Finite Group Databasebeta

← #32029086

Subgroups — #32029086

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597569C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22589356C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D71—22no—
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556156C2212yescomplemented
17C2×#14556154C2212yescomplemented
18#17986644—24no—
19D4×D284—24no—
20#17986568C2212yescomplemented
21#17986561—22no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556124—22no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
26#127×D71—24no—
27#127×D71—24no—
28#17986511C2212yes—
29C2×#14556098—22no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986169—24no—
32#17986166—24no—
33#17986151—24no—
34#17986134—24no—
35C2×#14556056C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17986003C2212yescomplemented
38C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556044C2212yescomplemented
40#17985962C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C24×D71D412yes—
49#14556173—22no—
50#14556173—22no—
51#14556173—42no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—22no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—24no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C2×D4×D71—216no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—22no—
66C2×D4×D71—24no—
67C2×D4×D71—24no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—42no—
72C2×D4×D71—42no—
73C2×D4×D71—416no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76#14556156—24no—
77#14556156—42no—
78#14556154—24no—
79#14556154—42no—
80C2×#11765854—22no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×D568—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765849C2312yes—
85#14556125—22no—
86#14556125—22no—
87#14556125—22no—
88#14556124—216no—
89#14556124—22no—
90#14556124—22no—
91#14556124—22no—
92#14556124D414yescomplemented
93#14556116—22no—
94#14556112—24no—
95#14556112—22no—
96#14556108D414yescomplemented
97#14556103—24no—
98#14556103D414yescomplemented
99#14556102—28no—
100#14556098—24no—
101#14556098—28no—
102#14556098—24no—
103#14556098—22no—
104C4×D284—24no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71—22no—
109C42×D71—22no—
110#14556056—24no—
111#14556054—24no—
112#14556048—24no—
113#14556045—22no—
114#14556044—42no—
115(C2×D71)⋊C8—24no—
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71C2312yes—
120#127×C71—22no—
121#127×C71D414yescomplemented
122C4×D4×C71—24no—
123#117×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#102×C71—24no—
127#100×C71—22no—
128C23×D71—24no—
129C23×D71—24no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—24no—
133C23×D71—42no—
134C23×D71—48no—
135C23×D71—42no—
136C23×D71—48no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C23×D71C2×D412yes—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—22no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142C2×D412yescomplemented
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—28no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—28no—
157C2×D284—48no—
158C2×D284—88no—
159C2×D284C2×D412yescomplemented
160C2×D284C2×D412yescomplemented
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—28no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—28no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—48no—
170C2×C22⋊D71—48no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—44no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175D4×D71—48no—
176D4×D71—48no—
177D4×D71—48no—
178D4×D71—48no—
179D4×D71—464no—
180D4×D71—44no—
181D4×D71—44no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71—24no—
186C2×C4×D71—28no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71C2×D414yes—
192#11765854—44no—
193#11765853—44no—
194D568—44no—
195#11765850—44no—
196#11765849—22no—
197#11765849—22no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C4⋊Dic71—24no—
200(C2×D71)⋊C4—28no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203C4×Dic71—24no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71C2×D412yescomplemented
206C24×C71—21no—
207C24×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—28no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—48no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—24no—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221M16×C71—22no—
222M16×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
225C22⋊C4×C71—24no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D412yescomplemented
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71#12014yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—48no—
248C22×D71—416no—
249C22×D71—416no—
250C22×D71—48no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—44no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—48no—
257C22×D71—84no—
258C22×D71—88no—
259C22×D71—88no—
260C22×D71—84no—
261C22×D71—84no—
262C22×D71—84no—
263C22×D71#12012yes—
264D4×C71—24no—
265D4×C71—24no—
266D4×C71—24no—
267D4×C71—416no—
268D4×C71—42no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—84no—
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D71—48no—
278C22⋊D71—416no—
279C22⋊D71—416no—
280C22⋊D71—48no—
281C22⋊D71—48no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—44no—
290C2×Dic71#12012yes—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—24no—
294D284—416no—
295D284—48no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299D284—88no—
300C4×D71—216no—
301C4×D71—24no—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305Dic142—22no—
306Dic142—22no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—24no—
311C22×C71—44no—
312C22×C71—44no—
313C22×C71—44no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#53411yescharacteristic
321C2×D71—24no—
322C2×D71—24no—
323C2×D71—22no—
324C2×D71—22no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—44no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—44no—
332C2×D71—816no—
333C2×D71—816no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—164no—
338C2×D71#45314yescomplemented
339C4×C71—24no—
340C4×C71—44no—
341C4×C71D4212yes—
342C4×C71D4212yes—
343Dic71—24no—
344Dic71—22no—
345Dic71—42no—
346#23906—711nomaximal, Sylow
347C2×C71—21no—
348C2×C71—21no—
349C2×C71—44no—
350C2×C71—82no—
351C2×C71#240311yescharacteristic
352C2×C71C2×#45312yes—
353D71—24no—
354D71—82no—
355D71—82no—
356D71—82no—
357#3484—711no—
358C22×#127—711no—
359C2×#453—711no—
360C2×#453—711no—
361#3003—712no—
362#2002—712no—
363#2002—712no—
364#1896—712no—
365#1887—711no—
366#1887D7111yescharacteristic, complemented
367#1783—711no—
368C71#2390611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×H(5,𝔽2)—711no—
370C23×D4—711no—
371C23×D4—711no—
372C23×D4—1422no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
375#546—1424no—
376D42—1424no—
377#535—712no—
378#534—1422no—
379C2×#127—711no—
380C2×#127—711no—
381C2×#127—711no—
382C2×#127—1424no—
383C2×#127—1422no—
384C2×#127—1424no—
385C2×#127C2×D7111yescharacteristic
386#525—712no—
387C2×#120—1422no—
388#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C22×C42—711no—
390#453—1424no—
391#453—1424no—
392#450—1424no—
393#447—1424no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104—712no—
396#418—712no—
397#418C2×D7112yescomplemented
398C2×#100—712no—
399C2×#100—711no—
400C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
401#407—712no—
402#339—712no—
403#339C2×D7112yescomplemented
404C25—712no—
405C25—1421no—
406H(5,𝔽2)—2842no—
407H(5,𝔽2)—1422no—
408H(5,𝔽2)—1422no—
409C2×#41—712no—
410C2×#41—1422no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—2842no—
413C22×D4—2842no—
414C22×D4—28416no—
415C22×D4—712no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1424no—
420C22×D4—1424no—
421C22×D4—1424no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1422no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4—14216no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4—1422no—
429C22×D4—1422no—
430C22×D4—1422no—
431C22×D4—1422no—
432C22×D4C22×D7111yescharacteristic
433C22×D4C22×D7111yescharacteristic
434C23×C4—711no—
435C23×C4—1421no—
436AGL(1,ℤ/8)—2842no—
437AGL(1,ℤ/8)—2842no—
438AGL(1,ℤ/8)—1424no—
439AGL(1,ℤ/8)—1424no—
440C2×SD16—1422no—
441C2×SD16—1422no—
442C2×D8—1422no—
443C2×D8—1422no—
444C2×M16—712no—
445C2×M16C22×D7112yes—
446#127—22no—
447#127—714no—
448#127—1422no—
449#127—1422no—
450#127—1422no—
451#127—14216no—
452#127—1422no—
453#127—1422no—
454#127—1422no—
455#127D28414yescomplemented
456#124—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1424no—
459C22⋊Q8—714no—
460#121—714no—
461#121—1428no—
462#121—1424no—
463#120—1422no—
464#120—1424no—
465#120—1428no—
466#120—1424no—
467C4×D4—24no—
468C4×D4—1424no—
469#117C22×D7112yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1424no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—1422no—
474C2×C42—1421no—
475C2×C42—1422no—
476C2×C42C22×D7111yescharacteristic
477#104—1424no—
478#104—1424no—
479#102—24no—
480#102—1424no—
481#100—22no—
482#100—2842no—
483#100—1422no—
484C22⋊C8—1424no—
485C24—21no—
486C24—2842no—
487C24—2848no—
488C24—2842no—
489C24—2848no—
490C24—2842no—
491C24—712no—
492C24—711no—
493C24—1424no—
494C24—1424no—
495C24—1422no—
496C24—1421no—
497C24—1424no—
498C24D4×D7112yes—
499#41—2844no—
500#41—2844no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505C2×Q8—712no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—2848no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2848no—
520C2×D4—2848no—
521C2×D4—2848no—
522C2×D4—28464no—
523C2×D4—2848no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2848no—
526C2×D4—2848no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—5688no—
529C2×D4—712no—
530C2×D4—712no—
531C2×D4—1424no—
532C2×D4—1428no—
533C2×D4—1428no—
534C2×D4—1424no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1428no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1428no—
540C2×D4—1424no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1422no—
548C2×D4D4×D7112yes—
549C2×D4C2×D28412yes—
550C2×D4C2×D28412yescomplemented
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—714no—
555C22×C4—1424no—
556C22×C4—1428no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564SD16—2844no—
565SD16—2844no—
566D8—2844no—
567D8—2844no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—1422no—
571M16—1422no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1422no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4D4×D7114yescomplemented
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1424no—
579C22⋊C4—1424no—
580C22⋊C4—1428no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—712no—
584C42—1424no—
585C42—1421no—
586C42C2×D28412yescomplemented
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2844no—
595C23—2844no—
596C23—2844no—
597C23—2848no—
598C23—2848no—
599C23—28416no—
600C23—28416no—
601C23—2848no—
602C23—2841no—
603C23—2841no—
604C23—5684no—
605C23—5684no—
606C23—5684no—
607C23—5688no—
608C23—5688no—
609C23—5684no—
610C23—712no—
611C23—1424no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23—1422no—
615C23—1422no—
616C23—1422no—
617C23—1421no—
618C23—1421no—
619C23#1455609814yes—
620C23C2×D4×D7111yescharacteristic
621Q8—1422no—
622Q8—1422no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—416no—
627D4—42no—
628D4—28416no—
629D4—2848no—
630D4—2848no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—2848no—
634D4—28416no—
635D4—28416no—
636D4—2848no—
637D4—2842no—
638D4—2842no—
639D4—2842no—
640D4—5688no—
641D4—1422no—
642D4—1424no—
643D4—1422no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—14216no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1424no—
659C2×C4—1424no—
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7112yes—
662C2×C4C22×D28411yescharacteristic
663C2×C4#1455617412yes—
664C8—42no—
665C8—2842no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—2844no—
676C22—2844no—
677C22—2844no—
678C22—2844no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—5682no—
683C22—5682no—
684C22—56816no—
685C22—56816no—
686C22—5682no—
687C22—714no—
688C22—11364no—
689C22—1424no—
690C22—1424no—
691C22—1422no—
692C22—1422no—
693C22#120×D7111yescharacteristic
694C22C2×#1455609811yescharacteristic
695C22#1798656011yescharacteristic
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—2842no—
699C4—1424no—
700C4—1422no—
701C4#1798663312yes—
702C4D4×D28412yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—5682no—
708C2—5682no—
709C2—5682no—
710C2—1424no—
711C2#2259165211yescharacteristic
712C2#453×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#23906
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601976C2semidirect
2. C2×#127×D71C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. C2×#17986166C2semidirect
5. #22597569C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588738C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C71×#1887C2semidirect
12. C2×#14556173C22semidirect
15. C22×D4×D71C22semidirect
16. C2×#14556156C22semidirect
17. C2×#14556154C22semidirect
20. #17986568C22semidirect
22. C2×#14556125C22semidirect
25. C2×#14556124C22semidirect
30. C2×C42×D71C22semidirect
35. C2×#14556056C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17986003C22semidirect
38. C2×#14556045C22semidirect
39. C2×#14556044C22semidirect
40. #17985962C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
43. #518×C71C22semidirect
44. #418×C71C22semidirect
45. C2×#100×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
92. #14556124D4semidirect
96. #14556108D4semidirect
98. #14556103D4semidirect
121. #127×C71D4semidirect
146. C2×Dic142C2×D4semidirect
159. C2×D284C2×D4semidirect
160. C2×D284C2×D4semidirect
205. C4×Dic71C2×D4semidirect
217. C2×D4×C71C2×D4semidirect
224. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
229. C42×C71C2×D4semidirect
338. C2×D71#453semidirect
366. #1887D71semidirect
368. C71#23906semidirect
388. #518C2×D71semidirect
397. #418C2×D71semidirect
400. C2×#100C2×D71semidirect
403. #339C2×D71semidirect
455. #127D284semidirect
550. C2×D4C2×D284semidirect
575. C4⋊C4D4×D71semidirect
586. C42C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019762
C2×#127×D712
C2×#179861692
C2×#179861662
#225975692
#225893582
#225893562
#225887822
#225887382
#225882592
C71×#18872
#2390671