Finite Group Databasebeta

← #32029079

Subgroups — #32029079

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986189C212yesmaximal, complemented
3#22594061C212yesmaximal, complemented
4#22589469C214yesmaximal, complemented
5#22588799C212yesmaximal, complemented
6#22588753C212yesmaximal, complemented
7#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
10#17986570—28no—
11C2×#14556126—21no—
12C2×#14556115—21no—
13C2×#14556109C2214yes—
14C2×#14556109C2212yes—
15C2×#14556109C2212yescomplemented
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
19#17986189—28no—
20C2×#14556043C2214yes—
21C2×#14556043C2212yes—
22C2×#14556043C2212yescomplemented
23#17985919—24no—
24#17985911—24no—
25#17985862C2212yescomplemented
26#17985860C2214yescomplemented
27#17985766C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
29C22×#41×C71C2211yescharacteristic
30#547×C71—24no—
31#546×C71—24no—
32#536×C71—21no—
33#534×C71—21no—
34#534×C71C2212yes—
35#525×C71—21no—
36C2×#123×C71—21no—
37C2×#123×C71C2212yes—
38#518×C71C2211yescharacteristic
39C22×Dic142—24no—
40C22×Dic142—21no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142—24no—
43C22×Dic142—42no—
44C23×Dic71C2312yes—
45#14556126—28no—
46#14556115—28no—
47#14556109—24no—
48#14556109—24no—
49#14556109—28no—
50#14556109—24no—
51#14556109—44no—
52#14556109D418yescomplemented
53#14556107—28no—
54#14556107—28no—
55#14556087—24no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—24no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—24no—
63C2×C22⋊Dic71C2314yes—
64C2×C22⋊Dic71C2312yes—
65C2×C4×Dic71—21no—
66#14556043—28no—
67#14556043—24no—
68#14556043—42no—
69C71⋊#95—28no—
70C71⋊#95—24no—
71H(5,𝔽2)×C71—24no—
72H(5,𝔽2)×C71—42no—
73C2×#41×C71—24no—
74C2×#41×C71—21no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71—22no—
77C2×#41×C71—42no—
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71D411yescharacteristic
82C22×D4×C71C2312yes—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—24no—
96#123×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—24no—
101#121×C71—24no—
102#120×C71—22no—
103#120×C71—22no—
104#120×C71—22no—
105C4×D4×C71—24no—
106C4×D4×C71—24no—
107#117×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D414yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D414yes—
113C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—24no—
116C2×Dic142—416no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71C2×D414yes—
128C4⋊Dic71—24no—
129Dic71⋊C4—28no—
130Dic71⋊C4—28no—
131Dic71⋊C4—48no—
132C22⋊Dic71—28no—
133C22⋊Dic71—28no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—24no—
136C22⋊Dic71—24no—
137C22⋊Dic71—48no—
138C22⋊Dic71C2×D414yes—
139C4×Dic71—24no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71C2×D412yes—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71C2411yescharacteristic
145#41×C71—416no—
146#41×C71—48no—
147#41×C71—42no—
148#41×C71—42no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—48no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71C2×D414yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D414yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D414yes—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—24no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D412yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×D412yes—
219C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
220Q8×C71—44no—
221Q8×C71—42no—
222D4×C71—28no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—84no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—28no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—28no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—44no—
262Dic142—48no—
263Dic142—48no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—84no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—162no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71#53411yescharacteristic
283C22×C71D4214yes—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—44no—
290Dic71—44no—
291Dic71—44no—
292Dic71—84no—
293#23905—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—24no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#240311yescharacteristic
301C2×C71#302812yes—
302#3485D7111yescharacteristic
303C2×#536—711no—
304C2×#458—712no—
305#2614—712no—
306#2022—714no—
307#1899—712no—
308#1890—712no—
309#1782—711no—
310C71#2390511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
312C22×#41C2×D7111yescharacteristic
313C23×Q8—711no—
314#547—24no—
315#546—24no—
316#536—21no—
317#536—1428no—
318#534—21no—
319#534C2×D7112yes—
320C2×C4⋊Q8—1421no—
321C2×#124—1421no—
322#525—21no—
323C2×#123—21no—
324C2×#123—714no—
325C2×#123—712no—
326C2×#123—712no—
327C2×#123C2×D7112yes—
328C2×C22⋊Q8—1421no—
329C2×C22⋊Q8—1421no—
330#518C2×D7111yescharacteristic
331C2×#117—711no—
332#458—1428no—
333C2×#99—712no—
334C2×#99—712no—
335C2×#99—714no—
336#395—1424no—
337#393—1424no—
338#381—712no—
339#381—714no—
340#342—714no—
341H(5,𝔽2)—24no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C22×Q8—2842no—
349C22×Q8—1424no—
350C22×Q8—1424no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×D4C22×D7112yes—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4—712no—
361C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1428no—
366#124—22no—
367#124—1428no—
368#123—24no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—24no—
374#123—22no—
375#123—2844no—
376#123—718no—
377#123—1428no—
378#123—1424no—
379#123—1424no—
380#123—1424no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—1428no—
384C22⋊Q8—1428no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#120—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393#117—21no—
394#117—1424no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—714no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
409C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C42—1421no—
411#99—2842no—
412#99—1428no—
413#99—1424no—
414#95—1424no—
415#95—1428no—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D7112yes—
418C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C24C23×D7111yescharacteristic
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—28416no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×Q8—1424no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D7114yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—2848no—
485C4⋊C4—1428no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1428no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2848no—
496C22⋊C4—714no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1428no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1428no—
502C42—22no—
503C42—1424no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23#1455609612yes—
518C23C2×D4×D7112yes—
519C23C22×C22⋊D7112yes—
520C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C23#1455617312yes—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—2848no—
525Q8—2848no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2848no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—1428no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4#1455609612yes—
564C2×C4#1455609712yes—
565C2×C4#1455609712yes—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22C2×#1455609611yescharacteristic
583C22C2×#1455609711yescharacteristic
584C22#1798655811yescharacteristic
585C22D4×C22⋊D7114yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—2844no—
593C4—2844no—
594C4—5684no—
595C2—21no—
596C2—24no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—82no—
601C2#2259165011yescharacteristic
602C2#2259774612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3485C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3485D71
hypocenterC71#23905
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986570C2semidirect
2. C2×#17986189C2semidirect
3. #22594061C2semidirect
4. #22589469C2semidirect
5. #22588799C2semidirect
6. #22588753C2semidirect
7. #22588258C2semidirect
9. C23×Dic142C22semidirect
15. C2×#14556109C22semidirect
18. C2×#14556087C22semidirect
22. C2×#14556043C22semidirect
25. #17985862C22semidirect
26. #17985860C22semidirect
27. #17985766C22semidirect
52. #14556109D4semidirect
310. C71#23905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179861892
#225940612
#225894692
#225887992
#225887532
#225882582
C71×#34852
#2390571