Finite Group Databasebeta

← #32029077

Subgroups — #32029077

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986188C212yesmaximal, complemented
4#22594059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589471C212yesmaximal, complemented
6#22589468C212yesmaximal, complemented
7#22588799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588750C212yesmaximal, complemented
10#22588257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986650—22no—
15#17986647—22no—
16#17986641—22no—
17#17986639—22no—
18#17986573—28no—
19#17986571—21no—
20#17986561C2211yescharacteristic
21#17986560—21no—
22#17986558C2211yescharacteristic
23C2×#14556126—21no—
24C2×#14556117—21no—
25#17986507—21no—
26C2×#14556111C2212yes—
27C2×#14556111C2212yes—
28C2×#14556111C2211yescharacteristic
29C2×#14556111C2212yescomplemented
30#123×D71—21no—
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104—21no—
33#17986472C2211yescharacteristic
34C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
35#17986188—28no—
36C2×#14556043C2212yes—
37C2×#14556042C2212yes—
38C2×#14556042C2212yes—
39C2×#14556042C2212yescomplemented
40#17985918—22no—
41#17985910—22no—
42#17985862C2212yescomplemented
43#17985862C2211yescharacteristic, complemented
44#17985766C2212yescomplemented
45#17985765C2212yescomplemented
46C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#123×C71C2212yes—
48C2×#123×C71C2211yescharacteristic
49#395×C71—22no—
50#393×C71—22no—
51#381×C71C2212yescomplemented
52#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#14556173—24no—
54#14556173—42no—
55C2×#11765865—24no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865—42no—
60C2×#11765864—21no—
61C2×#11765864—21no—
62C22×Dic142D411yescharacteristic
63C22×D284D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556126—28no—
74#14556117—28no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—21no—
79#14556112—21no—
80#14556111—24no—
81#14556111—24no—
82#14556111—21no—
83#14556111—24no—
84#14556111—22no—
85#14556111—21no—
86#14556111—21no—
87#14556111—24no—
88#14556111—42no—
89#14556111D418yescomplemented
90#14556110—22no—
91#14556109—21no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556105—22no—
95#14556104—28no—
96#14556104—28no—
97#14556103—22no—
98#14556102—22no—
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556100—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—21no—
104#14556098—21no—
105#14556097—21no—
106#14556096—21no—
107#14556090—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556087—24no—
112#14556084—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×Dic71⋊C4D412yes—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C2×C22⋊Dic71C2312yes—
120C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic71C2312yes—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
126C22⋊C4×D71—22no—
127C22⋊C4×D71—21no—
128C2×C4×Dic71—21no—
129#14556043—24no—
130#14556042—24no—
131#14556042—24no—
132#14556042—42no—
133C71⋊#95—24no—
134C71⋊#95—22no—
135C22×Q8×C71—24no—
136C22×Q8×C71—21no—
137C22×Q8×C71—21no—
138C22×Q8×C71—22no—
139C22×Q8×C71—22no—
140C22×Q8×C71—42no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71C2312yes—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144#123×C71—21no—
145#123×C71—22no—
146#123×C71—21no—
147#123×C71—24no—
148#123×C71—42no—
149C2×C4⋊C4×C71—22no—
150C2×C4⋊C4×C71D412yes—
151C2×C22⋊C4×C71—22no—
152C2×C22⋊C4×C71D412yes—
153C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155#95×C71—24no—
156#95×C71—22no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159C23×D71C2×D411yescharacteristic
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161#11765865—48no—
162#11765865—48no—
163#11765865—44no—
164#11765864—44no—
165#11765864—42no—
166#11765864—42no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—22no—
170C2×Dic142—41no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—22no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—41no—
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—44no—
191C2×C22⋊D71C2×D414yes—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—42no—
194D4×D71—42no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D412yes—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—41no—
210C2×C4×D71—41no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—24no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—28no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—28no—
219Dic71⋊C4—44no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—22no—
226C22⋊Dic71C2×D414yes—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—28no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—28no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—44no—
236C4×Dic71—24no—
237C4×Dic71—22no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C24×C71C2411yescharacteristic
240C2×Q8×C71—24no—
241C2×Q8×C71—24no—
242C2×Q8×C71—48no—
243C2×Q8×C71—48no—
244C2×Q8×C71—42no—
245C2×Q8×C71—42no—
246C2×Q8×C71—42no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—22no—
261C22×C4×C71C2×D414yes—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D412yes—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—44no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C22⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—22no—
275C22⋊C4×C71—22no—
276C22⋊C4×C71—22no—
277C22⋊C4×C71—44no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C23×C71C22×D412yes—
285C23×C71C22×D411yescharacteristic
286C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—82no—
299C22×D71#12012yes—
300Q8×C71—48no—
301Q8×C71—48no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—42no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—24no—
310C2×C4×C71—24no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—24no—
314C2×C4×C71—24no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—44no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71#12012yes—
325C2×C4×C71#12012yes—
326C22⋊D71—24no—
327C22⋊D71—24no—
328C22⋊D71—42no—
329C22⋊D71—42no—
330C22⋊D71—41no—
331C22⋊D71—41no—
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—42no—
335C22⋊D71—82no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—24no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—44no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—44no—
349C2×Dic71—42no—
350C2×Dic71#12012yes—
351D284—44no—
352D284—42no—
353D284—82no—
354C4×D71—44no—
355C4×D71—42no—
356C4×D71—44no—
357C4×D71—42no—
358C4×D71—82no—
359Dic142—44no—
360Dic142—42no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—82no—
369C22×C71C2×#12011yescharacteristic
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C22×C71#53411yescharacteristic
372C22×C71D4212yes—
373C22×C71D4212yes—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—82no—
385C2×D71—162no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—22no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—44no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—82no—
392Dic71—22no—
393Dic71—44no—
394Dic71—41no—
395Dic71—41no—
396Dic71—42no—
397Dic71—82no—
398#23905—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—21no—
400C2×C71—22no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—21no—
403C2×C71—81no—
404C2×C71#240311yescharacteristic
405C2×C71#302812yes—
406D71—42no—
407D71—81no—
408D71—81no—
409#3485—711no—
410C2×#536—711no—
411C2×#458—712no—
412#2614—711no—
413#2614D7111yescharacteristic, complemented
414#2022—712no—
415#2022—712no—
416#1899—711no—
417#1899—711no—
418#1890—712no—
419#1782—711no—
420C71#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×H(5,𝔽2)—711no—
422C22×#41—711no—
423C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
424#547—1422no—
425#547—1422no—
426#546—1422no—
427#546—1422no—
428#536—1421no—
429#536—1428no—
430#534—711no—
431#534—711no—
432#534—1421no—
433C2×C4⋊Q8—1421no—
434C2×#124—1421no—
435#525—1421no—
436C2×#123—711no—
437C2×#123—712no—
438C2×#123—712no—
439C2×#123—712no—
440C2×#123—1421no—
441C2×#123C2×D7112yes—
442C2×#123C2×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊Q8—1421no—
444C2×C22⋊Q8—1421no—
445#518—711no—
446C2×#117—711no—
447#458—1428no—
448C2×#99—712no—
449C2×#99—712no—
450C2×#99—712no—
451C2×#99—712no—
452#395—22no—
453#395—1422no—
454#393—22no—
455#393—1422no—
456#381—712no—
457#381—711no—
458#381C2×D7112yescomplemented
459#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
460#342—712no—
461#342—712no—
462H(5,𝔽2)—2842no—
463H(5,𝔽2)—1424no—
464C2×#41—2842no—
465C2×#41—1424no—
466C2×#41—1421no—
467C2×#41—1421no—
468C2×#41—1422no—
469C2×#41—1422no—
470C2×#41—1421no—
471C22×Q8—21no—
472C22×Q8—21no—
473C22×Q8—24no—
474C22×Q8—22no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—42no—
477C22×Q8—711no—
478C22×D4—711no—
479C22×D4—711no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1421no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4C22×D7111yescharacteristic
486C23×C4—711no—
487C23×C4—711no—
488C23×C4C22×D7112yes—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—1422no—
491C4⋊Q8—1428no—
492#124—1422no—
493#124—1428no—
494#123—21no—
495#123—21no—
496#123—22no—
497#123—24no—
498#123—42no—
499#123—2842no—
500#123—718no—
501#123—1421no—
502#123—1421no—
503#123—1422no—
504#123—1424no—
505#123—1424no—
506#123—1422no—
507#123—1422no—
508#123—1424no—
509#123—1421no—
510#123—1421no—
511#123—1421no—
512#123—1424no—
513#123—1422no—
514#123—1421no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1422no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1428no—
519C22⋊Q8—1428no—
520#121—1422no—
521#121—1422no—
522#121—1422no—
523#121—1422no—
524#121—1422no—
525#120—1421no—
526#120—1421no—
527#120—1422no—
528#120—1421no—
529#120—1421no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534#117—1421no—
535#117—1424no—
536C2×C4⋊C4—22no—
537C2×C4⋊C4—712no—
538C2×C4⋊C4—1422no—
539C2×C4⋊C4—1422no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4—1422no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—712no—
546C2×C22⋊C4—711no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—712no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1422no—
551C2×C22⋊C4—1422no—
552C2×C22⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1422no—
554C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
555C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
556C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
557C2×C42—1421no—
558#99—2842no—
559#99—1424no—
560#99—1424no—
561#99—1424no—
562#95—24no—
563#95—22no—
564#95—1424no—
565#95—1422no—
566C24—711no—
567C24—711no—
568C24—711no—
569C24—1421no—
570C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C24C23×D7111yescharacteristic
572#41—2848no—
573#41—2848no—
574#41—2844no—
575#41—2842no—
576#41—2842no—
577#41—2844no—
578C2×Q8—24no—
579C2×Q8—24no—
580C2×Q8—48no—
581C2×Q8—48no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—42no—
584C2×Q8—42no—
585C2×Q8—42no—
586C2×Q8—2841no—
587C2×Q8—1422no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—2841no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—714no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1422no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—712no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4D4×D7114yes—
644C22×C4D4×D7112yes—
645C22×C4D4×D7111yescharacteristic
646C22×C4D4×D7111yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
649C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—44no—
653C4⋊C4—2844no—
654C4⋊C4—1428no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1428no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—2844no—
670C22⋊C4—714no—
671C22⋊C4—1428no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1428no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C42—1424no—
686C42—1422no—
687C23—21no—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—2842no—
692C23—2842no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—5682no—
696C23—712no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1421no—
700C23—1421no—
701C23—1422no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704C23C2×D4×D7111yescharacteristic
705C23C2×D4×D7111yescharacteristic
706C23C2×D4×D7112yes—
707C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
708C23#1455617312yes—
709Q8—48no—
710Q8—48no—
711Q8—2844no—
712Q8—2842no—
713D4—42no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—2844no—
717D4—2842no—
718D4—2842no—
719D4—2842no—
720D4—2842no—
721D4—2842no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2842no—
725D4—5682no—
726D4—5682no—
727D4—1424no—
728D4—1424no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2844no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2844no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—5682no—
758C2×C4—712no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1424no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4#1455609612yes—
769C2×C4#1455609612yes—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—82no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2842no—
782C22—2842no—
783C22—2841no—
784C22—2841no—
785C22—5681no—
786C22—5682no—
787C22—5681no—
788C22—11362no—
789C22—1422no—
790C22#120×D7111yescharacteristic
791C22C2×#1455609611yescharacteristic
792C22#1798655911yescharacteristic
793C22#1798663112yes—
794C22D4×C22⋊D7112yes—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—41no—
800C4—82no—
801C4—2844no—
802C4—2842no—
803C4—2841no—
804C4—2841no—
805C4—5682no—
806C4—1422no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—81no—
812C2—2842no—
813C2—5681no—
814C2—5681no—
815C2#2259165111yescharacteristic
816C2#2259774512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601978C2
hypercenter#2614D71
hypocenterC71#23905
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986573C2semidirect
3. C2×#17986188C2semidirect
4. #22594059C2semidirect
5. #22589471C2semidirect
6. #22589468C2semidirect
7. #22588799C2semidirect
8. #22588796C2semidirect
9. #22588750C2semidirect
10. #22588257C2semidirect
11. C71×#2614C2semidirect
29. C2×#14556111C22semidirect
34. C2×#14556087C22semidirect
39. C2×#14556042C22semidirect
42. #17985862C22semidirect
43. #17985862C22semidirect
44. #17985766C22semidirect
45. #17985765C22semidirect
46. C23×Q8×C71C22semidirect
51. #381×C71C22semidirect
52. #381×C71C22semidirect
89. #14556111D4semidirect
413. #2614D71semidirect
420. C71#23905semidirect
423. C23×Q8C2×D71semidirect
458. #381C2×D71semidirect
459. #381C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019782
C2×#179865732
C2×#179861882
#225940592
#225894712
#225894682
#225887992
#225887962
#225887502
#225882572
C71×#26142
#2390571