Finite Group Databasebeta

← #32029075

Subgroups — #32029075

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
3#22594059C212yesmaximal, complemented
4#22589468C214yesmaximal, complemented
5#22588798C212yesmaximal, complemented
6#22588754C212yesmaximal, complemented
7#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#536×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986648—24no—
11#17986637—24no—
12#17986573—21no—
13#17986558—21no—
14#17986558C2212yes—
15#17986510—21no—
16C2×#14556111—21no—
17C2×#14556111C2214yes—
18C2×#14556111C2212yes—
19#17986474C2211yescharacteristic
20#17986188—28no—
21C2×#14556043C2212yes—
22C2×#14556043C2212yescomplemented
23C2×#14556042C2214yes—
24#17985918—24no—
25#17985910—24no—
26#17985862C2214yescomplemented
27#17985862C2212yescomplemented
28#17985765C2214yescomplemented
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#536×C71—28no—
32C2×C4⋊Q8×C71—21no—
33C2×#124×C71—21no—
34C2×#123×C71C2212yes—
35C2×#123×C71C2212yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C71—21no—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556173—24no—
40#14556173—42no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765864—22no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71C2312yes—
45C2×D4×D71—22no—
46#14556126—22no—
47#14556117—22no—
48#14556111—24no—
49#14556111—22no—
50#14556111—22no—
51#14556111—24no—
52#14556111—22no—
53#14556111—28no—
54#14556111—44no—
55#14556109—22no—
56#14556109—22no—
57#14556107—22no—
58#14556104—24no—
59#14556102—22no—
60#14556100—24no—
61#14556100—24no—
62#14556097—22no—
63#14556096—22no—
64#14556096—22no—
65D4×Dic71—24no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67#14556087—21no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—24no—
70C2×Dic71⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71C2314yes—
73C2×C22⋊Dic71C2312yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
77#14556043—24no—
78#14556043—42no—
79#14556042—28no—
80C71⋊#95—28no—
81C71⋊#95—24no—
82C2×#41×C71—24no—
83C2×#41×C71—24no—
84C2×#41×C71—42no—
85C22×Q8×C71—21no—
86C22×Q8×C71—21no—
87C22×Q8×C71—24no—
88C22×Q8×C71—24no—
89C22×Q8×C71—42no—
90C22×Q8×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2312yes—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—28no—
99#124×C71—28no—
100#123×C71—24no—
101#123×C71—24no—
102#123×C71—24no—
103#123×C71D418yescomplemented
104C22⋊Q8×C71—28no—
105C22⋊Q8×C71—28no—
106#117×C71—24no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D412yes—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118#11765864—48no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129D4×D71—48no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D414yes—
135C2×C4×D71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—48no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—48no—
151C4×Dic71—22no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C24×C71C2411yescharacteristic
155#41×C71—416no—
156C2×Q8×C71—24no—
157C2×Q8×C71—24no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×Q8×C71—416no—
162C2×Q8×C71—42no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71C2×D414yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D414yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D414yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—28no—
196C4⋊C4×C71—28no—
197C22⋊C4×C71—28no—
198C22⋊C4×C71—28no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71C2×D414yes—
201C42×C71—24no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71C22×D412yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C23×C71C22×D412yes—
214C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—44no—
221Q8×C71—48no—
222Q8×C71—48no—
223D4×C71—28no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—44no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—28no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—28no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—84no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—48no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—42no—
262C4×D71—44no—
263Dic142—42no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#53411yescharacteristic
279C22×C71D4214yes—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—84no—
283C2×D71—162no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—44no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—44no—
290Dic71—42no—
291Dic71—44no—
292Dic71—84no—
293#23905—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—24no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#240311yescharacteristic
300C2×C71#302812yes—
301D71—82no—
302#3485—711no—
303C2×#536D7111yescharacteristic, complemented
304C2×#458—712no—
305#2614—712no—
306#2022—714no—
307#1899—712no—
308#1890—712no—
309#1782—711no—
310C71#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—711no—
312C22×#41C2×D7111yescharacteristic
313C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#547—1424no—
315#546—1424no—
316#536—28no—
317#536—1421no—
318#534—712no—
319#534—1421no—
320C2×C4⋊Q8—21no—
321C2×#124—21no—
322#525—1421no—
323C2×#123—712no—
324C2×#123—714no—
325C2×#123—1421no—
326C2×#123C2×D7112yes—
327C2×#123C2×D7112yescomplemented
328C2×C22⋊Q8—21no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330#518—711no—
331C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#458—1428no—
333C2×#99—712no—
334C2×#99—712no—
335C2×#99—714no—
336#395—1424no—
337#393—1424no—
338#381—714no—
339#381—712no—
340#342—714no—
341H(5,𝔽2)—2842no—
342H(5,𝔽2)—1424no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1422no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—42no—
353C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×D4—712no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1421no—
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4C22×D7112yes—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—28no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#124—28no—
367#124—1422no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—2844no—
372#123—1428no—
373#123—1424no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376#123—1424no—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123C22⋊D7118yescomplemented
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—28no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1424no—
385#121—1422no—
386#121—1424no—
387#121—1424no—
388#120—1422no—
389#120—1422no—
390#120—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1424no—
393#117—24no—
394#117—1421no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—714no—
399C2×C4⋊C4—1424no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—714no—
405C2×C22⋊C4—714no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C42—21no—
411#99—2842no—
412#99—1424no—
413#99—1428no—
414#95—1428no—
415#95—1424no—
416C24—712no—
417C24—1421no—
418C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C24C23×D7111yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—2842no—
423#41—2848no—
424#41—2842no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4D4×D7114yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—2848no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—2848no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
502C42—24no—
503C42—1422no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—2842no—
513C23—2844no—
514C23—5682no—
515C23—1422no—
516C23—1424no—
517C23#1455609712yes—
518C23C2×D4×D7112yes—
519C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C23C22×C22⋊D7112yes—
521C23#1455617312yes—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—48no—
525Q8—2842no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—2844no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5684no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455609612yes—
564C2×C4#1455609612yes—
565C2×C4#1455609712yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2844no—
579C22—2842no—
580C22—5684no—
581C22—11362no—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C22C2×#1455609711yescharacteristic
584C22#1798655811yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D7114yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—2844no—
593C4—2842no—
594C4—5684no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—5682no—
601C2#2259165011yescharacteristic
602C2#2259774512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC2×#536×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenterC2×#536D71
hypocenterC71#23905
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. #22594059C2semidirect
4. #22589468C2semidirect
5. #22588798C2semidirect
6. #22588754C2semidirect
7. #22588258C2semidirect
8. C2×#536×C71C2semidirect
22. C2×#14556043C22semidirect
26. #17985862C22semidirect
27. #17985862C22semidirect
28. #17985765C22semidirect
30. C23×Q8×C71C22semidirect
35. C2×#123×C71C22semidirect
38. C2×#117×C71C22semidirect
103. #123×C71D4semidirect
303. C2×#536D71semidirect
310. C71#23905semidirect
313. C23×Q8C2×D71semidirect
327. C2×#123C2×D71semidirect
331. C2×#117C2×D71semidirect
380. #123C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
C2×#179861882
#225940592
#225894682
#225887982
#225887542
#225882582
C2×#536×C712
#2390571