Subgroups — #32029084

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986637	—	2	4	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
18	#17986563	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986558	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
25	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
26	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
28	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986167	—	2	4	no	—
31	#17986148	—	2	4	no	—
32	#17986131	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986004	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#453×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556153	—	2	4	no	—
70	#14556153	—	4	2	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556125	—	2	2	no	—
75	#14556125	—	2	2	no	—
76	#14556124	—	2	16	no	—
77	#14556124	—	2	2	no	—
78	#14556124	—	2	2	no	—
79	#14556124	—	2	2	no	—
80	#14556124	—	2	2	no	—
81	#14556124	D₄	1	4	yes	complemented
82	#14556117	—	2	2	no	—
83	#14556111	—	2	4	no	—
84	#14556109	—	2	2	no	—
85	#14556104	D₄	1	4	yes	complemented
86	#14556102	—	2	4	no	—
87	#14556100	—	2	8	no	—
88	#14556099	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14556097	—	2	4	no	—
90	#14556096	—	2	8	no	—
91	#14556096	—	2	4	no	—
92	#14556096	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
95	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
102	#14556055	—	2	4	no	—
103	#14556050	—	2	4	no	—
104	#14556049	—	2	4	no	—
105	#14556045	—	2	2	no	—
106	#14556044	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
110	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
162	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
163	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
164	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
165	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
166	D₄×D₇₁	—	4	64	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	#11765852	—	4	4	no	—
177	#11765850	—	4	4	no	—
178	#11765849	—	2	2	no	—
179	#11765849	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
196	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
197	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
198	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
199	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
200	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
225	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	#120	1	2	yes	—
264	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
266	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
272	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
299	D₂₈₄	—	2	4	no	—
300	D₂₈₄	—	4	16	no	—
301	D₂₈₄	—	4	2	no	—
302	D₂₈₄	—	4	2	no	—
303	D₂₈₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
305	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
307	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
334	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇₁	#453	1	4	yes	complemented
339	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
342	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
343	Dic₇₁	—	2	4	no	—
344	Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	Dic₇₁	—	4	4	no	—
346	#23906	—	71	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
348	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
349	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
350	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
351	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
352	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	2	yes	—
354	D₇₁	—	2	4	no	—
355	D₇₁	—	8	2	no	—
356	D₇₁	—	8	2	no	—
357	#3484	—	71	1	no	—
358	C₂²×#127	—	71	1	no	—
359	C₂×#453	—	71	1	no	—
360	C₂×#453	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3003	—	71	2	no	—
362	#2002	—	71	2	no	—
363	#2002	—	71	2	no	—
364	#1896	—	71	2	no	—
365	#1887	—	71	1	no	—
366	#1887	—	71	1	no	—
367	#1783	—	71	1	no	—
368	C₇₁	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
375	#546	—	142	4	no	—
376	D₄²	—	142	4	no	—
377	#535	—	71	2	no	—
378	#534	—	142	2	no	—
379	C₂×#127	—	71	1	no	—
380	C₂×#127	—	71	1	no	—
381	C₂×#127	—	71	1	no	—
382	C₂×#127	—	142	4	no	—
383	C₂×#127	—	142	2	no	—
384	C₂×#127	—	142	4	no	—
385	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#525	—	71	2	no	—
387	C₂×#120	—	142	2	no	—
388	#518	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
390	#453	—	2	4	no	—
391	#453	—	142	4	no	—
392	#450	—	142	4	no	—
393	#447	—	142	4	no	—
394	C₂×#104	—	71	2	no	—
395	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
396	#418	—	71	2	no	—
397	#418	—	71	2	no	—
398	C₂×#100	—	71	2	no	—
399	C₂×#100	—	71	1	no	—
400	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#407	—	71	2	no	—
402	#339	—	71	2	no	—
403	#339	—	71	2	no	—
404	C₂⁵	—	71	2	no	—
405	C₂⁵	—	142	1	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
438	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
442	C₂×D₈	—	2	2	no	—
443	C₂×D₈	—	142	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	#127	—	2	2	no	—
447	#127	—	71	4	no	—
448	#127	—	142	2	no	—
449	#127	—	142	2	no	—
450	#127	—	142	16	no	—
451	#127	—	142	2	no	—
452	#127	—	142	2	no	—
453	#127	—	142	2	no	—
454	#127	—	142	2	no	—
455	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
456	#124	—	142	2	no	—
457	#123	—	142	4	no	—
458	#123	—	142	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
460	#121	—	71	4	no	—
461	#121	—	142	4	no	—
462	#121	—	142	8	no	—
463	#120	—	142	2	no	—
464	#120	—	142	4	no	—
465	#120	—	142	8	no	—
466	#120	—	142	4	no	—
467	C₄×D₄	—	142	4	no	—
468	C₄×D₄	—	142	4	no	—
469	#117	—	71	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	#104	—	2	4	no	—
478	#104	—	142	4	no	—
479	#102	—	142	4	no	—
480	#102	—	142	4	no	—
481	#100	—	2	2	no	—
482	#100	—	284	2	no	—
483	#100	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	284	2	no	—
488	C₂⁴	—	284	8	no	—
489	C₂⁴	—	284	2	no	—
490	C₂⁴	—	284	8	no	—
491	C₂⁴	—	284	2	no	—
492	C₂⁴	—	71	2	no	—
493	C₂⁴	—	71	1	no	—
494	C₂⁴	—	142	4	no	—
495	C₂⁴	—	142	4	no	—
496	C₂⁴	—	142	1	no	—
497	C₂⁴	—	142	4	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	284	8	no	—
520	C₂×D₄	—	284	2	no	—
521	C₂×D₄	—	284	8	no	—
522	C₂×D₄	—	284	8	no	—
523	C₂×D₄	—	284	8	no	—
524	C₂×D₄	—	284	64	no	—
525	C₂×D₄	—	284	8	no	—
526	C₂×D₄	—	284	2	no	—
527	C₂×D₄	—	284	8	no	—
528	C₂×D₄	—	284	8	no	—
529	C₂×D₄	—	284	2	no	—
530	C₂×D₄	—	568	8	no	—
531	C₂×D₄	—	71	2	no	—
532	C₂×D₄	—	142	8	no	—
533	C₂×D₄	—	142	4	no	—
534	C₂×D₄	—	142	4	no	—
535	C₂×D₄	—	142	8	no	—
536	C₂×D₄	—	142	4	no	—
537	C₂×D₄	—	142	8	no	—
538	C₂×D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×D₄	—	142	8	no	—
540	C₂×D₄	—	142	2	no	—
541	C₂×D₄	—	142	1	no	—
542	C₂×D₄	—	142	2	no	—
543	C₂×D₄	—	142	1	no	—
544	C₂×D₄	—	142	1	no	—
545	C₂×D₄	—	142	2	no	—
546	C₂×D₄	—	142	2	no	—
547	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	SD₁₆	—	284	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	D₈	—	284	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	142	2	no	—
571	M₁₆	—	142	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	142	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	71	2	no	—
583	C₄²	—	142	4	no	—
584	C₄²	—	142	2	no	—
585	C₄²	—	142	1	no	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	284	4	no	—
598	C₂³	—	284	4	no	—
599	C₂³	—	284	8	no	—
600	C₂³	—	284	8	no	—
601	C₂³	—	284	16	no	—
602	C₂³	—	284	16	no	—
603	C₂³	—	284	8	no	—
604	C₂³	—	284	1	no	—
605	C₂³	—	284	1	no	—
606	C₂³	—	568	4	no	—
607	C₂³	—	568	4	no	—
608	C₂³	—	568	8	no	—
609	C₂³	—	568	8	no	—
610	C₂³	—	568	4	no	—
611	C₂³	—	71	2	no	—
612	C₂³	—	142	4	no	—
613	C₂³	—	142	2	no	—
614	C₂³	—	142	2	no	—
615	C₂³	—	142	2	no	—
616	C₂³	—	142	2	no	—
617	C₂³	—	142	1	no	—
618	C₂³	—	142	1	no	—
619	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	284	16	no	—
634	D₄	—	284	8	no	—
635	D₄	—	284	8	no	—
636	D₄	—	284	16	no	—
637	D₄	—	284	16	no	—
638	D₄	—	284	8	no	—
639	D₄	—	284	2	no	—
640	D₄	—	284	2	no	—
641	D₄	—	284	2	no	—
642	D₄	—	568	8	no	—
643	D₄	—	142	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	568	4	no	—
651	C₂×C₄	—	71	2	no	—
652	C₂×C₄	—	142	16	no	—
653	C₂×C₄	—	142	4	no	—
654	C₂×C₄	—	142	4	no	—
655	C₂×C₄	—	142	2	no	—
656	C₂×C₄	—	142	1	no	—
657	C₂×C₄	—	142	1	no	—
658	C₂×C₄	—	142	4	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	284	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	16	4	no	—
678	C₂²	—	284	4	no	—
679	C₂²	—	284	4	no	—
680	C₂²	—	284	4	no	—
681	C₂²	—	284	2	no	—
682	C₂²	—	284	2	no	—
683	C₂²	—	568	2	no	—
684	C₂²	—	568	2	no	—
685	C₂²	—	568	16	no	—
686	C₂²	—	568	16	no	—
687	C₂²	—	568	2	no	—
688	C₂²	—	71	4	no	—
689	C₂²	—	142	4	no	—
690	C₂²	—	142	4	no	—
691	C₂²	—	142	2	no	—
692	C₂²	—	142	2	no	—
693	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#17986559	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	284	4	no	—
699	C₄	—	142	4	no	—
700	C₄	—	142	2	no	—
701	C₄	#17986631	1	2	yes	—
702	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	—	568	2	no	—
709	C₂	—	568	2	no	—
710	C₂	—	142	4	no	—
711	C₂	#22591651	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#453×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#453×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601971	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986167	C₂	semidirect
4. #22597565	C₂	semidirect
5. #22589354	C₂	semidirect
6. #22589352	C₂	semidirect
7. #22588780	C₂	semidirect
8. #22588739	C₂	semidirect
9. #22588736	C₂	semidirect
10. #22588259	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
18. #17986563	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
28. #17986474	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
34. #17986005	C₂²	semidirect
35. #17986004	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
38. #17985962	C₂²	semidirect
39. #17985760	C₂²	semidirect
40. #17985759	C₂²	semidirect
41. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
81. #14556124	D₄	semidirect
85. #14556104	D₄	semidirect
88. #14556099	D₄	semidirect
124. #127×C₇₁	D₄	semidirect
148. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
191. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
229. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
338. C₂×D₇₁	#453	semidirect
360. C₂×#453	D₇₁	semidirect
368. C₇₁	#23906	semidirect
369. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
395. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
400. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
455. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
505. C₂×Q₈	D₄×D₇₁	semidirect
548. C₂×D₄	D₄×D₇₁	semidirect
550. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
586. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601971	2
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986167	2
#22597565	2
#22589354	2
#22589352	2
#22588780	2
#22588739	2
#22588736	2
#22588259	2
C₂×#453×C₇₁	2
#23906	71