Subgroups — #32029087

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556153	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556124	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986167	—	2	8	no	—
18	#17986149	—	2	4	no	—
19	#17986132	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556055	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
29	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#534×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556153	—	2	8	no	—
47	#14556153	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556124	—	2	16	no	—
52	#14556124	—	2	4	no	—
53	#14556124	—	2	4	no	—
54	#14556124	—	2	4	no	—
55	#14556124	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556055	—	2	8	no	—
60	#14556048	—	2	8	no	—
61	#14556045	—	2	4	no	—
62	#14556045	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
84	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
87	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	#11765852	—	4	8	no	—
118	#11765850	—	4	8	no	—
119	#11765849	—	2	4	no	—
120	#11765849	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	8	no	—
230	D₂₈₄	—	4	8	no	—
231	D₂₈₄	—	4	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	#453	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
263	Dic₇₁	—	2	8	no	—
264	#23906	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	#3484	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×#127	—	71	1	no	—
276	C₂×#453	—	71	2	no	—
277	#3003	—	71	2	no	—
278	#2002	—	71	4	no	—
279	#1896	—	71	2	no	—
280	#1887	—	71	2	no	—
281	#1783	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#23906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
288	#546	—	2	4	no	—
289	D₄²	—	2	4	no	—
290	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
291	#534	—	2	2	no	—
292	C₂×#127	—	71	2	no	—
293	C₂×#127	—	71	2	no	—
294	C₂×#127	—	142	8	no	—
295	C₂×#127	—	142	2	no	—
296	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#120	—	2	2	no	—
298	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
300	#453	—	142	8	no	—
301	#450	—	142	4	no	—
302	#447	—	142	4	no	—
303	C₂×#104	—	71	4	no	—
304	#418	—	71	4	no	—
305	C₂×#100	—	71	2	no	—
306	C₂×#100	—	71	2	no	—
307	#407	—	71	2	no	—
308	#339	—	71	4	no	—
309	C₂⁵	—	142	1	no	—
310	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×D₈	—	142	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	71	8	no	—
342	#127	—	142	4	no	—
343	#127	—	142	4	no	—
344	#127	—	142	16	no	—
345	#127	—	142	4	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
353	#120	—	2	8	no	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
365	#104	—	142	8	no	—
366	#102	—	142	8	no	—
367	#100	—	284	2	no	—
368	#100	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	284	8	no	—
376	C₂⁴	—	284	2	no	—
377	C₂⁴	—	284	2	no	—
378	C₂⁴	—	142	4	no	—
379	C₂⁴	—	142	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	284	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	16	no	—
406	C₂×D₄	—	284	16	no	—
407	C₂×D₄	—	284	16	no	—
408	C₂×D₄	—	284	64	no	—
409	C₂×D₄	—	284	2	no	—
410	C₂×D₄	—	71	4	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	16	no	—
413	C₂×D₄	—	142	16	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	284	8	no	—
431	D₈	—	284	8	no	—
432	M₁₆	—	142	4	no	—
433	M₁₆	—	142	4	no	—
434	C₂×C₈	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	71	4	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	284	16	no	—
465	C₂³	—	284	8	no	—
466	C₂³	—	284	8	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	568	8	no	—
470	C₂³	—	568	4	no	—
471	C₂³	—	568	4	no	—
472	C₂³	—	142	4	no	—
473	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
474	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	284	8	no	—
487	D₄	—	284	32	no	—
488	D₄	—	284	32	no	—
489	D₄	—	284	4	no	—
490	D₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	16	no	—
500	C₂×C₄	—	142	8	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
506	C₈	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	—	284	8	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	568	16	no	—
527	C₂²	—	568	4	no	—
528	C₂²	—	568	4	no	—
529	C₂²	#17986167	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	142	8	no	—
537	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	568	4	no	—
545	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17986167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3484	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23906
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
2. C₂×#17986167	C₂	semidirect
3. #22597566	C₂	semidirect
4. #22589353	C₂	semidirect
5. #22588784	C₂	semidirect
6. #22588738	C₂	semidirect
7. #22588261	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3484	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
21. #17986003	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
24. #17985963	C₂²	semidirect
25. #17985758	C₂²	semidirect
26. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #14556124	D₄	semidirect
83. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
86. #121×C₇₁	D₄	semidirect
108. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
124. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
250. C₂²×C₇₁	#453	semidirect
274. #3484	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#23906	semidirect
283. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
290. #535	C₂×D₇₁	semidirect
298. #518	C₂×D₇₁	semidirect
349. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
352. #121	C₂²⋊D₇₁	semidirect
386. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
418. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
436. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
529. C₂²	#17986167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986167	2
#22597566	2
#22589353	2
#22588784	2
#22588738	2
#22588261	2
C₇₁×#3484	2
#23906	71