Finite Group Databasebeta

← #32029082

Subgroups — #32029082

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 990 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D71—22no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
23#17986646—22no—
24#17986642—22no—
25#17986634—22no—
26#17986633—22no—
27#17986566C2211yescharacteristic, complemented
28#17986559—22no—
29C2×#14556125C2211yescharacteristic
30C2×#14556124—22no—
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D71—24no—
34#127×D71—24no—
35#17986511C2211yescharacteristic
36#17986506C2211yescharacteristic
37#120×D71—22no—
38#17986473C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17986168—24no—
41#17986165—24no—
42#17986151—22no—
43#17986148—22no—
44#17986134—22no—
45#17986131—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
49#17986005C2211yescharacteristic, complemented
50#17986004C2211yescharacteristic, complemented
51#17986003C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
55#17985962C2211yescharacteristic, complemented
56#17985962C2211yescharacteristic, complemented
57#17985760C2211yescharacteristic, complemented
58#17985759C2211yescharacteristic, complemented
59#17985758C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71D412yes—
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—41no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—22no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—22no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—22no—
83C22×C22⋊D71D412yes—
84C2×D4×D71—216no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—24no—
90C2×D4×D71—22no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—21no—
96C2×D4×D71—41no—
97C2×D4×D71—41no—
98C2×D4×D71—41no—
99C2×D4×D71—41no—
100C2×D4×D71—416no—
101C22×C4×D71—21no—
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103#14556156—22no—
104#14556156—41no—
105#14556154—22no—
106#14556154—41no—
107#14556153—22no—
108#14556153—41no—
109C2×#11765854—21no—
110C2×#11765853—21no—
111C2×#11765852—21no—
112C2×D568—21no—
113C2×#11765850—21no—
114C2×#11765850—21no—
115C2×#11765849C2311yescharacteristic
116C2×#11765849C2311yescharacteristic
117#14556125—22no—
118#14556125D414yescomplemented
119#14556124—216no—
120#14556124—22no—
121#14556124—21no—
122#14556124—22no—
123#14556124—22no—
124#14556124D414yescomplemented
125#14556115—21no—
126#14556112—21no—
127#14556110—24no—
128#14556109—21no—
129#14556108D412yescomplemented
130#14556104D412yescomplemented
131#14556103D412yescomplemented
132#14556101—24no—
133#14556099—24no—
134#14556099—22no—
135#14556099D412yescomplemented
136#14556098—24no—
137#14556098—21no—
138#14556097—22no—
139#14556096—24no—
140#14556096—24no—
141#14556096—21no—
142C4×D284—22no—
143C4×D284—22no—
144#14556090—22no—
145C4×C22⋊D71—22no—
146#14556087C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D71—24no—
148C22⋊C4×D71—22no—
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
151C42×D71—22no—
152C42×D71—22no—
153#14556056—22no—
154#14556055—22no—
155#14556054—22no—
156#14556050—22no—
157#14556049—22no—
158#14556048—22no—
159#14556045—41no—
160#14556044—22no—
161#14556044—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163(C2×D71)⋊C8—22no—
164C2×#41×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—22no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
170C2×SD16×C71—21no—
171C2×D8×C71—21no—
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174#127×C71—21no—
175#127×C71—22no—
176#127×C71—22no—
177#124×C71—21no—
178#121×C71—22no—
179#120×C71—22no—
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—22no—
183#102×C71—22no—
184#100×C71—41no—
185C23×D71—24no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—22no—
188C23×D71—24no—
189C23×D71—24no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—48no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—48no—
194C23×D71—42no—
195C23×D71C2×D411yescharacteristic
196C23×D71C2×D412yes—
197#11765866—42no—
198#11765866—42no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—42no—
204#11765865—42no—
205C2×Dic142C2×D411yescharacteristic, complemented
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—22no—
215C2×D284—28no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—48no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yescomplemented
224C2×D284C2×D411yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—28no—
227C2×C22⋊D71—22no—
228C2×C22⋊D71—21no—
229C2×C22⋊D71—28no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—24no—
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—48no—
236C2×C22⋊D71—48no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—44no—
244D4×D71—44no—
245D4×D71—44no—
246D4×D71—44no—
247D4×D71—464no—
248D4×D71—42no—
249D4×D71—42no—
250D4×D71—44no—
251D4×D71—44no—
252D4×D71—88no—
253C22×Dic71—21no—
254C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—28no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—21no—
263C2×C4×D71—24no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266#11765854—42no—
267#11765853—42no—
268#11765852—42no—
269D568—42no—
270#11765850—42no—
271#11765850—42no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765849—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C4⋊Dic71—22no—
279C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
280Dic71⋊C4—22no—
281C22⋊Dic71—24no—
282C22⋊Dic71—21no—
283C22⋊Dic71—22no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288C4×Dic71—24no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71C2×D412yescomplemented
292C24×C71—21no—
293C24×C71C2×D412yes—
294#41×C71—21no—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
299C2×D4×C71—28no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—24no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—48no—
314C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic, complemented
315C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319SD16×C71—42no—
320D8×C71—42no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
328C22⋊C4×C71—24no—
329C22⋊C4×C71—21no—
330C42×C71—21no—
331C42×C71—21no—
332C42×C71C2×D412yescomplemented
333C23×C71—22no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—22no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—44no—
339C23×C71—44no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—24no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—48no—
351C22×D71—416no—
352C22×D71—416no—
353C22×D71—48no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—44no—
356C22×D71—44no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—48no—
360C22×D71—84no—
361C22×D71—88no—
362C22×D71—88no—
363C22×D71—84no—
364C22×D71—84no—
365C22×D71—84no—
366C22×D71#12012yes—
367C22×D71#12014yes—
368Q8×C71—21no—
369Q8×C71—21no—
370D4×C71—21no—
371D4×C71—22no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—416no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—41no—
383D4×C71—84no—
384C2×C4×C71—24no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊D71—48no—
397C22⋊D71—416no—
398C22⋊D71—416no—
399C22⋊D71—48no—
400C22⋊D71—44no—
401C22⋊D71—41no—
402C22⋊D71—41no—
403C22⋊D71—44no—
404C22⋊D71—84no—
405C2×Dic71—24no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—22no—
408C2×Dic71—21no—
409C2×Dic71—22no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71#12012yes—
412D284—22no—
413D284—22no—
414D284—22no—
415D284—22no—
416D284—21no—
417D284—22no—
418D284—21no—
419D284—22no—
420D284—416no—
421D284—44no—
422D284—44no—
423D284—41no—
424D284—41no—
425C4×D71—216no—
426C4×D71—22no—
427C4×D71—22no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—44no—
431C4×D71—41no—
432C4×D71—41no—
433C4×D71—84no—
434Dic142—21no—
435Dic142—21no—
436C8×C71—41no—
437C8×C71—41no—
438C71⋊C8—41no—
439C71⋊C8—41no—
440C22×C71—22no—
441C22×C71—44no—
442C22×C71—44no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—42no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—44no—
448C22×C71—82no—
449C22×C71—82no—
450C22×C71—82no—
451C22×C71C2×#12011yescharacteristic
452C22×C71C2×#12011yescharacteristic
453C22×C71#53411yescharacteristic
454C2×D71—24no—
455C2×D71—24no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—24no—
459C2×D71—44no—
460C2×D71—44no—
461C2×D71—44no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—816no—
466C2×D71—816no—
467C2×D71—82no—
468C2×D71—82no—
469C2×D71—82no—
470C2×D71—164no—
471C2×D71#45314yescomplemented
472C4×C71—24no—
473C4×C71—41no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71D4211yescharacteristic
476C4×C71D4211yescharacteristic
477C4×C71D4211yescharacteristic
478C4×C71D4211yescharacteristic
479Dic71—24no—
480Dic71—22no—
481Dic71—41no—
482Dic71—42no—
483#23906—711nomaximal, Sylow
484C2×C71—21no—
485C2×C71—21no—
486C2×C71—82no—
487C2×C71—82no—
488C2×C71—81no—
489C2×C71#240311yescharacteristic
490C2×C71C2×#45312yes—
491D71—24no—
492D71—44no—
493D71—82no—
494D71—81no—
495#3484—711no—
496C22×#127—711no—
497C2×#453—711no—
498C2×#453—711no—
499#3003—711no—
500#3003—711no—
501#2002—711no—
502#2002—711no—
503#2002—711no—
504#2002D7111yescharacteristic, complemented
505#1896—711no—
506#1896—711no—
507#1887—711no—
508#1887—711no—
509#1783—711no—
510C71#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×H(5,𝔽2)—711no—
512C23×D4—711no—
513C23×D4—711no—
514C23×D4—1422no—
515C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
516C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
519#546—1422no—
520#546—1422no—
521D42—1422no—
522D42—1422no—
523#535—711no—
524#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
525#534—1422no—
526C2×#127—711no—
527C2×#127—711no—
528C2×#127—711no—
529C2×#127—1424no—
530C2×#127—1424no—
531C2×#127—1422no—
532C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
533#525—711no—
534#525—711no—
535C2×#120—1422no—
536#518—711no—
537C22×C42—711no—
538#453—1424no—
539#453—1424no—
540#450—1422no—
541#450—1422no—
542#447—1422no—
543#447—1422no—
544C2×#104—711no—
545C2×#104—711no—
546C2×#104—711no—
547C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
548#418—711no—
549#418—711no—
550#418—711no—
551#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C2×#100—711no—
553C2×#100—711no—
554C2×#100—711no—
555C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
556#407—711no—
557#407—711no—
558#339—711no—
559#339—711no—
560#339—711no—
561#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C25—712no—
563C25—1421no—
564H(5,𝔽2)—2841no—
565H(5,𝔽2)—2841no—
566H(5,𝔽2)—1422no—
567H(5,𝔽2)—1422no—
568C2×#41—711no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41—1421no—
571C2×#41C22×D7111yescharacteristic
572C22×D4—22no—
573C22×D4—2841no—
574C22×D4—2841no—
575C22×D4—2841no—
576C22×D4—2841no—
577C22×D4—28416no—
578C22×D4—712no—
579C22×D4—711no—
580C22×D4—711no—
581C22×D4—1421no—
582C22×D4—1422no—
583C22×D4—1422no—
584C22×D4—1422no—
585C22×D4—1422no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1421no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1422no—
591C22×D4—1422no—
592C22×D4—14216no—
593C22×D4—1424no—
594C22×D4—1422no—
595C22×D4—1422no—
596C22×D4—1422no—
597C22×D4—1421no—
598C22×D4C22×D7111yescharacteristic
599C22×D4C22×D7111yescharacteristic
600C23×C4—711no—
601C23×C4—1421no—
602AGL(1,ℤ/8)—22no—
603AGL(1,ℤ/8)—41no—
604AGL(1,ℤ/8)—2841no—
605AGL(1,ℤ/8)—2841no—
606AGL(1,ℤ/8)—2841no—
607AGL(1,ℤ/8)—1422no—
608AGL(1,ℤ/8)—1422no—
609AGL(1,ℤ/8)—1422no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—1421no—
612C2×SD16—1421no—
613C2×SD16—1421no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—1421no—
616C2×D8—1421no—
617C2×D8—1421no—
618C2×M16—711no—
619C2×M16—711no—
620C2×M16C22×D7111yescharacteristic
621C2×M16C22×D7111yescharacteristic
622#127—22no—
623#127—21no—
624#127—22no—
625#127—714no—
626#127—714no—
627#127—1422no—
628#127—1422no—
629#127—1422no—
630#127—1422no—
631#127—1421no—
632#127—14216no—
633#124—21no—
634#124—1421no—
635#123—1421no—
636#123—1424no—
637#123—1421no—
638C22⋊Q8—712no—
639C22⋊Q8—712no—
640#121—22no—
641#121—712no—
642#121—712no—
643#121—1424no—
644#121—1422no—
645#121—1424no—
646#120—22no—
647#120—1421no—
648#120—1424no—
649#120—1421no—
650#120—1424no—
651#120—1424no—
652#120—1422no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1422no—
657#117—711no—
658#117C22×D7111yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—1422no—
660C2×C22⋊C4—1424no—
661C2×C42—711no—
662C2×C42—1422no—
663C2×C42—1421no—
664C2×C42—1422no—
665C2×C42C22×D7111yescharacteristic
666#104—22no—
667#104—1422no—
668#104—1422no—
669#104—1422no—
670#102—22no—
671#102—1422no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#100—41no—
675#100—2841no—
676#100—1422no—
677#100—1422no—
678C22⋊C8—1422no—
679C22⋊C8—1422no—
680C24—21no—
681C24—2842no—
682C24—2848no—
683C24—2842no—
684C24—2848no—
685C24—2842no—
686C24—712no—
687C24—711no—
688C24—1424no—
689C24—1424no—
690C24—1424no—
691C24—1422no—
692C24—1421no—
693C24D4×D7112yes—
694#41—21no—
695#41—21no—
696#41—21no—
697#41—21no—
698#41—2842no—
699#41—2842no—
700#41—2842no—
701#41—2842no—
702#41—1421no—
703#41—1421no—
704#41—1421no—
705#41—1421no—
706C2×Q8—711no—
707C2×Q8D4×D7111yescharacteristic, complemented
708C2×D4—28no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—24no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—48no—
723C2×D4—2848no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2844no—
729C2×D4—2844no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2844no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—28464no—
734C2×D4—2844no—
735C2×D4—2844no—
736C2×D4—2844no—
737C2×D4—2844no—
738C2×D4—2844no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2848no—
742C2×D4—2848no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—5688no—
745C2×D4—712no—
746C2×D4—712no—
747C2×D4—711no—
748C2×D4—712no—
749C2×D4—1422no—
750C2×D4—1428no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1422no—
754C2×D4—1428no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1428no—
758C2×D4—1424no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1424no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1421no—
769C2×D4—1421no—
770C2×D4D4×D7111yescharacteristic, complemented
771C2×D4D4×D7112yescomplemented
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—711no—
775C22×C4—712no—
776C22×C4—712no—
777C22×C4—1422no—
778C22×C4—1424no—
779C22×C4—1424no—
780C22×C4—1428no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4C23×D7111yescharacteristic
788SD16—42no—
789SD16—2842no—
790SD16—2842no—
791SD16—2842no—
792D8—42no—
793D8—2842no—
794D8—2842no—
795D8—2842no—
796M16—21no—
797M16—21no—
798M16—21no—
799M16—21no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802M16—1421no—
803M16—1421no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C4⋊C4—712no—
809C4⋊C4—1422no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
812C22⋊C4—24no—
813C22⋊C4—21no—
814C22⋊C4—1422no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1424no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4—1421no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42—712no—
824C42—1424no—
825C42—1421no—
826C42—1421no—
827C42D4×D7112yescomplemented
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—2844no—
838C23—2844no—
839C23—2848no—
840C23—28416no—
841C23—28416no—
842C23—2848no—
843C23—2844no—
844C23—2848no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—5684no—
848C23—5684no—
849C23—5684no—
850C23—5688no—
851C23—5688no—
852C23—5684no—
853C23—714no—
854C23—712no—
855C23—1424no—
856C23—1422no—
857C23—1421no—
858C23—1422no—
859C23—1422no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23C2×D4×D7111yescharacteristic
863Q8—21no—
864Q8—21no—
865Q8—1421no—
866Q8—1421no—
867D4—21no—
868D4—22no—
869D4—21no—
870D4—22no—
871D4—416no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—84no—
881D4—28416no—
882D4—2844no—
883D4—2844no—
884D4—2844no—
885D4—2844no—
886D4—2841no—
887D4—2841no—
888D4—28416no—
889D4—28416no—
890D4—2848no—
891D4—2848no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—5684no—
895D4—1422no—
896D4—1421no—
897D4—1422no—
898D4—1422no—
899D4—1422no—
900D4—1421no—
901D4—1422no—
902D4—1422no—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—2844no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—5684no—
913C2×C4—712no—
914C2×C4—14216no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1421no—
917C2×C4—1424no—
918C2×C4—1422no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1422no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
926C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4#1455617311yescharacteristic
930C2×C4#1455617411yescharacteristic
931C8—41no—
932C8—41no—
933C8—2841no—
934C8—2841no—
935C22—22no—
936C22—44no—
937C22—44no—
938C22—42no—
939C22—44no—
940C22—41no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—82no—
944C22—82no—
945C22—82no—
946C22—2844no—
947C22—2844no—
948C22—2844no—
949C22—2842no—
950C22—2841no—
951C22—2842no—
952C22—5682no—
953C22—5682no—
954C22—56816no—
955C22—56816no—
956C22—5682no—
957C22—714no—
958C22—11364no—
959C22—1424no—
960C22—1424no—
961C22—1424no—
962C22—1422no—
963C22—1422no—
964C22#120×D7111yescharacteristic
965C22#120×D7111yescharacteristic
966C22#1798655711yescharacteristic
967C4—24no—
968C4—42no—
969C4—41no—
970C4—2842no—
971C4—2841no—
972C4—1424no—
973C4—1422no—
974C4#1798663111yescharacteristic
975C4#1798663311yescharacteristic
976C4#1798663311yescharacteristic
977C4#1798663411yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—82no—
981C2—82no—
982C2—81no—
983C2—2844no—
984C2—5682no—
985C2—5681no—
986C2—1424no—
987C2#2259164911yescharacteristic
988C2#453×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#23906
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601974C2semidirect
2. C2×#127×D71C2semidirect
3. C2×#17986168C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597569C2semidirect
6. #22597565C2semidirect
7. #22589357C2semidirect
8. #22589355C2semidirect
9. #22589353C2semidirect
10. #22588782C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588735C2semidirect
14. #22588259C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
16. C2×#14556174C22semidirect
19. C22×D4×D71C22semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
22. C2×#14556153C22semidirect
27. #17986566C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
38. #17986473C22semidirect
39. C2×C42×D71C22semidirect
46. C2×#14556056C22semidirect
47. C2×#14556055C22semidirect
48. C2×#14556054C22semidirect
49. #17986005C22semidirect
50. #17986004C22semidirect
51. #17986003C22semidirect
52. C2×#14556045C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985962C22semidirect
56. #17985962C22semidirect
57. #17985760C22semidirect
58. #17985759C22semidirect
59. #17985758C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
61. #535×C71C22semidirect
62. C2×#127×C71C22semidirect
63. C2×#104×C71C22semidirect
64. #418×C71C22semidirect
65. C2×#100×C71C22semidirect
66. #339×C71C22semidirect
118. #14556125D4semidirect
124. #14556124D4semidirect
129. #14556108D4semidirect
130. #14556104D4semidirect
131. #14556103D4semidirect
135. #14556099D4semidirect
205. C2×Dic142C2×D4semidirect
223. C2×D284C2×D4semidirect
224. C2×D284C2×D4semidirect
279. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
291. C4×Dic71C2×D4semidirect
298. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
314. C2×D4×C71C2×D4semidirect
315. C2×D4×C71C2×D4semidirect
327. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
332. C42×C71C2×D4semidirect
471. C2×D71#453semidirect
504. #2002D71semidirect
510. C71#23906semidirect
518. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
524. #535C2×D71semidirect
532. C2×#127C2×D71semidirect
547. C2×#104C2×D71semidirect
551. #418C2×D71semidirect
555. C2×#100C2×D71semidirect
561. #339C2×D71semidirect
707. C2×Q8D4×D71semidirect
770. C2×D4D4×D71semidirect
771. C2×D4D4×D71semidirect
811. C4⋊C4D4×D71semidirect
827. C42D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019742
C2×#127×D712
C2×#179861682
C2×#179861652
#225975692
#225975652
#225893572
#225893552
#225893532
#225887822
#225887802
#225887372
#225887352
#225882592
C71×#20022
#2390671