232C2×Dic142—42no—
233C2×Dic142—42no—
234C2×Dic142—42no—
235C2×D284—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245C2×C22⋊D71—21no—
246C2×C22⋊D71—21no—
247C2×C22⋊D71—21no—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—41no—
252C2×C22⋊D71—42no—
253C2×C22⋊D71—42no—
254C2×C22⋊D71C2×D412yes—
255C2×C22⋊D71C2×D412yes—
256D4×D71—42no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—42no—
259D4×D71—42no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71—21no—
262C22×Dic71—21no—
263C22×Dic71—21no—
264C22×Dic71—21no—
265C22×Dic71—21no—
266C22×Dic71—21no—
267C22×Dic71—21no—
268C22×Dic71—21no—
269C22×Dic71—21no—
270C22×Dic71—21no—
271C22×Dic71—21no—
272C22×Dic71—22no—
273C22×Dic71—22no—
274C22×Dic71—21no—
275C22×Dic71—21no—
276C22×Dic71—41no—
277C22×Dic71C2×D412yes—
278C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic71C2×D412yes—
283C22×Dic71C2×D412yes—
284C22×Dic71C2×D412yes—
285C2×C4×D71—21no—
286C2×C4×D71—21no—
287C2×C4×D71—22no—
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—41no—
291C4⋊Dic71—22no—
292C4⋊Dic71—24no—
293C4⋊Dic71—22no—
294C4⋊Dic71—42no—
295Dic71⋊C4—22no—
296Dic71⋊C4—24no—
297Dic71⋊C4—24no—
298Dic71⋊C4—22no—
299Dic71⋊C4—22no—
300Dic71⋊C4—24no—
301Dic71⋊C4—22no—
302Dic71⋊C4—42no—
303Dic71⋊C4—42no—
304C22⋊Dic71—24no—
305C22⋊Dic71—22no—
306C22⋊Dic71—21no—
307C22⋊Dic71—21no—
308C22⋊Dic71—21no—
309C22⋊Dic71—22no—
310C22⋊Dic71—22no—
311C22⋊Dic71—21no—
312C22⋊Dic71—21no—
313C22⋊Dic71—21no—
314C22⋊Dic71—21no—
315C22⋊Dic71—42no—
316C22⋊Dic71C2×D412yes—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—24no—
320(C2×D71)⋊C4—24no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323(C2×D71)⋊C4—42no—
324(C2×D71)⋊C4—42no—
325C4×Dic71—24no—
326C4×Dic71—22no—
327C24×C71C2×D411yescharacteristic
328C24×C71C2×D411yescharacteristic
329C24×C71C2411yescharacteristic
330C2×D4×C71—21no—
331C2×D4×C71—21no—
332C2×D4×C71—21no—
333C2×D4×C71—21no—
334C2×D4×C71—21no—
335C2×D4×C71—21no—
336C2×D4×C71—21no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—21no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71—21no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—22no—
343C22×C4×C71—21no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71—21no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—21no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C71C2×D412yes—
354C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
355C22×C4×C71C2×D412yes—
356C4⋊C4×C71—24no—
357C4⋊C4×C71—22no—
358C4⋊C4×C71—42no—
359C22⋊C4×C71—24no—
360C22⋊C4×C71—22no—
361C22⋊C4×C71—22no—
362C22⋊C4×C71—21no—
363C22⋊C4×C71—21no—
364C22⋊C4×C71—21no—
365C22⋊C4×C71—21no—
366C22⋊C4×C71—21no—
367C22⋊C4×C71—21no—
368C22⋊C4×C71—21no—
369C22⋊C4×C71—42no—
370C22⋊C4×C71C2×D412yes—
371C23×C71—21no—
372C23×C71—21no—
373C23×C71—21no—
374C23×C71—21no—
375C23×C71—21no—
376C23×C71—21no—
377C23×C71—42no—
378C23×C71—42no—
379C23×C71—42no—
380C23×C71C22×D411yescharacteristic
381C23×C71C22×D411yescharacteristic
382C23×C71C22×D411yescharacteristic
383C23×C71C22×D411yescharacteristic
384C23×C71C22×D411yescharacteristic
385C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×D71—21no—
388C22×D71—21no—
389C22×D71—21no—
390C22×D71—21no—
391C22×D71—21no—
392C22×D71—42no—
393C22×D71—42no—
394C22×D71—42no—
395C22×D71—82no—
396C22×D71#12012yes—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401D4×C71—41no—
402D4×C71—41no—
403D4×C71—41no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—82no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—21no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—21no—
412C2×C4×C71—21no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—42no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—42no—
423C2×C4×C71—42no—
424C2×C4×C71—42no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71—41no—
427C22⋊D71—22no—
428C22⋊D71—22no—
429C22⋊D71—22no—
430C22⋊D71—22no—
431C22⋊D71—44no—
432C22⋊D71—42no—
433C22⋊D71—42no—
434C22⋊D71—41no—
435C22⋊D71—41no—
436C22⋊D71—41no—
437C22⋊D71—41no—
438C22⋊D71—82no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—21no—
443C2×Dic71—21no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—22no—
447C2×Dic71—22no—
448C2×Dic71—22no—
449C2×Dic71—22no—
450C2×Dic71—22no—
451C2×Dic71—22no—
452C2×Dic71—21no—
453C2×Dic71—22no—
454C2×Dic71—22no—
455C2×Dic71—21no—
456C2×Dic71—21no—
457C2×Dic71—44no—
458C2×Dic71—42no—
459C2×Dic71—42no—
460C2×Dic71—41no—
461C2×Dic71—41no—
462C2×Dic71—41no—
463C2×Dic71—41no—
464C2×Dic71—42no—
465C2×Dic71—42no—
466C2×Dic71—42no—
467C2×Dic71—41no—
468C2×Dic71—41no—
469C2×Dic71#12012yes—
470C2×Dic71#12012yes—
471C2×Dic71#12012yes—
472D284—42no—
473C4×D71—44no—
474C4×D71—42no—
475C4×D71—42no—
476C4×D71—82no—
477Dic142—44no—
478Dic142—48no—
479Dic142—48no—
480Dic142—42no—
481C22×C71—22no—
482C22×C71—22no—
483C22×C71—22no—
484C22×C71—41no—
485C22×C71—41no—
486C22×C71—41no—
487C22×C71—41no—
488C22×C71—42no—
489C22×C71—41no—
490C22×C71—41no—
491C22×C71—42no—
492C22×C71—42no—
493C22×C71—81no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71C2×#12011yescharacteristic
497C22×C71C2×#12011yescharacteristic
498C22×C71#53411yescharacteristic
499C22×C71D4211yescharacteristic
500C22×C71D4211yescharacteristic
501C22×C71D4211yescharacteristic
502C22×C71D4211yescharacteristic
503C2×D71—22no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—162no—
512C4×C71—42no—
513C4×C71—42no—
514C4×C71—41no—
515C4×C71—41no—
516C4×C71—42no—
517C4×C71—81no—
518C4×C71—81no—
519Dic71—22no—
520Dic71—22no—
521Dic71—22no—
522Dic71—42no—
523Dic71—42no—
524Dic71—41no—
525Dic71—42no—
526Dic71—81no—
527Dic71—81no—
528#23905—711nomaximal, Sylow
529C2×C71—21no—
530C2×C71—21no—
531C2×C71—21no—
532C2×C71—21no—
533C2×C71—21no—
534C2×C71—21no—
535C2×C71—81no—
536C2×C71—81no—
537C2×C71#240311yescharacteristic
538C2×C71#302812yes—
539D71—42no—
540D71—81no—
541#3485—711no—
542C2×#536—711no—
543C2×#458—711no—
544C2×#458—711no—
545#2614—711no—
546#2614—711no—
547#2022—711no—
548#2022—711no—
549#2022—711no—
550#2022D7111yescharacteristic, complemented
551#1899—711no—
552#1899—711no—
553#1890—711no—
554#1890—711no—
555#1782—711no—
556C71#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C2×H(5,𝔽2)—711no—
558C22×#41—711no—
559C23×Q8—711no—
560#547—1422no—
561#547—1422no—
562#546—1422no—
563#546—1422no—
564#536—1424no—
565#536—1424no—
566#536—1421no—
567#534—711no—
568#534—1421no—
569#534C2×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊Q8—1421no—
571C2×#124—1421no—
572#525—1421no—
573C2×#123—711no—
574C2×#123—711no—
575C2×#123—711no—
576C2×#123—711no—
577C2×#123—711no—
578C2×#123—711no—
579C2×#123—711no—
580C2×#123—711no—
581C2×#123—1421no—
582C2×#123C2×D7111yescharacteristic
583C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
584C2×C22⋊Q8—1421no—
585C2×C22⋊Q8—1421no—
586#518—711no—
587C2×#117—711no—
588#458—1424no—
589#458—1424no—
590C2×#99—711no—
591C2×#99—711no—
592C2×#99—711no—
593C2×#99—711no—
594C2×#99—711no—
595C2×#99—711no—
596C2×#99C2×D7111yescharacteristic
597C2×#99C2×D7111yescharacteristic, complemented
598#395—1422no—
599#395—1422no—
600#393—1422no—
601#393—1422no—
602#381—711no—
603#381—711no—
604#381—711no—
605#381—711no—
606#381—711no—
607#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
608#342—711no—
609#342—711no—
610#342—711no—
611#342C2×D7111yescharacteristic, complemented
612H(5,𝔽2)—2841no—
613H(5,𝔽2)—2841no—
614H(5,𝔽2)—1422no—
615H(5,𝔽2)—1422no—
616C2×#41—2841no—
617C2×#41—2841no—
618C2×#41—1421no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1422no—
621C2×#41—1421no—
622C2×#41—1422no—
623C2×#41—1422no—
624C2×#41—1421no—
625C22×Q8—2841no—
626C22×Q8—2841no—
627C22×Q8—711no—
628C22×Q8—1422no—
629C22×Q8—1422no—
630C22×Q8—1421no—
631C22×Q8—1421no—
632C22×Q8—1422no—
633C22×Q8—1422no—
634C22×D4—711no—
635C22×D4—711no—
636C22×D4—711no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4C22×D7111yescharacteristic
641C22×D4C22×D7111yescharacteristic
642C23×C4—711no—
643C23×C4—711no—
644C23×C4—711no—
645C23×C4—711no—
646C23×C4C22×D7111yescharacteristic
647C4⋊Q8—1428no—
648C4⋊Q8—1422no—
649#124—1428no—
650#124—1422no—
651#123—21no—
652#123—22no—
653#123—21no—
654#123—22no—
655#123—22no—
656#123—41no—
657#123—2841no—
658#123—2841no—
659#123—2841no—
660#123—714no—
661#123—714no—
662#123—1422no—
663#123—1421no—
664#123—1421no—
665#123—1422no—
666#123—1422no—
667#123—1422no—
668#123—1422no—
669#123—1422no—
670#123—1422no—
671#123—1422no—
672#123—1422no—
673#123—1422no—
674#123—1421no—
675#123—1421no—
676#123—1422no—
677#123—1422no—
678#123—1421no—
679#123—1421no—
680C22⋊Q8—1428no—
681C22⋊Q8—1422no—
682C22⋊Q8—1422no—
683C22⋊Q8—1428no—
684C22⋊Q8—1422no—
685#121—22no—
686#121—1422no—
687#121—1422no—
688#121—1422no—
689#121—1422no—
690#120—21no—
691#120—21no—
692#120—1421no—
693#120—1422no—
694#120—1421no—
695C4×D4—1422no—
696C4×D4—1422no—
697C4×D4—1422no—
698C4×D4—1422no—
699#117—1422no—
700#117—1421no—
701#117—1422no—
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—712no—
705C2×C4⋊C4—712no—
706C2×C4⋊C4—1422no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4—1421no—
710C2×C4⋊C4—1421no—
711C2×C4⋊C4—1421no—
712C2×C4⋊C4—1421no—
713C2×C4⋊C4—1421no—
714C2×C22⋊C4—21no—
715C2×C22⋊C4—21no—
716C2×C22⋊C4—711no—
717C2×C22⋊C4—712no—
718C2×C22⋊C4—711no—
719C2×C22⋊C4—712no—
720C2×C22⋊C4—711no—
721C2×C22⋊C4—711no—
722C2×C22⋊C4—1421no—
723C2×C22⋊C4—1422no—
724C2×C22⋊C4—1421no—
725C2×C22⋊C4—1421no—
726C2×C22⋊C4—1421no—
727C2×C22⋊C4—1421no—
728C2×C22⋊C4—1421no—
729C2×C22⋊C4—1421no—
730C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
731C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
732C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
733C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
734C2×C42—1421no—
735#99—22no—
736#99—41no—
737#99—2841no—
738#99—1422no—
739#99—1422no—
740#99—1422no—
741#99—1422no—
742#99—1422no—
743#95—22no—
744#95—1422no—
745#95—1422no—
746#95—1422no—
747#95—1422no—
748#95—1422no—
749C24—711no—
750C24—711no—
751C24—1421no—
752C24D4×D7111yescharacteristic
753C24D4×D7111yescharacteristic
754C24C23×D7111yescharacteristic
755#41—2842no—
756#41—2842no—
757#41—2842no—
758#41—2842no—
759#41—2844no—
760#41—2844no—
761#41—2844no—
762#41—2844no—
763#41—2842no—
764#41—2842no—
765C2×Q8—2844no—
766C2×Q8—2844no—
767C2×Q8—2841no—
768C2×Q8—2842no—
769C2×Q8—2842no—
770C2×Q8—2842no—
771C2×Q8—2842no—
772C2×Q8—2844no—
773C2×Q8—2844no—
774C2×Q8—1422no—
775C2×Q8—1422no—
776C2×Q8—1424no—
777C2×Q8—1421no—
778C2×Q8—1424no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2842no—
796C2×D4—2842no—
797C2×D4—2842no—
798C2×D4—2841no—
799C2×D4—712no—
800C2×D4—712no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1422no—
813C2×D4—1421no—
814C2×D4—1421no—
815C2×D4—1421no—
816C2×D4—1421no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—2841no—
827C22×C4—2841no—
828C22×C4—712no—
829C22×C4—712no—
830C22×C4—712no—
831C22×C4—711no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—711no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—712no—
836C22×C4—1422no—
837C22×C4—1422no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1422no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4D4×D7111yescharacteristic
859C22×C4D4×D7112yes—
860C22×C4D4×D7112yes—
861C4⋊C4—24no—
862C4⋊C4—22no—
863C4⋊C4—42no—
864C4⋊C4—2842no—
865C4⋊C4—2842no—
866C4⋊C4—2842no—
867C4⋊C4—1422no—
868C4⋊C4—1422no—
869C4⋊C4—1424no—
870C4⋊C4—1422no—
871C4⋊C4—1422no—
872C4⋊C4—1424no—
873C4⋊C4—1424no—
874C4⋊C4—1422no—
875C4⋊C4—1424no—
876C4⋊C4—1422no—
877C22⋊C4—24no—
878C22⋊C4—22no—
879C22⋊C4—22no—
880C22⋊C4—21no—
881C22⋊C4—21no—
882C22⋊C4—21no—
883C22⋊C4—21no—
884C22⋊C4—21no—
885C22⋊C4—21no—
886C22⋊C4—21no—
887C22⋊C4—42no—
888C22⋊C4—2842no—
889C22⋊C4—2842no—
890C22⋊C4—2842no—
891C22⋊C4—712no—
892C22⋊C4—1422no—
893C22⋊C4—1422no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1424no—
896C22⋊C4—1422no—
897C22⋊C4—1422no—
898C22⋊C4—1421no—
899C22⋊C4—1421no—
900C22⋊C4—1421no—
901C22⋊C4—1421no—
902C22⋊C4—1422no—
903C22⋊C4—1422no—
904C22⋊C4—1424no—
905C22⋊C4—1422no—
906C22⋊C4—1421no—
907C22⋊C4—1421no—
908C22⋊C4—1421no—
909C22⋊C4D4×D7112yes—
910C42—1424no—
911C42—1422no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—21no—
917C23—21no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—2842no—
922C23—2842no—
923C23—2842no—
924C23—5682no—
925C23—712no—
926C23—1421no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23—1421no—
930C23—1421no—
931C23C2×D4×D7111yescharacteristic
932C23C2×D4×D7111yescharacteristic
933C23C2×D4×D7111yescharacteristic
934C23C2×D4×D7111yescharacteristic
935C23C2×D4×D7111yescharacteristic
936C23#1455617311yescharacteristic
937C23#1455617411yescharacteristic
938Q8—2848no—
939Q8—2848no—
940Q8—2842no—
941Q8—2844no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—82no—
951D4—2842no—
952D4—2842no—
953D4—2841no—
954D4—2841no—
955D4—2841no—
956D4—2841no—
957D4—2842no—
958D4—2844no—
959D4—5682no—
960D4—1422no—
961D4—1422no—
962D4—1422no—
963D4—1422no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—2842no—
986C2×C4—2842no—
987C2×C4—2844no—
988C2×C4—2842no—
989C2×C4—2841no—
990C2×C4—2841no—
991C2×C4—2841no—
992C2×C4—2841no—
993C2×C4—2842no—
994C2×C4—2842no—
995C2×C4—2842no—
996C2×C4—2842no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2844no—
1000C2×C4—5682no—
1001C2×C4—712no—
1002C2×C4—712no—
1003C2×C4—712no—
1004C2×C4—1422no—
1005C2×C4—1421no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1422no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1421no—
1017C2×C4—1421no—
1018C2×C4—1421no—
1019C2×C4—1421no—
1020C2×C4—1421no—
1021C2×C4—1421no—
1022C22—22no—
1023C22—22no—
1024C22—22no—
1025C22—41no—
1026C22—41no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—42no—
1030C22—42no—
1031C22—42no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—2842no—
1038C22—2842no—
1039C22—2842no—
1040C22—2841no—
1041C22—5681no—
1042C22—5681no—
1043C22—5681no—
1044C22—11362no—
1045C22—1422no—
1046C22#120×D7111yescharacteristic
1047C22#120×D7111yescharacteristic
1048C22#1798655711yescharacteristic
1049C22#1798663111yescharacteristic
1050C22#1798663311yescharacteristic
1051C22#1798663311yescharacteristic
1052C22#1798663411yescharacteristic
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—41no—
1057C4—41no—
1058C4—81no—
1059C4—81no—
1060C4—2842no—
1061C4—2842no—
1062C4—2841no—
1063C4—2842no—
1064C4—5681no—
1065C4—5681no—
1066C4—1422no—
1067C4—1422no—
1068C4—1422no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—21no—
1073C2—21no—
1074C2—21no—
1075C2—81no—
1076C2—81no—
1077C2—2842no—
1078C2—5681no—
1079C2#2259164911yescharacteristic
1080C2#2259774412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601981C2
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#23905
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986571C2semidirect
3. C2×#17986190C2semidirect
4. C2×#17986188C2semidirect
5. #22594062C2semidirect
6. #22594061C2semidirect
7. #22589470C2semidirect
8. #22589469C2semidirect
9. #22589468C2semidirect
10. #22588797C2semidirect
11. #22588795C2semidirect
12. #22588752C2semidirect
13. #22588750C2semidirect
14. #22588256C2semidirect
15. C71×#2022C2semidirect
18. C23×Dic142C22semidirect
38. C2×#14556109C22semidirect
43. C2×#14556084C22semidirect
47. C2×#14556043C22semidirect
56. #17985862C22semidirect
57. #17985860C22semidirect
58. #17985860C22semidirect
59. #17985860C22semidirect
60. #17985860C22semidirect
61. #17985766C22semidirect
62. #17985765C22semidirect
63. #17985765C22semidirect
66. C2×#123×C71C22semidirect
68. C2×#99×C71C22semidirect
69. #381×C71C22semidirect
70. #342×C71C22semidirect
114. #14556112D4semidirect
119. #14556111D4semidirect
550. #2022D71semidirect
556. C71#23905semidirect
583. C2×#123C2×D71semidirect
597. C2×#99C2×D71semidirect
607. #381C2×D71semidirect
611. #342C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019812
C2×#179865712
C2×#179861902
C2×#179861882
#225940622
#225940612
#225894702
#225894692
#225894682
#225887972
#225887952
#225887522
#225887502
#225882562
C71×#20222
#2390571